65,670 matches
-
Hamilton.Expresiile celor două mărimi în cazul clasic sunt La trecerea la cazul cuantic, în baza principiului corespondenței, se introduc operatorii analogi: Prin calcul și folosind proprietatea de comutație dintre dintre operatorul de poziție și cel de impuls se găsește expresia operatorului hamiltonian, scrisă în funcție de operatorii formula 26 și formula 27: și relația de comutație: Relația de comutație (3.4) se aduce la o formă mai simplă prin introducerea operatorilor, definiți prin relațiile de mai jos: Relația (3.4) devine: Operatorul hamiltonian din
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
operatorului hamiltonian, scrisă în funcție de operatorii formula 26 și formula 27: și relația de comutație: Relația de comutație (3.4) se aduce la o formă mai simplă prin introducerea operatorilor, definiți prin relațiile de mai jos: Relația (3.4) devine: Operatorul hamiltonian din expresia (3.3) se scrie sub forma: Rrezolvarea problemei funcțiilor si valorilor proprii pentru operatorul hamiltonian se reduce, astfel, la rezolvarea aceleiași probleme pentru operatorul formula 28; dacă se notează prin formula 29 valoarea proprie asociată funcției proprii formula 30 atunci ecuația devine: Printr-
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
si de descrestere formele: Ecuația care determină univoc forma funcției formula 53 este de forma: Prin integrare si normare se obține soluția normată în scara naturală formula 22: Aplicând de n ori relația de recurență dintre formula 42 si formula 35 se ajunge la expresia: Folosind identitatea: unde formula 57 reprezintă o funcție arbitrară, continuă, de n ori derivabilă de variabilă reală formula 22, relația de recurență (3.17) capătă forma: formula 59 Pornind de la forma ecuației cu valori proprii pentru hamiltonianul oscilatorului clasic Pentru simplificarea formei ecuației
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
proprii pentru hamiltonianul oscilatorului clasic Pentru simplificarea formei ecuației, se introduce o notație ajutătoare dată de relația această schimbare este echivalentă cu alegerea unei unități naturale de lungime pentru exprimarea elongațiilor. Avantajul acestei alegeri constă în aceea că exponențialele din expresiile funcțiilor de undă vor avea exponenții adimensionali și va permite separarea variabilei temporale de cea spațială. Cu această notație, forma ecuației (2.1) devine: Ecuația de mai sus este o ecuație diferențială liniară de ordinul al doilea și ea admite
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
ale parametrului E, se pot obține soluții particulare ce respactă limitările impuse de condiția de normare. Ceficienții ecuației (2.2) nu prezintă singularități pentru valori finite ale variabilei formula 60, probleme pot apărea numai la infinit, datorită prezenței termenului formula 63 din expresia ecuației; acest termen provine de la energia potențială a câmpului de forțe ce acționează asupra microparticulei. Studiul influenței acestui termen se poate face pornid de la constatarea că funcțiile de tipul formula 64 satisfac ecuațiile de forma: Relație care practic coincide cu ecuația
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
pentru valori mari ale termenului formula 63, atunci când termenul constant din paranteză devine neglijabil. Soluția acceptabilă pentru ecuația (2.2) se caută sub forma unde funcția formula 66 trebuie să se comporte astfel la infinit, încât să nu compenseze exponențiala. Prin înlocuirea expresiei (2.5) în ecuația (2.2) se obține pentru funcția formula 66 ecuația În vederea simplificării scrierii se introduc următoarele notații ajutătoare: cu aceste notații, ecuația (2.6) ia forma Această ecuație este invariantă la schimbarea semnului variabilei, din acest motiv, dacă
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
asemenea serii care, pentru a satisface ecuația, trebuie să fie identic nule. Prin urmare, coeficientul fiecărei puteri a variabilei formula 60 se anulează și se obțin relațiile de recurență ce permit găsirea coeficienților formula 72 și formula 73: Relații din care se deduc expresiile: În relațiile de mai sus numă rul natural n poate lua succesiv valorile 0,1,2... . Cele două relații se pot reuni în una singură, sintetică, ce ia forma: Pentru relația de recurență (2.10) coeficienții a și b au
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
apoi să se facă legătura cu relațiile ce rezultă din aplicarea metodei prezentate mai sus. Din motive particulare, se presupune că parametrul real b nu poate avea valori întregi negative sau nul. Fără această ipoteză, în unul din numitorii termenilor expresiei (2.14) ar putea să apară valoarea zero, ceea ce ar duce la imposibilitatea existenței funcției. Parametrul a din numărătorul termenilor din serie poate avea și valori întregi și negative sau nul, de aceea se poate lua formula 74,cu formula 75. Din
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
