6,863 matches
-
a produs o profundă revoluție în Grecia: matematica. Până atunci, sistemul de numere discrete și geometria continuă înfloriseră împreună cu mici conflicte. Criza incomensurabilității a declanșat abordarea euclidiană a matematicii. E curios faptul că grecii antici au încercat să facă matematica riguroasă prin înlocuirea incertitudinilor numerelor cu ceea ce ei simțeau a fi cea mai sigură geometrie (datorată lui Eudoxus). A fost un eveniment major pentru Euclid, și, în consecință, găsiți în Elementele 11 sale mult din ceea ce considerăm acum teoria numerelor și
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
trecut. Se spune că un expeditor de la Mathematical Reviews a spus odată că mai bine de jumătate din teoremele publicate în zilele noastre sunt esențialmente adevărate, deși demonstrațiile publicate sunt false. Cum se poate întâmpla asta, când matematica este deducția riguroasă a teoremelor din postulatele asumate și rezultate anterioare? Ei bine, este evident pentru oricine nu este orbit de afirmația autoritară că matematica nu este ceea ce profesorii din școala elementară ne-au spus că este. Este, cu certitudine, cu totul altceva
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
de piatră pe care Moise le-a adus de pe muntele Sinai. Se impune evidențierea acestui fapt. Începem cu un concept vag în minte, creăm apoi diverse serii de postulate și, treptat, ne concentrăm pe un grup particular. În abordarea axiomatică riguroasă, înlocuim acum conceptul original cu ceea ce definesc postulatele. Acest lucru face ca evoluția ulterioară a conceptului să fie mai degrabă dificilă și, în consecință, are tendința să încetinească evoluția matematicii. Asta nu înseamnă că abordarea axiomatică este greșită, ci doar
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
în descrierea problemelor de curgere, a reacțiilor chimice, a problemelor de fracturi și de pierdere a stabilității. 5. Aplicarea unor rezultate sofisticate din analiza combinatorică, în special în legătură cu împachetarea sferelor, la diverse probleme teoretice din cristalografie. 6. Dezvoltarea unei teorii riguroase matematic sofisticate a câmpurilor cuantice constructive folosind analogii între teoria câmpurilor și mecanica statistică. Desigur, această listă nu epuizează toate posibilitățile; ea vă oferă, totuși, o strălucită ilustrare a interschimbului viu de stimuli și idei care circulă deja între domenii
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
care argumenta convingător de ce nu se reduce matematica la logică. 3. În evoluția sa și în construcțiile sale, matematica trebuie să rămână apropiată de intuiție și de nevoile reflectării adevărului științific. Formalismul în matematică, până la un punct necesar în construcția riguroasă a bazelor matematicii, a dus la exagerări și concluzii, cele mai multe dezavuate de dezvoltarea matematicii contemporane, dar care au avut un rol nefast în îndepărtarea matematicii de aliatul său firesc în procesul de cunoaștere fizica. Înstrăinarea matematicii de fizică este datorată
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
fost prevăzute în enunț. Fără îndoială, dl Klein știe bine că el nu ne-a dat decât o prezentare generală: fapt este, însă, că nu a ezitat s-o publice; și probabil crede că a găsit, dacă nu o demonstrație riguroasă, cel puțin o oarecare certitudine morală. Un logician ar fi aruncat îngrozit un asemenea proiect, de fapt, nici nu ar fi fost nevoie să-l arunce, întrucât așa ceva nici măcar nu i-ar fi trecut prin minte. Dați-mi voie să
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
dar nu vom atinge niciodată această limită. Și atunci este clar că putem întotdeauna să ne reprezentăm aceste două panglici înguste, una rectilinie, cealaltă curbilinie, într-o poziție în care se ating ușor fără să se întretaie. În lipsa unei analize riguroase, ajungem la concluzia că o curbă are întotdeauna o tangentă. Pentru un al doilea exemplu voi lua principiul lui Dirichlet, pe care se sprijină atâtea teoreme de fizică matematică; astăzi, îl stabilim prin raționamente foarte riguroase, dar și foarte lungi
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
întretaie. În lipsa unei analize riguroase, ajungem la concluzia că o curbă are întotdeauna o tangentă. Pentru un al doilea exemplu voi lua principiul lui Dirichlet, pe care se sprijină atâtea teoreme de fizică matematică; astăzi, îl stabilim prin raționamente foarte riguroase, dar și foarte lungi; altădată, dimpotrivă, era suficientă o demonstrație sumară. O anumită integrală care depinde de o funcție arbitrară nu se poate anula niciodată. Așadar, ea trebuie să aibă un minim. Defectul acestui raționament ne apare imediat, deoarece folosim
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
