1,775 matches
-
-o în două tabere, deși nici unul dintre ei nu avea să rezolve problema zerourilor care împânzeau toată analiza matematică. Nimeni nu știe dacă Leibniz, în vârstă de treizeci și trei de ani pe atunci, a făcut cunoștință cu opera nepublicată a lui Newton în timpul călătoriei sale în Anglia. Dar între anii 1673 și 1676, când a vizitat Londra pentru a doua oară, el dezvoltase deja analiza matematică, dar într-o formă ușor diferită. Judecând retrospectiv, se pare că Leibniz și-a formulat versiunea
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
sale în Anglia. Dar între anii 1673 și 1676, când a vizitat Londra pentru a doua oară, el dezvoltase deja analiza matematică, dar într-o formă ușor diferită. Judecând retrospectiv, se pare că Leibniz și-a formulat versiunea independent de Newton, deși subiectul se află încă în discuție. Între cele două versiuni exista o corespondență în anii 1670, făcând dificilă stabilirea modului în care s-au influențat reciproc. Cert e doar faptul că, deși cele două teorii au condus la obținerea
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
anii 1670, făcând dificilă stabilirea modului în care s-au influențat reciproc. Cert e doar faptul că, deși cele două teorii au condus la obținerea acelorași rezultate, notațiile folosite - și filozofiile pe care s-au bazat - erau foarte diferite. Lui Newton nu-i plăceau infinitezimalele, micile o-uri din ecuațiile fluxiunilor sale, care uneori se purtau ca zerourile, iar alteori, ca numerele diferite de zero. Aceste infinitezimale erau infinit de mici, mai mici decât orice număr pozitiv cunoscut, și, în același
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
se purtau ca zerourile, iar alteori, ca numerele diferite de zero. Aceste infinitezimale erau infinit de mici, mai mici decât orice număr pozitiv cunoscut, și, în același timp, mai mari decât zero. Pentru matematicienii din acea vreme, conceptul era ridicol. Newton s-a simțit încurcat de infinitezimalele din ecuațiile sale, așa că le-a măturat ușor sub preș. Acele o-uri din calculele lui erau numai niște simboluri auxiliare, niște proptele care au dispărut în mod miraculos pe la sfârșitul calculelor. Pe de
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
le-a măturat ușor sub preș. Acele o-uri din calculele lui erau numai niște simboluri auxiliare, niște proptele care au dispărut în mod miraculos pe la sfârșitul calculelor. Pe de altă parte, Leibniz s a delectat cu infinitezimalele. Acolo unde Newton a scris ox., Leibniz a scris dx - o părticică infinitezimal de mică din x. Aceste infinitezimale au supraviețuit neschimbate în toate calculele lui Leibniz; într-adevăr, derivata lui y în raport cu x nu era egală cu raportul fără infinitezimale ale fluxiunilor
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
infinitezimale ale fluxiunilor y./x., ci cu raportul infinitezimalelor dy/dx. Cu metoda lui Leibniz, orice dy sau dx poate fi manipulat ca un număr obișnuit. De aceea, matematicienii și fizicienii moderni preferă de obicei notația sa, decât a lui Newton. Analiza matematică a lui Leibniz a avut un impact la fel de mare ca cea a lui Newton și, datorită notației, chiar un pic mai mare. Cu toate acestea, dedesubtul tuturor raționamentelor matematice, se ascundea caracteristica interzisă a diferențialelor lui Leibniz, conferită
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
dy sau dx poate fi manipulat ca un număr obișnuit. De aceea, matematicienii și fizicienii moderni preferă de obicei notația sa, decât a lui Newton. Analiza matematică a lui Leibniz a avut un impact la fel de mare ca cea a lui Newton și, datorită notației, chiar un pic mai mare. Cu toate acestea, dedesubtul tuturor raționamentelor matematice, se ascundea caracteristica interzisă a diferențialelor lui Leibniz, conferită de acel 0/0 care a stigmatizat și fluxiunile lui Newton. Câtă vreme persista această problemă
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
mare ca cea a lui Newton și, datorită notației, chiar un pic mai mare. Cu toate acestea, dedesubtul tuturor raționamentelor matematice, se ascundea caracteristica interzisă a diferențialelor lui Leibniz, conferită de acel 0/0 care a stigmatizat și fluxiunile lui Newton. Câtă vreme persista această problemă, analiza matematică avea să rămână bazată mai degrabă pe credință decât pe logică. (De fapt, doar pe credință s-a bazat Leibniz atunci când a dezvoltat noi ramuri ale matematicii, cum este cea a numerelor binare
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
