1,474 matches
-
cuvinte, dacă la momentul formula 1 vectorul de poziție este formula 2 și viteza formula 3 , atunci prin înlocuirea acestora în ecuația integralei prime se găsește valoarea constantei formula 4: formula 5 Un sistem mecanic, aflat într-o stare dinamică determinată, poate admite mai multe integrale prime. Esențial este ca pentru un sistem să se găsească un număr cât mai mare de integrale prime distincte întrucât cunoașterea unei integrale prime reduce cu o unitate numărul necunoscutelor. Prin integrale prime distincte se înțeleg acele integrale prime între
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
mai multe integrale prime. Esențial este ca pentru un sistem să se găsească un număr cât mai mare de integrale prime distincte întrucât cunoașterea unei integrale prime reduce cu o unitate numărul necunoscutelor. Prin integrale prime distincte se înțeleg acele integrale prime între care nu există niciun fel de relație de dependență. Un sistem mecanic admite maxim șase integrale prime distincte, aflarea tuturor acestora este echivalentă cu determinarea integralei generale a mișcării sistemului. Datorită faptului că anumite integrale prime exprimă conservarea
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
de integrale prime distincte întrucât cunoașterea unei integrale prime reduce cu o unitate numărul necunoscutelor. Prin integrale prime distincte se înțeleg acele integrale prime între care nu există niciun fel de relație de dependență. Un sistem mecanic admite maxim șase integrale prime distincte, aflarea tuturor acestora este echivalentă cu determinarea integralei generale a mișcării sistemului. Datorită faptului că anumite integrale prime exprimă conservarea unor importante mărimi fizice, cum ar fi impulsul, energia, momentul cinetic, etc., găsirea acestora are o importanță majoră
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
cu o unitate numărul necunoscutelor. Prin integrale prime distincte se înțeleg acele integrale prime între care nu există niciun fel de relație de dependență. Un sistem mecanic admite maxim șase integrale prime distincte, aflarea tuturor acestora este echivalentă cu determinarea integralei generale a mișcării sistemului. Datorită faptului că anumite integrale prime exprimă conservarea unor importante mărimi fizice, cum ar fi impulsul, energia, momentul cinetic, etc., găsirea acestora are o importanță majoră în studiul sistemelor mecanice, ele având legături și cu anumite
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
se înțeleg acele integrale prime între care nu există niciun fel de relație de dependență. Un sistem mecanic admite maxim șase integrale prime distincte, aflarea tuturor acestora este echivalentă cu determinarea integralei generale a mișcării sistemului. Datorită faptului că anumite integrale prime exprimă conservarea unor importante mărimi fizice, cum ar fi impulsul, energia, momentul cinetic, etc., găsirea acestora are o importanță majoră în studiul sistemelor mecanice, ele având legături și cu anumite proprietăți generale ale timpului și spațiului raportate la legile
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
teoremei impulsului rezultă că derivata impulsului se anulează: formula 17 De unde, în mod firesc rezultă egalitatea: formula 18 Pe baza acestor considerente se poate enunța "legea conservării impulsului punctului" material: Relația formula 19 reprezintă o integrală primă vectorială a mișcării, echivalentă cu trei integrale prime scalare: formula 20. Masa punctului material fiind constantă, rezultă că invarianța impulsului înseamnă, în fapt, constanța vectorului viteză. Acestă lege este în acord cu principiul întâi al mecanicii care afirmă că în absența acțiunii unei forțe, punctul material își păstrează
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
teoremei momentului cinetic rezultă că derivata momentului cinetic se anulează: formula 24 Prin urmare: formula 25 Pe baza acestor considerente se poate enunța "legea conservării momentului cinetic al punctului" material": Relația formula 26 reprezintă o integrală primă vectorială a mișcării, echivalentă cu trei integrale prime scalare: formula 27. Masa punctului material fiind constantă, rezultă că invarianța momentului cinetic înseamnă, în fapt, constanța vectorului vitezei unghiulare. Existența mărimii mecanice moment cinetic și a legii de conservare a momentului cinetic ține de proprietatea de izotropie a spațiului
