1,618 matches
-
acestuia se pot folosi diferiți parametri, dintre care putem menționa fazele și amplitudinile componentei fundamentale si armonicelor. Prin urmare, analizând variațiile în timp ale acestor parametri se pot detecta sursele (consumatorii electrici) care au determinat respectivele variații. Realizarea unei analize spectrale precise a semnalelor eșantionate, bazată pe Transformata Fourier Discretă (DFT), reprezintă și în momentul actual o provocare în diferite domenii de cercetare științifică. Inițial, DFT nu a stârnit mult interes datorită volumului mare de calcul necesar, însă, implementarea Transformatei Fourier
Amprenta consumatorilor electrici by Andrei Sebastian Ardeleanu, Codrin Donciu () [Corola-publishinghouse/Science/83090_a_84415]
-
nu a stârnit mult interes datorită volumului mare de calcul necesar, însă, implementarea Transformatei Fourier Rapidă (FFT) de către Cooley și Tukey [30], a oferit cercetătorilor un instrument eficient pentru calculul DFT. La scurt timp după, cele două dezavantaje ale acesteia, spectral leakage și efectul picket fence, au fost descoperite, iar reducerea lor a reprezentat tema de cercetare a numeroase lucrări științifice. Efectul spectral leakage apare atunci când FFT este aplicată unui semnal reprezentat printr-un număr neîntreg de perioade. Eliminarea completă a
Amprenta consumatorilor electrici by Andrei Sebastian Ardeleanu, Codrin Donciu () [Corola-publishinghouse/Science/83090_a_84415]
-
a oferit cercetătorilor un instrument eficient pentru calculul DFT. La scurt timp după, cele două dezavantaje ale acesteia, spectral leakage și efectul picket fence, au fost descoperite, iar reducerea lor a reprezentat tema de cercetare a numeroase lucrări științifice. Efectul spectral leakage apare atunci când FFT este aplicată unui semnal reprezentat printr-un număr neîntreg de perioade. Eliminarea completă a acestui efect poate fi realizată doar prin aplicarea unei eșantionări coerente, ce presupune cunoașterea unor informații legate de periodicitatea semnalului. Însă, periodicitatea
Amprenta consumatorilor electrici by Andrei Sebastian Ardeleanu, Codrin Donciu () [Corola-publishinghouse/Science/83090_a_84415]
-
utilizată pentru a se adapta numărul de eșantioane ale unei a doua FFT, și așa mai departe, cu scopul obținerii unei eșantionări coerente. Eșantionarea coerentă este, însă, dificil de obținut în aplicațiile de uz curent și, datorită faptului că efectul spectral leakage este în mare parte inevitabil, este utilizată tehnica aplicării de ferestre. Această tehnică presupune multiplicarea secvenței de eșantioane a semnalului investigat cu o secvență de semnal predefinită, numită fereastră. O fereastră are în mod normal un câștig unitar în
Amprenta consumatorilor electrici by Andrei Sebastian Ardeleanu, Codrin Donciu () [Corola-publishinghouse/Science/83090_a_84415]
-
căror rezultate au fost prezentate în lucrări de specialitate [14][38][97][87][31] și continuă să fie îmbunătățire și în prezent. O prezentare generală a proprietăților diferitelor ferestre poate fi găsită în iar influența ferestrelor asupra detecției de componente spectrale aflate la mică distanță este prezentată în, unde este investigat un număr de doisprezece ferestre diferite. Efectul picket fence (PFE) este o consecință a naturii discrete a spectrului de frecvență, unde doar frecvențe binare (bins-uri) pot fi generate (frecvențe determinate
Amprenta consumatorilor electrici by Andrei Sebastian Ardeleanu, Codrin Donciu () [Corola-publishinghouse/Science/83090_a_84415]
-
unde este investigat un număr de doisprezece ferestre diferite. Efectul picket fence (PFE) este o consecință a naturii discrete a spectrului de frecvență, unde doar frecvențe binare (bins-uri) pot fi generate (frecvențe determinate prin intermediul FFT), și devine observabil atunci când componentele spectrale nu se potrivesc cu respectivele bins-uri. Parametrii componentelor spectrale sunt determinate de vârfurile Transformatei Fourier Discretă în Timp (DTFT). Luând în considerare faptul că FFT este calculată doar în bins-uri, informația referitoare la coordonatele vârfurilor nu va fi obținută exact
Amprenta consumatorilor electrici by Andrei Sebastian Ardeleanu, Codrin Donciu () [Corola-publishinghouse/Science/83090_a_84415]
-
