6,831 matches
-
dacă și numai dacă este ortogonal și "e" are norma 1. O "bază ortonormală" într-un spațiu prehilbertian de dimensiune finită "V" este un șir ortonormal care generează "V". Această definiție a bazei ortonormale nu generalizează convenabil în cazul dimensiunilor infinite, unde conceptul (corect formulat) are o importanță majoră. Folosind norma asociată cu produsul scalar, există noțiunea de submulțime densă, și definiția corectă pentru o bază ortonormală este cea că spațiul generat de ea trebuie să fie dens. Procedeul Gram-Schmidt este
Spațiu prehilbertian () [Corola-website/Science/309773_a_311102]
-
special "x" = π este cunoscut ca identitatea lui Euler: de unde rezultă că Mai mult, folosind legile exponențierii, numită și formula lui de Moivre. Numărul "e" poate fi reprezentat ca număr real în mai multe moduri: ca o serie, ca produs infinit, ca fracție continuă, sau ca limita unui șir. Principala reprezentare, mai ales în cursurile de analiză matematică introductivă este limita ca și seria dată prin evaluarea seriei de puteri pentru "e" la "x"=1. Există și alte reprezentări mai rare
E (constantă matematică) () [Corola-website/Science/309772_a_311101]
-
u, ..., u, care este același lucru cu subspațiul generat de v, ..., v. Vectorul u se definește apoi ca diferența dintre v și această proiecție, garantată a fi ortogonală pe toți vectorii din subspațiul "U". se aplică și pe o secvență infinită liniar independentă {v}. Rezultă o secvență ortogonală (sau ortonormală) {u} astfel încât pentru orice număr natural "n": spațiul generat de v, ..., v este același cu cel generat de u, ..., u. Dacă procedeul Gram-Schmidt se aplică pe o secvență liniar dependentă, rezultă
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
la punctul formula 40, care corespunde unei translații infinitezimale în spațiu după vectorul formula 41. Rezultă că "f" se poate scrie de forma: În loc de a vedea pe "f" ca pe o sumă de translații infinitezimale, o putem vedea ca pe o sumă infinită de rotații cu diferite raze. Această interpretare este convenabilă, mai ales când mișcarea este periodică. Fie formula 44 rotația de "n"-ture pe secundă, de rază 1). Se dorește scrierea "f" ca formula 45. Se poate demonstra că razele de rotație (coeficienții
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
puterea reprezintă o generalizare a numerelor naturale folosite pentru măsurarea cardinalității (numerelor de elemente) dintr-o mulțime. Conceptul de "cardinal al unei mulțimi" a fost introdus de Georg Cantor în 1879. Mulțimile finite au cardinali numerele naturale, însă cardinalitatea celor infinite se exprimă prin numere alef. Două mulțimi se numesc "echipotente" dacă au același număr de elemente (același cardinal), altfel spus, dacă sunt la fel de bogate în membri. Două mulțimi "A" și "B" se numesc "echipotente" dacă există cel puțin o funcție
Număr cardinal () [Corola-website/Science/309894_a_311223]
-
dată. Dacă două mulțimi sunt echipotente se mai spune că "au același cardinal" sau "au tot atâtea elemente". Cardinalul unei mulțimi "B" se notează punând mulțimea între bare verticale, de exemplu formula 2"B"formula 2. Prin definiție, o mulțime este numită „infinită” dacă este echipotentă cu o submulțime strictă a sa. O mulțime ce nu este infinită se numește „finită”. De exemplu, pentru mulțimea numerelor naturale avem funcția bijectivă formula 4 dată prin formula 5, de unde rezultă că formula 6 este echipotentă cu submulțimea strictă
Număr cardinal () [Corola-website/Science/309894_a_311223]
-
