9,239 matches
-
Algebra constituie o ramură a matematicii, derivată din aritmetică, ca o generalizare sau extensie a acesteia din urmă. Are ca domeniu studiul regulilor operațiilor și relațiilor matematice, a conceptelor derivate din acestea, cum ar fi: polinoame, ecuații, structuri algebrice. Împreună cu geometria, analiza matematică, combinatorica și teoria numerelor, algebra este una din ramurile principale ale matematicii pure. Algebra elementară este studiată începând cu învățământul gimnazial, când este introdus conceptul de variabilă matematică ce ține locul numărului. Operațiile care
Algebră () [Corola-website/Science/298653_a_299982]
-
wa-l-muqăbala" ("Tratat asupra calculului prin completare și compensare"). Originile algebrei pot fi situate în cadrul matematicii babilonienilor. Aceștia au dezvoltat un sistem aritmetic avansat, lucru vizibil mai ales în modalitatea algoritmică de a efectua calculele. Astfel, au dedus formule pentru rezolvarea ecuațiilor liniare, ecuațiilor pătratice și a celor liniare nedeterminate. Pe de altă parte, egiptenii și grecii antici, precum și chinezii din primul mileniu d.Hr. rezolvau astfel de ecuații prin metode geometrice, lucru vizibil în Papirusul Rhind, Elementele lui Euclid și "Cele
Algebră () [Corola-website/Science/298653_a_299982]
-
asupra calculului prin completare și compensare"). Originile algebrei pot fi situate în cadrul matematicii babilonienilor. Aceștia au dezvoltat un sistem aritmetic avansat, lucru vizibil mai ales în modalitatea algoritmică de a efectua calculele. Astfel, au dedus formule pentru rezolvarea ecuațiilor liniare, ecuațiilor pătratice și a celor liniare nedeterminate. Pe de altă parte, egiptenii și grecii antici, precum și chinezii din primul mileniu d.Hr. rezolvau astfel de ecuații prin metode geometrice, lucru vizibil în Papirusul Rhind, Elementele lui Euclid și "Cele nouă capitole
Algebră () [Corola-website/Science/298653_a_299982]
-
în modalitatea algoritmică de a efectua calculele. Astfel, au dedus formule pentru rezolvarea ecuațiilor liniare, ecuațiilor pătratice și a celor liniare nedeterminate. Pe de altă parte, egiptenii și grecii antici, precum și chinezii din primul mileniu d.Hr. rezolvau astfel de ecuații prin metode geometrice, lucru vizibil în Papirusul Rhind, Elementele lui Euclid și "Cele nouă capitole de artă matematică". Matematicienii eleniști Heron din Alexandria și Diofant, ca de altfel și matematicianul indian Brahmagupta se situează pe un nivel înalt în raport cu epoca
Algebră () [Corola-website/Science/298653_a_299982]
-
lui Euclid și "Cele nouă capitole de artă matematică". Matematicienii eleniști Heron din Alexandria și Diofant, ca de altfel și matematicianul indian Brahmagupta se situează pe un nivel înalt în raport cu epoca respectivă. De exemplu, prima soluție aritmetică completă a unei ecuații pătratice, în care apar și soluții negative, a fost descrisă de Brahmagupta în lucrarea sa, "Brahmasphutasiddhanta". Mai târziu, matematicienii arabi și musulmani au dezvoltat metode algebrice mult mai sofisticate. Astfel dacă Diofantus și babilonienii inventau metode ad-hoc pentru fiecare problemă
Algebră () [Corola-website/Science/298653_a_299982]
-
a fost descrisă de Brahmagupta în lucrarea sa, "Brahmasphutasiddhanta". Mai târziu, matematicienii arabi și musulmani au dezvoltat metode algebrice mult mai sofisticate. Astfel dacă Diofantus și babilonienii inventau metode ad-hoc pentru fiecare problemă, Al-Horezmi a fost primul care a rezolvat ecuațiile prin metode generale. Cuvântul "algebră" provine din arabul ""al-jabr , الجبر"" din titlul cărții "al-Kităb al-mu ta ar fī isăb al-ğabr wa-l-muqăbala , الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة", "Cartea rezumatului privind calculul prin transpoziție și reducere", scrisă de Al-Horezmi. Alți autori
Algebră () [Corola-website/Science/298653_a_299982]
-
Cartea rezumatului privind calculul prin transpoziție și reducere", scrisă de Al-Horezmi. Alți autori în consideră pe Diofant ca fiind părintele algebrei. Matematicianul persan Omar Khayyam este considerat ca fiind unul din fondatorii geometriei algebrice. De asemenea, acesta a descoperit soluția ecuației cubice. Un alt matematician persan, al-Tusi, a descoperit soluțiile algebrice și numerice pentru diverse cazuri de astfel de ecuații. Al-Tusi a dezvoltat și conceptul de funcție. Matematicianul indian Mahavira și Bhaskara II, matematicianul persan Al-Karaji, și matematicianul chinez Zhu Shijie
Algebră () [Corola-website/Science/298653_a_299982]
-
