1,828 matches
-
de nedeterminare care apar1. Acestea ar fi: 1) Aceeași structură de covarianță, saturații diferite. De exemplu, structurile cauzale din figurile 4 și 5, care au matricele de saturații următoare, conduc la aceeași matrice de corelații între variabile. Figura 7. Matricele saturațiilor pentru structurile cauzale prezentate în figurile 4 și 52 În general, există un număr infinit de structuri cauzale ortogonale și oblice care să conducă la aceeași matrice de corelații. Pentru a determina configurația care corespunde realității, putem restrânge mulțimea de
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
factori. Se poate demonstra matematic că există o corespondență între numărul de factori într-un model cauzal și rangul unei matrice construite, numită matrice de corelație ajustată. Matricea de corelație ajustată este alcătuită din corelațiile între variabilele observate, calculate în funcție de saturațiile factoriale (așa cum am făcut mai sus de câteva ori), și comunalitățile variabilelor, situate pe diagonală. Această corespondență sugerează că și inversa ei ar putea fi posibilă, și anume că numărul de factori comuni latenți poate fi aflat din examinarea matricei
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
celelalte variabile sunt controlate. Figura 9. Formula de calcul al indicelui KMO Extragerea factorilortc "Extragerea factorilor" Sistemul liniar presupus de analiza factorială (vezi prima secțiune) este astfel construit încât structura de covarianță poate fi identificată fără eroare, dacă sunt cunoscute saturațiile factoriale. Dar demersul invers, de identificare a structurii factoriale latente (a saturațiilor factoriale) din matricea de covarianță, ridică mai multe probleme, așa cum am arătat în secțiunea anterioară. În plus, erorile de măsurare și eșantionare care intervin fac imposibil de identificat
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
Extragerea factorilortc "Extragerea factorilor" Sistemul liniar presupus de analiza factorială (vezi prima secțiune) este astfel construit încât structura de covarianță poate fi identificată fără eroare, dacă sunt cunoscute saturațiile factoriale. Dar demersul invers, de identificare a structurii factoriale latente (a saturațiilor factoriale) din matricea de covarianță, ridică mai multe probleme, așa cum am arătat în secțiunea anterioară. În plus, erorile de măsurare și eșantionare care intervin fac imposibil de identificat în practică structura latentă. Ceea ce facem este ca, pe baza unor criterii
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
la câteva elemente elementare de algebră matriceală. Într-o secțiune anterioară am arătat că, în cazul modelului factorial ortogonal general, corelația între oricare două variabile observate, r(Xi,Xj), atunci când factorii sunt ortogonali, va fi egală cu suma produselor dintre saturațiile corespunzătoare factorilor comuni: r(Xi,Xk) = bi1 bk1 + bi2 bk2 + bi3 bk3 + ... + bin bkn pentru i, k = 1, ..., m Matriceal, acest lucru se poate scrie în felul următor: R = B BT = R1 unde B BT reprezintă matricea de corelații rezultată
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
pentru i, k = 1, ..., m Matriceal, acest lucru se poate scrie în felul următor: R = B BT = R1 unde B BT reprezintă matricea de corelații rezultată. În analiza factorială încercăm un demers invers, și anume să estimăm coeficienții bik, adică saturațiile factoriale pentru fiecare variabilă observată, având la dispoziție coeficienții de corelație r(Xi,Xk). Vom pune condiția ca matricea reziduală, adică diferența dintre matricea de corelație ajustată (R1) și matricea de corelații rezultată (B BT), să fie cât mai aproape de
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
este matricea de corelație ajustată, λ este o valoare proprie (eigenvalue) a matricei R, iar V este vectorul propriu asociat acesteia 1. Ecuația care ne dă valorile proprii ale matricei de corelație ajustată, λ1, λ2, ..., λm, cu ajutorul cărora vom calcula saturațiile factoriale, este: det(R1 - λ I) = 0 unde λ este o valoare proprie (eigenvalue) a matricei R1, iar I este matricea-unitate. Saturațiile bik sunt obținute înmulțind vectorii proprii cu rădăcina pătrată a valorii proprii corespunzătoare. Valorile proprii λk ne indică
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
Ecuația care ne dă valorile proprii ale matricei de corelație ajustată, λ1, λ2, ..., λm, cu ajutorul cărora vom calcula saturațiile factoriale, este: det(R1 - λ I) = 0 unde λ este o valoare proprie (eigenvalue) a matricei R1, iar I este matricea-unitate. Saturațiile bik sunt obținute înmulțind vectorii proprii cu rădăcina pătrată a valorii proprii corespunzătoare. Valorile proprii λk ne indică proporția din varianță care este explicată de componenta (factorul) respectivă, și anume λk/m. Întotdeauna putem reproduce corelațiile observate printr-un model
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
adesea se folosește coeficientul de corelație multiplă între o variabilă și celelalte variabile). Se extrag apoi k factori care să reproducă pe cât posibil mai bine matricea de corelații observate, folosind metoda celor mai mici pătrate. Pentru a obține matricea de saturații care reproduce cel mai bine matricea de corelații observate, se reestimează comunalitățile pe baza saturațiilor factoriale de la pasul anterior. Procedura se repetă până când nu se mai produce nici o îmbunătățire a modelului 1. În ceea ce privește (b) metoda probabilității maxime - the maximum likelihood
