6,409 matches
-
și reflexie prin origine pot fi și ele reprezentate prin matrice de forma Mai mult toate transformările proiective pot fi reprezentate prin alte matrice. Această reprezentare simplifica calculul în grafică computaționala deoarece toate transformările necesare pot fi efectuate prin înmulțirea matricelor . Ca rezultat, o serie de transformări afine pot fi combinate simplu prin multiplicarea succesiva a matricelor. Aceasta se realizează în sisteme grafice în timp real că OpenGL and DirectX care pot folosi plăci video moderne pentru efectuarea de operații cu
Coordonate omogene () [Corola-website/Science/310502_a_311831]
-
transformările proiective pot fi reprezentate prin alte matrice. Această reprezentare simplifica calculul în grafică computaționala deoarece toate transformările necesare pot fi efectuate prin înmulțirea matricelor . Ca rezultat, o serie de transformări afine pot fi combinate simplu prin multiplicarea succesiva a matricelor. Aceasta se realizează în sisteme grafice în timp real că OpenGL and DirectX care pot folosi plăci video moderne pentru efectuarea de operații cu coordonate omogene . Coordonate triliniare
Coordonate omogene () [Corola-website/Science/310502_a_311831]
-
componentă cromatică. Fiecărui bloc de formula 1 pixeli sunt asociate formula 1 frecvențe spațiale. Transformata DCT poate fi exprimată matematic în felul următor : Transformata DCT inversă poate fi exprimată astfel : In ambele cazuri constanta formula 3 are valuarea următoare : Reproduce Efectuând DCT obținem matricea de frecvențe următoare : Calculul numeric a l unei DCT est complex (complexitate O(N*log(N))). Este etapa cea mai costisitoare din punctul de vedere al timpului de calcul și a resurselor necesare pentru compresia sau decompresia JPEG, dar este
JPEG () [Corola-website/Science/310614_a_311943]
-
împreună cer și pământ, apă și foc, vibrând în spațiu eternitatea, nu și-au încheiat menirea în acest loc. Veșmântul, cuvântul și pământul, revin într-un nou ciclu al existenței formei din freamătul profunzimilor, o nouă reînviere și rearanjare după matricea divină, după Natură. Conform recensământului efectuat în 2011, populația comunei Năpradea se ridică la de locuitori, în scădere față de recensământul anterior din 2002, când se înregistraseră de locuitori. Majoritatea locuitorilor sunt români (80,35%), cu o minoritate de romi (16
Comuna Năpradea, Sălaj () [Corola-website/Science/310743_a_312072]
-
scalar, adică Observații. Un exemplu trivial îl constituie numerele reale cu înmulțirea standard ca produs scalar Mai general, orice spațiu euclidian R cu produsul scalar Forma generală a unui produs scalar peste C este dată de: unde " M" este orice matrice pozitiv-definită, și x este conjugata transpusă a lui x. Pe spațiul vectorial C([a, b]) al funcțiilor reale continue pe intervalul [a, b] se definește produsul scalar canonic a două funcții "f", "g" prin formula: Spațiile cu produs scalar au
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
își trage numele de la Jørgen Pedersen Gram și Erhard Schmidt dar a apărut anterior acestora, în lucrările lui Laplace și Cauchy. În teoria descompunerii grupurilor Lie, el este generalizat de descompunerea Iwasawa. Aplicarea procedeului Gram-Schmidt pe vectorii coloană ai unei matrice rang produce descompunerea QR (se descompune într-o matrice ortogonală și una triunghiulară). Se definește operatorul proiecție prin unde cu se notează produsul scalar al vectorilor u și v. Acest operator proiectează v ortogonal pe vectorul u. Procedeul Gram-Schmidt funcționează
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