tot atâtea elemente". Cardinalul unei mulțimi "B" se notează punând mulțimea între bare verticale, de exemplu formula 2"B"formula 2. Prin definiție, o mulțime este numită „infinită” dacă este echipotentă cu o submulțime strictă a sa. O mulțime ce nu este infinită se numește „finită”. De exemplu, pentru mulțimea numerelor naturale avem funcția bijectivă formula 4 dată prin formula 5, de unde rezultă că formula 6 este echipotentă cu submulțimea strictă formula 7. Prin urmare, mulțimea numerelor naturale este infinită. În cazul mulțimilor infinite, ale căror elemente
Număr cardinal () [Corola-website/Science/309894_a_311223]
-
a sa. O mulțime ce nu este infinită se numește „finită”. De exemplu, pentru mulțimea numerelor naturale avem funcția bijectivă formula 4 dată prin formula 5, de unde rezultă că formula 6 este echipotentă cu submulțimea strictă formula 7. Prin urmare, mulțimea numerelor naturale este infinită. În cazul mulțimilor infinite, ale căror elemente nu se pot număra cu succes din motive evidente, în loc de "număr de elemente" se preferă denumirea "cardinalitate", luată în sensul de bogăție a elementelor sale. Orice mulțime finită este echipotentă cu o mulțime
Număr cardinal () [Corola-website/Science/309894_a_311223]
-
ce nu este infinită se numește „finită”. De exemplu, pentru mulțimea numerelor naturale avem funcția bijectivă formula 4 dată prin formula 5, de unde rezultă că formula 6 este echipotentă cu submulțimea strictă formula 7. Prin urmare, mulțimea numerelor naturale este infinită. În cazul mulțimilor infinite, ale căror elemente nu se pot număra cu succes din motive evidente, în loc de "număr de elemente" se preferă denumirea "cardinalitate", luată în sensul de bogăție a elementelor sale. Orice mulțime finită este echipotentă cu o mulțime de numere naturale de
Număr cardinal () [Corola-website/Science/309894_a_311223]
-
identică cu formula 13: formula 16. O mulțime poate avea un număr nesfârșit de mare de membri; de exemplu, mulțimea tuturor punctelor (idealizate) de pe o linie (idealizată și ea); mulțimea tuturor numerelor iraționale. Deoarece orice încercare de a număra membrii unei mulțimi infinite nu s-ar sfârși niciodată, pentru mulțimile infinite e nevoie de altă definiție a cardinalității, cu scopul de a putea la nevoie compara între ele și mulțimile infinite (cu privire la bogăția de membri). În mod surprinzător s-a dovedit că mulțimile
Număr cardinal () [Corola-website/Science/309894_a_311223]
-
un număr nesfârșit de mare de membri; de exemplu, mulțimea tuturor punctelor (idealizate) de pe o linie (idealizată și ea); mulțimea tuturor numerelor iraționale. Deoarece orice încercare de a număra membrii unei mulțimi infinite nu s-ar sfârși niciodată, pentru mulțimile infinite e nevoie de altă definiție a cardinalității, cu scopul de a putea la nevoie compara între ele și mulțimile infinite (cu privire la bogăția de membri). În mod surprinzător s-a dovedit că mulțimile infinite pot avea mai multe cardinalități, diferite între
Număr cardinal () [Corola-website/Science/309894_a_311223]
-
tuturor numerelor iraționale. Deoarece orice încercare de a număra membrii unei mulțimi infinite nu s-ar sfârși niciodată, pentru mulțimile infinite e nevoie de altă definiție a cardinalității, cu scopul de a putea la nevoie compara între ele și mulțimile infinite (cu privire la bogăția de membri). În mod surprinzător s-a dovedit că mulțimile infinite pot avea mai multe cardinalități, diferite între ele. Cu alte cuvinte, în ceea ce privește bogăția lor de membri, există mai multe soiuri de mulțimi infinite (de infinituri), anume unele
Număr cardinal () [Corola-website/Science/309894_a_311223]
-
nu s-ar sfârși niciodată, pentru mulțimile infinite e nevoie de altă definiție a cardinalității, cu scopul de a putea la nevoie compara între ele și mulțimile infinite (cu privire la bogăția de membri). În mod surprinzător s-a dovedit că mulțimile infinite pot avea mai multe cardinalități, diferite între ele. Cu alte cuvinte, în ceea ce privește bogăția lor de membri, există mai multe soiuri de mulțimi infinite (de infinituri), anume unele mai bogate și altele mai puțin bogate în membri. Mulțimile infinite pot fi
