2,340 matches
-
ordin de mărime după timpul de relaxare τ=1/b), când primul termen care dă oscilațiile proprii devine neglijabil. După stingerea oscilațiilor proprii amortizate rămâne regimul permanent. Ne vom ocupa mai jos de oscilațiile forțate. Trebuie subliniat faptul că : frecventa oscilațiilor forțate este egală cu frecvența forței exterioare ; amplitudinea și defazajul oscilațiilor forțate depind de structura sistemului oscilant (K, m) și de frecvența forței exterioare, și nu depind de condițiile inițiale ; oscilațiile forțate nu sunt amortizate, deși în sistem există forțe
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
primul termen care dă oscilațiile proprii devine neglijabil. După stingerea oscilațiilor proprii amortizate rămâne regimul permanent. Ne vom ocupa mai jos de oscilațiile forțate. Trebuie subliniat faptul că : frecventa oscilațiilor forțate este egală cu frecvența forței exterioare ; amplitudinea și defazajul oscilațiilor forțate depind de structura sistemului oscilant (K, m) și de frecvența forței exterioare, și nu depind de condițiile inițiale ; oscilațiile forțate nu sunt amortizate, deși în sistem există forțe de frecare (care influențează valoarea amplitudinii oscilațiilor forțate). I.5.2
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
jos de oscilațiile forțate. Trebuie subliniat faptul că : frecventa oscilațiilor forțate este egală cu frecvența forței exterioare ; amplitudinea și defazajul oscilațiilor forțate depind de structura sistemului oscilant (K, m) și de frecvența forței exterioare, și nu depind de condițiile inițiale ; oscilațiile forțate nu sunt amortizate, deși în sistem există forțe de frecare (care influențează valoarea amplitudinii oscilațiilor forțate). I.5.2. Rezonanța a. Rezonanța elongatiilor Atunci când frecvența forței exterioare Ω variază amplitudinea B a oscilațiilor forțate variază. Curbele se numesc curbe
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
exterioare ; amplitudinea și defazajul oscilațiilor forțate depind de structura sistemului oscilant (K, m) și de frecvența forței exterioare, și nu depind de condițiile inițiale ; oscilațiile forțate nu sunt amortizate, deși în sistem există forțe de frecare (care influențează valoarea amplitudinii oscilațiilor forțate). I.5.2. Rezonanța a. Rezonanța elongatiilor Atunci când frecvența forței exterioare Ω variază amplitudinea B a oscilațiilor forțate variază. Curbele se numesc curbe de rezonanță; cu cât maximul este mai înalt și curba mai îngustă, cu atât rezonanța este
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
și nu depind de condițiile inițiale ; oscilațiile forțate nu sunt amortizate, deși în sistem există forțe de frecare (care influențează valoarea amplitudinii oscilațiilor forțate). I.5.2. Rezonanța a. Rezonanța elongatiilor Atunci când frecvența forței exterioare Ω variază amplitudinea B a oscilațiilor forțate variază. Curbele se numesc curbe de rezonanță; cu cât maximul este mai înalt și curba mai îngustă, cu atât rezonanța este mai ,,ascuțită". Este interesant de comparat această amplitudine de rezonanță cu elongația statică produsă de for ț a
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
cu atât rezonanța este mai ,,ascuțită". Este interesant de comparat această amplitudine de rezonanță cu elongația statică produsă de for ț a F0. Prin urmare, trebuie sa distingem rezonanța elongațiilor, când amplitudinea este maximă la frecvența mai mică decât frecvența oscilațiilor libere, și rezonanta vitezelor când amplitudinea vitezei este maximă la frecvența Ω = ω , egală cu frecvența oscilațiilor proprii în absența amortizării. I.6.1. Compunerea oscilațiilor paralele a. Compunerea oscilațiilor paralele având aceeași pulsație. Fenomenul de „bătăi" în acustică poate
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