Schmidt dar a apărut anterior acestora, în lucrările lui Laplace și Cauchy. În teoria descompunerii grupurilor Lie, el este generalizat de descompunerea Iwasawa. Aplicarea procedeului Gram-Schmidt pe vectorii coloană ai unei matrice rang produce descompunerea QR (se descompune într-o matrice ortogonală și una triunghiulară). Se definește operatorul proiecție prin unde cu se notează produsul scalar al vectorilor u și v. Acest operator proiectează v ortogonal pe vectorul u. Procedeul Gram-Schmidt funcționează după cum urmează: </math> Secvența u, ..., u este sistemul cerut
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
În algebra liniară, descompunerea QR (numită și factorizarea QR) a unei matrice este o descompunere a acelei matrice într-un produs dintre o matrice ortogonală și una triunghiulară. este adesea folosită pentru a rezolva problema celor mai mici pătrate. stă și la baza unui algoritm de aflare a valorilor proprii, algoritmul QR
Descompunerea QR () [Corola-website/Science/309783_a_311112]
-
În algebra liniară, descompunerea QR (numită și factorizarea QR) a unei matrice este o descompunere a acelei matrice într-un produs dintre o matrice ortogonală și una triunghiulară. este adesea folosită pentru a rezolva problema celor mai mici pătrate. stă și la baza unui algoritm de aflare a valorilor proprii, algoritmul QR. O descompunere QR a unei matrice
Descompunerea QR () [Corola-website/Science/309783_a_311112]
-
În algebra liniară, descompunerea QR (numită și factorizarea QR) a unei matrice este o descompunere a acelei matrice într-un produs dintre o matrice ortogonală și una triunghiulară. este adesea folosită pentru a rezolva problema celor mai mici pătrate. stă și la baza unui algoritm de aflare a valorilor proprii, algoritmul QR. O descompunere QR a unei matrice pătrate reale "A" este o descompunere
Descompunerea QR () [Corola-website/Science/309783_a_311112]
-
matrice într-un produs dintre o matrice ortogonală și una triunghiulară. este adesea folosită pentru a rezolva problema celor mai mici pătrate. stă și la baza unui algoritm de aflare a valorilor proprii, algoritmul QR. O descompunere QR a unei matrice pătrate reale "A" este o descompunere a lui "A" de forma unde "Q" este o matrice ortonormală (cu proprietatea că "Q""Q" = "I" ) și "R" este o matrice superior triunghiulară. Analog, se pot defini descompunerile QL, RQ și LQ ale
Descompunerea QR () [Corola-website/Science/309783_a_311112]
-
rezolva problema celor mai mici pătrate. stă și la baza unui algoritm de aflare a valorilor proprii, algoritmul QR. O descompunere QR a unei matrice pătrate reale "A" este o descompunere a lui "A" de forma unde "Q" este o matrice ortonormală (cu proprietatea că "Q""Q" = "I" ) și "R" este o matrice superior triunghiulară. Analog, se pot defini descompunerile QL, RQ și LQ ale lui A. Mai general, se poate factoriza o matrice complexă formula 2×formula 3 (cu "m" ≥ "n") sub
Descompunerea QR () [Corola-website/Science/309783_a_311112]
-
de aflare a valorilor proprii, algoritmul QR. O descompunere QR a unei matrice pătrate reale "A" este o descompunere a lui "A" de forma unde "Q" este o matrice ortonormală (cu proprietatea că "Q""Q" = "I" ) și "R" este o matrice superior triunghiulară. Analog, se pot defini descompunerile QL, RQ și LQ ale lui A. Mai general, se poate factoriza o matrice complexă formula 2×formula 3 (cu "m" ≥ "n") sub forma unui produs dintre o matrice unitară formula 4×formula 3 (în sensul că
Descompunerea QR () [Corola-website/Science/309783_a_311112]
-
