632 matches
-
Geometria proiectivă este acel domeniu al geometriei care tratează figurile geometrice din punctul de vedere al perspectivei și al liniei de orizont, figuri care sunt considerate invariabile prin proiecție. Originile se regăsesc în lucrările lui Pappus din Alexandria (secolul al IV-lea
Geometrie proiectivă () [Corola-website/Science/318095_a_319424]
-
de orizont, figuri care sunt considerate invariabile prin proiecție. Originile se regăsesc în lucrările lui Pappus din Alexandria (secolul al IV-lea d.Hr.) care, referindu-se la rezultatele lui Apoloniu din Perga, introduce conceptul de raport anarmonic. Studiul geometriei proiective este reluat mai târziu de către matematicieni ca Pascal sau arhitecți ca Gérard Desargues în secolul al XVII-lea, ca acest domeniu să fie teoretizat și predat în școli la sfârșitul secolului al XVIII-lea de către Gaspard Monge. Jean-Victor Poncelet, prin
Geometrie proiectivă () [Corola-website/Science/318095_a_319424]
-
XVIII-lea de către Gaspard Monge. Jean-Victor Poncelet, prin lucrarea sa, "Traité des propriétés géométriques des figures", conferă un puternic avânt acestei științe, dar aceasta plecând de la geometria euclidiană. Totuși geometria afină excludea posibilitatea intersecției dreptelor paralele, noțiune esențială în geometria proiectivă. Dar descoperirile realizate în secolul al XIX-lea de August Ferdinand Möbius, Julius Plücker și mai ales cele ale lui Felix Klein către 1900, separă definitiv geometria proiectivă de cea euclidiană. Are loc și o revoluție conceptuală: Dacă până atunci
Geometrie proiectivă () [Corola-website/Science/318095_a_319424]
-
Totuși geometria afină excludea posibilitatea intersecției dreptelor paralele, noțiune esențială în geometria proiectivă. Dar descoperirile realizate în secolul al XIX-lea de August Ferdinand Möbius, Julius Plücker și mai ales cele ale lui Felix Klein către 1900, separă definitiv geometria proiectivă de cea euclidiană. Are loc și o revoluție conceptuală: Dacă până atunci geometria era o știință a figurilor, acum atenția se îndreaptă către transformările geometrice, către legile de compoziție interne asociate, structurile diverselor grupuri de transformări. Spre deosebire de geometria euclidiană, unde
Geometrie proiectivă () [Corola-website/Science/318095_a_319424]
-
Dacă până atunci geometria era o știință a figurilor, acum atenția se îndreaptă către transformările geometrice, către legile de compoziție interne asociate, structurile diverselor grupuri de transformări. Spre deosebire de geometria euclidiană, unde figurile se realizează cu rigla și compasul, în geometria proiectivă este necesară doar rigla. Geometria proiectivă nu ia în considerare paralelismul sau perpendicularitatea dreptelor, izometria, cercurile, triunghiurile isoscele sau echilaterale. Utilizează numai o parte din axiomele geometriei euclidiene. Spațiul proiectiv reprezintă ansamblul tuturor dreptelor vectoriale ale unui spațiu vectorial. Dacă
Geometrie proiectivă () [Corola-website/Science/318095_a_319424]
-
știință a figurilor, acum atenția se îndreaptă către transformările geometrice, către legile de compoziție interne asociate, structurile diverselor grupuri de transformări. Spre deosebire de geometria euclidiană, unde figurile se realizează cu rigla și compasul, în geometria proiectivă este necesară doar rigla. Geometria proiectivă nu ia în considerare paralelismul sau perpendicularitatea dreptelor, izometria, cercurile, triunghiurile isoscele sau echilaterale. Utilizează numai o parte din axiomele geometriei euclidiene. Spațiul proiectiv reprezintă ansamblul tuturor dreptelor vectoriale ale unui spațiu vectorial. Dacă ne imaginăm observatorul plasat în originea
Geometrie proiectivă () [Corola-website/Science/318095_a_319424]
-