produsă de for ț a F0. Prin urmare, trebuie sa distingem rezonanța elongațiilor, când amplitudinea este maximă la frecvența mai mică decât frecvența oscilațiilor libere, și rezonanta vitezelor când amplitudinea vitezei este maximă la frecvența Ω = ω , egală cu frecvența oscilațiilor proprii în absența amortizării. I.6.1. Compunerea oscilațiilor paralele a. Compunerea oscilațiilor paralele având aceeași pulsație. Fenomenul de „bătăi" în acustică poate fi pus ușor în evidență cu ajutorul a două diapazoane, care vibrează pe frecvente apropiate; astfel, în cazul
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
sa distingem rezonanța elongațiilor, când amplitudinea este maximă la frecvența mai mică decât frecvența oscilațiilor libere, și rezonanta vitezelor când amplitudinea vitezei este maximă la frecvența Ω = ω , egală cu frecvența oscilațiilor proprii în absența amortizării. I.6.1. Compunerea oscilațiilor paralele a. Compunerea oscilațiilor paralele având aceeași pulsație. Fenomenul de „bătăi" în acustică poate fi pus ușor în evidență cu ajutorul a două diapazoane, care vibrează pe frecvente apropiate; astfel, în cazul a două oscilații, una de 350 și alta de
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
când amplitudinea este maximă la frecvența mai mică decât frecvența oscilațiilor libere, și rezonanta vitezelor când amplitudinea vitezei este maximă la frecvența Ω = ω , egală cu frecvența oscilațiilor proprii în absența amortizării. I.6.1. Compunerea oscilațiilor paralele a. Compunerea oscilațiilor paralele având aceeași pulsație. Fenomenul de „bătăi" în acustică poate fi pus ușor în evidență cu ajutorul a două diapazoane, care vibrează pe frecvente apropiate; astfel, în cazul a două oscilații, una de 350 și alta de 280 Hz, „bătăile" care
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
absența amortizării. I.6.1. Compunerea oscilațiilor paralele a. Compunerea oscilațiilor paralele având aceeași pulsație. Fenomenul de „bătăi" în acustică poate fi pus ușor în evidență cu ajutorul a două diapazoane, care vibrează pe frecvente apropiate; astfel, în cazul a două oscilații, una de 350 și alta de 280 Hz, „bătăile" care vor fi auzite în urma suprapunerii celor două oscilații, vor avea o frecventă de 70 Hz, și vor fi percepute ca un sunet de frecvență joasă, deși frecvențele celor două diapazoane
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
în acustică poate fi pus ușor în evidență cu ajutorul a două diapazoane, care vibrează pe frecvente apropiate; astfel, în cazul a două oscilații, una de 350 și alta de 280 Hz, „bătăile" care vor fi auzite în urma suprapunerii celor două oscilații, vor avea o frecventă de 70 Hz, și vor fi percepute ca un sunet de frecvență joasă, deși frecvențele celor două diapazoane au valori relativ ridicate. Pentru exemplificare, în figură au fost reprezentate două oscilații de 60, respectiv 70 Hz
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
auzite în urma suprapunerii celor două oscilații, vor avea o frecventă de 70 Hz, și vor fi percepute ca un sunet de frecvență joasă, deși frecvențele celor două diapazoane au valori relativ ridicate. Pentru exemplificare, în figură au fost reprezentate două oscilații de 60, respectiv 70 Hz, și oscilația rezultantă. La experiența reprezentată în fig.15, pe cele două diapazoane au fost fixate oglinzi, care reflectă o rază de lumină. Dacă direcțiile de vibrație ale brațelor celor două diapazoane sunt perpendiculare, atunci
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
avea o frecventă de 70 Hz, și vor fi percepute ca un sunet de frecvență joasă, deși frecvențele celor două diapazoane au valori relativ ridicate. Pentru exemplificare, în figură au fost reprezentate două oscilații de 60, respectiv 70 Hz, și oscilația rezultantă. La experiența reprezentată în fig.15, pe cele două diapazoane au fost fixate oglinzi, care reflectă o rază de lumină. Dacă direcțiile de vibrație ale brațelor celor două diapazoane sunt perpendiculare, atunci raza de lumină descrie pe un ecran