Efectul picket fence (PFE) este o consecință a naturii discrete a spectrului de frecvență, unde doar frecvențe binare (bins-uri) pot fi generate (frecvențe determinate prin intermediul FFT), și devine observabil atunci când componentele spectrale nu se potrivesc cu respectivele bins-uri. Parametrii componentelor spectrale sunt determinate de vârfurile Transformatei Fourier Discretă în Timp (DTFT). Luând în considerare faptul că FFT este calculată doar în bins-uri, informația referitoare la coordonatele vârfurilor nu va fi obținută exact. Acest efect este similar cu privirea unei fortărețe printr-
Amprenta consumatorilor electrici by Andrei Sebastian Ardeleanu, Codrin Donciu () [Corola-publishinghouse/Science/83090_a_84415]
-
informația referitoare la coordonatele vârfurilor nu va fi obținută exact. Acest efect este similar cu privirea unei fortărețe printr-un gard (picket fence), așa cum este prezentat în Figura 6.1. DTFT este reprezentată de conturul fortăreței, steagul ei reprezentând componenta spectrală ce se dorește a fi determinată (Figura 6.1a). Se dorește să se determine înălțimea și poziția steagului sau, într-un limbaj specific analizei spectrale, amplitudinea și frecvența componentei dominante. Se presupune că această fortăreață este privită printr-un gard
Amprenta consumatorilor electrici by Andrei Sebastian Ardeleanu, Codrin Donciu () [Corola-publishinghouse/Science/83090_a_84415]
-
prezentat în Figura 6.1. DTFT este reprezentată de conturul fortăreței, steagul ei reprezentând componenta spectrală ce se dorește a fi determinată (Figura 6.1a). Se dorește să se determine înălțimea și poziția steagului sau, într-un limbaj specific analizei spectrale, amplitudinea și frecvența componentei dominante. Se presupune că această fortăreață este privită printr-un gard, al cărui fante reprezintă bins-urile DFT (Figura 6.1b). Este evident faptul că doar anumite porțiuni din fortăreață vor fi observate (Figura 6.1c) și
Amprenta consumatorilor electrici by Andrei Sebastian Ardeleanu, Codrin Donciu () [Corola-publishinghouse/Science/83090_a_84415]
-
DFT) nu se suprapune peste steag, acesta nu va putea fi observat și prin urmare nu va putea fi interpretat. Doar în anumite situații particulare, când poziția steagului este un multiplu al distanței dintre două fante succesive (de exemplu componenta spectrală este un multiplu al rezoluției DFT), steagul fortăreței va fi vizibil. Pentru reducerea efectului picket fence sunt disponibile două metode: zero padding și interpolarea FFT (IpFFT). Zero padding reprezintă o soluție utilizată pentru scăderea în frecvență a distanței dintre bins-uri
Amprenta consumatorilor electrici by Andrei Sebastian Ardeleanu, Codrin Donciu () [Corola-publishinghouse/Science/83090_a_84415]
-
scăderea în frecvență a distanței dintre bins-uri. Metoda constă în mărirea secvenței semnalului investigat prin adăugarea de zerouri la finalul acesteia, înainte ca FFT să fie aplicată. Totuși, adăugarea de zerouri nu crește rezoluția în ceea ce privește detecția de componente spectrale foarte apropiate. Utilizând același exemplu al fortăreței, se poate ilustra mecanismul zero padding la algoritmul DFT (FFT), prin alungirea imaginii fortăreței pe axa f (Figura 6.2b) și observarea acesteia printr-un gard cu scândurile aflate la aceeași distanțe dar
Amprenta consumatorilor electrici by Andrei Sebastian Ardeleanu, Codrin Donciu () [Corola-publishinghouse/Science/83090_a_84415]
-
utilizați atât pentru partea reală cât și imaginară a spectrului FFT, cu o reducere semnificativă a bias-ului în apropierea eșantionării coerente [61]. În prezent, o combinație între FFT, zero padding și diferite tipuri de interpolări sunt utilizate pentru evaluarea componentelor spectrale , FFT bazate pe metoda zero padding fiind utilizate în diferite domenii de cercetare actuale , sau în studii comparative [76]. Pentru a depăși problema volumului mare de calcul cerut de zero padding, o soluție alternativă este analizată în continuare. În comparație cu metoda
Amprenta consumatorilor electrici by Andrei Sebastian Ardeleanu, Codrin Donciu () [Corola-publishinghouse/Science/83090_a_84415]
-
zero padding. Această metodă poate fi utilizată pentru FFT, oferind aceleași rezultate (spectre identice) cu cele ale metodei zero padding, dar cu o reducere semnificativă a volumului de calcul. DFT reprezintă o procedură matematică utilizată pentru a determina parametrii componentelor spectrale (amplitudine, fază și numărul de cicluri) ai unei secvențe discrete de semnal (un set de valori discrete obținute prin eșantionarea unui semnal continuu în timp). În partea superioară a Figurii 6.4 este prezentat un semnal eșantionat la o frecvență