A" de forma unde "Q" este o matrice ortonormală (cu proprietatea că "Q""Q" = "I" ) și "R" este o matrice superior triunghiulară. Analog, se pot defini descompunerile QL, RQ și LQ ale lui A. Mai general, se poate factoriza o matrice complexă formula 2×formula 3 (cu "m" ≥ "n") sub forma unui produs dintre o matrice unitară formula 4×formula 3 (în sensul că "Q""Q" = "I" ) și o matrice formula 3×formula 7 superior triunghiulară. Dacă "A" este nesingulară, atunci această factorizare este unică dacă se
Descompunerea QR () [Corola-website/Science/309783_a_311112]
-
Q" = "I" ) și "R" este o matrice superior triunghiulară. Analog, se pot defini descompunerile QL, RQ și LQ ale lui A. Mai general, se poate factoriza o matrice complexă formula 2×formula 3 (cu "m" ≥ "n") sub forma unui produs dintre o matrice unitară formula 4×formula 3 (în sensul că "Q""Q" = "I" ) și o matrice formula 3×formula 7 superior triunghiulară. Dacă "A" este nesingulară, atunci această factorizare este unică dacă se pune condiția ca elementele diagonale ale lui "R" să fie pozitive. Există câteva
Descompunerea QR () [Corola-website/Science/309783_a_311112]
-
defini descompunerile QL, RQ și LQ ale lui A. Mai general, se poate factoriza o matrice complexă formula 2×formula 3 (cu "m" ≥ "n") sub forma unui produs dintre o matrice unitară formula 4×formula 3 (în sensul că "Q""Q" = "I" ) și o matrice formula 3×formula 7 superior triunghiulară. Dacă "A" este nesingulară, atunci această factorizare este unică dacă se pune condiția ca elementele diagonale ale lui "R" să fie pozitive. Există câteva metode pentru calculul efectiv al descompunerii QR, cum ar fi cele cu ajutorul
Descompunerea QR () [Corola-website/Science/309783_a_311112]
-
pozitive. Există câteva metode pentru calculul efectiv al descompunerii QR, cum ar fi cele cu ajutorul procedeului Gram-Schmidt, transformărilor Householder, sau al rotațiilor Givens. Fiecare metodă are avantaje și dezavantaje. Se consideră procedeul Gram-Schmidt, unde vectorii considerați în procedeu sunt coloanele matricei formula 8. Se definește formula 9 unde formula 10. Atunci Atunci se rearanjează ecuațiile de mai sus astfel încât formula 16s să fie în stânga și rezultă următoarele ecuații. Se observă că deoarece formula 22 sunt vectori unitate, avem următoarele. Aceste ecuații pot fi scrise sub formă
Descompunerea QR () [Corola-website/Science/309783_a_311112]
-
ecuațiile de mai sus astfel încât formula 16s să fie în stânga și rezultă următoarele ecuații. Se observă că deoarece formula 22 sunt vectori unitate, avem următoarele. Aceste ecuații pot fi scrise sub formă matriceală după cum urmează. Dar produsul fiecărui rând și coloană al matricelor de mai sus ne dau o coloană corespunzătoare a matricei "A" inițiale, și împreună, ne dau matricea "A", deci am factorizat pe "A" într-o matrice ortogonală "Q" (matricea formată din e), via Gram Schmidt, și evident, matricea superior triunghiulară
Descompunerea QR () [Corola-website/Science/309783_a_311112]
-
rezultă următoarele ecuații. Se observă că deoarece formula 22 sunt vectori unitate, avem următoarele. Aceste ecuații pot fi scrise sub formă matriceală după cum urmează. Dar produsul fiecărui rând și coloană al matricelor de mai sus ne dau o coloană corespunzătoare a matricei "A" inițiale, și împreună, ne dau matricea "A", deci am factorizat pe "A" într-o matrice ortogonală "Q" (matricea formată din e), via Gram Schmidt, și evident, matricea superior triunghiulară este restul "R". Altfel, formula 29 poate fi calculată după cum urmează
Descompunerea QR () [Corola-website/Science/309783_a_311112]
-