unde figurile se realizează cu rigla și compasul, în geometria proiectivă este necesară doar rigla. Geometria proiectivă nu ia în considerare paralelismul sau perpendicularitatea dreptelor, izometria, cercurile, triunghiurile isoscele sau echilaterale. Utilizează numai o parte din axiomele geometriei euclidiene. Spațiul proiectiv reprezintă ansamblul tuturor dreptelor vectoriale ale unui spațiu vectorial. Dacă ne imaginăm observatorul plasat în originea spațiului vectorial, atunci fiecărui element al spațiului îi corespunde o direcție a privirii acestuia. Un spațiu proiectiv se diferențiază de un spațiu vectorial prin
Geometrie proiectivă () [Corola-website/Science/318095_a_319424]
-
o parte din axiomele geometriei euclidiene. Spațiul proiectiv reprezintă ansamblul tuturor dreptelor vectoriale ale unui spațiu vectorial. Dacă ne imaginăm observatorul plasat în originea spațiului vectorial, atunci fiecărui element al spațiului îi corespunde o direcție a privirii acestuia. Un spațiu proiectiv se diferențiază de un spațiu vectorial prin caracterul său omogen: nu conține niciun punct care poate fi considerat origine și prin aceasta se aseamănă cu spațiul afin. Fie formula 1 un K-spațiu vectorial (K fiind un corp, cum ar fi formula 2
Geometrie proiectivă () [Corola-website/Science/318095_a_319424]
-
poate fi considerat origine și prin aceasta se aseamănă cu spațiul afin. Fie formula 1 un K-spațiu vectorial (K fiind un corp, cum ar fi formula 2 sau formula 3), în niciun caz formula 4. Definim pe formula 5 relația de echivalență : formula 6. Numim spațiu proiectiv pe formula 1 mulțimea claselor de echivalență ale lui formula 5 prin relația de echivalență formula 9 : formula 10. Pentru orice element formula 11 din formula 1 vom nota formula 13 ca fiind clasa sa de echivalență: formula 14. Avem deci : formula 15 dacă și numai dacă formula 16 și
Geometrie proiectivă () [Corola-website/Science/318095_a_319424]
-
Pentru orice element formula 11 din formula 1 vom nota formula 13 ca fiind clasa sa de echivalență: formula 14. Avem deci : formula 15 dacă și numai dacă formula 16 și formula 17 sont coliniare. Aplicația formula 18 se numește proiecție canonică. Putem spune mai simplu că spațiul proiectiv formula 19 este mulțimea dreptelor vectoriale ale luiformula 1; elementul formula 21 al spațiului proiectiv este dreapta vectorială a lui formula 1 pentru care vectorul director este formula 16. Dacă formula 1 este de dimensiune finită formula 25 atunci spunem că formula 19 est de dimensiune finită: formula 27
Geometrie proiectivă () [Corola-website/Science/318095_a_319424]
-
sa de echivalență: formula 14. Avem deci : formula 15 dacă și numai dacă formula 16 și formula 17 sont coliniare. Aplicația formula 18 se numește proiecție canonică. Putem spune mai simplu că spațiul proiectiv formula 19 este mulțimea dreptelor vectoriale ale luiformula 1; elementul formula 21 al spațiului proiectiv este dreapta vectorială a lui formula 1 pentru care vectorul director este formula 16. Dacă formula 1 este de dimensiune finită formula 25 atunci spunem că formula 19 est de dimensiune finită: formula 27 fiind dimensiunea spațiului proiectiv. În particular: Dacă spațiul formula 1 este un spațiu
Geometrie proiectivă () [Corola-website/Science/318095_a_319424]
-
dreptelor vectoriale ale luiformula 1; elementul formula 21 al spațiului proiectiv este dreapta vectorială a lui formula 1 pentru care vectorul director este formula 16. Dacă formula 1 este de dimensiune finită formula 25 atunci spunem că formula 19 est de dimensiune finită: formula 27 fiind dimensiunea spațiului proiectiv. În particular: Dacă spațiul formula 1 este un spațiu vectorial de dimensiune formula 25 "tipică" adică formula 34 atunci avem o notație specială pentru spațiul proiectiv formula 35 în loc de formula 36.