Număr cardinal () [Corola-website/Science/309894_a_311223]
-
între ele și mulțimile infinite (cu privire la bogăția de membri). În mod surprinzător s-a dovedit că mulțimile infinite pot avea mai multe cardinalități, diferite între ele. Cu alte cuvinte, în ceea ce privește bogăția lor de membri, există mai multe soiuri de mulțimi infinite (de infinituri), anume unele mai bogate și altele mai puțin bogate în membri. Mulțimile infinite pot fi numărabile sau nenumărabile. O mulțime echipotentă cu mulțimea numerelor naturale se numește „mulțime numărabilă”. Cardinalul unei mulțimi numărabile este un număr alef și
Număr cardinal () [Corola-website/Science/309894_a_311223]
-
că mulțimile infinite pot avea mai multe cardinalități, diferite între ele. Cu alte cuvinte, în ceea ce privește bogăția lor de membri, există mai multe soiuri de mulțimi infinite (de infinituri), anume unele mai bogate și altele mai puțin bogate în membri. Mulțimile infinite pot fi numărabile sau nenumărabile. O mulțime echipotentă cu mulțimea numerelor naturale se numește „mulțime numărabilă”. Cardinalul unei mulțimi numărabile este un număr alef și se notează cu formula 17, care se citește „alef zero”, alef fiind prima literă din alfabetul
Număr cardinal () [Corola-website/Science/309894_a_311223]
-
un număr alef și se notează cu formula 17, care se citește „alef zero”, alef fiind prima literă din alfabetul ebraic (în lucrările mai vechi se nota cu un formula 18 - "a gotic"). Mulțimea numerelor întregi și mulțimea numerelor raționale sunt mulțimi infinite numărabile. Prin „mulțime cel mult numărabilă” se înțelege o mulțime care este finită sau numărabilă. Proprietăți: Există mulțimi infinite nenumărabile. De exemplu, mulțimea numerelor reale este nenumărabilă. Cardinalul mulțimii numerelor reale se notează cu formula 19; în lucrările mai vechi el
Număr cardinal () [Corola-website/Science/309894_a_311223]
-
ebraic (în lucrările mai vechi se nota cu un formula 18 - "a gotic"). Mulțimea numerelor întregi și mulțimea numerelor raționale sunt mulțimi infinite numărabile. Prin „mulțime cel mult numărabilă” se înțelege o mulțime care este finită sau numărabilă. Proprietăți: Există mulțimi infinite nenumărabile. De exemplu, mulțimea numerelor reale este nenumărabilă. Cardinalul mulțimii numerelor reale se notează cu formula 19; în lucrările mai vechi el se nota cu formula 20. Acest cardinal se mai numește „puterea continuului”. Următoarele mulțimi au cardinalul formula 19: O mulțime "A
Număr cardinal () [Corola-website/Science/309894_a_311223]
-
Zorn, se poate arăta că pentru orice două mulțimi "A" și "B" cel puțin una dintre ele are cardinalul mai mic sau egal cu cardinalul celeilalte. Ca urmare, există o ordine totală între cardinale. Pentru compararea cardinalităților ale 2 mulțimi infinite, în loc de a încerca să se numere întâi separat membrii lor și apoi să se compare rezultatele, se folosește metoda "împerecherii" membrilor lor: se cercetează dacă poate fi găsită măcar o singură corespondență biunivocă între cele 2 mulțimi atunci când ele se
Număr cardinal () [Corola-website/Science/309894_a_311223]
-
de "împerechere" pe baza unei reguli, rămâne totuși întotdeauna un surplus de membri ne-împerecheați. În acest caz mulțimea cu surplusul are un cardinal (o putere) mai mare decât cardinalul (puterea) celeilalte. Au fost dovedite următoarele proprietăți neașteptete ale mulțimilor infinite: Cercetările cele mai recente încearcă să găsească o nouă axiomă, independentă de ZFC, și care, adăugată la sistemul ZFC, rezolvă problemele actuale legate de ipoteza continuului. Lucrul acesta este dificil, deoarece axioma căutată trebuie să îndeplinească mai multe condiții: Există
