6,258 matches
-
dar s-au depus eforturi mari pentru a găsi soluții și mai rapide pentru cubul Rubik. În 1982, David Singmaster și Alexander Frey au emis ipoteza că numărul de mișcări necesar pentru a rezolva un cub Rubik, în condițiile unui algoritm ideal, ar putea fi cu puțin mai mare de 20. În 2007, Daniel Kunkle și Gene Cooperman au utilizat metode de căutare pe calculator pentru a demonstra că orice configurație de cub Rubik 3×3×3 poate fi rezolvată în
Cubul Rubik () [Corola-website/Science/309637_a_310966]
-
numai" 406 125 600 de configurații posibile). Faptul ca feliile laterale nu pot fi rotite decât cu multipli de 180° face inaplicabile majoritatea formulelor cunoscute de la cub. Exista mai multe metode de rezolvare, unele mai simple altele mai complicate, un algoritm simplu urmand 3 etape: De fapt, sub acest nume sunt cunoscute o serie întreagă de probleme inventate, se spune în secolul XVIII-lea de un conte francez, în timpul unei îndelungi detenții (așa cum consemnează R.C. Bell în "Board and table games
Matematică recreativă () [Corola-website/Science/309129_a_310458]
-
această normă încă din 1991. Versiunea oficială și definitivă n-a fost adoptată decît în 1992. Din punctul de vedere al proprietății intelectuale, doar partea referitoare la codajul aritmetic este brevetată, deținătorul brevetului fiind IBM. Norma JPEG nu fixează decât algoritmul și formatul de decodare. Procesul de codare este lăsat la latitudinea utilizatorilor acestei tehnologii, singura cerință fiind ca imaginea compresată să poată fi tratată de către un decodor JPEG standard. Norma propune un ansamblu de fișiere de test numite "fișiere de
JPEG () [Corola-website/Science/310614_a_311943]
-
verificarea conformității unui codor cu norma JPEG. Un codor este declarat "conform" dacă este capabil să codeze corect toate fișierele de conformanță. JPEG definește două clase de compresie : Putem descrie compresia și decompresia JPEG în 6 etape conform acestei organigrame : Algoritmul JPEG, după cum procedează în general toți algoritmii de compresie cu pierderi, începe prin a decupa imaginea în blocuri rectangulare de 64 (8x8) sau 256 (16x16) pixeli. JPEG este capabil să opereze în orice spațiu cromatic, totodată cele mai bune rate
JPEG () [Corola-website/Science/310614_a_311943]
-
Un codor este declarat "conform" dacă este capabil să codeze corect toate fișierele de conformanță. JPEG definește două clase de compresie : Putem descrie compresia și decompresia JPEG în 6 etape conform acestei organigrame : Algoritmul JPEG, după cum procedează în general toți algoritmii de compresie cu pierderi, începe prin a decupa imaginea în blocuri rectangulare de 64 (8x8) sau 256 (16x16) pixeli. JPEG este capabil să opereze în orice spațiu cromatic, totodată cele mai bune rate de compresie sunt obținute utilizând codajele cromatice
JPEG () [Corola-website/Science/310614_a_311943]
-
resurselor necesare pentru compresia sau decompresia JPEG, dar este probabil etapa cea mai importantă deoarece permite separarea elementelor de joasă fecvență de cele de înaltă frecvență prezente într-o imagine. Puterea de calcul disponibilă în procesoarele moderne, în alianță cu algoritmi de tip FFT foarte eficace, permite reducerea timpului de calcul la nivele acceptabile pentru utilizatorul normal, sau chiar imperceptibile pe mașinile cele mai puternice. <TODO> <TODO> <TODO> <TODO>
JPEG () [Corola-website/Science/310614_a_311943]
-
cu ajutorul fracției: Sau, în formă mai compactă: Care poate fi scrisă mai elegant permițând și zero: Numărul de zecimale ale lui "e" cunoscute a crescut dramatic în ultimele decenii. Aceasta se datorează atât creșterii performanțelor calculatoarelor, cât și dezvoltării de algoritmi. formula 57 În cultura internet contemporană, adesea persoane și organizații aduc omagiu numărului "e". De exemplu, în oferta publică inițială a companiei Google, din 2004, compania și-a anunțat intenția de a strânge investiții de 2.718.281.828 de dolari