Geometrie proiectivă () [Corola-website/Science/318095_a_319424]
-
este de dimensiune finită formula 25 atunci spunem că formula 19 est de dimensiune finită: formula 27 fiind dimensiunea spațiului proiectiv. În particular: Dacă spațiul formula 1 este un spațiu vectorial de dimensiune formula 25 "tipică" adică formula 34 atunci avem o notație specială pentru spațiul proiectiv formula 35 în loc de formula 36.
Geometrie proiectivă () [Corola-website/Science/318095_a_319424]
-
o linie are o paralelă față de un punct dat și geometria hiperbolică, în care o linie are două paralele și un număr infinit de ultraparalele față de un punct dat. O importantă geometrie legată de cea sferică este aceea a planului proiectiv real, fiind obținut prin identificarea punctelor diametral opuse pe o sferă. Acesta este un alt tip de geometrie eliptică. Local, planul proiectiv are toate proprietățile geometriei sferice, dar are proprietăți globale diferite. În particular, este neorientabil sau cu o singură
Geometrie sferică () [Corola-website/Science/320042_a_321371]
-
infinit de ultraparalele față de un punct dat. O importantă geometrie legată de cea sferică este aceea a planului proiectiv real, fiind obținut prin identificarea punctelor diametral opuse pe o sferă. Acesta este un alt tip de geometrie eliptică. Local, planul proiectiv are toate proprietățile geometriei sferice, dar are proprietăți globale diferite. În particular, este neorientabil sau cu o singură suprafață, gen inelul lui Möbius. Conceptele geometriei sferice pot fi aplicate și sferelor alungite, cu toate că trebuiesc făcute modificări minore anumitor formule. Există
Geometrie sferică () [Corola-website/Science/320042_a_321371]
-
Heron), de calcul a ariei triunghiului atunci când cunoaștem lungimile laturilor: unde formula 2 reprezintă semiperimetrul triunghiului dat. Ptolemeu (?120 - ?190) a studiat triunghiurile și patrulaterele situate pe sferă. Pappus din Alexandria (290 - 350) a enunțat numeroase teoreme care conțin germenii geometriei proiective de mai târziu și pe care le-a demonstrat prin considerații de statică. Proclus (410-485 d.Hr.) s-a remarcat prin comentariile la adresa operelor lui Euclid și ale altor predecesori. Imperiul Roman, care a preluat întrega cultură și civilizație greacă
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
Creată de Hermann Grassmann (1809 - 1877) în 1844, algebra exterioară (numită ulterior și "algebra Grassmann") devine utilă în matematica fizică, dar și în geometria diferențială. Mai târziu, David Hestenes (n. 1933) continuând lucrările lui Grassmnann, pune bazele algebrei geometrice. Geometria proiectivă a apărut prin lucrările lui Jean-Victor Poncelet (1788 - 1867), Jakob Steiner (1796 - 1863), August Ferdinand Möbius (1790 - 1868), Michel Chasles (1793 - 1880). Geometria algebrică pornește încă din antichitate de la rezolvarea pe cale geometrică anumitor ecuații (cum ar fi duplicarea cubului sau
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
Girolamo Cardano (1501 - 1576) și Niccolò Tartaglia (1499/1500 - 1557), ca ulterior Blaise Pascal (1623 - 162) să se opună utilizării metodelor algebrice sau analitice în geometrie. Un susținător ale metodelor geometriei sintetice este și Gérard Desargues (1591 - 1661), fondatorul geometriei proiective, domeniu dezvoltat ulterior de Jean-Victor Poncelet (1788 - 1867). Beneficiind de rezultatele evoluției calculului diferențial și integral și ale geometriei analitice, geometria algebrică cunoaște un avânt deosebit la sfârșitul secolului al XIX-lea, prin contribuțiile lui Julius Plücker (1801 - 1868), Edmond
Istoria geometriei () [Corola-website/Science/320590_a_321919]
-
