6,703 matches
-
în sfârșit rigoarea absolută? La fiecare stadiu de evoluție, și predecesorii noștri credeau, de asemenea, că au atins-o. Dacă ei s-au înșelat, nu cumva ne înșelăm și noi? Credem că în raționamentele noastre nu mai facem apel la intuiție; filosofii ne-ar spune că este o iluzie. Logica cea mai pură ne-ar conduce întotdeauna doar la tautologii; ea nu ar putea crea ceva nou; numai din ea singură nu ar putea ieși vreo știință. Acești filosofi au dreptate
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
vreo știință. Acești filosofi au dreptate într-un anume sens; pentru a face aritmetică, sau geometrie, sau oricare altă știință, ne trebuie altceva decât logica pură. Acest altceva nu poate fi denumit cu un alt cuvânt decât cu cel de intuiție. Dar câte înțelesuri diferite ascund aceste cuvinte? Să comparăm aceste patru axiome: 1. Două cantități egale cu a treia sunt egale între ele. 2. Dacă o teoremă este adevărată pentru numărul 1 și dacă se demonstrează că este adevărată și
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
B, iar punctul D între A și C, atunci punctul D se va afla între A și B. 4. Printr-un punct nu putem duce decât o singură paralelă la o dreaptă. Toate cele patru axiome trebuie să fie atribuite intuiției, și, totuși, prima este enunțul unei reguli din logica formală, a doua este o adevărată judecată sintetică a priori, fundamentul inducției matematice riguroase, a treia este un apel la imaginație, iar a patra este o definiție mascată. Intuiția nu este
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
fie atribuite intuiției, și, totuși, prima este enunțul unei reguli din logica formală, a doua este o adevărată judecată sintetică a priori, fundamentul inducției matematice riguroase, a treia este un apel la imaginație, iar a patra este o definiție mascată. Intuiția nu este neapărat fondată pe mărturia simțurilor; simțurile ar deveni curând neputincioase; de exemplu, nu putem să ne reprezentăm xilogonul, și totuși ne gândim, prin intuiție, la poligoane în general, care conțin xilogonul ca un caz particular. Știți ce înțelegea
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
a treia este un apel la imaginație, iar a patra este o definiție mascată. Intuiția nu este neapărat fondată pe mărturia simțurilor; simțurile ar deveni curând neputincioase; de exemplu, nu putem să ne reprezentăm xilogonul, și totuși ne gândim, prin intuiție, la poligoane în general, care conțin xilogonul ca un caz particular. Știți ce înțelegea Poncelet prin principiul continuității. Ceea ce este adevărat pentru o cantitate reală, spunea Poncelet, trebuie să fie adevărat și pentru o cantitate imaginară; ceea ce este adevărat în
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
mărturia simțurilor; mai degrabă contraziceai această mărturie decât să asimilezi hiperbola cu elipsa. Era vorba aici doar de un soi de generalizare grăbită și instinctivă, căreia, de altfel, nu vreau să-i iau apărarea. Avem, așadar, mai multe feluri de intuiții; mai întâi, apelul la simțuri și la imaginație; apoi, generalizarea prin inducție, calchiată, dacă se poate spune așa, pe procedeele științei experimentale; în sfârșit, avem intuiția numărului pur, cea din care a ieșit a doua dintre axiomele pe care le-
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
de altfel, nu vreau să-i iau apărarea. Avem, așadar, mai multe feluri de intuiții; mai întâi, apelul la simțuri și la imaginație; apoi, generalizarea prin inducție, calchiată, dacă se poate spune așa, pe procedeele științei experimentale; în sfârșit, avem intuiția numărului pur, cea din care a ieșit a doua dintre axiomele pe care le-am enunțat puțin mai înainte și care poate genera adevăratul raționament matematic. Primele două nu pot să ne dea certitudinea, așa cum am arătat deja prin exemplele
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
sus; dar cine se mai îndoiește în mod serios de a treia, cine se mai îndoiește de Aritmetică? Ori, în Analiza de astăzi, când te străduiești să fii riguros, nu ai un alt ajutor decât silogismele sau apelul la această intuiție a numărului pur, singura care nu ne poate înșela. Se poate spune că astăzi am ajuns la rigoarea absolută. Filosofii mai aduc o obiecție. Ei spun: "Ceea ce câștigați în rigoare, pierdeți în obiectivitate. Nu puteți să vă ridicați la idealul
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
