64,281 matches
-
definită ca numărul mediu de pași necesar atunci când "a" și "b" sunt ambele alese aleator (cu distribuție uniformă) între 1 și "n" Înlocuind formula aproximativă pentru "T"("a") în această ecuație rezultă o estimare a lui "Y"("n") La fiecare pas "k" al algoritmului lui Euclid, se calculează câtul "q" și restul "r" pentru o pereche dată de întregi "r" și "r" Costul computațional al fiecărui pas este asociat cu găsirea lui "q", întrucât restul "r" poate fi calculat rapid din
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
T"("a") în această ecuație rezultă o estimare a lui "Y"("n") La fiecare pas "k" al algoritmului lui Euclid, se calculează câtul "q" și restul "r" pentru o pereche dată de întregi "r" și "r" Costul computațional al fiecărui pas este asociat cu găsirea lui "q", întrucât restul "r" poate fi calculat rapid din "r", "r", and "q" Costul computațional al împărțirii numerelor pe "h" biți scalează ca "O"("h"("ℓ"+1)), unde "ℓ" este lungimea câtului. Pentru comparație, algoritmul
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
mai rapidă decât cea de împărțire, mai ales în cazul numerelor mari, algoritmul lui Euclid bazat pe scăderi este competitiv cu cel bazat pe împărțiri. Acest aspect este exploatat de versiunea binară a algoritmului lui Euclid. Combinarea numărului estimat de pași cu calculul computațional estimat al fiecărui pas arată că algoritmul lui Euclid are o creștere pătratică ("h") în funcție de numărul de cifre "h" al celor două numere inițiale "a" și "b". Fie "h", "h", ..., "h" numărul de cifre ale resturilor succesive
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
ales în cazul numerelor mari, algoritmul lui Euclid bazat pe scăderi este competitiv cu cel bazat pe împărțiri. Acest aspect este exploatat de versiunea binară a algoritmului lui Euclid. Combinarea numărului estimat de pași cu calculul computațional estimat al fiecărui pas arată că algoritmul lui Euclid are o creștere pătratică ("h") în funcție de numărul de cifre "h" al celor două numere inițiale "a" și "b". Fie "h", "h", ..., "h" numărul de cifre ale resturilor succesive "r", "r", ..., "r". Cum numărul de pași
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
pas arată că algoritmul lui Euclid are o creștere pătratică ("h") în funcție de numărul de cifre "h" al celor două numere inițiale "a" și "b". Fie "h", "h", ..., "h" numărul de cifre ale resturilor succesive "r", "r", ..., "r". Cum numărul de pași "N" crește liniar cu "h", timpul de execuție este limitat de Algoritmul lui Euclid este folosit pe scară largă în practică, mai ales pentru numere mici, datorită simplității sale. Pentru comparație, se poate determina eficiența unor alternative la algoritmul lui
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
b" este de a le calcula toți divizorii comuni; CMMDC este, atunci, cel mai mare dintre aceștia. Divizorii comuni se pot găsi împărțind succesiv ambele numere la numerele de la 2 la cel mai mic dintre cele două, "b". Numărul de pași al acestei abordări crește liniar cu "b", sau exponențial cu numărul de cifre. O altă abordare ineficientă este găsirea factorilor primi ai unuia sau ai ambelor numere. Așa cum se arată mai sus, CMMDC este egal cu produsul factorilor primi comuni
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
cel pe întregi prin două aspecte. Primul este că resturile "r" sunt numere reale, deși câturile "q" sunt, ca și mai înainte, întregi. Al doilea este că algoritmul nu este garantat că se termină într-un număr finit "N" de pași. Dacă se termină, atunci fracția "a"/"b" este un număr rațional, adică este raportul a două numere întregi și poate fi scris ca fracție continuă finită ["q"; "q", "q", ..., "q"]. Dacă algoritmul nu se oprește, atunci fracția "a"/"b" este
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
1; 1, 1, ...] și rădăcina pătrată a lui 2, √2 = [1; 2, 2, ...]. În general, algoritmul nu se oprește, întrucât aproape toate rapoartele "a"/"b" de două numere reale sunt iraționale. O fracție continuă infinită poate fi trunchiată la un pas "k" ["q"; "q", "q", ..., "q"] pentru a da o aproximație a raportului "a"/"b", aproximație ce e cu atât mai bună cu cât "k" este mai mare. Aproximația este descrisă de convergenții "m"/"n"; numărătorul și numitorul sunt prime între
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