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
Vibrațiile care se produc pe direcții perpendiculare între ele, se numesc vibrații perpendiculare. I.6.2. Compunerea oscilatiilor perpendiculare a. Compunerea vibrațiilor perpendiculare de pulsații egale. Teoremă. În cazul când un punct material este solicitat simultan de către două mișcări de oscilație (vibrație), care produc oscilații în direcții perpendiculare caracterizate prin ecuațiile: atunci corpul se va mișca pe o traiectorie în formă de elipsă, se poate obține eliminând timpul între ecuațiile celor două oscilații. Înmulțind cele două ecuații cu cosφ2, respectiv cosφ1
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
pe direcții perpendiculare între ele, se numesc vibrații perpendiculare. I.6.2. Compunerea oscilatiilor perpendiculare a. Compunerea vibrațiilor perpendiculare de pulsații egale. Teoremă. În cazul când un punct material este solicitat simultan de către două mișcări de oscilație (vibrație), care produc oscilații în direcții perpendiculare caracterizate prin ecuațiile: atunci corpul se va mișca pe o traiectorie în formă de elipsă, se poate obține eliminând timpul între ecuațiile celor două oscilații. Înmulțind cele două ecuații cu cosφ2, respectiv cosφ1, obținem: și scăzând cele
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
material este solicitat simultan de către două mișcări de oscilație (vibrație), care produc oscilații în direcții perpendiculare caracterizate prin ecuațiile: atunci corpul se va mișca pe o traiectorie în formă de elipsă, se poate obține eliminând timpul între ecuațiile celor două oscilații. Înmulțind cele două ecuații cu cosφ2, respectiv cosφ1, obținem: și scăzând cele două ecuații rezultate, obținem: adică ecuația unei elipse înscrise într-un dreptunghi de laturi 2a și 2b. Excentricitatea, direcția axelor elipsei și sensul de mișcare pe elipsă a
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
cosφ2, respectiv cosφ1, obținem: și scăzând cele două ecuații rezultate, obținem: adică ecuația unei elipse înscrise într-un dreptunghi de laturi 2a și 2b. Excentricitatea, direcția axelor elipsei și sensul de mișcare pe elipsă a punctului material supus mișcărilor de oscilație depind de valoarea defazajului ∆φ. În funcție de defazajul ∆φ, elipsele respective devin: Să mai remarcăm și faptul că atunci când: 0<∆φ<π, traiectoria este parcursă în sens invers acelor de ceasornic (elipsă stângă), iar când: π<∆φ<2π traiectoria este parcursă
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
iar când: π<∆φ<2π traiectoria este parcursă în sensul acelor de ceasornic (elipsă dreaptă). Când a1 = a2 elipsa devine un cerc, înscris într un pătrat de latură 2a, parcurs în sens invers acelor de ceasornic, dacă 0<∆φ<π (oscilație circulară stângă) si în sensul lor, dacă π<∆φ<2π (oscilație circulară dreaptă). In fig.16 au fost reprezentate cazurile prezentate mai înainte. Se vede imediat că, în cazul a două oscilații de aceeași frecvență dar decalate în timp, defazajul
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
de ceasornic (elipsă dreaptă). Când a1 = a2 elipsa devine un cerc, înscris într un pătrat de latură 2a, parcurs în sens invers acelor de ceasornic, dacă 0<∆φ<π (oscilație circulară stângă) si în sensul lor, dacă π<∆φ<2π (oscilație circulară dreaptă). In fig.16 au fost reprezentate cazurile prezentate mai înainte. Se vede imediat că, în cazul a două oscilații de aceeași frecvență dar decalate în timp, defazajul dintre cele două oscilații vizualizate cu ajutorul unui oscilograf catodic poate fi