E (constantă matematică) () [Corola-website/Science/309772_a_311101]
-
mai mică decât numărul ales. Utilitatea acestor șiruri rezidă din faptul că un spațiu metric complet are la bază existența acestor șiruri care converg către o limită. Convergența șirurilor este o proprietate foarte folosită în domeniile proceselor iterative, a căror algoritmi de rezolvare necesită o limitare în timp. De aceea, în foarte multe domenii ale fizicii matematice se lucrează în termeni de topologie, prin adoptarea foarte frecvent a spațiilor metrice complete. Într-un spațiu metric, un șir fundamental, numit și șir
Șir Cauchy () [Corola-website/Science/309768_a_311097]
-
cu o foarte mică modificare. În loc de a calcula vectorul u ca el este calculat ca Această serie de calcule dă același rezultat ca și formula originală în aritmetica exactă, dar introduce erori mai mici în aritmetica cu precizie finită. Următorul algoritm implementează procedeul Gram-Schmidt stabilizat. Vectorii v, ..., v sunt înlocuiți de vectori ortonormali care generează același subspațiu. Costul acestui algoritm este asimptotic 2"kn" operații în virgulă mobilă, unde "n" este dimensiunea vectorilor. Alți algoritmi de ortogonalizare folosesc transformările Householder sau
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
dă același rezultat ca și formula originală în aritmetica exactă, dar introduce erori mai mici în aritmetica cu precizie finită. Următorul algoritm implementează procedeul Gram-Schmidt stabilizat. Vectorii v, ..., v sunt înlocuiți de vectori ortonormali care generează același subspațiu. Costul acestui algoritm este asimptotic 2"kn" operații în virgulă mobilă, unde "n" este dimensiunea vectorilor. Alți algoritmi de ortogonalizare folosesc transformările Householder sau rotațiile Givens. Algoritmii cu transformări Householder sunt mai stabili decât procedeul Gram-Schmidt stabilizat. Pe de altă oarte, procedeul Gram-Schmidt
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
în aritmetica cu precizie finită. Următorul algoritm implementează procedeul Gram-Schmidt stabilizat. Vectorii v, ..., v sunt înlocuiți de vectori ortonormali care generează același subspațiu. Costul acestui algoritm este asimptotic 2"kn" operații în virgulă mobilă, unde "n" este dimensiunea vectorilor. Alți algoritmi de ortogonalizare folosesc transformările Householder sau rotațiile Givens. Algoritmii cu transformări Householder sunt mai stabili decât procedeul Gram-Schmidt stabilizat. Pe de altă oarte, procedeul Gram-Schmidt dă al formula 30-lea vector ortogonalizat după a formula 30-a iterație, în vreme ce tehnica cu reflectorii Householder produce
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
Gram-Schmidt stabilizat. Vectorii v, ..., v sunt înlocuiți de vectori ortonormali care generează același subspațiu. Costul acestui algoritm este asimptotic 2"kn" operații în virgulă mobilă, unde "n" este dimensiunea vectorilor. Alți algoritmi de ortogonalizare folosesc transformările Householder sau rotațiile Givens. Algoritmii cu transformări Householder sunt mai stabili decât procedeul Gram-Schmidt stabilizat. Pe de altă oarte, procedeul Gram-Schmidt dă al formula 30-lea vector ortogonalizat după a formula 30-a iterație, în vreme ce tehnica cu reflectorii Householder produce toți vectorii doar la sfârșit. Aceasta face ca procedeul
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
