6,258 matches
-
sunt divizibili cu "g"; deci, fie "c" este divizibil cu "g", fie ecuația nu are soluții. Împărțind ambele părți ale ecuației la "c"/"g", ea poate fi redusă la identitatea lui Bezout unde "s" și "t" se pot găsi prin algoritmul lui Euclid extins. Aceasta mai dă o soluție a ecuației diofantice, "x" = "s" ("c"/"g") și "y" = "t" ("c"/"g"). În general, o ecuație diofantică liniară fie nu are soluție, fie are un număr infinit de soluții. Pentru a demonstra
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
element nenul "a" are un invers multiplicativ unic modulo m, "a" astfel încât "aa" = "a""a" ≡ 1 mod "m". Acest invers se poate găsi rezolvând ecuația "ax" ≡ 1 mod "m", sau ecuația diofantică liniară echivalentă Această ecuație se poate rezolva cu ajutorul algoritmului lui Euclid, după cum s-a arătat mai sus. Găsirea inversului multiplicativ este un pas esențial în algoritmul RSA, folosit pe scară largă în comerțul electronic; anume, ecuația determină întregul utilizat pentru a decripta mesajul. Deși algoritmul RSA utilizează inele și
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
m". Acest invers se poate găsi rezolvând ecuația "ax" ≡ 1 mod "m", sau ecuația diofantică liniară echivalentă Această ecuație se poate rezolva cu ajutorul algoritmului lui Euclid, după cum s-a arătat mai sus. Găsirea inversului multiplicativ este un pas esențial în algoritmul RSA, folosit pe scară largă în comerțul electronic; anume, ecuația determină întregul utilizat pentru a decripta mesajul. Deși algoritmul RSA utilizează inele și nu corpuri, se poate folosi algoritmul lui Euclid pentru găsirea inversului multiplicativ acolo unde el există. Algoritmul
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
se poate rezolva cu ajutorul algoritmului lui Euclid, după cum s-a arătat mai sus. Găsirea inversului multiplicativ este un pas esențial în algoritmul RSA, folosit pe scară largă în comerțul electronic; anume, ecuația determină întregul utilizat pentru a decripta mesajul. Deși algoritmul RSA utilizează inele și nu corpuri, se poate folosi algoritmul lui Euclid pentru găsirea inversului multiplicativ acolo unde el există. Algoritmul lui Euclid are și alte aplicații în codurile corectoare de erori; de exemplu, el se poate folosi ca alternativă
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
arătat mai sus. Găsirea inversului multiplicativ este un pas esențial în algoritmul RSA, folosit pe scară largă în comerțul electronic; anume, ecuația determină întregul utilizat pentru a decripta mesajul. Deși algoritmul RSA utilizează inele și nu corpuri, se poate folosi algoritmul lui Euclid pentru găsirea inversului multiplicativ acolo unde el există. Algoritmul lui Euclid are și alte aplicații în codurile corectoare de erori; de exemplu, el se poate folosi ca alternativă la algoritmul Berlekamp-Massey pentru decodificarea codurilor BCH și Reed-Solomon, coduri
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
algoritmul RSA, folosit pe scară largă în comerțul electronic; anume, ecuația determină întregul utilizat pentru a decripta mesajul. Deși algoritmul RSA utilizează inele și nu corpuri, se poate folosi algoritmul lui Euclid pentru găsirea inversului multiplicativ acolo unde el există. Algoritmul lui Euclid are și alte aplicații în codurile corectoare de erori; de exemplu, el se poate folosi ca alternativă la algoritmul Berlekamp-Massey pentru decodificarea codurilor BCH și Reed-Solomon, coduri bazate pe corpuri Galois. Algoritmul lui Euclid se poate folosi pentru
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
utilizează inele și nu corpuri, se poate folosi algoritmul lui Euclid pentru găsirea inversului multiplicativ acolo unde el există. Algoritmul lui Euclid are și alte aplicații în codurile corectoare de erori; de exemplu, el se poate folosi ca alternativă la algoritmul Berlekamp-Massey pentru decodificarea codurilor BCH și Reed-Solomon, coduri bazate pe corpuri Galois. Algoritmul lui Euclid se poate folosi pentru a rezolva și mai multe ecuații liniare diofantice. Astfel de ecuații apar în teorema chinezească a resturilor, care descrie o metodă
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
inversului multiplicativ acolo unde el există. Algoritmul lui Euclid are și alte aplicații în codurile corectoare de erori; de exemplu, el se poate folosi ca alternativă la algoritmul Berlekamp-Massey pentru decodificarea codurilor BCH și Reed-Solomon, coduri bazate pe corpuri Galois. Algoritmul lui Euclid se poate folosi pentru a rezolva și mai multe ecuații liniare diofantice. Astfel de ecuații apar în teorema chinezească a resturilor, care descrie o metodă nouă de reprezentare a unui întreg "x". În loc de a reprezenta un număr întreg
