57,942 matches
-
considerare nu numai pe "f" în sine, ci și toate derivatele sale superioare. Un exemplu standard este rezultatul integrării unei funcții test "f" pe un domeniu Ω: Atunci când mulțimea formată dintr-un singur punct, aceasta se reduce la distribuția Dirac, notată cu δ, care asociază unei funcții test "f" valoarea sa în punctul . Distribuțiile sunt un instrument puternic de rezolvare a ecuațiilor diferențiale. Deoarece toate noțiunile analitice standard cum ar fi derivatele sunt liniare, ele se extind în mod natural în
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
spațiu vectorial este un spațiu afin peste sine, prin aplicația Dacă "W" este un spațiu vectorial, atunci un subspațiu afin este o submulțime a lui "G" obținută prin translatarea unui subspatiu liniar "V" cu un vector fixat; acest spațiu este notat cu și este format din toți vectorii de forma pentru Un exemplu important este spațiul soluțiilor unui sistem de ecuații liniare neomogene generalizând cazul omogen de mai sus. Spațiul soluțiilor este subspațiul afin , unde x este o soluție particulară a
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
că administrația albă „a aplicat [...] în teritoriile sale, o politică fundamental sovietică”. Chiar și scurtul , care este adesea considerat ca fiind unul dintre beligeranții cei mai moderați, a utilizat și el măsuri de acest gen. În remarcile sale, istoricul britanic nota: „Dacă libertatea de exprimare și de întrunire și libertatea presei ar fi fost restaurate, ar fi fost dificil să fie și respectate în condițiile unui război civil, și închisorile din Samara au fost în curând pline de bolșevici. Ivan Maiski
Revoluția Rusă din 1917 () [Corola-website/Science/298166_a_299495]
-
său. O plată în bani sau un dar înmânat de spiriduș unei persoane străine se întoarce întotdeauna la posesorul spiridușului. Deși prezența spiridușului este benefică în cele mai multe cazuri, există situații izolate unde el poate lucra împotriva posesorului său. Tudor Pamfile notează: "„un drăcușor în carne și oase sau întruchiparea acestuia într-o vietate văzută sau nevăzută care, la casa unde șade, aduce toate nenorocirile de pe lume, atâta timp cât trăiește omul”." Spiridușul casei, cel care poate duce la îndeplinire munci casnice, acționează după
Spiriduș () [Corola-website/Science/298275_a_299604]
-
a treia diagramă prezintă configurația minimă pentru supraviețuire la colț a celor două grupuri. Orice mutare ce duce la anihilarea ultimei libertăți a unui grup de piese se consideră ca fiind sinucidere și este interzisă. Practic mutarea negrului în intersecția notată cu cerc roșu este interzisă. În diagramele următoare negrul nu poate muta în intersecția marcată cu cerc roșu, deoarece s-ar sinucide. Spre deosebire de negru albul poate juca în aceste puncte, în a doua diagramă anihilându-și libertatea (deci mișcare fără
Go (joc) () [Corola-website/Science/298326_a_299655]
-
în principal a celor din electrodinamică. Conceptele moderne ale integrării se bazează pe teoria matematică abstractă numită integrală Lebesgue, dezvoltată de Henri Lebesgue. Leibniz a introdus notația standard a integralei, de forma unui "S alungit". Integrala din paragraful anterior se notează formula 3. Semnul ∫ notează integrarea, "a" și "b" sunt extremitățile intervalului, "f(x)" este funcția care se integrează, iar "dx" notează variabila în care se face integrarea. La început, "dx" reprezenta o "cantitate infinitezimală", iar S-ul alungit însemna „sumă”. Însă
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