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
apoi k factori care să reproducă pe cât posibil mai bine matricea de corelații observate, folosind metoda celor mai mici pătrate. Pentru a obține matricea de saturații care reproduce cel mai bine matricea de corelații observate, se reestimează comunalitățile pe baza saturațiilor factoriale de la pasul anterior. Procedura se repetă până când nu se mai produce nici o îmbunătățire a modelului 1. În ceea ce privește (b) metoda probabilității maxime - the maximum likelihood method -, ea încearcă, de asemenea, să găsească o soluție factorială care modelează cel mai bine
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
s-au cules datele provine dintr-o populație pentru care un model factorial cu k factori explică perfect corelațiile dintre variabile și în care distribuția variabilelor (inclusiv a factorilor) este normală. Nu se cunoaște însă configurația exactă a parametrilor, adică saturațiile factorilor pentru fiecare variabilă. Se vor estima acei parametri care, în presupunerea de mai sus, au probabilitatea maximă de a produce matricea de corelații observate. În privința următoarei metode, (c) metoda de extragere factorială Alpha - Alpha factoring -, logica ei este cu
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
metode, s-a considerat că universul este reprezentat prin variabilele observate și că datele provin de pe un eșantion de obiecte, în metoda Alpha variabilele sunt considerate un eșantion dintr-un univers de variabile, observate pentru o populație dată de obiecte. Saturațiile factoriale vor fi astfel determinate încât factorii extrași să coreleze cât mai puternic cu factorii corespunzători presupuși a exista în univers. Altfel, prin această metodă saturațiile factoriale se obțin prin maximizarea coeficientului de încredere Alpha pentru factori (Alpha reliability). În
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
un eșantion dintr-un univers de variabile, observate pentru o populație dată de obiecte. Saturațiile factoriale vor fi astfel determinate încât factorii extrași să coreleze cât mai puternic cu factorii corespunzători presupuși a exista în univers. Altfel, prin această metodă saturațiile factoriale se obțin prin maximizarea coeficientului de încredere Alpha pentru factori (Alpha reliability). În fine, câteva considerente despre (d) analiza imaginii - image factoring. Această metodă se bazează pe interpretarea părții de varianță comună drept combinație liniară a tuturor celorlalte variabile
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
considerată a fi complet specificată de variabilele, observate, fiind deci o funcție liniară a celorlalte variabile și nu o combinație liniară de factori latenți. Având la dispoziție imaginea parțială, se încearcă aproximarea imaginii complete. Rotația factorilortc "Rotația factorilor" Matricea de saturații obținută prin extracția factorilor ne deslușește relația dintre factori și variabilele individuale. Saturațiile ne arată gradul de corespondență între variabilă și factor. Saturația factorială mai ridicată ne arată că variabila este reprezentativă pentru factor. Adesea însă, relațiile dintre variabile și
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
a celorlalte variabile și nu o combinație liniară de factori latenți. Având la dispoziție imaginea parțială, se încearcă aproximarea imaginii complete. Rotația factorilortc "Rotația factorilor" Matricea de saturații obținută prin extracția factorilor ne deslușește relația dintre factori și variabilele individuale. Saturațiile ne arată gradul de corespondență între variabilă și factor. Saturația factorială mai ridicată ne arată că variabila este reprezentativă pentru factor. Adesea însă, relațiile dintre variabile și factori nu par să dezvăluie o configurație interpretabilă sau ușor de înțeles. Interpretarea
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
latenți. Având la dispoziție imaginea parțială, se încearcă aproximarea imaginii complete. Rotația factorilortc "Rotația factorilor" Matricea de saturații obținută prin extracția factorilor ne deslușește relația dintre factori și variabilele individuale. Saturațiile ne arată gradul de corespondență între variabilă și factor. Saturația factorială mai ridicată ne arată că variabila este reprezentativă pentru factor. Adesea însă, relațiile dintre variabile și factori nu par să dezvăluie o configurație interpretabilă sau ușor de înțeles. Interpretarea și înțelegerea factorului sunt dificile atunci când factorii corelează cu multe
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
corelează cu multe variabile. Or, ceea ce încercăm să obținem prin analiza factorială este sumarizarea unui set de date prin identificarea unor factori latenți cu semnificație clară. Prin rotația factorilor încercăm să obținem exact acest lucru. Prin transformări ale matricei de saturații inițiale urmărim să ajungem la o matrice mai simplă, ușor de interpretat. Problema rotației factorilor este o problemă de transformare a datelor într-un model factorial lipsit de ambiguități în ceea ce privește semnificația factorilor. Astfel, o transformare care să micșoreze complexitatea factorială
