6,649 matches
-
și timp nu li se pun în cale când vor să judece despre obiecte nu ca fenomene, ci numai în raport cu intelectul, dar ei nu pot nici să dea seama de posibilitatea cunoștințelor matematice a priori (întrucât lor le lipsește o intuiție a priori adevărată și obiectiv valabilă), nu pot nici să pună judecățile dobândite prin experiență în concordanța necesară cu acele afirmații. În teoria noastră despre adevărata natură a acestor două forme originare ale sensibilității ambele dificultăți sunt evitate." (CRP, p.
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
care a făcut ca matematica să găsească drumul sigur al științei nu poate fi asimilată cu analiza conceptuală sau cu examinarea empirică a unei figuri, ci cheia spre demonstrația matematică este abilitatea matematicianului de a produce figuri prin intermediul construcției în intuiția pură2. Am spus că, în viziunea lui Kant, judecățile matematice nu sunt analitice, ci sintetice. Spre deosebire de judecățile analitice, explicative, care se întemeiază pe principiul contradicției și iau naștere prin desfacerea conceptelor în elementele lor, judecățile sintetice sunt extensive, i.e. lărgesc
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
mai sus să aibă sens, avem nevoie de un argument pentru ideea că, deși sintetice, judecățile matematice sunt a priori. Pentru a oferi un astfel de argument, Kant se folosește de doctrina idealismului transcendental conform căreia spațiul și timpul sunt intuiții a priori. Judecățile matematice sunt sintetice a priori iată-ne ajunși astfel la nucleul viziunii kantiene asupra matematicii și la noutatea absolută pe care o aduce el în filosofia matematicii. În cazul acestor judecăți, acel ceva pe care "se sprijină
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
judecăți, acel ceva pe care "se sprijină intelectul, pentru a cunoaște că un predicat, care nu se află în acest concept [al subiectului], îi aparține totuși" (CRP p. 57) nu mai poate fi experiența, ci "trebuie să se ceară... ajutorul intuiției, căci numai prin mijlocirea ei este posibilă sinteza" (Prolegomene, p. 66; CRP, p. 61). Cum aceste judecăți sunt a priori, intuiția pe care se sprijină nu este empirică, ci pură. Dar ce sunt aceste intuiții pure? Pentru a răspunde la
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
al subiectului], îi aparține totuși" (CRP p. 57) nu mai poate fi experiența, ci "trebuie să se ceară... ajutorul intuiției, căci numai prin mijlocirea ei este posibilă sinteza" (Prolegomene, p. 66; CRP, p. 61). Cum aceste judecăți sunt a priori, intuiția pe care se sprijină nu este empirică, ci pură. Dar ce sunt aceste intuiții pure? Pentru a răspunde la această întrebare, Kant se folosește de doctrina idealismului transcendental: intuițiile pure nu sunt altceva decât formele pure ale sensibilității, iar acestea
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
trebuie să se ceară... ajutorul intuiției, căci numai prin mijlocirea ei este posibilă sinteza" (Prolegomene, p. 66; CRP, p. 61). Cum aceste judecăți sunt a priori, intuiția pe care se sprijină nu este empirică, ci pură. Dar ce sunt aceste intuiții pure? Pentru a răspunde la această întrebare, Kant se folosește de doctrina idealismului transcendental: intuițiile pure nu sunt altceva decât formele pure ale sensibilității, iar acestea din urmă sunt spațiul și timpul. Reiese clar de aici că la baza argumentului
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
p. 66; CRP, p. 61). Cum aceste judecăți sunt a priori, intuiția pe care se sprijină nu este empirică, ci pură. Dar ce sunt aceste intuiții pure? Pentru a răspunde la această întrebare, Kant se folosește de doctrina idealismului transcendental: intuițiile pure nu sunt altceva decât formele pure ale sensibilității, iar acestea din urmă sunt spațiul și timpul. Reiese clar de aici că la baza argumentului lui Kant pentru ideea că judecățile matematice sunt sintetice a priori stă viziunea sa asupra
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
poate urma cineva pentru a ajunge la cunoaștere: printr-o analiză conceptuală prin care recunoașterea legăturii dintre subiect și predicat se face doar dezvăluind structura conceptelor noastre sau printr-o sinteză, situație în care această recunoaștere are nevoie de ajutorul intuiției. Cum această intuiție poate fi de două feluri, putem distinge între trei abordări posibile ale problemei raportului dintre suma unghiurilor unui triunghi și un unghi drept. Să le luăm pe rând pentru a vedea care dintre acestea poate fi considerată
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
