933 matches
-
matematice, obiecte cu proprietăți speciale, care în unele cazuri pot fi reprezentate sub forma unor săgeți. Spațiile vectoriale fac obiectul algebrei liniare și sunt bine caracterizate prin dimensiunea lor, care, aproximativ vorbind, specifică numărul de direcții independente în spațiu. Spații vectoriale infinit-dimensionale apar în mod natural în analiza matematică, ca , ale căror vectori sunt funcții. Aceste spații vectoriale sunt, în general, înzestrate cu o structură suplimentară, care poate fi o topologie, care să permită luarea în considerare a aspectelor de proximitate
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
vectoriale fac obiectul algebrei liniare și sunt bine caracterizate prin dimensiunea lor, care, aproximativ vorbind, specifică numărul de direcții independente în spațiu. Spații vectoriale infinit-dimensionale apar în mod natural în analiza matematică, ca , ale căror vectori sunt funcții. Aceste spații vectoriale sunt, în general, înzestrate cu o structură suplimentară, care poate fi o topologie, care să permită luarea în considerare a aspectelor de proximitate și de continuitate. Printre aceste topologii, cele definite printr-o sau produs scalar sunt mai frecvent utilizate
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
frecvent utilizate, ca având o noțiune de distanță dintre doi vectori. Este în special cazul spațiilor Banach și spațiilor Hilbert, care sunt fundamentale în analiza matematică. Din punct de vedere istoric, primele idei care au condus la noțiunea de spațiu vectorial pot fi găsite în geometria analitică, matricele, sisteme de ecuații liniare, și vectorii euclidieni din secolul al XVII-lea. Abordarea modernă, mai abstractă, formulată pentru prima dată de către Giuseppe Peano în 1888, cuprinde obiecte mai generale decât spațiul euclidian, dar
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
de către Giuseppe Peano în 1888, cuprinde obiecte mai generale decât spațiul euclidian, dar o mare parte din teorie poate fi văzută ca extensie ideilor din geometria clasică idei, cum ar fi drepte, planuri și analogii în dimensiuni superioare. Astăzi, spațiile vectoriale au aplicații în toată matematica, în științe și inginerie. Acestea sunt noțiunile liniar-algebrice adecvate pentru a trata sisteme de ecuații liniare; a oferi un cadru pentru dezvoltarea în serie Fourier, utilizată în rutinele de ; sau a oferi un mediu care
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
a trata sisteme de ecuații liniare; a oferi un cadru pentru dezvoltarea în serie Fourier, utilizată în rutinele de ; sau a oferi un mediu care poate fi folosit pentru tehnici de rezolvare a ecuațiilor cu derivate parțiale. Mai mult, spațiile vectoriale furnizează o modalitate abstractă, independentă de coordonate, de a trata obiecte fizice sau geometrice, cum ar fi . Aceasta, la rândul său, permite examinarea proprietăților locale ale varietăților prin tehnici de liniarizare. Spațiile vectoriale pot fi generalizate în mai multe moduri
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
ecuațiilor cu derivate parțiale. Mai mult, spațiile vectoriale furnizează o modalitate abstractă, independentă de coordonate, de a trata obiecte fizice sau geometrice, cum ar fi . Aceasta, la rândul său, permite examinarea proprietăților locale ale varietăților prin tehnici de liniarizare. Spațiile vectoriale pot fi generalizate în mai multe moduri, ceea ce duce la mai multe noțiuni avansate în geometrie și algebra abstractă. Conceptul de spațiu vectorial va fi explicat în primul rând prin descrierea a două exemple concrete: Primul exemplu de spațiu vectorial
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
ar fi . Aceasta, la rândul său, permite examinarea proprietăților locale ale varietăților prin tehnici de liniarizare. Spațiile vectoriale pot fi generalizate în mai multe moduri, ceea ce duce la mai multe noțiuni avansate în geometrie și algebra abstractă. Conceptul de spațiu vectorial va fi explicat în primul rând prin descrierea a două exemple concrete: Primul exemplu de spațiu vectorial constă din săgeți într-un plan, pornind de la un punct fix (originea). Acestea sunt folosite în fizică pentru a descrie forțele sau vitezele
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
vectoriale pot fi generalizate în mai multe moduri, ceea ce duce la mai multe noțiuni avansate în geometrie și algebra abstractă. Conceptul de spațiu vectorial va fi explicat în primul rând prin descrierea a două exemple concrete: Primul exemplu de spațiu vectorial constă din săgeți într-un plan, pornind de la un punct fix (originea). Acestea sunt folosite în fizică pentru a descrie forțele sau vitezele. Date fiind oricare două astfel de săgeți, și , paralelogramul generat de aceste două săgeți conține o săgeată
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