formula 22 sunt vectori unitate, avem următoarele. Aceste ecuații pot fi scrise sub formă matriceală după cum urmează. Dar produsul fiecărui rând și coloană al matricelor de mai sus ne dau o coloană corespunzătoare a matricei "A" inițiale, și împreună, ne dau matricea "A", deci am factorizat pe "A" într-o matrice ortogonală "Q" (matricea formată din e), via Gram Schmidt, și evident, matricea superior triunghiulară este restul "R". Altfel, formula 29 poate fi calculată după cum urmează: Dat fiind că formula 30 avem Se observă
Descompunerea QR () [Corola-website/Science/309783_a_311112]
-
fi scrise sub formă matriceală după cum urmează. Dar produsul fiecărui rând și coloană al matricelor de mai sus ne dau o coloană corespunzătoare a matricei "A" inițiale, și împreună, ne dau matricea "A", deci am factorizat pe "A" într-o matrice ortogonală "Q" (matricea formată din e), via Gram Schmidt, și evident, matricea superior triunghiulară este restul "R". Altfel, formula 29 poate fi calculată după cum urmează: Dat fiind că formula 30 avem Se observă că formula 32 formula 33 și formula 34, deci formula 35. Se cere
Descompunerea QR () [Corola-website/Science/309783_a_311112]
-
formă matriceală după cum urmează. Dar produsul fiecărui rând și coloană al matricelor de mai sus ne dau o coloană corespunzătoare a matricei "A" inițiale, și împreună, ne dau matricea "A", deci am factorizat pe "A" într-o matrice ortogonală "Q" (matricea formată din e), via Gram Schmidt, și evident, matricea superior triunghiulară este restul "R". Altfel, formula 29 poate fi calculată după cum urmează: Dat fiind că formula 30 avem Se observă că formula 32 formula 33 și formula 34, deci formula 35. Se cere descompunerea lui Fie
Descompunerea QR () [Corola-website/Science/309783_a_311112]
-
coloană al matricelor de mai sus ne dau o coloană corespunzătoare a matricei "A" inițiale, și împreună, ne dau matricea "A", deci am factorizat pe "A" într-o matrice ortogonală "Q" (matricea formată din e), via Gram Schmidt, și evident, matricea superior triunghiulară este restul "R". Altfel, formula 29 poate fi calculată după cum urmează: Dat fiind că formula 30 avem Se observă că formula 32 formula 33 și formula 34, deci formula 35. Se cere descompunerea lui Fie matricea ortogonală formula 37 astfel încât Atunci putem calcula formula 37 prin
Descompunerea QR () [Corola-website/Science/309783_a_311112]
-
formată din e), via Gram Schmidt, și evident, matricea superior triunghiulară este restul "R". Altfel, formula 29 poate fi calculată după cum urmează: Dat fiind că formula 30 avem Se observă că formula 32 formula 33 și formula 34, deci formula 35. Se cere descompunerea lui Fie matricea ortogonală formula 37 astfel încât Atunci putem calcula formula 37 prin Gram-Schmidt astfel: Deci avem: Efectuând operația cu ajutorul MATLAB, admițând erorile de rotunjire datorate operațiilor cu precizie finită, se obține: formula 44 Un reflector Householder (sau "transformare Householder") este o transformare operată asupra unui
Descompunerea QR () [Corola-website/Science/309783_a_311112]
-
rotunjire datorate operațiilor cu precizie finită, se obține: formula 44 Un reflector Householder (sau "transformare Householder") este o transformare operată asupra unui vector pe care îl reflectă față de un plan. Putem folosi această proprietate pentru a calcula factorizarea QR a unei matrice. "Q" poate fi folosită pentru a reflecta un vector în așa fel încât dispar toate coordonatele mai puțin una. Fie formula 46 un vector-coloană arbitrar "m"-dimensional cu proprietatea că ||formula 46|| = |α| pentru un scalar α. Dacă algoritmul este implementat folosind
Descompunerea QR () [Corola-website/Science/309783_a_311112]