obiectului meu o definiție precisă, ceea ce-mi permite să stabilesc această proprietate într-o manieră ireproșabilă. "Și după asta? După spusele filosofilor, mai rămâne să arătăm că obiectul care răspunde acestei definiții este exact același cu cel pe care intuiția vi l-a făcut cunoscut; sau, mai mult, că un oarecare obiect real și concret, a cărui conformitate cu ideea voastră intuitivă credeați că o recunoașteți imediat, răspunde întru totul la noua voastră definiție. Abia atunci puteți afirma că se
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
zgudui lumea; ea își uită originile istorice; vedem cum se pot rezolva problemele, dar nu mai vedem cum și de ce sunt ele puse. Asta ne arată că logica nu este suficientă; că Știința demonstrației nu este toată Știința și că intuiția trebuie să-și conserve rolul de complement, era să spun de contragreutate sau de antidot al logicii. Am avut deja ocazia să insist asupra locului pe care trebuie să-l păstreze intuiția în învățământul științelor matematice. Fără ea, spiritele tinere
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Știința demonstrației nu este toată Știința și că intuiția trebuie să-și conserve rolul de complement, era să spun de contragreutate sau de antidot al logicii. Am avut deja ocazia să insist asupra locului pe care trebuie să-l păstreze intuiția în învățământul științelor matematice. Fără ea, spiritele tinere nu ar ști să se inițieze în inteligența Matematicii; nu ar învăța s-o iubească și ar vedea în ea doar o polemică zadarnică în jurul unor termeni; fără intuiție, nu ar fi
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
să-l păstreze intuiția în învățământul științelor matematice. Fără ea, spiritele tinere nu ar ști să se inițieze în inteligența Matematicii; nu ar învăța s-o iubească și ar vedea în ea doar o polemică zadarnică în jurul unor termeni; fără intuiție, nu ar fi însă niciodată capabili să aplice matematica. Dar astăzi aș vrea să vă vorbesc, înainte de toate, despre rolul intuiției în știință. Dacă ea este utilă studentului, cu atât mai mult este utilă savantului creator. Căutăm realitatea, dar ce
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
nu ar învăța s-o iubească și ar vedea în ea doar o polemică zadarnică în jurul unor termeni; fără intuiție, nu ar fi însă niciodată capabili să aplice matematica. Dar astăzi aș vrea să vă vorbesc, înainte de toate, despre rolul intuiției în știință. Dacă ea este utilă studentului, cu atât mai mult este utilă savantului creator. Căutăm realitatea, dar ce este realitatea? Fiziologii ne învață că organismele sunt forme celulare; chimiștii adaugă că și celulele, la rândul lor, sunt formate din
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
aceste căi, care este cea care ne va duce cel mai repede la țintă? Cine ne va spune ce cale să alegem? Ne-ar trebui o însușire care să ne facă să vedem ținta de departe, și această însușire este intuiția. Ea îi este necesară exploratorului pentru a-și alege calea, și nu îi este mai puțin necesară celui care merge pe urmele sale și care vrea să știe de ce a ales această cale. Dacă asistați la o partidă de șah
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
au dat matematicienii ar fi de ajuns pentru a dovedi acest lucru. În matematică, logica se numește Analiză, iar analiza vrea să spună divizare, disecție. Așadar, nu poate avea alte unelte decât scalpelul și microscopul. Astfel, atât logica, cât și intuiția își au fiecare rolul său. Amândouă sunt indispensabile. Logica, singura care poate da certitudine, este instrumentul pentru demonstrație; intuiția este instrumentul pentru invenție. Dar în momentul formulării acestei concluzii, mă simt cuprins de scrupule. La începutul acestei prelegeri, am făcut
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
analiza vrea să spună divizare, disecție. Așadar, nu poate avea alte unelte decât scalpelul și microscopul. Astfel, atât logica, cât și intuiția își au fiecare rolul său. Amândouă sunt indispensabile. Logica, singura care poate da certitudine, este instrumentul pentru demonstrație; intuiția este instrumentul pentru invenție. Dar în momentul formulării acestei concluzii, mă simt cuprins de scrupule. La începutul acestei prelegeri, am făcut distincția între două feluri de minți matematice, unele logice și analiste, celelalte intuitive și geometrice. Ei bine, și analiștii
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
cele mai abstracte entități erau pentru el ca niște ființe vii. El nu le vedea, dar simțea că nu sunt un asamblaj artificial, că au un anumit principiu de unitate internă. Dar, s-ar putea spune, e vorba tot de intuiție. Tragem concluzia că distincția făcută la început nu era decât o aparență, că nu există decât un singur fel de gândire și că toți matematicienii sunt intuitivi, cel puțin cei care sunt capabili să inventeze? Nu, distincția noastră are corespondență