pentru a ajunge la cunoaștere: printr-o analiză conceptuală prin care recunoașterea legăturii dintre subiect și predicat se face doar dezvăluind structura conceptelor noastre sau printr-o sinteză, situație în care această recunoaștere are nevoie de ajutorul intuiției. Cum această intuiție poate fi de două feluri, putem distinge între trei abordări posibile ale problemei raportului dintre suma unghiurilor unui triunghi și un unghi drept. Să le luăm pe rând pentru a vedea care dintre acestea poate fi considerată drept sursa cunoașterii
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
este nici pe departe cazul. În conceptul subiect al acestei judecăți este vorba doar despre forma liniei dintre două puncte și nu despre mărimea acesteia. Deci, pentru a lega predicatul de subiectul acestei judecăți, trebuie să se recurgă la o intuiție care să mijlocească sinteza. Dacă axiomele nu sunt analitice, atunci nici teoremele nu sunt astfel chiar dacă se ajunge la ele cu ajutorul logicii, deoarece "o judecată sintetică poate fi cunoscută fără îndoială potrivit principiului contradicției, dar numai cu condiția de a
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
o cunoaștere rațională din concepte, i.e. care se produce în urma unei reflectări discursive asupra unor concepte, pe când a doua este o cunoaștere din construirea conceptelor, i.e. are loc atunci când judecăm sintetic despre un concept și anume ieșim din el spre intuiția pură în care el este dat, pentru a îl examina in concreto. Pentru o mai bună înțelegere a acestei distincții, trebuie să ținem cont de taxonomia lui Kant a conceptelor pure. După acesta, "un concept a priori (un concept nonempiric
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
dat, pentru a îl examina in concreto. Pentru o mai bună înțelegere a acestei distincții, trebuie să ținem cont de taxonomia lui Kant a conceptelor pure. După acesta, "un concept a priori (un concept nonempiric) cuprinde în sine fie o intuiție pură, și în acest caz el poate fi construit sau nu cuprinde decât sinteza intuițiilor posibile, care nu sunt date a priori și atunci putem desigur judeca prin el sintetic și a priori, dar numai discursiv, din concepte, și niciodată
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
trebuie să ținem cont de taxonomia lui Kant a conceptelor pure. După acesta, "un concept a priori (un concept nonempiric) cuprinde în sine fie o intuiție pură, și în acest caz el poate fi construit sau nu cuprinde decât sinteza intuițiilor posibile, care nu sunt date a priori și atunci putem desigur judeca prin el sintetic și a priori, dar numai discursiv, din concepte, și niciodată intuitiv prin construirea conceptelor." (CRP, p. 526) Plecând de la această distincție între două tipuri de
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
unghiul extern trasând o linie paralelă cu latura din fața triunghiului și vede că aici rezultă un unghi extern adiacent, care este egal cu un unghi intern etc. El ajunge în felul acesta printr-un lanț de raționamente călăuzit permanent de intuiție la rezolvarea absolut clară și totodată generală a problemei." (CRP, pp. 524-525) Teorema avută în vedere aici nu este în nici un caz derivată analitic din axiome, ci se ajunge la ea cu ajutorul construcției în intuiția pură. În acest punct, cred
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
de raționamente călăuzit permanent de intuiție la rezolvarea absolut clară și totodată generală a problemei." (CRP, pp. 524-525) Teorema avută în vedere aici nu este în nici un caz derivată analitic din axiome, ci se ajunge la ea cu ajutorul construcției în intuiția pură. În acest punct, cred că putem spune liniștiți că analiza conceptuală nu poate fi considerată ca sursă a cunoașterii matematice, pentru aceasta fiind nevoie de ceva mai mult decât de o desfacere a conceptelor în elementele lor. În cazul
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
să ajung la această teoremă cu ajutorul analizei conceptuale care nu mă duce mai departe decât de o simpla definiție, ci trebuie să judec sintetic. "Dar acest lucru nu este posibil altfel decât dacă îmi determin obiectul meu fie după condițiile intuiției empirice, fie după cele ale intuiției pure" (CRP, p. 525). Dacă aleg prima variantă, i.e. să îmi determin obiectul după condițiile intuiției empirice, atunci pot ajunge, prin intermediul unei cercetări empirice a figurii, la concluzia că suma unghiurilor unui triunghi este
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
analizei conceptuale care nu mă duce mai departe decât de o simpla definiție, ci trebuie să judec sintetic. "Dar acest lucru nu este posibil altfel decât dacă îmi determin obiectul meu fie după condițiile intuiției empirice, fie după cele ale intuiției pure" (CRP, p. 525). Dacă aleg prima variantă, i.e. să îmi determin obiectul după condițiile intuiției empirice, atunci pot ajunge, prin intermediul unei cercetări empirice a figurii, la concluzia că suma unghiurilor unui triunghi este 180o, și anume măsurându-le8. În acest