celor din electrodinamică. Conceptele moderne ale integrării se bazează pe teoria matematică abstractă numită integrală Lebesgue, dezvoltată de Henri Lebesgue. Leibniz a introdus notația standard a integralei, de forma unui "S alungit". Integrala din paragraful anterior se notează formula 3. Semnul ∫ notează integrarea, "a" și "b" sunt extremitățile intervalului, "f(x)" este funcția care se integrează, iar "dx" notează variabila în care se face integrarea. La început, "dx" reprezenta o "cantitate infinitezimală", iar S-ul alungit însemna „sumă”. Însă teoria modernă a
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
de Henri Lebesgue. Leibniz a introdus notația standard a integralei, de forma unui "S alungit". Integrala din paragraful anterior se notează formula 3. Semnul ∫ notează integrarea, "a" și "b" sunt extremitățile intervalului, "f(x)" este funcția care se integrează, iar "dx" notează variabila în care se face integrarea. La început, "dx" reprezenta o "cantitate infinitezimală", iar S-ul alungit însemna „sumă”. Însă teoria modernă a integralei este construită pe alte fundamente, iar aceste simboluri tradiționale au devenit simple notații. Dacă o funcție
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
suprafață, un volum, o regiune de dimensiune superioară sau un spațiu abstract care nu are o structură geometrică în sensul obișnuit. Cazul cel mai simplu, integrala unei funcții reale "f" de o variabilă reală "x" pe un interval formula 4, se notează cu Simbolul ∫ un „S” alungit, reprezintă integrarea; "a" și "b" sunt limita inferioară și limita superioară de integrare, definind domeniul de integrare; "f" este integrandul, de evaluat în raport cu variația lui "x" în intervalul formula 6 iar "dx" poate avea diferite interpretări
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
prea mică. Ideea esențială este tranziția de la a aduna "un număr finit" de distanțe dintre puncte de aproximare înmulțite cu valori corespunzătoare ale funcției la folosirea unor pași infinit de fini, sau "infinitezimali". Notația definește integrala ca o sumă ponderată (notată cu "S"-ul alungit), cu valorile funcției (cum ar fi înălțimile, "y" = "f"("x")) înmulțite cu lungimi de pași infinitezimali, așa-numitele "diferențiale" (notate cu "dx"). În ce privește calculul efectiv al integralelor, teorema fundamentală a calculului integral, dezvoltată de Newton și
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
la folosirea unor pași infinit de fini, sau "infinitezimali". Notația definește integrala ca o sumă ponderată (notată cu "S"-ul alungit), cu valorile funcției (cum ar fi înălțimile, "y" = "f"("x")) înmulțite cu lungimi de pași infinitezimali, așa-numitele "diferențiale" (notate cu "dx"). În ce privește calculul efectiv al integralelor, teorema fundamentală a calculului integral, dezvoltată de Newton și Leibniz, este legătura fundamentală între operațiile de derivare și integrare. În condiții potrivite, valoarea unei integrale pe o regiune poate fi determinată privind doar
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
Lebesgue, bazată pe abilitatea de a extinde ideea de "măsură" în moduri mult mai flexibile. Astfel, notația se referă la o sumă ponderată în care valorile funcțiilor sunt împărțite, cu μ o pondere ce se asociază fiecărei valori. (Aici se notează cu "A" domeniul de integrare.) Geometria diferențială dă notația familiară fără altă interpretare. Acum "f"("x") și "dx" devin o formă diferențială, ω = "f"("x")"dx", apare un nou operator diferențial d, cunoscut ca diferențiala, iar teorema fundamentală devine o
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