ar putea să apară valoarea zero, ceea ce ar duce la imposibilitatea existenței funcției. Parametrul a din numărătorul termenilor din serie poate avea și valori întregi și negative sau nul, de aceea se poate lua formula 74,cu formula 75. Din acest motiv expresia seriei din definiția funcției hipergeometrice degenerate se reduce la un polinom de gradul n în variabila formula 76, se spune că are loc trunchierea seriei. Pentru a demonstra o proprietate remarcabilă a funcției formula 77 se face uz de o teoremă cunoscută
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
în variabila formula 76, se spune că are loc trunchierea seriei. Pentru a demonstra o proprietate remarcabilă a funcției formula 77 se face uz de o teoremă cunoscută din teoria seriilor de funcții: →(de aici voi continua cu demonstrarea suficienței)← Revenind la expresia de definiție a funcției hipergeometrice degenerate, dată prin relația (2.14), pentru demonstrarea certitudinii truncherii seriei, se presupune provizoriu că nici condiția formula 74,cu formula 75 nu este satisfăcută. Din această ipoteză rezultă că partea dreaptă a expresiei (2.14 ) ar
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
suficienței)← Revenind la expresia de definiție a funcției hipergeometrice degenerate, dată prin relația (2.14), pentru demonstrarea certitudinii truncherii seriei, se presupune provizoriu că nici condiția formula 74,cu formula 75 nu este satisfăcută. Din această ipoteză rezultă că partea dreaptă a expresiei (2.14 ) ar fi o serie adevărată, adică având o infinitate de termeni. Convergența seriei este asigurată prin criteriul de convergență al raportului, cu alte cuvinte: modulul raportului a doi termeni consecutivi tinde la zero atunci când n tinde la infinit
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
dintre ecuația lui Schrödinger și ecuația clasică al lui Hamilton-Jacobi sugerează căutarea unei soluții particulare de forma: formula 9, unde formula 10 este un polinom de gradul al doilea de variabilă x având coeficienții formula 11, formula 12, formula 13 în general dependenți de timp. Expresia generală a acestui polinom se scriesub forma formula 14 (1.4). Folosind această formă, se exprimă derivatele parțiale din ecuația Schrödinger prin expresiile: formula 15formula 16 formula 17formula 18 formula 19formula 20 Întrucât factorul exponențial este definit strict pozitiv, prin înlocuirea acestor derivate în expresia ecuației, se
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
polinom de gradul al doilea de variabilă x având coeficienții formula 11, formula 12, formula 13 în general dependenți de timp. Expresia generală a acestui polinom se scriesub forma formula 14 (1.4). Folosind această formă, se exprimă derivatele parțiale din ecuația Schrödinger prin expresiile: formula 15formula 16 formula 17formula 18 formula 19formula 20 Întrucât factorul exponențial este definit strict pozitiv, prin înlocuirea acestor derivate în expresia ecuației, se poate simplifica prin el și se găsește egalitatea: formula 21formula 22 Condiția necesară, ca această egalitate să fie satisfăcută este aceea ca toți coeficienții
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
de timp. Expresia generală a acestui polinom se scriesub forma formula 14 (1.4). Folosind această formă, se exprimă derivatele parțiale din ecuația Schrödinger prin expresiile: formula 15formula 16 formula 17formula 18 formula 19formula 20 Întrucât factorul exponențial este definit strict pozitiv, prin înlocuirea acestor derivate în expresia ecuației, se poate simplifica prin el și se găsește egalitatea: formula 21formula 22 Condiția necesară, ca această egalitate să fie satisfăcută este aceea ca toți coeficienții acelorași puteri ale variabilei spațiale să fie nule. Din această condiție se obține sistemul de ecuații
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
din care prin integrare se găsește: formula 45formula 46 în această ultimă relație nu este nevoie de constantă de integrare fiindcă ea ar introduce un factor numeric constant care din punct de vedere fizic este nesemnificativ pentru soluția de la (1.3). Înlocuind expresiile găsite pentru formula 23, formula 12 și formula 13 în formula (1.4) rezultă forma funcției formula 10 formula 51formula 52 Pentru aducerea la o formă mai simplă a acestei expresii se face o schimbare de variabilă prin care se trece de la coordonata x a microparticulei
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
constant care din punct de vedere fizic este nesemnificativ pentru soluția de la (1.3). Înlocuind expresiile găsite pentru formula 23, formula 12 și formula 13 în formula (1.4) rezultă forma funcției formula 10 formula 51formula 52 Pentru aducerea la o formă mai simplă a acestei expresii se face o schimbare de variabilă prin care se trece de la coordonata x a microparticulei la o nouă coordonată adimensională: formula 53formula 54 această schimbare induce alegerea unei unități naturale de lungime pentru măsurarea elongațiilor. Avantajul acestei alegeri constă în aceea că
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
o schimbare de variabilă prin care se trece de la coordonata x a microparticulei la o nouă coordonată adimensională: formula 53formula 54 această schimbare induce alegerea unei unități naturale de lungime pentru măsurarea elongațiilor. Avantajul acestei alegeri constă în aceea că exponențialele din expresiile funcțiilor de undă vor avea exponenții adimensionali și va permite separarea variabilei temporale de cea spațială. Cu această notație, forma funcției formula 55 devine: formula 56formula 57 Folosind notația ajutătoare: formula 58formula 59 soluția (1.4) se scrie formula 60formula 61 se observă că factorul ce conține