este întins la lungime dublă față de (dreapta imaginii de mai jos). Echivalent, este suma . Mai mult decât atât, are sens opus și aceeași lungime ca (vectorul albastru cu vârful în jos în imaginea din dreapta). Un al doilea exemplu de spațiu vectorial este dat ca perechi de numere reale și . Ordinea componentelor și este importantă, astfel încât o astfel de pereche se numește și .) O astfel de pereche este scrisă sub forma . Suma a două astfel de perechi și multiplicarea unei perechi cu
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
de perechi și multiplicarea unei perechi cu un număr sunt definite după cum urmează: și Primul exemplu de mai sus se reduce la acesta dacă săgețile sunt reprezentate printr-o pereche de coordonate carteziene ale punctelor lor de capăt. Un spațiu vectorial peste un corp este structura formată dintr-o mulțime împreună cu două operații, care satisface cele opt axiome enumerate mai jos. Elementele din sunt de obicei numite "vectori". Elementele de sunt de obicei numite "scalari". Prima operațiune, numită "adunare vectorială" sau
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
spațiu vectorial peste un corp este structura formată dintr-o mulțime împreună cu două operații, care satisface cele opt axiome enumerate mai jos. Elementele din sunt de obicei numite "vectori". Elementele de sunt de obicei numite "scalari". Prima operațiune, numită "adunare vectorială" sau pur și simplu "adunare", ia orice doi vectori și și le atribuie un al treilea vector, care este de obicei scris ca , și se numește suma acestor doi vectori. Cea de-a doua operație, numită "," ia orice scalar și
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
îngroșate. În cele două exemple de mai sus, corpul este corpul numerelor reale și mulțimea vectorilor este formată din săgeți plane având un punct fix de pornire și, respectiv, din perechi de numere reale. Pentru a se califica drept spațiu vectorial, mulțimea și operațiile de adunare și înmulțire cu un scalar trebuie să respecte o serie de cerințe numite axiome. În lista de mai jos, fie , și vectori arbitrari din , și "a" și scalari în . Aceste axiome generalizează proprietățile vectorilor introduse
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
axiome pot fi verificate într-un mod similar în ambele exemple. Astfel, făcând abstracție de natura concretă a tipului particular de vectori pe care se lucrează, definiția include aceste două exemple, și multe altele, într-o singură noțiune de spațiu vectorial. Scăderea a doi vectori și împărțirea la un scalar nenul poate fi definită ca: Atunci când corpul de scalari este mulțimea numerelor reale , spațiul vectorial se numește "spațiu vectorial real". Atunci când câmpul scalar este mulțimea numerelor complexe, se numește "spațiu vectorial
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
se lucrează, definiția include aceste două exemple, și multe altele, într-o singură noțiune de spațiu vectorial. Scăderea a doi vectori și împărțirea la un scalar nenul poate fi definită ca: Atunci când corpul de scalari este mulțimea numerelor reale , spațiul vectorial se numește "spațiu vectorial real". Atunci când câmpul scalar este mulțimea numerelor complexe, se numește "spațiu vectorial complex". Aceste două cazuri sunt cele folosite cel mai adesea în inginerie. Definiția generală a unui spațiu vectorial permite ca scalarii să fie elemente
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
aceste două exemple, și multe altele, într-o singură noțiune de spațiu vectorial. Scăderea a doi vectori și împărțirea la un scalar nenul poate fi definită ca: Atunci când corpul de scalari este mulțimea numerelor reale , spațiul vectorial se numește "spațiu vectorial real". Atunci când câmpul scalar este mulțimea numerelor complexe, se numește "spațiu vectorial complex". Aceste două cazuri sunt cele folosite cel mai adesea în inginerie. Definiția generală a unui spațiu vectorial permite ca scalarii să fie elemente din orice corp fix
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
vectorial. Scăderea a doi vectori și împărțirea la un scalar nenul poate fi definită ca: Atunci când corpul de scalari este mulțimea numerelor reale , spațiul vectorial se numește "spațiu vectorial real". Atunci când câmpul scalar este mulțimea numerelor complexe, se numește "spațiu vectorial complex". Aceste două cazuri sunt cele folosite cel mai adesea în inginerie. Definiția generală a unui spațiu vectorial permite ca scalarii să fie elemente din orice corp fix . Ideea este cunoscută atunci ca "spațiu vectorial peste ". Un corp este, în
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
scalari este mulțimea numerelor reale , spațiul vectorial se numește "spațiu vectorial real". Atunci când câmpul scalar este mulțimea numerelor complexe, se numește "spațiu vectorial complex". Aceste două cazuri sunt cele folosite cel mai adesea în inginerie. Definiția generală a unui spațiu vectorial permite ca scalarii să fie elemente din orice corp fix . Ideea este cunoscută atunci ca "spațiu vectorial peste ". Un corp este, în esență, o mulțime de numere care posedă operațiuni de adunare, scădere, înmulțire și împărțire. De exemplu, numerele raționale