înceapă să elibereze analiza matematică de punctele de sprijin mistice pe care stătea, deoarece lumea matematicii era prea ocupată, certându-se pe tema persoanei căreia i se cuveneau drepturile de autor asupra analizei matematice. Nu există aproape nici o îndoială că Newton a fost cel dintâi care a venit cu această idee - în anii 1660 -, însă el nu și-a publicat lucrările decât 20 de ani mai târziu. Newton nu era doar om de știință, ci și magician, teolog, alchimist (de exemplu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
cuveneau drepturile de autor asupra analizei matematice. Nu există aproape nici o îndoială că Newton a fost cel dintâi care a venit cu această idee - în anii 1660 -, însă el nu și-a publicat lucrările decât 20 de ani mai târziu. Newton nu era doar om de știință, ci și magician, teolog, alchimist (de exemplu, folosea texte biblice pentru a concluziona că a doua venire a lui Cristos avea să aibă loc în jurul anului 1948), așa că și multe dintre viziunile sale au
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
biblice pentru a concluziona că a doua venire a lui Cristos avea să aibă loc în jurul anului 1948), așa că și multe dintre viziunile sale au fost eretice. Drept urmare, era secretos și nu dorea să își reveleze realizările. Între timp, pe când Newton reflecta asupra descoperirii sale, Leibniz și-a dezvoltat propria metodă de analiză matematică. Și, cu promptitudine, s-au acuzat reciproc de plagiat, iar comunitatea matematică engleză, care îl susținea pe Newton, s a desprins de matematicienii de pe continent, care îl
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
nu dorea să își reveleze realizările. Între timp, pe când Newton reflecta asupra descoperirii sale, Leibniz și-a dezvoltat propria metodă de analiză matematică. Și, cu promptitudine, s-au acuzat reciproc de plagiat, iar comunitatea matematică engleză, care îl susținea pe Newton, s a desprins de matematicienii de pe continent, care îl susțineau pe Leibniz. În consecință, englezii au adoptat notația fluxiunilor lui Newton în locul celei diferențiale, mai bune, a lui Leibniz - făcându-și singuri rău. Matematicienii englezi au rămas cu mult în urma
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
analiză matematică. Și, cu promptitudine, s-au acuzat reciproc de plagiat, iar comunitatea matematică engleză, care îl susținea pe Newton, s a desprins de matematicienii de pe continent, care îl susțineau pe Leibniz. În consecință, englezii au adoptat notația fluxiunilor lui Newton în locul celei diferențiale, mai bune, a lui Leibniz - făcându-și singuri rău. Matematicienii englezi au rămas cu mult în urma rivalilor de pe continent în ceea ce privește dezvoltarea analizei matematice. Un francez, și nu un englez, avea să rămână în istorie ca fiind primul
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
regula a devenit cunoscută sub numele de regula lui l’Hôpital. Regula lui l’Hôpital a fost extrem de importantă pentru depășirea unora dintre dificultățile create de 0/0, însă problema care stătea la baza lor rămânea tot nerezolvată. Metodele lui Newton și Leibniz de analiză matematică depindeau de împărțirea la zero - și de numerele care dispăreau în mod miraculos când erau ridicate la puterea a doua. Ca s-o spunem de la bun început, regula lui l’Hôpital studiază raportul 0/0
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Discuțiile pe această temă se pot învârti în cerc, la infinit. Pe măsură ce fizicienii și matematicienii din întreaga lume începeau să folosească analiza matematică pentru a explica natura, Biserica protesta tot mai mult. În 1734, după șapte ani de la moartea lui Newton, un episcop irlandez, George Berkeley, scria o carte intitulată Analistul, sau Discurs adresat unui matematician infidel. (Matematicianul în cauză era mai mult ca sigur Edmund Halley, care a fost dintotdeauna un susținător al lui Newton.) În Analistul, Berkeley s-a
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
șapte ani de la moartea lui Newton, un episcop irlandez, George Berkeley, scria o carte intitulată Analistul, sau Discurs adresat unui matematician infidel. (Matematicianul în cauză era mai mult ca sigur Edmund Halley, care a fost dintotdeauna un susținător al lui Newton.) În Analistul, Berkeley s-a luat de necuratele trucuri făcute cu zerourile de Newton (și Leibniz). Numind infinitezimalele „fantome ale cantităților dispărute“, Berkeley a arătat că eliminarea lor putea crea contradicții dacă rămânea nepedepsită. Concluzia sa a fost că „el
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
intitulată Analistul, sau Discurs adresat unui matematician infidel. (Matematicianul în cauză era mai mult ca sigur Edmund Halley, care a fost dintotdeauna un susținător al lui Newton.) În Analistul, Berkeley s-a luat de necuratele trucuri făcute cu zerourile de Newton (și Leibniz). Numind infinitezimalele „fantome ale cantităților dispărute“, Berkeley a arătat că eliminarea lor putea crea contradicții dacă rămânea nepedepsită. Concluzia sa a fost că „el, cel ce poate înghiți o a doua sau o a treia fluxiune, o a