Amprenta consumatorilor electrici by Andrei Sebastian Ardeleanu, Codrin Donciu () [Corola-publishinghouse/Science/83090_a_84415]
-
se pot utiliza valori neîntregi pentru k? Dacă secvența de semnal x(n) nu este un semnal coerent (numărul de perioade nu este întreg) atunci de ce semnalele kernel trebuie să fie coerente? FFT shifted deja utilizează acest principiu. Chiar dacă rezoluția spectrală (rezoluția algoritmului DFT) și rezoluția bins-urilor au definiții diferite, ele, în mod normal, au aceeași valoare. Acest caz, probabil singurul cunoscut, este unul particular, în care numărul de puncte din secvența de semnal este identic cu numărul de bins-uri. Dacă
Amprenta consumatorilor electrici by Andrei Sebastian Ardeleanu, Codrin Donciu () [Corola-publishinghouse/Science/83090_a_84415]
-
în care numărul de puncte din secvența de semnal este identic cu numărul de bins-uri. Dacă rezoluția bins-urilor reprezintă distanța în frecvență între două bins-uri adiacente, atunci ce este rezoluția DFT? Se referă la capacitatea algoritmului de a detecta componente spectrale apropiate și reprezintă cea mai mică distanță în frecvență între două componente spectrale apropiate ce pot fi detectate (nu are nici o legătură cu distanța dintre bins-uri). Ținând cont de modul de calcul al algoritmului DFT, se poate observa că cea
Amprenta consumatorilor electrici by Andrei Sebastian Ardeleanu, Codrin Donciu () [Corola-publishinghouse/Science/83090_a_84415]
-
de bins-uri. Dacă rezoluția bins-urilor reprezintă distanța în frecvență între două bins-uri adiacente, atunci ce este rezoluția DFT? Se referă la capacitatea algoritmului de a detecta componente spectrale apropiate și reprezintă cea mai mică distanță în frecvență între două componente spectrale apropiate ce pot fi detectate (nu are nici o legătură cu distanța dintre bins-uri). Ținând cont de modul de calcul al algoritmului DFT, se poate observa că cea mai mică distanță în frecvență între două componente spectrale apropiate ce pot fi
Amprenta consumatorilor electrici by Andrei Sebastian Ardeleanu, Codrin Donciu () [Corola-publishinghouse/Science/83090_a_84415]
-
frecvență între două componente spectrale apropiate ce pot fi detectate (nu are nici o legătură cu distanța dintre bins-uri). Ținând cont de modul de calcul al algoritmului DFT, se poate observa că cea mai mică distanță în frecvență între două componente spectrale apropiate ce pot fi detectate este oferită de semnalele ortogonale cu cea mai mică frecvență (k = 1). Pentru k = 1, semnalele ortogonale au o perioada Tk=1 = TSN și frecvența fk = 1/TSN = fe/N. Pentru obținerea unei rezoluții mai
Amprenta consumatorilor electrici by Andrei Sebastian Ardeleanu, Codrin Donciu () [Corola-publishinghouse/Science/83090_a_84415]
-
este detectat un eveniment, atunci algoritmul trece la analiza următorului segment de date. În schimb, dacă este detectat un eveniment, atunci se determină faza și frecvența corespunzătoare segmentului de date achiziționat. Acești doi parametri sunt determinați cu ajutorul metodei de analiză spectrală descrisă în capitolul anterior. În continuare, din segmentul achiziționat se caută un sub-segment a cărui fază să fie cât mai apropiată de o valoare impusă. Aceasta este realizată în două etape. În prima etapă este realizată o aproximare a punctului
Amprenta consumatorilor electrici by Andrei Sebastian Ardeleanu, Codrin Donciu () [Corola-publishinghouse/Science/83090_a_84415]
-
detectate. Aceasta este realizată prin scăderea segmentului de date curent din cel anterior. Diferența astfel obținută va reprezenta un semnal a cărui formă de undă este determinată de consumatorul ce a determinat variația de putere, iar parametrii obținuți în urma analizei spectrale vor putea fi utilizați pentru identificarea consumatorului. Folosindu-se semnalul detectat sunt determinate fazele și amplitudinile armonicelor de curent. Acestea sunt comparate cu valori înregistrate anterior în baza de date. Dacă acestea se regăsesc în baza de date, atunci starea
Amprenta consumatorilor electrici by Andrei Sebastian Ardeleanu, Codrin Donciu () [Corola-publishinghouse/Science/83090_a_84415]
-