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
numerelor complexe, se numește "spațiu vectorial complex". Aceste două cazuri sunt cele folosite cel mai adesea în inginerie. Definiția generală a unui spațiu vectorial permite ca scalarii să fie elemente din orice corp fix . Ideea este cunoscută atunci ca "spațiu vectorial peste ". Un corp este, în esență, o mulțime de numere care posedă operațiuni de adunare, scădere, înmulțire și împărțire. De exemplu, numerele raționale formează și ele un corp. Spre deosebire de analogia intuitivă care decurge din asocierea lor cu vectori în plan
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
de numere care posedă operațiuni de adunare, scădere, înmulțire și împărțire. De exemplu, numerele raționale formează și ele un corp. Spre deosebire de analogia intuitivă care decurge din asocierea lor cu vectori în plan și din cazurile de dimensiune superioară, în spațiile vectoriale generale, nu există nicio noțiune de vecinătate, unghi sau . Pentru tratarea unor astfel de probleme, se introduc tipuri particulare de spații vectoriale; vedeți mai jos. Adunarea vectorială și înmulțirea cu un scalar sunt operațiuni care îndeplinesc proprietatea de : și în
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
intuitivă care decurge din asocierea lor cu vectori în plan și din cazurile de dimensiune superioară, în spațiile vectoriale generale, nu există nicio noțiune de vecinătate, unghi sau . Pentru tratarea unor astfel de probleme, se introduc tipuri particulare de spații vectoriale; vedeți mai jos. Adunarea vectorială și înmulțirea cu un scalar sunt operațiuni care îndeplinesc proprietatea de : și în pentru în , , în . Unele surse mai vechi menționează aceste proprietăți ca axiome separate. În limbajul algebrei abstracte, primele patru axiome pot fi
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
lor cu vectori în plan și din cazurile de dimensiune superioară, în spațiile vectoriale generale, nu există nicio noțiune de vecinătate, unghi sau . Pentru tratarea unor astfel de probleme, se introduc tipuri particulare de spații vectoriale; vedeți mai jos. Adunarea vectorială și înmulțirea cu un scalar sunt operațiuni care îndeplinesc proprietatea de : și în pentru în , , în . Unele surse mai vechi menționează aceste proprietăți ca axiome separate. În limbajul algebrei abstracte, primele patru axiome pot fi subsumate prin impunerea condiției ca
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
Restul de axiome conferă acestui grup o structură de -. Cu alte cuvinte, există un definit pe corpul în al grupului vectorilor. Atunci, înmulțirea cu un scalar "a"v este definită ca . Există o serie de consecințe directe ale axiomelor spațiilor vectoriale. Unele dintre ele rezultă din aplicarea teoriei elementare a grupurilor la grupului aditiv al vectorilor: de exemplu, vectorul nul din și elementul invers al oricărui vector sunt unice. Alte proprietăți rezultă din legea distributivității, de exemplu "a"v este egal
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
nul din și elementul invers al oricărui vector sunt unice. Alte proprietăți rezultă din legea distributivității, de exemplu "a"v este egal cu 0 dacă și numai dacă "a" este egal cu 0 sau v este egal cu 0. Spațiile vectoriale rezultă din geometria afină prin introducerea de coordonate în plan sau în spațiul tridimensional. În preajma lui 1636, Descartes și Fermat au pus bazele geometriei analitice prin echivalarea soluțiilor unei ecuații cu două variabile, cu puncte de pe o curbă plană. În
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
calculul baricentric inițiat de Möbius. El și-a imaginat mulțimi de obiecte abstracte dotate cu operațiuni. În lucrarea sa sunt prezente conceptele de și dimensiune, precum și cea de produs scalar. În fapt, activitatea lui Grassmann din 1844 depășește cadrul spațiilor vectoriale, deoarece abordarea înmulțirii l-a condus pe el la ceea ce astăzi numim algebre. Peano a fost primul care a dat definiția modernă a spațiilor vectoriale și a aplicațiilor liniare în 1888. O dezvoltare importantă în domeniul spațiilor vectoriale se datorează
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
precum și cea de produs scalar. În fapt, activitatea lui Grassmann din 1844 depășește cadrul spațiilor vectoriale, deoarece abordarea înmulțirii l-a condus pe el la ceea ce astăzi numim algebre. Peano a fost primul care a dat definiția modernă a spațiilor vectoriale și a aplicațiilor liniare în 1888. O dezvoltare importantă în domeniul spațiilor vectoriale se datorează construcției de către Lebesgue. Ulterior, aceasta a fost formalizată de către Banach și Hilbert, în preajma anului 1920. La acea vreme, algebra și noul domeniu al au început
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]