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
1,75, la 1,875, la 1,9375 și așa mai departe; se apropie tot mai mult de doi. Sumele au o destinație - o limită. Același lucru este valabil și pentru operația de derivare. În loc să împartă la zero, cum făceau Newton și Leibniz, matematicienii moderni împart la un număr pe care îl lasă să tindă spre zero. Fac împărțirea - perfect legal, din moment ce nu există zerouri - și apoi iau în considerare limita. Șiretlicurile de a face dispărute infinitezimalele ridicate la pătrat, pentru ca
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
infinitezimalele ridicate la pătrat, pentru ca apoi să se efectueze împărțirea la zero, în vederea obținerii derivatei, nu mai erau necesare (vezi anexa C). Această logică poate semăna cu despicarea firului în patru, cu un argument la fel de mistic ca și „fantomele“ lui Newton, însă în realitate nu este chiar așa. Ea satisface stricta necesitate a matematicienilor de a avea totul cu cea mai mare rigurozitate. Există o bază foarte fermă, consistentă pentru conceptul de limite. Vă puteți lipsi chiar și de formulări de
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
să ajungă să dețină controlul asupra traseelor comerciale către și dinspre Lumea Nouă. Franța, Anglia și alte țări s-au tot certat pe parcursul primei jumătăți a secolului al XVIII lea și, la aproximativ un sfert de secol de la moartea lui Newton, a izbucnit un război de mari proporții. Franța, Austria, Spania și Rusia au luptat împotriva Angliei și a Prusiei timp de nouă ani. În 1763, francezii au capitulat și astfel a luat sfârșit Războiul de șapte ani. (Conflictul armat izbucnise
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
răcești ceva în univers - o banană, un cub de gheață, un volum oarecare de heliu lichid - până la temperatura de zero absolut. Aceasta este o barieră insurmontabilă. Descoperirea lui zero absolut avea o nuanță total diferită de cea a legilor lui Newton. Ecuațiile lui Newton le-au conferit fizicienilor putere, datorită lor ei putând prevedea cu mare acuratețe formele orbitelor planetare și mișcările corpurilor. Pe de altă parte, zeroul absolut descoperit de Kelvin le-a spus fizicienilor ce nu puteau să facă
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
univers - o banană, un cub de gheață, un volum oarecare de heliu lichid - până la temperatura de zero absolut. Aceasta este o barieră insurmontabilă. Descoperirea lui zero absolut avea o nuanță total diferită de cea a legilor lui Newton. Ecuațiile lui Newton le-au conferit fizicienilor putere, datorită lor ei putând prevedea cu mare acuratețe formele orbitelor planetare și mișcările corpurilor. Pe de altă parte, zeroul absolut descoperit de Kelvin le-a spus fizicienilor ce nu puteau să facă. Nu puteau atinge
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
tare pereții: presiunea crește. Mecanica statistică - teoria oscilațiilor - explica unele dintre proprietățile de bază ale materiei și, totodată, părea să explice însăși natura luminii. Natura luminii era o problemă care măcinase oamenii de știință timp de mai multe secole. Isaac Newton a crezut că lumina era compusă din particule mici, care veneau dinspre orice obiect luminos. Cu timpul, însă, oamenii de știință au ajuns la concluzia că lumina nu era constituită din particule, ci din unde. În 1801, un om de
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
aceste forme buclate ar putea avea mărimea de 10-19 centimetri sau chiar mai mult, ceea ce le-ar introduce în domeniul experimentelor. Dar în prezent, aceste teorii sunt considerate fanteziste - idei interesante, dar exagerate.) Legile de mișcare și gravitație ale lui Newton au oferit fizicienilor o explicație pentru modul în care planetele și corpurile se deplasează în univers. Fiecare nouă cometă descoperită a venit în sprijinul calculelor lui Newton. Au fost și câteva probleme. Orbita lui Mercur, de exemplu, oscila într-o
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
considerate fanteziste - idei interesante, dar exagerate.) Legile de mișcare și gravitație ale lui Newton au oferit fizicienilor o explicație pentru modul în care planetele și corpurile se deplasează în univers. Fiecare nouă cometă descoperită a venit în sprijinul calculelor lui Newton. Au fost și câteva probleme. Orbita lui Mercur, de exemplu, oscila într-o manieră care nu corespundea cu previziunile lui Newton, dar, în ansamblu, teoriile lui Newton au fost testate de nenumărate ori și, de obicei, au fost confirmate. Teoriile
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]