mare divizor comun "g"("x") al două polinoame "a"("x") și "b"("x") este definit ca produsul polinoamelor ireductibile comune, care pot fi identificate folosind algoritmul lui Euclid. Procedura de bază este similară cu cea de la întregi. La fie care pas "k", se calculează un polinom cât "q"("x") și un polinom rest "r"("x") care satisfac ecuația recursivă unde "r"("x") = "a"("x") și "r"("x") = "b"("x"). Polinomul cât este ales astfel încât termenul dominant al lui "q"("x") "r
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
egal cu termenul dominant al lui "r"("x"); aceasta asigură că gradul fiecărui rest este mai mic decât gradul predecesorului său grad["r"("x")] < grad["r"("x")]. Întrucât gradul este un număr întreg nenegativ, și întrucât el scade la fiecare pas, algoritmul lui Euclid se încheie într-un număr finit de pași. Ultimul rest nenul este cel mai mare divizor comun al celor două polinoame inițiale, "a"("x") și "b"("x"). De exemplu, fie următoarele polinoame de gradul patru, care fiecare
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
gradul fiecărui rest este mai mic decât gradul predecesorului său grad["r"("x")] < grad["r"("x")]. Întrucât gradul este un număr întreg nenegativ, și întrucât el scade la fiecare pas, algoritmul lui Euclid se încheie într-un număr finit de pași. Ultimul rest nenul este cel mai mare divizor comun al celor două polinoame inițiale, "a"("x") și "b"("x"). De exemplu, fie următoarele polinoame de gradul patru, care fiecare se descompune în două polinoame de gradul doi: și Împărțind pe
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
exemplu, fie următoarele polinoame de gradul patru, care fiecare se descompune în două polinoame de gradul doi: și Împărțind pe "a"("x") la "b"("x") rezultă un rest "r"("x") = "x" + (2/3) "x" + (5/3) "x" − (2/3). În pasul următor, "b"("x") se împarte la "r"("x") rezultând restul "r"("x") = "x" + "x" + 2. Împărțind, apoi, "r"("x") la "r"("x") rezultă un rest nul, indicând că "r"("x") este cel mai mare divizor comun al lui "a"("x
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
adesea demonstrate prin alte metode. Algoritmul lui Euclid dezvoltat pentru două numere întregi gaussiene α și β este aproape același ca și pentru numerele întregi; el se îndepărtează de acesta din urmă în două aspecte. Ca și înainte, la fiecare pas "k" trebuie identificat un cât "q" și un rest "r" astfel încât unde "r" = α, "r" = β, și fiecare rest este strict mai mic decât predecesorul său, |"r"| < |"r"|. Prima diferență este aceea că resturile și câturile sunt și ele numere
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
în care un rest complex poate fi considerat a fi „mai mic” decât altul. Pentru aceasta, se definește o funcție normă "f"("u" + "v"i) = "u" + "v", care transformă fiecare întreg gaussian "u" + "vi" la un număr întreg. După fiecare pas "k" al algoritmului lui Euclid, norma restului "f"("r") este mai mică decât norma restului precedent, "f"("r"). Norma fiind un întreg nenegativ și scăzând la fiecare pas, algoritmul lui Euclid pentru întregi gaussieni se termină într-un număr finit
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
transformă fiecare întreg gaussian "u" + "vi" la un număr întreg. După fiecare pas "k" al algoritmului lui Euclid, norma restului "f"("r") este mai mică decât norma restului precedent, "f"("r"). Norma fiind un întreg nenegativ și scăzând la fiecare pas, algoritmul lui Euclid pentru întregi gaussieni se termină într-un număr finit de pași. Ultimul rest nenul este CMMDC(α,β), întregul gaussian cu norma cea mai mare și care se împarte exact la α și la β; el rămâne
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
al algoritmului lui Euclid, norma restului "f"("r") este mai mică decât norma restului precedent, "f"("r"). Norma fiind un întreg nenegativ și scăzând la fiecare pas, algoritmul lui Euclid pentru întregi gaussieni se termină într-un număr finit de pași. Ultimul rest nenul este CMMDC(α,β), întregul gaussian cu norma cea mai mare și care se împarte exact la α și la β; el rămâne aceleași și după înmulțirea numărului cu o unitate, ±1 sau ±"i". Multe dintre celelalte
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
f"("r") < "f"("b"). Un exemplu de astfel de funcție este funcția normă utilizată pentru a ordona numerele întregi gaussiene ca mai sus. Funcția "f" poate fi modulul numărului, sau gradul polinomului. Principiul de bază este acela că la fiecare pas al algoritmului, "f" se reduce; astfel, dacă "f" poate fi redus doar de un număr finit de ori, algoritmul trebuie să se termine într-un număr finit de pași. Acest principiu se bazează pe ordonarea naturală și pe existența unui
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