putem duce decât o singură paralelă la o dreaptă. Toate cele patru axiome trebuie să fie atribuite intuiției, și, totuși, prima este enunțul unei reguli din logica formală, a doua este o adevărată judecată sintetică a priori, fundamentul inducției matematice riguroase, a treia este un apel la imaginație, iar a patra este o definiție mascată. Intuiția nu este neapărat fondată pe mărturia simțurilor; simțurile ar deveni curând neputincioase; de exemplu, nu putem să ne reprezentăm xilogonul, și totuși ne gândim, prin
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
-i așa că am făcut un mare progres făcând distincția între ceea ce mult timp fucuse în mod greșit obiectul unei confuzii? Să însemne asta că nu putem reține nimic din această obiecție a filosofilor? Nu asta am vrut să spun; devenind riguroasă, știința matematică dobândește un caracter artificial care va zgudui lumea; ea își uită originile istorice; vedem cum se pot rezolva problemele, dar nu mai vedem cum și de ce sunt ele puse. Asta ne arată că logica nu este suficientă; că
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
care sunt capabili să inventeze? Nu, distincția noastră are corespondență în planul real. Am afirmat mai sus că există mai multe feluri de intuiție. Am spus cât de mult diferă intuiția numărului pur, cea din care poate ieși inducția matematică riguroasă, de intuiția sensibilă, a cărei imaginație propriu-zisă face toți banii. Este cumva abisul care le separă mai puțin profund decât părea la început? Am putea recunoaște, cu puțină atenție, că această intuiție pură, în sine, nu s-ar putea lipsi
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
matematica apare ca un set de reguli rigide, din care pe unele trebuie să le înveți pe de rost înainte de examenul final și pe care le vei uita imediat după. Pentru unii profesori, matematica apare ca un sistem de demonstrații riguroase pe care, totuși, trebuie să te abții să le prezinți în clasă, și să prezinți în locul lor unele mai accesibile, deși neconcludente, de care te rușinezi oarecum. Pentru un matematician cercetător, matematica poate apărea uneori ca un joc de ghicit
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
nostru și dacă portița prin care a intrat nu implică în realitate o altă definiție decât cea pe care am enunțat-o. Această dificultate este prezentă în toate aplicațiile matematicii. Noțiunea matematică a primit o definiție foarte filtrată și foarte riguroasă, iar pentru matematicianul pur a dispărut orice ezitare; dar dacă cineva dorește s-o aplice în științele fizice, de exemplu, atunci nu cu această noțiune pură avem de-a face, ci cu un obiect concret care nu este adesea decât
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
de către matematicieni și filosofi de prim rang precum David Hilbert sau Bertrand Russell, este un proiect sortit eșecului din cauza inconsistenței sale. Acest fapt a fost intuit de un matematician de geniu cum a fost Henri Poincaré cu mult înainte de demonstrarea riguroasă de către Gödel la începutul anilor '30 a principiului incompletitudinii care, de altfel, chiar asta afirma: inconsistența sau incompletitudinea oricărui sistem axiomatic al aritmeticii. Pledoaria sa antilogicistă și în favoarea rolului intuiției în matematică este deopotrivă de bun-simț și caustică la nivelul
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
experiențe mai mult sau mai puțin digerate; credeam că le cunoaștem, prin intuiție, principalele proprietăți. Astăzi aruncăm elementele empirice și nu păstrăm decât elementele a priori; una dintre proprietăți servește drept definiție, iar toate celelalte se deduc printr-un raționament riguros. Asta-i foarte bine, dar rămâne să demonstrăm că această proprietate, care a devenit definiție, aparține într-adevăr obiectelor reale pe care experiența ni le-a făcut cunoscute și din care ne-am tras noțiunea intuitivă vagă. Pentru a o
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
și din care ne-am tras noțiunea intuitivă vagă. Pentru a o demonstra, trebuie să apelăm destul de mult la experiență, sau să facem un efort de intuiție, și dacă nu putem s-o dovedim, atunci teoremele noastre ar fi perfect riguroase, dar și perfect inutile. Logica naște uneori monștri. De o jumătate de secol am văzut apărând o mulțime de funcții bizare care par să se forțeze să semene cât mai puțin posibil cu funcțiile oneste care sunt bune la ceva
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
am lăsa între unii și alții acest abis profund săpat de către logicieni? Alături de viitorii ingineri, alți elevi, mai puțin numeroși, trebuie să devină la rândul lor profesori; trebuie așadar ca ei să meargă până la capăt; înainte de toate, cunoașterea profundă și riguroasă a primelor principii le este indispensabilă. Dar ăsta nu este un motiv pentru a nu le cultiva intuiția; deoarece își vor face o idee falsă despre știință și n-o vor privi niciodată decât dintr-o singură parte, și în
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