precis. Mai mult, pentru a obține valoarea 3,76000 sunt necesare 2 componente, necesitând substanțial mai puțin efort computațional decât metoda dreptunghiului. Metoda lui Romberg elaborează cu succes metoda dreptunghiului. Întâi, lungimile pașilor sunt reduse incremental, dând trapeze de aproximare notate cu "T"("h"), "T"("h"), și așa mai departe, unde "h" este jumătate din "h". Pentru fiecare nou pas, trebuie să fie calculate jumătate din noile valori ale funcției folosite în calcul; celelalte sunt aceleași ca la pasul anterior (după cum
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
reprezenta din nou acest concert. Atunci când Chopin a devenit prea bolnav pentru a mai ieși în public, Alkan s-a numărat printre fidelii care i-au stat la căpătâi. Delacroix, care a fost un bun prieten al lui Chopin, a notat în mai multe rânduri în jurnalul său prezența lui Alkan alături de acesta. Chopin avea o mare considerație pentru darul pedagogic al lui Alkan. Antoine François Marmontel relata că, după moartea lui Chopin, mulți din elevii săi au continuat să ia
Charles-Valentin Alkan () [Corola-website/Science/298337_a_299666]
-
o mulțime este un ansamblu bine definit de obiecte, considerată ca un întreg. Obiectele dintr-o mulțime sunt numite elemente. Elementele unei mulțimi pot fi de orice natură: numere, persoane, litere ale alfabetului, alte mulțimi, etc. Prin convenție, mulțimile sunt notate cu majuscule cursive: "A", "B", "C" etc. Două mulțimi "A" și "B" se numesc egale, și aceasta se notează "A" = "B", dacă dețin (sunt formate din) aceleași elemente. Nu toate mulțimile au descrieri precise; ele pot fi doar colecții arbitrare
Mulțime () [Corola-website/Science/298332_a_299661]
-
elemente. Elementele unei mulțimi pot fi de orice natură: numere, persoane, litere ale alfabetului, alte mulțimi, etc. Prin convenție, mulțimile sunt notate cu majuscule cursive: "A", "B", "C" etc. Două mulțimi "A" și "B" se numesc egale, și aceasta se notează "A" = "B", dacă dețin (sunt formate din) aceleași elemente. Nu toate mulțimile au descrieri precise; ele pot fi doar colecții arbitrare, fără vreo regulă exprimabilă, care să specifice care anume elemente fac parte dintr-o mulțime. Unele mulțimi pot fi
Mulțime () [Corola-website/Science/298332_a_299661]
-
vreo regulă exprimabilă, care să specifice care anume elemente fac parte dintr-o mulțime. Unele mulțimi pot fi descrise în cuvinte, cum ar fi: Prin convenție, o mulțime poate fi definită listând explicit elementele sale între acolade, de exemplu: De notat că cele două descrieri diferite definesc aceeași mulțime. De exemplu, pentru mulțimile definite mai sus, "A" și "C" sunt identice, deoarece ele au exact aceiași membri. Notația "A" = "C" este folosită pentru a exprima această egalitate. Analog, pentru mulțimile definite
Mulțime () [Corola-website/Science/298332_a_299661]
-
a membrilor) lui "F", prin evaluarea expresiei formula 5 pentru fiecare valoare a lui "n" de la 0 la 19. Conceptul care descrie dacă un obiect este sau nu element al unei anumite mulțimi (altfel spus, dacă îi aparține sau nu) este notat cu simbolurile formula 7 și respectiv formula 8. Astfel, considerând mulțimile definite mai sus: Simbolul formula 13 al apartenenței a fost introdus de către matematicianul italian Giuseppe Peano în anul 1889, iar apoi adus la forma actuală formula 14 de către matematicianul englez Bertrand Russel, în
Mulțime () [Corola-website/Science/298332_a_299661]
-
mai sus are un număr bine definit și finit de membri; de exemplu mulțimea formula 16 de mai sus are patru membri, pe când mulțimea formula 17 are trei membri. La mulțimile finite, cardinalitatea este chiar numărul respectiv de membri. Cardinalitatea mulțimilor se notează punând mulțimea între bare verticale, de exemplu formula 18"B"formula 18. O mulțime poate avea și zero membri (niciun membru). O astfel de mulțime este denumită mulțimea vidă (sau mulțimea nulă) și este reprezentată prin simbolul formula 20. Există o singură mulțime