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
categorii, după cum urmează: Rezultanta tuturor forțelor care acționează în și asupra sistemului este egală cu rezultanta forțelor externe, deoarece suma tuturor forțelor interne este nulă. Forțele externe și interne determină evoluția dinamică a sistemului care este riguros determinată prin ansamblul integralelor generale ale sistemului. Într-un sistem de referință inerțial, pentru un sistem de formula 115 puncte materiale libere formula 101, de vectori de poziție formula 117 în raport cu originea unui reper cartezian formula 8, având masele formula 119 , folosind expresia rezultantei forțelor externe respectiv interne ce
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
De regulă, forțele externe formula 125 sunt dependente de vectorii de poziție și viteze respectiv timp formula 126, iar forțele interne formula 104 variază în funcție de poziția mutuală a particulelor formula 128 Integrând succesiv de două ori ecuațiile scalare fundamentale după variabila timp, se obține integrala generală a sistemului:formula 129. Constantele arbitrare care apar în relațiile explicite ale integralei generale se determină prin impunerea condițiilor inițiale expresiei primei și respectiv celei de a doua integrale. Dacă la momentul inițial formula 130 se dau pozițiile și vitezele inițiale
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
respectiv timp formula 126, iar forțele interne formula 104 variază în funcție de poziția mutuală a particulelor formula 128 Integrând succesiv de două ori ecuațiile scalare fundamentale după variabila timp, se obține integrala generală a sistemului:formula 129. Constantele arbitrare care apar în relațiile explicite ale integralei generale se determină prin impunerea condițiilor inițiale expresiei primei și respectiv celei de a doua integrale. Dacă la momentul inițial formula 130 se dau pozițiile și vitezele inițiale ale celor formula 115 puncte, se pot scrie formula 132 ecuații scalare:formula 133. rezolvarea acestui
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
de două ori ecuațiile scalare fundamentale după variabila timp, se obține integrala generală a sistemului:formula 129. Constantele arbitrare care apar în relațiile explicite ale integralei generale se determină prin impunerea condițiilor inițiale expresiei primei și respectiv celei de a doua integrale. Dacă la momentul inițial formula 130 se dau pozițiile și vitezele inițiale ale celor formula 115 puncte, se pot scrie formula 132 ecuații scalare:formula 133. rezolvarea acestui sistem de formula 132 ecuații algebrice conduce la determinarea constantelor formula 135. Prin cunoașterea unor integrale prime pentru
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
a doua integrale. Dacă la momentul inițial formula 130 se dau pozițiile și vitezele inițiale ale celor formula 115 puncte, se pot scrie formula 132 ecuații scalare:formula 133. rezolvarea acestui sistem de formula 132 ecuații algebrice conduce la determinarea constantelor formula 135. Prin cunoașterea unor integrale prime pentru sistemul punctelor materiale simplifică problema integrării ecuațiilor diferențiale ale mișcării. Forțele interne și externe, acționând asupra punctelor materiale individuale ce compun sistemul, își produc efectul prin schimbarea impulsului punctelor. Suma impulsurilor punctelor materiale se numește "impulsul total al
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
total rezultă "legea conservării momentului cinetic total" potrivit căreia: momentul cinetic total al unui sistem de puncte materiale se conservă dacă momentul rezultant al forțelor externe aplicate sistemului este nulă:formula 170 Aceasta este o integrală primă vectorială echivalentă cu trei integrale prime scalare formula 171. Lucrul mecanic elementar al rezultantei tuturor forțelor (externe și interne) formula 155 care acționează asupra unui punct formula 157 de masă formula 174 din sistemul de puncte materiale se poate da prin relația: formula 175 , prin însumarea acestor cantități se găsește