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
nu există decât un singur fel de gândire și că toți matematicienii sunt intuitivi, cel puțin cei care sunt capabili să inventeze? Nu, distincția noastră are corespondență în planul real. Am afirmat mai sus că există mai multe feluri de intuiție. Am spus cât de mult diferă intuiția numărului pur, cea din care poate ieși inducția matematică riguroasă, de intuiția sensibilă, a cărei imaginație propriu-zisă face toți banii. Este cumva abisul care le separă mai puțin profund decât părea la început
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
gândire și că toți matematicienii sunt intuitivi, cel puțin cei care sunt capabili să inventeze? Nu, distincția noastră are corespondență în planul real. Am afirmat mai sus că există mai multe feluri de intuiție. Am spus cât de mult diferă intuiția numărului pur, cea din care poate ieși inducția matematică riguroasă, de intuiția sensibilă, a cărei imaginație propriu-zisă face toți banii. Este cumva abisul care le separă mai puțin profund decât părea la început? Am putea recunoaște, cu puțină atenție, că
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
capabili să inventeze? Nu, distincția noastră are corespondență în planul real. Am afirmat mai sus că există mai multe feluri de intuiție. Am spus cât de mult diferă intuiția numărului pur, cea din care poate ieși inducția matematică riguroasă, de intuiția sensibilă, a cărei imaginație propriu-zisă face toți banii. Este cumva abisul care le separă mai puțin profund decât părea la început? Am putea recunoaște, cu puțină atenție, că această intuiție pură, în sine, nu s-ar putea lipsi de ajutorul
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
pur, cea din care poate ieși inducția matematică riguroasă, de intuiția sensibilă, a cărei imaginație propriu-zisă face toți banii. Este cumva abisul care le separă mai puțin profund decât părea la început? Am putea recunoaște, cu puțină atenție, că această intuiție pură, în sine, nu s-ar putea lipsi de ajutorul simțurilor? Aceasta, însă, e treaba psihologului și a metafizicianului, de aceea nu voi continua asupra acestui aspect. Dar e suficient ca chestiunea să fie îndoielnică pentru a mă simți îndreptățit
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
e treaba psihologului și a metafizicianului, de aceea nu voi continua asupra acestui aspect. Dar e suficient ca chestiunea să fie îndoielnică pentru a mă simți îndreptățit să recunosc și să afirm o deosebire esențială între cele două feluri de intuiție; nu au același obiect și par să pună la bătaie două însușiri diferite ale sufletului nostru; cam cum ar fi două proiectoare îndreptate spre două lumi diferite. Intuiția numărului pur, cea a formelor logice pure, este cea care îi luminează
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
recunosc și să afirm o deosebire esențială între cele două feluri de intuiție; nu au același obiect și par să pună la bătaie două însușiri diferite ale sufletului nostru; cam cum ar fi două proiectoare îndreptate spre două lumi diferite. Intuiția numărului pur, cea a formelor logice pure, este cea care îi luminează și dirijează pe cei pe care noi i-am numit analiști. Ea este cea care le permite nu numai să demonstreze, ci și să inventeze. Cu ajutorul ei își
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
să se lipsească de acest ajutor! Sunt de admirat, dar sunt atât de rari! Așadar, vor exista inventatori și printre analiști, dar aceștia vor fi puțini. Cei mai mulți dintre noi, dacă am vrea să avem o privire de ansamblu doar prin intuiția pură, ne-am simți cuprinși de amețeală. Această slăbiciune are nevoie de un baston mai solid, și în ciuda excepțiilor despre care tocmai am vorbit, nu e mai puțin adevărat că intuiția sensibilă este în matematică instrumentul cel mai obișnuit al
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
vrea să avem o privire de ansamblu doar prin intuiția pură, ne-am simți cuprinși de amețeală. Această slăbiciune are nevoie de un baston mai solid, și în ciuda excepțiilor despre care tocmai am vorbit, nu e mai puțin adevărat că intuiția sensibilă este în matematică instrumentul cel mai obișnuit al invenției. Cât despre ultimele considerații pe care le-am făcut, se impune o problemă pe care nu am timp nici s-o rezolv, nici măcar s-o enunț cu toate implicațiile pe
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]