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
alta, a cărei configurație este mai clară. Kim și Mueller sintetizează problematica rotației factorilor în trei abordări fundamentale 1. Prima constă în examinarea grafică a configurației de variabile, unde axele sunt reprezentate de factori, iar poziția variabilelor este dată de saturațiile lor factoriale. Se rotesc sau redefinesc axele astfel încât să obținem o structură simplă și interpretabilă. Dacă variabilele se grupează clar în grupuri de variabile, atunci putem obține o structură simplă dacă fiecare axă (factor) va traversa grupul de variabile. Vezi
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
sau oblică. Există mai multe metode de rotație ortogonale și oblice. Voi descrie în câteva cuvinte acele metode care se regăsesc în meniul pachetului statistic SPSS. Metoda ortogonală „varimax” urmează criteriul simplificării coloanelor matricei factoriale, maximizând varianța dată de pătratul saturațiilor pentru fiecare factor. Cu alte cuvinte, minimizează numărul de variabile cu saturații factoriale mari pentru fiecare factor,simplificând astfel interpretarea factorilor. Metoda ortogonală „quartimax” folosește alt criteriu de simplificare, și anume maximizează varianța dată de pătratul saturațiilor pentru fiecare variabilă
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
descrie în câteva cuvinte acele metode care se regăsesc în meniul pachetului statistic SPSS. Metoda ortogonală „varimax” urmează criteriul simplificării coloanelor matricei factoriale, maximizând varianța dată de pătratul saturațiilor pentru fiecare factor. Cu alte cuvinte, minimizează numărul de variabile cu saturații factoriale mari pentru fiecare factor,simplificând astfel interpretarea factorilor. Metoda ortogonală „quartimax” folosește alt criteriu de simplificare, și anume maximizează varianța dată de pătratul saturațiilor pentru fiecare variabilă. Prin aceasta se minimizează numărul de factori care explică fiecare variabilă (se
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
dată de pătratul saturațiilor pentru fiecare factor. Cu alte cuvinte, minimizează numărul de variabile cu saturații factoriale mari pentru fiecare factor,simplificând astfel interpretarea factorilor. Metoda ortogonală „quartimax” folosește alt criteriu de simplificare, și anume maximizează varianța dată de pătratul saturațiilor pentru fiecare variabilă. Prin aceasta se minimizează numărul de factori care explică fiecare variabilă (se reduce complexitatea factorială a variabilelor). O metodă ortogonală care aplică ambele criterii de simplificare este „equamax”. Aceasta minimizează numărul de variabile care saturează un factor
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
și, chiar dacă ele nu sunt corelate în populație, acest lucru poate să nu se întâmple în eșantion. Rotația oblică poate fi deci foarte utilă în producerea de factori interpretabili și substanțiali. Rotația oblică va conserva comunalitățile variabilelor, însă va transforma saturațiile factoriale și corelațiile dintre factorii extrași inițial și variabile. Așa cum am arătat în calculele dintr-o secțiune anterioară, saturațiile factoriale își păstrează sensul de coeficienți de regresie, dar, din moment ce factorii sunt corelați, ele nu mai sunt egale cu corelațiile dintre
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
poate fi deci foarte utilă în producerea de factori interpretabili și substanțiali. Rotația oblică va conserva comunalitățile variabilelor, însă va transforma saturațiile factoriale și corelațiile dintre factorii extrași inițial și variabile. Așa cum am arătat în calculele dintr-o secțiune anterioară, saturațiile factoriale își păstrează sensul de coeficienți de regresie, dar, din moment ce factorii sunt corelați, ele nu mai sunt egale cu corelațiile dintre factori și variabile. Vom avea deci două matrice diferite, una de saturații factoriale (matricea factorială) și una de corelații
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
arătat în calculele dintr-o secțiune anterioară, saturațiile factoriale își păstrează sensul de coeficienți de regresie, dar, din moment ce factorii sunt corelați, ele nu mai sunt egale cu corelațiile dintre factori și variabile. Vom avea deci două matrice diferite, una de saturații factoriale (matricea factorială) și una de corelații între factori și variabile (matricea structurală)1. Metoda „direct oblimin” se bazează pe simplificarea saturațiilor factoriale, în mod similar metodei „quartimax”, adăugând și posibilitatea oblicității. Gradul de oblicitate este dat de valoarea δ
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]
-
nu mai sunt egale cu corelațiile dintre factori și variabile. Vom avea deci două matrice diferite, una de saturații factoriale (matricea factorială) și una de corelații între factori și variabile (matricea structurală)1. Metoda „direct oblimin” se bazează pe simplificarea saturațiilor factoriale, în mod similar metodei „quartimax”, adăugând și posibilitatea oblicității. Gradul de oblicitate este dat de valoarea δ. Cu cât aceasta este mai mică (negativă), cu atât factorii se apropie de ortogonalitate. Cu cât este mai mare, cu atât soluția
Metode avansate în cercetarea socială. Analiza multivariată de interdependență by Irina Culic () [Corola-publishinghouse/Science/2075_a_3400]