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
Soluția depinde de gășirea a "N" noi numere "h" astfel încât Cu aceste numere "h", orice întreg "x" se poate reconstitui din resturile "x" prin ecuația Deoarece aceste numere "h" sunt inversele multiplicative ale numerelor "M", ele se pot găsi folosind algoritmul lui Euclid așa cum s-a arătat în subsecțiunea anterioară. Algoritmul luo Euclid este în strânsă relație cu noțiunea de fracție continuă. Șirul de ecuații poate fi scris sub forma Ultimul termen din partea dreaptă este întotdeauna egal cu inversul părții stângi
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
Cu aceste numere "h", orice întreg "x" se poate reconstitui din resturile "x" prin ecuația Deoarece aceste numere "h" sunt inversele multiplicative ale numerelor "M", ele se pot găsi folosind algoritmul lui Euclid așa cum s-a arătat în subsecțiunea anterioară. Algoritmul luo Euclid este în strânsă relație cu noțiunea de fracție continuă. Șirul de ecuații poate fi scris sub forma Ultimul termen din partea dreaptă este întotdeauna egal cu inversul părții stângi din ecuația următoare. Astfel, primele două ecuații pot fi combinate
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
a calculat CMMDC(1071, 462), iar câturile "q" erau 2, 3 și respectiv 7. Deci fracția 1071/462 poate fi scrisă sub forma după cum confirmă și calculele. Calculul celui mai mare divizor comun este un pas esențial în mai mulți algoritmi de factorizare a întregilor, such as Pollard's rho algorithm, algoritmul lui Shor, metoda de factorizare a lui Dixon și factorizarea Lenstra cu curbe eliptice. Algoritmul lui Euclid poate fi utilizat eficient pentru găsirea CMMDC în aceste cazuri. Factorizarea cu
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
și respectiv 7. Deci fracția 1071/462 poate fi scrisă sub forma după cum confirmă și calculele. Calculul celui mai mare divizor comun este un pas esențial în mai mulți algoritmi de factorizare a întregilor, such as Pollard's rho algorithm, algoritmul lui Shor, metoda de factorizare a lui Dixon și factorizarea Lenstra cu curbe eliptice. Algoritmul lui Euclid poate fi utilizat eficient pentru găsirea CMMDC în aceste cazuri. Factorizarea cu fracții continue utilizează fracțiile continue, determinate folosind algoritmul lui Euclid. Eficiența
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
calculele. Calculul celui mai mare divizor comun este un pas esențial în mai mulți algoritmi de factorizare a întregilor, such as Pollard's rho algorithm, algoritmul lui Shor, metoda de factorizare a lui Dixon și factorizarea Lenstra cu curbe eliptice. Algoritmul lui Euclid poate fi utilizat eficient pentru găsirea CMMDC în aceste cazuri. Factorizarea cu fracții continue utilizează fracțiile continue, determinate folosind algoritmul lui Euclid. Eficiența computațională a algoritmului lui Euclid a fost mult studiată. Această eficiență poate fi descrisă de
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
s rho algorithm, algoritmul lui Shor, metoda de factorizare a lui Dixon și factorizarea Lenstra cu curbe eliptice. Algoritmul lui Euclid poate fi utilizat eficient pentru găsirea CMMDC în aceste cazuri. Factorizarea cu fracții continue utilizează fracțiile continue, determinate folosind algoritmul lui Euclid. Eficiența computațională a algoritmului lui Euclid a fost mult studiată. Această eficiență poate fi descrisă de numărul de pași ai algoritmului înmulțit cu costul computațional al fiecărui pas. După cum a arătat Gabriel Lamé pentru prima oară în 1844
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
metoda de factorizare a lui Dixon și factorizarea Lenstra cu curbe eliptice. Algoritmul lui Euclid poate fi utilizat eficient pentru găsirea CMMDC în aceste cazuri. Factorizarea cu fracții continue utilizează fracțiile continue, determinate folosind algoritmul lui Euclid. Eficiența computațională a algoritmului lui Euclid a fost mult studiată. Această eficiență poate fi descrisă de numărul de pași ai algoritmului înmulțit cu costul computațional al fiecărui pas. După cum a arătat Gabriel Lamé pentru prima oară în 1844, numărul de pași necesar pentru terminarea
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
utilizat eficient pentru găsirea CMMDC în aceste cazuri. Factorizarea cu fracții continue utilizează fracțiile continue, determinate folosind algoritmul lui Euclid. Eficiența computațională a algoritmului lui Euclid a fost mult studiată. Această eficiență poate fi descrisă de numărul de pași ai algoritmului înmulțit cu costul computațional al fiecărui pas. După cum a arătat Gabriel Lamé pentru prima oară în 1844, numărul de pași necesar pentru terminarea calculului nu este niciodată mai mare decât numărul "h" de cifre (în baza 10) al celui mai