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
formula 67 se constată că funcțiile formula 68 sunt polinoame de gradul formula 69, de variabilă formula 63. De fapt, ele sunt polinoamele Hermite care formează un sistem complet de polinoame ortogonale. Prin schimbarea simultană a semnelor variabilelor formula 71 și formula 63 în primul membru, expresia acestui membru nu se modifică. Prin urmare: formula 73formula 74 prin compararea acestei relații cu forma expresiei (1.17)se obține formula explicită a polinoamelor Hermite formula 75formula 76 Prin înlocuirea dezvoltărilor anterioare în relația (1.16) a soluției și ținând cont de notațiile
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
fapt, ele sunt polinoamele Hermite care formează un sistem complet de polinoame ortogonale. Prin schimbarea simultană a semnelor variabilelor formula 71 și formula 63 în primul membru, expresia acestui membru nu se modifică. Prin urmare: formula 73formula 74 prin compararea acestei relații cu forma expresiei (1.17)se obține formula explicită a polinoamelor Hermite formula 75formula 76 Prin înlocuirea dezvoltărilor anterioare în relația (1.16) a soluției și ținând cont de notațiile făcute se obține formula 77formula 78 sau în forma explicită: formula 79formula 80 Expresia de mai sus (1.22
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
compararea acestei relații cu forma expresiei (1.17)se obține formula explicită a polinoamelor Hermite formula 75formula 76 Prin înlocuirea dezvoltărilor anterioare în relația (1.16) a soluției și ținând cont de notațiile făcute se obține formula 77formula 78 sau în forma explicită: formula 79formula 80 Expresia de mai sus (1.22.1) reprezintă o soluție a ecuației lui Schrödinger (1.2), transcrisă cu schimbarea de variabilă x→formula 81 (1.13), oricare ar fi valoarea de regulă complexă a constantei arbitrare de integrare u. Prin urmare, coeficientul
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
variabila spațială formula 81-elongația exprimată în unități naturale) se pot separa de termenul temporal (cel care conține variabila t-timpul). Dacă notăm prin formula 83 partea spațială și prin formula 84 parte temporală a soluțiilor, atunci se poate scrie soluția scriindu-se prin expresia formală formula 85 (1.24.2). Soluția formula 83 (1.24) este rezolvarea ecuației Schrödinger atemporale scrisă în scara formula 81 respectiv în notația bra-ket (după Dirac): Aceasta este o ecuație cu vectori și valori proprii pentru care valorile proprii formula 88 se obțin
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
Soluția formula 83 (1.24) este rezolvarea ecuației Schrödinger atemporale scrisă în scara formula 81 respectiv în notația bra-ket (după Dirac): Aceasta este o ecuație cu vectori și valori proprii pentru care valorile proprii formula 88 se obțin prin identificarea factorului temporal din expresia (1.24.1) cu forma valabil pentru orice funcție de undă Prin urmare se găsește formula binecunoscută: Această expresie se află în concordanță cu ipoteza cuantică inițială al lui Planck din anul 1900 Prin înmulțirea ambilor membrii ai egalității (1.17
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
Dirac): Aceasta este o ecuație cu vectori și valori proprii pentru care valorile proprii formula 88 se obțin prin identificarea factorului temporal din expresia (1.24.1) cu forma valabil pentru orice funcție de undă Prin urmare se găsește formula binecunoscută: Această expresie se află în concordanță cu ipoteza cuantică inițială al lui Planck din anul 1900 Prin înmulțirea ambilor membrii ai egalității (1.17) cu expformula 89 se obține următoarea relație pentru formula 83 Forma aceasta permite găsirea normelor pentru funcțiile formula 83. Dacă se
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
indecent" și "obscen" și înlocuiește "fuck" cu "muck" în dialogurile și gândurile personajelor, deși limbajul vulgar este folosit liber în limba spaniolă, chiar și atunci când echivalentul său este cenzurat în limba engleză (de exemplu, cuvintele spaniole "joder" și "me cago"). Expresia spaniolă de exasperare "me cago en la leche" se repetă pe tot parcursul romanului. Cartea este scrisă la persoana a III-a. Acțiunea și dialogul sunt întrerupte de secvențe de gândire ample ale lui Robert Jordan. Romanul conține, de asemenea
Pentru cine bat clopotele () [Corola-website/Science/323521_a_324850]
-
ei la 12 martie 1890, Medalia Militară de Merit (Signum Laudis) la banda Crucii Militare de Merit. Pentru acțiunile sale curajoase în Războiul Austro-Prusac, el a fost promovat la gradul de maior și a primit distinctia "Cu cea mai mare expresie de satisfacție", de către împărat. Ofițerul a servit de la 13 Noiembrie 1866 ca șef al Statului Major al diviziei 14 de infanterie și a avansat locotenent-colonel în Statul Major General la 19 Septembrie 1869 (cu rang din 23 aprilie al anului
Leonida Pop () [Corola-website/Science/323526_a_324855]