QR (numită și factorizarea QR) a unei matrice este o descompunere a acelei matrice într-un produs dintre o matrice ortogonală și una triunghiulară. este adesea folosită pentru a rezolva problema celor mai mici pătrate. stă și la baza unui algoritm de aflare a valorilor proprii, algoritmul QR. O descompunere QR a unei matrice pătrate reale "A" este o descompunere a lui "A" de forma unde "Q" este o matrice ortonormală (cu proprietatea că "Q""Q" = "I" ) și "R" este o
Descompunerea QR () [Corola-website/Science/309783_a_311112]
-
unei matrice este o descompunere a acelei matrice într-un produs dintre o matrice ortogonală și una triunghiulară. este adesea folosită pentru a rezolva problema celor mai mici pătrate. stă și la baza unui algoritm de aflare a valorilor proprii, algoritmul QR. O descompunere QR a unei matrice pătrate reale "A" este o descompunere a lui "A" de forma unde "Q" este o matrice ortonormală (cu proprietatea că "Q""Q" = "I" ) și "R" este o matrice superior triunghiulară. Analog, se pot
Descompunerea QR () [Corola-website/Science/309783_a_311112]
-
QR a unei matrice. "Q" poate fi folosită pentru a reflecta un vector în așa fel încât dispar toate coordonatele mai puțin una. Fie formula 46 un vector-coloană arbitrar "m"-dimensional cu proprietatea că ||formula 46|| = |α| pentru un scalar α. Dacă algoritmul este implementat folosind aritmetica în virgulă mobilă, atunci α trebuie să aibă semnul opus primei coordonate a lui formula 46 pentru a evita pierderea de semnificație. Dacă formula 46 e un vector complex, atunci definiția ar trebui să fie utilizată (Stoer,Bulirsch
Descompunerea QR () [Corola-website/Science/309783_a_311112]
-
descrisă mai sus. Tabelul următor dă numărul de operații în pasul "k" al descompunerii QR prin transformări Householder, presupunând o matrice pătrată de dimensiune "n". Adunând aceste numere pe cei formula 65 pași (pentru o matrice pătrată de dimensiune "n"), complexitatea algoritmului este dată de Se va calcula descompunerea matricei Întâi, trebuie să fie găsit un reflector care transformă prima coloană a lui "A", vector formula 68, în formula 69 Acum, și Aici, Deci Se observă că: deci avem deja o matrice aproape triunghiulară
Descompunerea QR () [Corola-website/Science/309783_a_311112]
-
Alte formulări: eficiența algoritmică, analiza complexității algoritmilor. În informatică, eficiență este un termen utilizat pentru a descrie câteva atribute dezirabile ale unui algoritm sau al unui alt construct, în afara unui concept curat, a funcționalității, etc. Eficiența în general e conținută în două proprietăți: viteză (timpul cât îi
Eficiența algoritmilor () [Corola-website/Science/309410_a_310739]
-
Alte formulări: eficiența algoritmică, analiza complexității algoritmilor. În informatică, eficiență este un termen utilizat pentru a descrie câteva atribute dezirabile ale unui algoritm sau al unui alt construct, în afara unui concept curat, a funcționalității, etc. Eficiența în general e conținută în două proprietăți: viteză (timpul cât îi ia unei operații până se încheie), și spațiu (memoria sau depozitul nevolatil utilizat de către construct). Optimizarea
Eficiența algoritmilor () [Corola-website/Science/309410_a_310739]
-
unei operații până se încheie), și spațiu (memoria sau depozitul nevolatil utilizat de către construct). Optimizarea este procesul prin care se produce cod care este cât mai eficient posibil, câteodată accentul punându-se pe spațiu în detrimentul vitezei, sau viceversa. Viteza unui algoritm este măsurată în diverse moduri. Cea mai simplă metodă utilizează complexitatea în timp pentru a determina Ordinul unui algoritm: de multe ori, este posibilă realizarea unui algoritm mai rapid în detrimentul spațiului utilizat. Acesta este și cazul când reutilizezi rezultatele unui
Eficiența algoritmilor () [Corola-website/Science/309410_a_310739]
-