oarbă se stinsese din viață cu nouă ani în urmă. Fiul său, a fost un renumit filolog. Este cunoscut mai ales pentru descoperirea unei suprafețe speciale, denumite ulterior bandă Möbius. Möbius este primul care a introdus coordonatele omogene în geometria proiectivă. Alte concepte matematice care i se atribuie sunt: transformările lui Möbius din geometria proiectivă, funcția lui Möbius din teoria numerelor și formula de inversiune a lui Möbius. Möbius a descoperit banda care-i poartă numele simultan cu un alt savant
August Ferdinand Möbius () [Corola-website/Science/320859_a_322188]
-
un renumit filolog. Este cunoscut mai ales pentru descoperirea unei suprafețe speciale, denumite ulterior bandă Möbius. Möbius este primul care a introdus coordonatele omogene în geometria proiectivă. Alte concepte matematice care i se atribuie sunt: transformările lui Möbius din geometria proiectivă, funcția lui Möbius din teoria numerelor și formula de inversiune a lui Möbius. Möbius a descoperit banda care-i poartă numele simultan cu un alt savant contemporan, matematicianul german Johan Benedict Listing (1808-1882). Lucrând independent, Listing s-a "ciocnit" de
August Ferdinand Möbius () [Corola-website/Science/320859_a_322188]
-
care numerele implicate în serie sunt înțelese ca numere complexe, seria se poate scrie formula 6 Pentru aceasta, mulțimea a numerelor complexe trebuie completată cu numărul formula 7, devenind , sau, echivalent, planul complex se completează cu punctul „de la infinit”, devenind linia complexă proiectivă (sau sfera Riemann). Acest procedeu se numește și „integrarea unei specii” în teoria speciilor. În acest caz seria poate fi considerată drept convergentă, iar suma ei este numărul formula 7. O serie absolut convergentă rămâne convergentă, cu aceeași sumă, la orice
1 − 2 + 3 − 4 + · · · () [Corola-website/Science/316973_a_318302]
-
a acestui punct pe planul desenului este traversată de toate cele trei proiecții ale celor trei drepte de intersecție ale celor trei plane. Altfel spus, dreptele considerate inițial sunt proiecții ale unor drepte concurente, și deci sunt concurente. În geometria proiectivă cele două cazuri 1) și 2) sunt unificate, prin adăugarea punctelor, liniilor, sau planelor ”de la infinit”. Pentru alte probleme care au soluții cu triunghiuri asemenea,
Teorema lui Desargues () [Corola-website/Science/325007_a_326336]
-
Universitatea din Toronto. În 1966 a participat la Congresul Matematicienilor ținut la Moscova. Este cunoscut ca autor a numeroase scrieri într-un stil clar și sugestiv. Domeniul tratat este destul de variat: geometrie neeuclidiană, cristalografie, teoria grupurilor, teoria rețelelor, geodezicele, geometria proiectivă, geometria afină, topologie etc.
Harold Scott MacDonald Coxeter () [Corola-website/Science/326926_a_328255]
-
și altor noțiuni din geometria algebrica. A studiat cu succes inelele noetheriene, artiniene, inelele locale și inelele topologice. A reluat concepțiile lui Simion Stoilov, relativ la metoda spațiilor topologice, de acoperire, pe care a modificat-o. A contribuit la dezvoltarea geometriei proiective. Principala să lucrare este: "L'Arithmétique dans leș algèbres des matrices" (apărută la Paris).
Claude Chevalley () [Corola-website/Science/326782_a_328111]
-
Politehnică din Timișoara. În 1946 devine profesor de analiză matematică la Facultatea Electrotehnică. În perioada 1948 - 1962 este profesor la Institutul Pedagogic, apoi șef de catedră la cursul de matematici superioare la Institutul Politehnic din Timișoara. Contribuții în geometria diferențială proiectivă (studiul cuadricelor osculatoare unei suprafețe, proprietățile curbelor invariante în grupul axial) și în algebră (ecuații funcționale matriciale). S-a ocupat de domenii ca: algebră (în special teoria grupurilor) și geometria diferențială, fiind unul dintre creatorii școlii diferențiale românești din Timișoara
Emanoil Arghiriade () [Corola-website/Science/326234_a_327563]