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
cu talent descriptiv, dar și cu o acută percepție psihologică și o afectivitate învăluind mai totdeauna filele epistolare. Scrisorile Piei sunt, e de înțeles, cele mai numeroase, de unde și subtitlul volumului, și ele sunt de regăsit în ambele secțiuni, cronologic, integrale și cu adresanți numiți de fiecare dată, în Despărțiți de vremuri și, fragmentar, selectiv, așa cum a fost voința autoarei, într-un corp compact, într-un semnificativ și inteligent montaj, în Umbra cărților nescrise, unde accentul cade mai cu seamă asupra
O mare familie de scriitori by Al. Săndulescu () [Corola-journal/Memoirs/6890_a_8215]
-
înlocuiește suma de mai sus cu Spațiul funcțiilor integrabile pe un anumit domeniu Ω (de exemplu un interval) care satisfac , și sunt echipate cu această normă se numesc spații Lebesgue, notate "L"(Ω). Aceste spații sunt complete. (Dacă se folosește integrala Riemann în schimb, spațiul "nu" este complet, ceea ce poate fi considerat a fi o justificare pentru teoria integrării Lebesgue.) Concret, aceasta înseamnă că pentru orice șir de funcții integrabile Lebesgue , cu , care îndeplinesc condiția există o funcție "f"("x") aparținând
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
pentru orice formula 40, funcția formula 41 este în formula 42. Convoluția formula 43 definită prin: formula 44 este de asemenea o funcție din formula 42 și în plus formula 46 Cu convoluția funcțiilor ca înmulțire, formula 42 devine o algebră Banach. "Demonstrație". Pentru funcția măsurabilă pozitivă formula 48, integrala iterată formula 49 este evident egală cu formula 50. Așadar, conform teoremei lui Fubini pentru funcții măsurabile pozitive, rezultă că există și cealaltă integrală iterată și este egală cu integrala (3), deci în particular formula 48 este sumabilă ca funcție de formula 52, integrala sa
Funcții p-sumabile și funcții local p-sumabile () [Corola-website/Science/328926_a_330255]
-
plus formula 46 Cu convoluția funcțiilor ca înmulțire, formula 42 devine o algebră Banach. "Demonstrație". Pentru funcția măsurabilă pozitivă formula 48, integrala iterată formula 49 este evident egală cu formula 50. Așadar, conform teoremei lui Fubini pentru funcții măsurabile pozitive, rezultă că există și cealaltă integrală iterată și este egală cu integrala (3), deci în particular formula 48 este sumabilă ca funcție de formula 52, integrala sa este măsurabilă ca funcție de formula 53 și are integrala finită. Rezultă că formula 54 este absolut sumabilă și formula 55 ceea ce înseamnă formula 56 Comutativitatea convoluției
Funcții p-sumabile și funcții local p-sumabile () [Corola-website/Science/328926_a_330255]
-
înmulțire, formula 42 devine o algebră Banach. "Demonstrație". Pentru funcția măsurabilă pozitivă formula 48, integrala iterată formula 49 este evident egală cu formula 50. Așadar, conform teoremei lui Fubini pentru funcții măsurabile pozitive, rezultă că există și cealaltă integrală iterată și este egală cu integrala (3), deci în particular formula 48 este sumabilă ca funcție de formula 52, integrala sa este măsurabilă ca funcție de formula 53 și are integrala finită. Rezultă că formula 54 este absolut sumabilă și formula 55 ceea ce înseamnă formula 56 Comutativitatea convoluției rezultă simplu printr-o schimbare de
Funcții p-sumabile și funcții local p-sumabile () [Corola-website/Science/328926_a_330255]
-
formula 48, integrala iterată formula 49 este evident egală cu formula 50. Așadar, conform teoremei lui Fubini pentru funcții măsurabile pozitive, rezultă că există și cealaltă integrală iterată și este egală cu integrala (3), deci în particular formula 48 este sumabilă ca funcție de formula 52, integrala sa este măsurabilă ca funcție de formula 53 și are integrala finită. Rezultă că formula 54 este absolut sumabilă și formula 55 ceea ce înseamnă formula 56 Comutativitatea convoluției rezultă simplu printr-o schimbare de variabilă în integrala (1), iar asociativitatea în modul următor formula 57 formula 58