părintele algebrei. Matematicianul persan Omar Khayyam este considerat ca fiind unul din fondatorii geometriei algebrice. De asemenea, acesta a descoperit soluția ecuației cubice. Un alt matematician persan, al-Tusi, a descoperit soluțiile algebrice și numerice pentru diverse cazuri de astfel de ecuații. Al-Tusi a dezvoltat și conceptul de funcție. Matematicianul indian Mahavira și Bhaskara II, matematicianul persan Al-Karaji, și matematicianul chinez Zhu Shijie au rezolvat numeroase cazuri de ecuații cubice, cuartice, cuintice și polinomiale de ordin superior, utilizând metode numerice. În 1637
Algebră () [Corola-website/Science/298653_a_299982]
-
al-Tusi, a descoperit soluțiile algebrice și numerice pentru diverse cazuri de astfel de ecuații. Al-Tusi a dezvoltat și conceptul de funcție. Matematicianul indian Mahavira și Bhaskara II, matematicianul persan Al-Karaji, și matematicianul chinez Zhu Shijie au rezolvat numeroase cazuri de ecuații cubice, cuartice, cuintice și polinomiale de ordin superior, utilizând metode numerice. În 1637, Rene Descartes publică "La Géométrie, inventând geometria analitică și introducând notația algebrică modernă. Un alt moment crucial în evoluția algebrei moderne l-a constituit determinarea soluțiilor generale
Algebră () [Corola-website/Science/298653_a_299982]
-
cuartice, cuintice și polinomiale de ordin superior, utilizând metode numerice. În 1637, Rene Descartes publică "La Géométrie, inventând geometria analitică și introducând notația algebrică modernă. Un alt moment crucial în evoluția algebrei moderne l-a constituit determinarea soluțiilor generale pentru ecuațiile cubice și cuartice din secolul al XVI-lea. Ideea de determinant pentru rezolvarea sistemelor de ecuații liniare a fost creată de Leibniz în secolul al XVII-lea, dar anticipată zece ani mai devreme de către japonezul Kowa Seki. Gabriel Cramer continuă
Algebră () [Corola-website/Science/298653_a_299982]
-
Géométrie, inventând geometria analitică și introducând notația algebrică modernă. Un alt moment crucial în evoluția algebrei moderne l-a constituit determinarea soluțiilor generale pentru ecuațiile cubice și cuartice din secolul al XVI-lea. Ideea de determinant pentru rezolvarea sistemelor de ecuații liniare a fost creată de Leibniz în secolul al XVII-lea, dar anticipată zece ani mai devreme de către japonezul Kowa Seki. Gabriel Cramer continuă, în secolul al XVIII-lea, studiul determinanților și matricilor. În secolul al XIX-lea, algebra modernă
Algebră () [Corola-website/Science/298653_a_299982]
-
de principii raționale stabilite de Dumnezeu, care ar putea fi înțelese de către ființele umane exclusiv prin intermediul rațiunii. Acest lucru însemna că lucrurile din lumea umană și din lumea fizică pot fi înțelese fără a aduce religia, misticismul sau divinitatea în ecuație. Deiștii nu erau atei; pur și simplu, afirmau că tot ceea ce se referea la universul fizic și la cel uman poate fi înțeles independent de aspectele sau explicațiile de ordin religios. Pentru un cadru istoric corect al secolului al XVIII
Iluminism () [Corola-website/Science/298728_a_300057]
-
este o celebră teoremă de teoria numerelor. Ea a fost enunțată de Pierre de Fermat în anul 1637, iar demonstrația completă a fost găsită de-abia 357 de ani mai târziu de către matematicianul englez Andrew Wiles. Enunțul este simplu: Ecuația formula 1 nu are soluții dacă n>2 este număr natural, iar x,y,z sunt numere întregi nenule. Pentru "n=2", ecuația formula 1 are soluții. Există triplete de numere naturale (x,y,z) cu care se pot forma laturile unui
Marea teoremă a lui Fermat () [Corola-website/Science/299616_a_300945]
-
a fost găsită de-abia 357 de ani mai târziu de către matematicianul englez Andrew Wiles. Enunțul este simplu: Ecuația formula 1 nu are soluții dacă n>2 este număr natural, iar x,y,z sunt numere întregi nenule. Pentru "n=2", ecuația formula 1 are soluții. Există triplete de numere naturale (x,y,z) cu care se pot forma laturile unui triunghi dreptunghic; de aici, conform teoremei lui Pitagora, avem formula 3. De exemplu (3,4,5) sau (5,12,13). Există chiar o
Marea teoremă a lui Fermat () [Corola-website/Science/299616_a_300945]
-
trebuie să fie luate în considerare următoarele două idei: Pentru a obține θ în intervalul [0, 2π), se poate folosi următoarea expresie (formula 25 reprezintă inversa funcției tangentă): Pentru a obține θ în intervalul (−π, π], se poate folosi următoarea expresie: Ecuațiile care definesc o curbă algebrică exprimată în coordonate polare este o "ecuație polară". În multe cazuri, o astfel de ecuație poate fi specificată doar prin definirea formula 1 ca funcție de θ. Curba rezultată constă atunci din punctele de forma (formula 1(θ
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