se produce cod care este cât mai eficient posibil, câteodată accentul punându-se pe spațiu în detrimentul vitezei, sau viceversa. Viteza unui algoritm este măsurată în diverse moduri. Cea mai simplă metodă utilizează complexitatea în timp pentru a determina Ordinul unui algoritm: de multe ori, este posibilă realizarea unui algoritm mai rapid în detrimentul spațiului utilizat. Acesta este și cazul când reutilizezi rezultatele unui calcul intensiv decât să le obții prin recalculare la comandă. Aceasta este și o metodă foarte obișnuită de a
Eficiența algoritmilor () [Corola-website/Science/309410_a_310739]
-
posibil, câteodată accentul punându-se pe spațiu în detrimentul vitezei, sau viceversa. Viteza unui algoritm este măsurată în diverse moduri. Cea mai simplă metodă utilizează complexitatea în timp pentru a determina Ordinul unui algoritm: de multe ori, este posibilă realizarea unui algoritm mai rapid în detrimentul spațiului utilizat. Acesta este și cazul când reutilizezi rezultatele unui calcul intensiv decât să le obții prin recalculare la comandă. Aceasta este și o metodă foarte obișnuită de a crește viteza, chiar într-atât încât limbajele adaugă
Eficiența algoritmilor () [Corola-website/Science/309410_a_310739]
-
recalculare la comandă. Aceasta este și o metodă foarte obișnuită de a crește viteza, chiar într-atât încât limbajele adaugă de obicei elemente speciale pentru a o facilita, cum ar fi în C++ cuvântul cheie "mutable" (în engleză). Spațiul unui algoritm este de fapt alcătuit din două lucruri separate dar în legătură. Prima parte este spațiul pe disc (sau echivalentul acestuia, depinzând de hardware și limbaj) ocupat de către executabilul compilat din codul sursă reprezentare a algoritului. În multe cazuri acesta poate
Eficiența algoritmilor () [Corola-website/Science/309410_a_310739]
-
informația de tip la rulare) în dauna anumitor mecanisme de luare a deciziei în momenul compilării (cum ar fi macro substituția și șablon). Oricum, costul acestor operații va fi reflectat în viteza de execuție. Cealaltă parte măsurată a spațiului unui algoritm este cantitatea de memorie alocată temporar în timpul procesării. De exemplu, rezultatele precalculate, cum a fost menționat anterior, îmbunătățesc viteza în dauna acestui atribut (crește necesarul de memorie temporară alocată). Optimizarea algoritmilor depinde în mod frecvent de proprietățile mașinii pe care
Eficiența algoritmilor () [Corola-website/Science/309410_a_310739]
-
viteza de execuție. Cealaltă parte măsurată a spațiului unui algoritm este cantitatea de memorie alocată temporar în timpul procesării. De exemplu, rezultatele precalculate, cum a fost menționat anterior, îmbunătățesc viteza în dauna acestui atribut (crește necesarul de memorie temporară alocată). Optimizarea algoritmilor depinde în mod frecvent de proprietățile mașinii pe care algoritmul va fi executat. De exemplu, cineva ar putea optimiza cod pentru eficiență în domeniul timp în aplicații pentru calculatoare personale cu cantități apreciabile de memorie, în același timp cod ce
Eficiența algoritmilor () [Corola-website/Science/309410_a_310739]
-
este cantitatea de memorie alocată temporar în timpul procesării. De exemplu, rezultatele precalculate, cum a fost menționat anterior, îmbunătățesc viteza în dauna acestui atribut (crește necesarul de memorie temporară alocată). Optimizarea algoritmilor depinde în mod frecvent de proprietățile mașinii pe care algoritmul va fi executat. De exemplu, cineva ar putea optimiza cod pentru eficiență în domeniul timp în aplicații pentru calculatoare personale cu cantități apreciabile de memorie, în același timp cod ce trebuie introdus în dispozitive mici și cu puțină memorie la
Eficiența algoritmilor () [Corola-website/Science/309410_a_310739]