în aritmetică, în geometrie, în analiză și în mecanică. Comentarii Spre sfârșitul secolului al XIX-lea, grație eforturilor unor mari matematicieni cum ar fi Cauchy, Liouville, Riemann, Weierstrass sau Cantor, analiza matematică era deja o disciplină fundamentată logic odată cu definirea riguroasă a noțiunilor de limită, continuitate, convergență, număr real, iar mai târziu a celor topologice. De fapt, erau noțiuni și concepte deja operabile în matematică, dar care nu erau definite precis și, de aceea, nu serveau unui raționament matematic riguros. Astăzi
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
definirea riguroasă a noțiunilor de limită, continuitate, convergență, număr real, iar mai târziu a celor topologice. De fapt, erau noțiuni și concepte deja operabile în matematică, dar care nu erau definite precis și, de aceea, nu serveau unui raționament matematic riguros. Astăzi pare curios și chiar scandalos pentru istoricii matematicii că timp de câteva secole matematica modernă și am aici în vedere mai ales analiza matematică a operat cu noțiuni imprecise, și chiar cu adevăruri incomplete sau false. În realitate, pentru
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
sau false. În realitate, pentru orice domeniu al matematicii rigoarea este limitată istoric de exigențele și practicile raționamentului matematic, nu de puține ori tributar, nepermis de mult, intuiției și aplicațiilor în științele naturii. La fel se întâmplă și astăzi. Definițiile riguroase au dat, însă, vigoare și consistență logică analizei matematice, dar au pus în dificultate învățământul matematic, care opera de mai bine de două secole cu variante intuitive și, de aceea, mai accesibile studenților. Formalizarea matematicii în componentele sale de bază
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
domeniile în care juca un loc central de câteva secole. Este o criză care durează până în zilele noastre și care, mergând pe linia gândirii autorului, ar putea fi stăpânită păstrând o dreaptă măsură în procesul de predare între definițiile formale riguroase și cele intuitive provenite din practica istorică și aplicațiile matematicii în științele naturii și tehnologie. De fapt, autorul pledează din nou împotriva exagerărilor formalismului logic în predarea matematicii și în favoarea construcțiilor bazate pe intuiție sursa dintotdeauna a ideilor matematice. Sfaturi
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
secundară incluzând insuficiență cardiacă, diabet zaharat, insuficiență respiratorie sau disfuncții renale și hepatice, sau după tratament cortizonic și chimioterapie. Infecțiile intraabdominale nosocomiale sunt cauzate de microorganisme rezistente la variați agenți antimicrobieni: Salmonella, Enterobacter, Proteus, MRSA, Enterococ și Candida. O anamneză riguroasă și un examen clinic complet au rolul de a furniza informații suplimentare pentru identificarea pacienților cu risc. În principiile de tratament al infecțiilor intraabdominale de primă importanță rămâne controlul chirurgical, care la nevoie se repetă până când laparotomia este negativă. Obiectivele
Peritonitele acute: tratament etiopatogenic by Dorin Stănescu () [Corola-publishinghouse/Science/91842_a_93199]
-
Mîntuitorul va reveni pe pământ și va reînvia toate trupurile morților chiar dacă ele erau numai pulbere, ideii năstrușnică și cam zurlie, preluată de mozaici în profețiile lui Isaia. Dintre toate cultele antice, nici unul nu a oferit un sistem atît de riguros ca religia creștinismului arimin/mitraismului sau religia geților; nici unul nu a avut o ase-menea elevație morală și o asemenea chemare la suflete și la inimi. Ideile cultului s-au răspîndit mult în afara ținutului de baștină și a dăinuit oficial pînă
ADEV?RURI ASCUNSE by CONSTANTIN OLARIU [Corola-publishinghouse/Science/83086_a_84411]
-
propriilor performanțe, coroborate cu dorința de competiție specifică omului, au făcut ca atitudinea activităților motrice să fie reorientată către activitatea sportivă adaptată persoanelor cu handicap (Năstase, 2003). În pofida remarcabilelor succese ale biologiei moleculare, până în prezent nu dispunem de o definiție riguroasă a vieții, astfel că în mod obișnuit ne limităm doar la caracterizarea sistemelor vii prin însușirile lor esențiale, ceea ce permite descrierea termodinamică a acestora. Organizația mondială a sănătății (O.M.S), consideră îmbunătățirea calității vieții unul din scopurile majore ale
ASPECTE MORFOLOGICE, FUNCŢIONALE ŞI MOTRICE LA COPII CU DIZABILITATE MENTALĂ by Bogdan Constantin UNGUREAN () [Corola-publishinghouse/Science/379_a_654]
-
semnului, care, oricât de neînsemnat ar fi, permite să se completeze Întregul. În poetica realistă, elementele cooperează între ele și schimbarea unuia antrenează modificarea celorlalte elemente. Imobilul și mobilierul, fizionomia și fiziologia constituie semne care identifică personajul într-un mod riguros și precis, la fel că destinul în poetica antecedenta. Gérard Genette menționează [1969, p.59] că la Balzac și succesorii săi realiști, portretele fizice, descrierea îmbrăcămintei și mobilierului tind să dezvăluie și în același timp să justifice psihologia personajelor, față de
Pariziana romanescă : mit şi modernitate by Elena Prus [Corola-publishinghouse/Science/1427_a_2669]