sau gradul polinomului. Principiul de bază este acela că la fiecare pas al algoritmului, "f" se reduce; astfel, dacă "f" poate fi redus doar de un număr finit de ori, algoritmul trebuie să se termine într-un număr finit de pași. Acest principiu se bazează pe ordonarea naturală și pe existența unui număr natural minim. Teorema fundamentală a aritmeticii se aplică pe orice inel euclidian: orice element dintr-un inel euclidian poate fi factorizat în mod unic în elemente ireductibile. Orice
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
β = δη pentru două elemente ξ și η în inel. Cum înmulțirea nu este comutativă, există două versiuni de algoritm al lui Euclid, unul pentru divizorii la stânga și alta pentru divizorii la dreapta. Dacă se aleg divizorii la dreapta, primul pas în a găsi CMMDC(α, β) prin algoritmul lui Euclid se poate scrie unde ψ reprezintă câtul, iar ρ reprezintă restul. Această ecuație arată că orice divizor comun la dreapta al lui α și β este divizor comun și al
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
general, Tunisia oferea o bază de operațiuni relativ ușor de apărat. Liniile defensive din nord puteau face față forțelor aliate ale Operațiunii Torța, în vreme ce în sud linia Mareth era extrem de puternică. Între cele două regiuni se aflau munții Atlas cu pasuri ușor de apărat. În plus, Tunisia avea două porturi cu ape adânci - Tunis și Bizerte, aflate la doar câteva sute de kilometri de bazele de aprovizionare italiene din Sicilia. Proviziile puteau fi transportate într-o noapte, întunericul protejându-le de
Campania din Tunisia () [Corola-website/Science/312222_a_313551]
-
a avut loc datorită ploilor torențiale care au încetinit toate pregătirile aliaților. În sud, Brigada a 11-a era ținută pe loc de rezistența îndârjită de la Medjez. În schimb, Blade Force a înaintat spre Sidi Nsir pentru a trece prin Pasul Chouigui, la nord de Terbourba. O parte a „Blade Force” (tancuri americane și care blindate britanice) s-a infiltrat în spatele liniilor inamice spre baza aeriană prospăt reactivată de la Djedeida. În timpul atacului asupra bazei aeriene, blindatele aliate au distrus 20 de
Campania din Tunisia () [Corola-website/Science/312222_a_313551]
-
Tunis. Între timp, Erwin Rommel a făcut planuri de retragere prin Libia spre fortificațiile franceze abandonate de pe Linia Mareth. Această manevră ar fi lăsat trupelor Axei controlul asupra două puncte de acces obligatoriu în Tunisia în nord și sud, cu pasurile montane ușor de apărat între aceste două puncte. În ianuarie, armata de blindate germano-italiană de sub comanda lui Giovani Messe și Armata a 5-a Panzer au fost trecute sub comanda directă a lui Rommel, pentru a forma „Grupul de Armate
Campania din Tunisia () [Corola-website/Science/312222_a_313551]
-
comanda directă a lui Rommel, pentru a forma „Grupul de Armate Africa”. Pe 23 ianuarie 1943, Armata a 8-a Aliată a cucerit Tripoli, în timp ce restul armatei germano-italiene era deja pe drum spre Linia Mareth. Americanii au reușit să traverseze pasurile montane și să intre în Tunisia din Algeria, controlând triunghiul munților Atlas. Astfel, americanii amenințau Armata I italiană de la Mareth cu izolarea față de restul trupelor din nord. Rommel a reacționat și a atacat mai înainte ca să se petreacă izolarea italienilor
Campania din Tunisia () [Corola-website/Science/312222_a_313551]
-
de la Mareth cu izolarea față de restul trupelor din nord. Rommel a reacționat și a atacat mai înainte ca să se petreacă izolarea italienilor. Pe 30 ianuarie, unități de tancuri germane și trei divizii italiene au atacat forțele franceze de lângă Faïd, principalul pas montan spre câmpiile litorale. Francezii au fost depășiți, iar germanii au reușit să încercuiască două brigăzi americane. În sprijinul acestora au fost organizate mai multe contraatacuri, care au fost respinse pe rând. După trei zile de luptă, forțele Aliate au
Campania din Tunisia () [Corola-website/Science/312222_a_313551]
-
munților. Deși asta nu ar fi schimbat în mod simțitor situația armatelor sale, pierderea bazelor de aprovizionare împiedica orice viitoare acțiune americană în regiune. Pe 19 februarie 1943, Rommel a lansat ofensiva care avea să fie cunoscută ca „Bătălia de la Pasul Kasserine”. După două zile de înaintare prin liniile defensive americane, Afrika Korps și trupele italiene au suferit pierderi reduse, în vreme ce americanii au pierdut aproximativ 1.600 de oameni și două treimi din blindate. În noaptea de 2 februarie 1943, în
Campania din Tunisia () [Corola-website/Science/312222_a_313551]