Număr cardinal () [Corola-website/Science/309894_a_311223]
-
notația lui Leibniz: Rearanjând această ecuație, rezultă că: Prin logica de mai sus, o variație a lui "x", notată formula 3, este suma modificărilor infinitezimale d"x". Ea este egală și cu suma produselor infinitezimale ale derivatei și timpului. Această adunare infinită se numește integrare; deci, operația de integare permite recuperarea funcției originale din derivata ei. De aici se poate deduce că această operație funcționează și invers, derivând rezultatul integralei pentru a obține derivata originală. are două părți. Prima parte se ocupă
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
oricare dintre cuplurile care i-au urmat în curgerea vremii. Din punct de vedere stilistic, mulțimea verbelor la imperfect („ne vedeam", „stăteam", „zburau" etc.) situează iubirea într-un timp fără limite, „eu" și „tu" alcătuind două puncte ale unei coloane infinite de îndragostiți. Situați în afara vremii și a scurgerii ei nemiloase (metafora marginilor orei), cei doi se întorc la vârsta de aur a lumii, când existența era fericită (ca și copilăria), iar jocul constituia o stare obișnuită. În aceeași secvență, comparația
Poveste sentimentală (poezie) () [Corola-website/Science/309908_a_311237]
-
respins. Mulțimea tuturor cuvintelor acceptate de un automat este denumită 'limbajul recunoscut' de automat. În general, însă, un automat nu are întotdeauna o multime finita sau numărabila de stări. Spre exemplu, un automat finit cuantic are o multime nenumărabilă și infinită de stări, deoarece aceasta mulțime este cea a punctelor din spațiul de proiecție complex. Deci, automatul finit cuantic, cât și mașinile de stare finite, sunt cazuri speciale al unui concept general, acela de automat topologic, unde mulțimea de stări este
Teoria automatelor () [Corola-website/Science/309336_a_310665]
-
C.R. Acad. Sci. Paris, ț. 297 (1983), 9-11. 40. Galois Theory of permitted extensions of commutative regular rings, Bull. Math. Șoc. Sci. Math. R.S. Roumanie, ț. 29 (77), nr.1 (1985), 121-135. (with C. Vraciu) 41. On Dedekind domains în infinite algebraic extensions, Rend. Sem. Math. Univ. Padova, vol. 74 (1985), 39-44. (with C. Vraciu) 42. On a problem of Nagata în valuation theory, Rev. Roum. Math. Pures et Appl. 31 (1986), 639-641. 43. On subfields of k(X), Red. Sem
Nicolae Popescu (matematician) () [Corola-website/Science/309314_a_310643]
-
de la A să ajungă în locul X. În consecință, explorarea liniilor de univers ale luminii poate da informații importante despre structura cauzalității spațiu-timpului. Această structură poate fi analizată cu ajutorul diagamelor Penrose-Carter, în care regiuni infinit de mari de spațiu și intervalele infinite de timp sunt reduse la un domeniu bidimensional finit și mărginit al unui grafic spațiu-timp, în vreme ce lumina se deplasează pe diagonale ca în diagramele spațiu-timp din mecanica clasică. Conștienți de importanța structurilor cauzalității, Roger Penrose și alții au dezvoltat ceea ce
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
și ale particulelor în mișcare se opresc brusc, iar geometria acestora nu mai este corect definită. În cele mai interesante cazuri, acestea sunt „singularități de curbură”, unde mărimile geometrice, care caracterizează curbura spațiu-timpului, cum ar fi scalarul Ricci, iau valori infinite. Printre exemplele de spațiu-timp cu singularități viitoare—la care liniile de univers se termină—se numără soluția Schwarzschild, care descrie o singularitate în cadrul unei găuri negre permanent statice, sau soluția Kerr cu singularitatea sa în formă de inel aflată într-
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]