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
se poate nota cu "T"("a", "b"). Dacă "g" este CMMDC al lui "a" și "b", atunci "a" = "mg" și "b" = "ng" pentru două numere "m" și "n" prime între ele. Atunci după cum se poate vedea împărțind toți pașii din algoritmul lui Euclid la "g". După același argument, numărul de pași rămâne același dacă "a" și "b" sunt înmulțiți cu un factor comun "w": "T"("a", "b") = "T"("wa", "wb"). De aceea, numărul "T" de pași poate varia dramatic între perechi
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
wa", "wb"). De aceea, numărul "T" de pași poate varia dramatic între perechi foarte apropiate de numere, cum ar fi T("a", "b") și T("a", "b" + 1), în funcție de cât de mare este CMMDC în fiecare caz. Natura recursivă a algoritmului lui Euclid dă o altă ecuație: unde se presupune că "T"("x", 0) = 0. Dacă algoritmul lui Euclid se execută în "N" pași pentru două numere naturale "a" > "b" > 0, cele mai mici valori ale lui "a" și "b" pentru
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
numere, cum ar fi T("a", "b") și T("a", "b" + 1), în funcție de cât de mare este CMMDC în fiecare caz. Natura recursivă a algoritmului lui Euclid dă o altă ecuație: unde se presupune că "T"("x", 0) = 0. Dacă algoritmul lui Euclid se execută în "N" pași pentru două numere naturale "a" > "b" > 0, cele mai mici valori ale lui "a" și "b" pentru care acest lucru este adevărat sunt numerele Fibonacci "F" respectiv "F". Aceasta se poate arăta prin
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
cele mai mici numere naturale pentru care acest lucru este adevărat sunt "b" = 1 și "a" = 2, care sunt "F" și respectiv "F". Se presupune că rezultatul este valabil pentru toate valorile lui "N" până la "M" − 1. Primul pas al algoritmului de "M" pași este "a" = "q""b" + "r", iar al doilea pas este "b" = "q""r" + "r". Algoritmul fiind recursiv, el a rulat "M"−1 pași pentru a găsi CMMDC("b", "r") iar valorile lor cele mai mici sunt "F
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
sunt "F" și respectiv "F". Se presupune că rezultatul este valabil pentru toate valorile lui "N" până la "M" − 1. Primul pas al algoritmului de "M" pași este "a" = "q""b" + "r", iar al doilea pas este "b" = "q""r" + "r". Algoritmul fiind recursiv, el a rulat "M"−1 pași pentru a găsi CMMDC("b", "r") iar valorile lor cele mai mici sunt "F" și "F". Cea mai mică valoare a lui "a" este deci cea cu "q" = 1, de unde "a" = "b
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
a" = "b" + "r" = "F" + "F" = "F". Această demonstrație, publicată de Gabriel Lamé în 1844, reprezintă începuturile teoriei complexității computaționale, fiind și prima aplicație practică a șirului lui Fibonacci. Acest rezultat este suficient pentru a arăta că numărul de pași din algoritmul lui Euclid nu poate fi niciodată mai mare decât de cinci ori numărul cifrelor sale (în bază 10). Dacă algoritmul rulează în "N" pași, atunci "b" este mai mare sau egal cu "F" care este mai mare sau egal cu
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
și prima aplicație practică a șirului lui Fibonacci. Acest rezultat este suficient pentru a arăta că numărul de pași din algoritmul lui Euclid nu poate fi niciodată mai mare decât de cinci ori numărul cifrelor sale (în bază 10). Dacă algoritmul rulează în "N" pași, atunci "b" este mai mare sau egal cu "F" care este mai mare sau egal cu "φ", unde "φ" este raportul de aur. Cum "b" > "φ", atunci "N" < log"b". Întrucât log"φ" > 1/5, "N
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
care este mai mare sau egal cu "φ", unde "φ" este raportul de aur. Cum "b" > "φ", atunci "N" < log"b". Întrucât log"φ" > 1/5, "N"/5 < log"φ" log"b" = log"b". Astfel, "N" < 5 log"b". Deci, algoritmul lui Euclid are nevoie întotdeauna de mai puțin decât "O"("h") împărțiri, unde "h" este numărul de cifre al celui mai mic număr "b". Numărul mediu de pași al algoritmului lui Euclid a fost definit în trei moduri diferite. Prima
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
log"b" = log"b". Astfel, "N" < 5 log"b". Deci, algoritmul lui Euclid are nevoie întotdeauna de mai puțin decât "O"("h") împărțiri, unde "h" este numărul de cifre al celui mai mic număr "b". Numărul mediu de pași al algoritmului lui Euclid a fost definit în trei moduri diferite. Prima definiție este timpul mediu "T"("a") necesar pentru a calcula CMMDC al unui număr "a" și al unui număr mai mic "b" ales cu probabilitate egală dintre întregii dintre 0
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]