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
invers acelor de ceasornic, dacă 0<∆φ<π (oscilație circulară stângă) si în sensul lor, dacă π<∆φ<2π (oscilație circulară dreaptă). In fig.16 au fost reprezentate cazurile prezentate mai înainte. Se vede imediat că, în cazul a două oscilații de aceeași frecvență dar decalate în timp, defazajul dintre cele două oscilații vizualizate cu ajutorul unui oscilograf catodic poate fi măsurat direct din figurile de mai sus de pe ecranul oscilografului, folosind traiectoria elipsei rezultante. b. Compunerea oscilațiilor perpendiculare de pulsații oarecare
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
în sensul lor, dacă π<∆φ<2π (oscilație circulară dreaptă). In fig.16 au fost reprezentate cazurile prezentate mai înainte. Se vede imediat că, în cazul a două oscilații de aceeași frecvență dar decalate în timp, defazajul dintre cele două oscilații vizualizate cu ajutorul unui oscilograf catodic poate fi măsurat direct din figurile de mai sus de pe ecranul oscilografului, folosind traiectoria elipsei rezultante. b. Compunerea oscilațiilor perpendiculare de pulsații oarecare. În cazul când frecvențele oscilațiilor perpendiculare nu sunt egale, atunci traiectoria punctului
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
în cazul a două oscilații de aceeași frecvență dar decalate în timp, defazajul dintre cele două oscilații vizualizate cu ajutorul unui oscilograf catodic poate fi măsurat direct din figurile de mai sus de pe ecranul oscilografului, folosind traiectoria elipsei rezultante. b. Compunerea oscilațiilor perpendiculare de pulsații oarecare. În cazul când frecvențele oscilațiilor perpendiculare nu sunt egale, atunci traiectoria punctului descrie o serie de curbe compuse din mai multe ramuri, numite „figuri Lissajous"; acest efect și a găsit aplicații în măsurarea directă a frecvențelor
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
decalate în timp, defazajul dintre cele două oscilații vizualizate cu ajutorul unui oscilograf catodic poate fi măsurat direct din figurile de mai sus de pe ecranul oscilografului, folosind traiectoria elipsei rezultante. b. Compunerea oscilațiilor perpendiculare de pulsații oarecare. În cazul când frecvențele oscilațiilor perpendiculare nu sunt egale, atunci traiectoria punctului descrie o serie de curbe compuse din mai multe ramuri, numite „figuri Lissajous"; acest efect și a găsit aplicații în măsurarea directă a frecvențelor oscilațiilor (electrice sau mecanice) cu ajutorul oscilografului catodic. într-adevăr
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
perpendiculare de pulsații oarecare. În cazul când frecvențele oscilațiilor perpendiculare nu sunt egale, atunci traiectoria punctului descrie o serie de curbe compuse din mai multe ramuri, numite „figuri Lissajous"; acest efect și a găsit aplicații în măsurarea directă a frecvențelor oscilațiilor (electrice sau mecanice) cu ajutorul oscilografului catodic. într-adevăr, folosind o tensiune de frecvență cunoscută aplicată pe o pereche de plăci de deflexie ale oscilografului și tensiunea de frecvență necunoscută ca tensiune de deflexie pe cea de a doua pereche de
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
după cum este (sau nu) îndeplinită condiția ca punctul ce oscilează să treacă printr-un același punct P' după un același interval de timp T', adică: adică, pentru ca figurile Lissajous să fie curbe închise, trebuie ca raportul pulsațiilor (frecvențelor) celor două oscilații să fie numere întregi. Din figurile Lissajous reprezentate mai înainte, se poate înțelege acum procesul de măsurare a frecvențelor folosind oscilograful catodic. Aplicând oscilația a cărei frecventă dorim să o măsurăm pe o pereche de plăci, și un semnal dat
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]