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
judec sintetic. "Dar acest lucru nu este posibil altfel decât dacă îmi determin obiectul meu fie după condițiile intuiției empirice, fie după cele ale intuiției pure" (CRP, p. 525). Dacă aleg prima variantă, i.e. să îmi determin obiectul după condițiile intuiției empirice, atunci pot ajunge, prin intermediul unei cercetări empirice a figurii, la concluzia că suma unghiurilor unui triunghi este 180o, și anume măsurându-le8. În acest caz, eu plec de la concept spre intuiția empirică ce îi corespunde și îl examinez in concreto
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
prima variantă, i.e. să îmi determin obiectul după condițiile intuiției empirice, atunci pot ajunge, prin intermediul unei cercetări empirice a figurii, la concluzia că suma unghiurilor unui triunghi este 180o, și anume măsurându-le8. În acest caz, eu plec de la concept spre intuiția empirică ce îi corespunde și îl examinez in concreto în ea și ajung astfel să cunosc a posteriori ceea ce se cuvine obiectului acestui concept. Problema este că eu ajung în acest fel doar la o cunoaștere empirică ce nu ne
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
în ea și ajung astfel să cunosc a posteriori ceea ce se cuvine obiectului acestui concept. Problema este că eu ajung în acest fel doar la o cunoaștere empirică ce nu ne poate da judecăți universale 9 și necesare. Numai prin intermediul intuițiilor pure se poate ajunge la judecăți sintetice și a priori. Astfel, cea de-a doua variantă este calea către cunoașterea matematică. Am vorbit până acum despre faptul că cunoașterea matematică este o cunoaștere din construirea conceptelor, dar nu am spus
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
a fi definite decât cele care conțin o sinteză arbitrară ce poate fi construită a priori; prin urmare, numai matematica are definiții" (idem). Dacă mai spunem în plus față de acestea că "a construi un concept înseamnă a prezenta a priori intuiția care îi corespunde" (CRP, p. 523), putem trage următoarea concluzie în legătură cu specificitatea conceptelor matematicii: acestea sunt date abia prin definiții și astfel se cunoaște precis care este conținutul lor din moment ce acesta este alcătuit în mod premeditat și astfel conține o
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
cunoaște precis care este conținutul lor din moment ce acesta este alcătuit în mod premeditat și astfel conține o sinteză arbitrară 11. Când definește un concept, matematicianul nu face altceva decât sa-l construiască, i.e. să-i prezinte conținutul sub forma unei intuiții dar cum prin intuiție se are în vedere aprehensiunea unui individual, ce am spus înainte poate fi redat astfel: când definește un concept matematicianul îi prezintă conținutul sub forma unei reprezentări singulare. Cum putem, plecând de la astfel de reprezentări singulare
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
conținutul lor din moment ce acesta este alcătuit în mod premeditat și astfel conține o sinteză arbitrară 11. Când definește un concept, matematicianul nu face altceva decât sa-l construiască, i.e. să-i prezinte conținutul sub forma unei intuiții dar cum prin intuiție se are în vedere aprehensiunea unui individual, ce am spus înainte poate fi redat astfel: când definește un concept matematicianul îi prezintă conținutul sub forma unei reprezentări singulare. Cum putem, plecând de la astfel de reprezentări singulare, să ajungem la judecăți
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
obiectelor, ci scheme" (CRP, p. 171). De exemplu, în cazul demonstrației teoremei discutate mai sus, eu trec dincolo de conceptul de triunghi spre proprietăți care nu se află în el și fac acest lucru cu ajutorul construcției matematice/geometrice adăugând "într-o intuiție pură, la fel ca și în cea empirică, diversul care aparține schemei unui triunghi în genere" (CRP, p. 526). Spre deosebire de imaginea unei figuri geometrice sau a unui număr 13, în cazul cărora avem de-a face cu intuiții particulare, schema
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
într-o intuiție pură, la fel ca și în cea empirică, diversul care aparține schemei unui triunghi în genere" (CRP, p. 526). Spre deosebire de imaginea unei figuri geometrice sau a unui număr 13, în cazul cărora avem de-a face cu intuiții particulare, schema nu este decât o regulă a sintezei imaginației. Faptul că construcția matematică are la bază astfel de reguli și nu simple imagini/figuri face ca judecățile matematice să fie universale 14. Dacă în matematică s-ar pleca de la
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]