Funcții p-sumabile și funcții local p-sumabile () [Corola-website/Science/328926_a_330255]
-
Așadar, conform teoremei lui Fubini pentru funcții măsurabile pozitive, rezultă că există și cealaltă integrală iterată și este egală cu integrala (3), deci în particular formula 48 este sumabilă ca funcție de formula 52, integrala sa este măsurabilă ca funcție de formula 53 și are integrala finită. Rezultă că formula 54 este absolut sumabilă și formula 55 ceea ce înseamnă formula 56 Comutativitatea convoluției rezultă simplu printr-o schimbare de variabilă în integrala (1), iar asociativitatea în modul următor formula 57 formula 58 formula 59 formula 60 În a patra egalitate de sus am
Funcții p-sumabile și funcții local p-sumabile () [Corola-website/Science/328926_a_330255]
-
în particular formula 48 este sumabilă ca funcție de formula 52, integrala sa este măsurabilă ca funcție de formula 53 și are integrala finită. Rezultă că formula 54 este absolut sumabilă și formula 55 ceea ce înseamnă formula 56 Comutativitatea convoluției rezultă simplu printr-o schimbare de variabilă în integrala (1), iar asociativitatea în modul următor formula 57 formula 58 formula 59 formula 60 În a patra egalitate de sus am utilizat teorema generală a lui Fubini de intervertire a ordinii de integrare. Penultima egalitate s-a obținut prin schimbarea de variabilă în integrala
Funcții p-sumabile și funcții local p-sumabile () [Corola-website/Science/328926_a_330255]
-
integrala (1), iar asociativitatea în modul următor formula 57 formula 58 formula 59 formula 60 În a patra egalitate de sus am utilizat teorema generală a lui Fubini de intervertire a ordinii de integrare. Penultima egalitate s-a obținut prin schimbarea de variabilă în integrala interioară: formula 61 Distributivitatea convoluției față de adunare rezultă din liniaritatea integralei (1) prin raport cu formula 62, cât și prin raport cu formula 63 Cu aceasta formula 42 devine algebră Banach. TEOREMA 2. Fie formula 65 și formula 66 Atunci formula 67 este definită printr-o integrală
Funcții p-sumabile și funcții local p-sumabile () [Corola-website/Science/328926_a_330255]
-
formula 60 În a patra egalitate de sus am utilizat teorema generală a lui Fubini de intervertire a ordinii de integrare. Penultima egalitate s-a obținut prin schimbarea de variabilă în integrala interioară: formula 61 Distributivitatea convoluției față de adunare rezultă din liniaritatea integralei (1) prin raport cu formula 62, cât și prin raport cu formula 63 Cu aceasta formula 42 devine algebră Banach. TEOREMA 2. Fie formula 65 și formula 66 Atunci formula 67 este definită printr-o integrală de tipul (1) pentru aproape orice formula 68, formula 69 și formula 70
Funcții p-sumabile și funcții local p-sumabile () [Corola-website/Science/328926_a_330255]
-
integrala interioară: formula 61 Distributivitatea convoluției față de adunare rezultă din liniaritatea integralei (1) prin raport cu formula 62, cât și prin raport cu formula 63 Cu aceasta formula 42 devine algebră Banach. TEOREMA 2. Fie formula 65 și formula 66 Atunci formula 67 este definită printr-o integrală de tipul (1) pentru aproape orice formula 68, formula 69 și formula 70 "Demonstrație". Pentru formula 71 rezultatul este conținut în teorema precedentă. formula 75 de unde, cum formula 76 cu teorema precendentă deducem că formula 43 este definită și finită pentru orice formula 68 și de asemenea rezultă
Funcții p-sumabile și funcții local p-sumabile () [Corola-website/Science/328926_a_330255]
-
specifică relația dintre cele două operații de bază ale calculului integral, derivarea și integrarea. Prima parte a teoremei, numită uneori prima teoremă fundamentală a calculului integral, arată că o integrală nedefinită poate fi inversată prin derivare. Partea a doua, uneori numită a doua teoremă fundamentală a calculului integral, permite calcularea integralei definite a unei funcții folosind oricare din infinit de multele primitive ale acesteia. Această parte din teoremă simplifică calculul
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]