cincea linie sunt prezentate valorile fazelor corespunzătoare armonicelor analizate. 6.4 Concluzii • A fost prezentat un algoritm de detecție a consumatorilor ce utilizează analiza amplitudinilor și fazelor armonicelor curentului. Curentul electric diferă de la un consumator la altul, astfel încât în urma analizei spectrale se vor obține valori diferite pentru consumatori diferiți. Algoritmul utilizează semnalul obținut ca diferență între segmentele de date înregistrate înainte și după apariția unui eveniment pentru determinarea amplitudinilor și fazelor armonicelor ce vor fi utilizate la detecția și identificarea consumatorilor
Amprenta consumatorilor electrici by Andrei Sebastian Ardeleanu, Codrin Donciu () [Corola-publishinghouse/Science/83090_a_84415]
-
log2N ori a numărului de operații. • Utilizarea unui k neîntreg oferă posibilitatea de a calcula DFT cu rezoluție variabilă a bins-urilor. În acest fel, pornind de la o FFT standard, bins-urile interpolate pot fi calculate la orice frecvență. Pentru fiecare componentă spectrală, interpolări succesive ale bins-urilor pot fi realizate, cu scopul de a se atinge vârful DTFT (atingerea maximului local prin aproximări succesive) [1][2]. Capitolul 7. Sistem de monitorizare a calității energiei electrice 7.1 Problematica monitorizării calității energiei electrice Având
Amprenta consumatorilor electrici by Andrei Sebastian Ardeleanu, Codrin Donciu () [Corola-publishinghouse/Science/83090_a_84415]
-
cu praguri predefinite pentru a detecta începutul și sfârșitul unui eveniment. • Clasificarea evenimentelor este realizată în funcție de durată și de coeficientul de distorsiuni armonice THD. Acest ultim coeficient este calculat cu ajutorul metode “multi-harmonic least-squares fitting” [86] ce oferă ca rezultat componentele spectrale ce alcătuiesc reziduurile. • Întrucât algoritm bazat pe metoda “multi-harmonic least-squares fitting” necesită un volum mare de calcul, s-a recurs la un proces de optimizare ce a constat în propunerea și evaluarea a trei variante de implementare. Dintre acestea varianta
Amprenta consumatorilor electrici by Andrei Sebastian Ardeleanu, Codrin Donciu () [Corola-publishinghouse/Science/83090_a_84415]
-
au loc, ceea ce nu era valabil în cazul algoritmului ce utiliza analiza modificărilor de putere. • Al patrulea algoritm de detecție a consumatorilor utilizează analiza amplitudinilor și fazelor armonicelor curentului. Curentul electric diferă de la un consumator la altul, astfel încât în urma analizei spectrale se vor obține valori diferite pentru consumatori diferiți. Acest lucru poate fi utilizat pentru detecția și identificarea consumatorilor. • Algoritmul utilizează semnalul obținut ca diferență între segmentele de date înregistrate înainte și după apariția unui eveniment pentru determinarea amplitudinilor și fazelor
Amprenta consumatorilor electrici by Andrei Sebastian Ardeleanu, Codrin Donciu () [Corola-publishinghouse/Science/83090_a_84415]
-
log2N ori a numărului de operații. • Utilizarea unui k neîntreg oferă posibilitatea de a calcula DFT cu rezoluție variabilă a bins-urilor. În acest fel, pornind de la o FFT standard, bins-urile interpolate pot fi calculate la orice frecvență. Pentru fiecare componentă spectrală, interpolări succesive ale bins-urilor pot fi realizate, cu scopul de a se atinge vârful DTFT (atingerea maximului local prin aproximări succesive). Un al doilea subiect abordat în cadrul prezentei lucrări este monitorizarea calității energiei electrice. • A fost realizat un studiu analitic
Amprenta consumatorilor electrici by Andrei Sebastian Ardeleanu, Codrin Donciu () [Corola-publishinghouse/Science/83090_a_84415]
-
operației morfologice de închidere. • Evenimentele detectate vor fi clasificate în evenimente tranzitorii și distorsiuni ale formei de undă în funcție de durată și coeficientul de distorsiuni armonice THD. Pentru determinarea coeficientului THD a fost generat un algoritm de determinare a caracteristicilor componentelor spectrale până la rangul 50. Acest algoritm ce utilizează procedeul “multiharmonic least-squares fitting” a fost supus unui proces de optimizare. Optimizarea a constat în determinarea celei mai rapide versiuni ale algoritmului dintre cele trei implementate și determinarea lungimii optime a segmentului de
Amprenta consumatorilor electrici by Andrei Sebastian Ardeleanu, Codrin Donciu () [Corola-publishinghouse/Science/83090_a_84415]