Mulțime () [Corola-website/Science/298332_a_299661]
-
cu "B" și notată "A" U "B", este muțimea tuturor entităților care sunt membri fie ai lui "A", fie ai lui "B". Exemple: Unele proprietăți de bază ale reuniunii: În cazul a "n" mulțimi, formula 108 reuniunea acestora mai poate fi notată: În cazul general, când indicii mulțimilor aparțin unei mulțimi formula 110 reuniunea poate fi notată: formula 111 O nouă mulțime poate fi construită și prin determinarea membrilor pe care două mulțimi date îi au în comun. "Intersecția" dintre "A" și "B", notată
Mulțime () [Corola-website/Science/298332_a_299661]
-
fie ai lui "A", fie ai lui "B". Exemple: Unele proprietăți de bază ale reuniunii: În cazul a "n" mulțimi, formula 108 reuniunea acestora mai poate fi notată: În cazul general, când indicii mulțimilor aparțin unei mulțimi formula 110 reuniunea poate fi notată: formula 111 O nouă mulțime poate fi construită și prin determinarea membrilor pe care două mulțimi date îi au în comun. "Intersecția" dintre "A" și "B", notată "A" ∩ " B", este mulțimea tuturor entităților (membrilor) care aparțin atât mulțimii "A" cât și
Mulțime () [Corola-website/Science/298332_a_299661]
-
aparțin atât mulțimii "A" cât și mulțimii "B". Dacă "A" ∩ "B" = ø, atunci "A" și "B" se numesc mulțimi disjuncte (fără membri comuni). Exemple: Proprietăți de bază ale intersecțiilor: În cazul a "n" mulțimi, formula 108 intersecția acestora mai poate fi notată: În cazul general, când indicii mulțimilor aparțin unei mulțimi formula 110 intersecția poate fi notată: formula 122 Două mulțimi pot fi "scăzute". Complementul relativ al lui "A" în "B" (numit și "diferența" dintre mulțimile "B" și "A"), notat "B" − "A" (sau și
Mulțime () [Corola-website/Science/298332_a_299661]
-
și "B" se numesc mulțimi disjuncte (fără membri comuni). Exemple: Proprietăți de bază ale intersecțiilor: În cazul a "n" mulțimi, formula 108 intersecția acestora mai poate fi notată: În cazul general, când indicii mulțimilor aparțin unei mulțimi formula 110 intersecția poate fi notată: formula 122 Două mulțimi pot fi "scăzute". Complementul relativ al lui "A" în "B" (numit și "diferența" dintre mulțimile "B" și "A"), notat "B" − "A" (sau și "B" \ "A"), este mulțimea tuturor elementelor care fac parte din "B", dar nu și
Mulțime () [Corola-website/Science/298332_a_299661]
-
pot fi "scăzute". Complementul relativ al lui "A" în "B" (numit și "diferența" dintre mulțimile "B" și "A"), notat "B" − "A" (sau și "B" \ "A"), este mulțimea tuturor elementelor care fac parte din "B", dar nu și din "A". De notat că nu este greșit să se "scoată" dintr-o mulțime elemente care nu îi aparțin, cum ar fi eliminarea elementului "verde" din mulțimea {1,2,3}; doar că această operație nu are nici un efect. În anumite cazuri, toate mulțimile despre
Mulțime () [Corola-website/Science/298332_a_299661]
-
nici un efect. În anumite cazuri, toate mulțimile despre care se discută sunt considerate submulțimi ale unei mulțimi universale "U". În astfel de cazuri "U" − "A" se numește "complementul absolut" (față de "U"), sau pur și simplu complementul lui " A", și este notat cu "A"′. Exemple: Proprietăți de bază ale complementelor: Diferența simetrică a mulțimilor "A" și "B" este mulțimea: formula 134 Proprietăți de bază ale diferenței simetrice: Origine et histoire des symboles mathématiques
Mulțime () [Corola-website/Science/298332_a_299661]