θ în intervalul [0, 2π), se poate folosi următoarea expresie (formula 25 reprezintă inversa funcției tangentă): Pentru a obține θ în intervalul (−π, π], se poate folosi următoarea expresie: Ecuațiile care definesc o curbă algebrică exprimată în coordonate polare este o "ecuație polară". În multe cazuri, o astfel de ecuație poate fi specificată doar prin definirea formula 1 ca funcție de θ. Curba rezultată constă atunci din punctele de forma (formula 1(θ), θ) și poate fi privită ca graficul funcției polare formula 1. Diferite forme
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
următoarea expresie (formula 25 reprezintă inversa funcției tangentă): Pentru a obține θ în intervalul (−π, π], se poate folosi următoarea expresie: Ecuațiile care definesc o curbă algebrică exprimată în coordonate polare este o "ecuație polară". În multe cazuri, o astfel de ecuație poate fi specificată doar prin definirea formula 1 ca funcție de θ. Curba rezultată constă atunci din punctele de forma (formula 1(θ), θ) și poate fi privită ca graficul funcției polare formula 1. Diferite forme de simetrie pot fi deduse din ecuația unei
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
de ecuație poate fi specificată doar prin definirea formula 1 ca funcție de θ. Curba rezultată constă atunci din punctele de forma (formula 1(θ), θ) și poate fi privită ca graficul funcției polare formula 1. Diferite forme de simetrie pot fi deduse din ecuația unei funcții polare formula 1. Dacă formula 1(−θ) = formula 1(θ) curba va fi simetrică față de direcția orizontală (0°/180°), dacă formula 1(π−θ) = formula 1(θ) ea va fi simetrică față de verticală (90°/270°), și dacă formula 1(θ−α°) = formula 1(θ) ea
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
ea va fi simetrică față de verticală (90°/270°), și dacă formula 1(θ−α°) = formula 1(θ) ea va avea simetrie radială α° în sens trigonometric în jurul polului. Deoarece natura circulară a sistemului coordonatelor polare, multe curbe pot fi descrise de o ecuație polară relativ simplă, pe când forma lor carteziană e mult mai complicată. Printre cele mai cunoscute astfel de curbe este roza polară, Spirala lui Arhimede, lemniscata, melcul, și cardioida. Ecuația generală a unui cerc cu centrul în (formula 1, φ) și de
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
a sistemului coordonatelor polare, multe curbe pot fi descrise de o ecuație polară relativ simplă, pe când forma lor carteziană e mult mai complicată. Printre cele mai cunoscute astfel de curbe este roza polară, Spirala lui Arhimede, lemniscata, melcul, și cardioida. Ecuația generală a unui cerc cu centrul în (formula 1, φ) și de rază formula 39 este Aceasta poate fi simplificată în numeroase feluri, pentru a se conforma unor cazuri particulare, cum ar fi ecuația pentru un cerc cu centrul în pol și
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
polară, Spirala lui Arhimede, lemniscata, melcul, și cardioida. Ecuația generală a unui cerc cu centrul în (formula 1, φ) și de rază formula 39 este Aceasta poate fi simplificată în numeroase feluri, pentru a se conforma unor cazuri particulare, cum ar fi ecuația pentru un cerc cu centrul în pol și de rază formula 39. Dreptele "radiale" (cele care trec prin pol) sunt reprezentate de ecuația unde φ este unghiul de înclinație a dreptei; adică, φ = arctan formula 44 unde formula 44 este panta dreptei în
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
este Aceasta poate fi simplificată în numeroase feluri, pentru a se conforma unor cazuri particulare, cum ar fi ecuația pentru un cerc cu centrul în pol și de rază formula 39. Dreptele "radiale" (cele care trec prin pol) sunt reprezentate de ecuația unde φ este unghiul de înclinație a dreptei; adică, φ = arctan formula 44 unde formula 44 este panta dreptei în coordonate carteziene. Dreapta non-radială perpendiculară pe dreapta radială θ = φ în punctul (formula 1, φ) are ecuația Roza polară este o curbă matematică
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
trec prin pol) sunt reprezentate de ecuația unde φ este unghiul de înclinație a dreptei; adică, φ = arctan formula 44 unde formula 44 este panta dreptei în coordonate carteziene. Dreapta non-radială perpendiculară pe dreapta radială θ = φ în punctul (formula 1, φ) are ecuația Roza polară este o curbă matematică celebră care arată ca o floare cu petale și care poate fi exprimată ca o ecuație polară simplă, pentru orice constantă formula 49 (inclusiv 0). Dacă "n" este întreg, această ecuație produce o roză cu
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
panta dreptei în coordonate carteziene. Dreapta non-radială perpendiculară pe dreapta radială θ = φ în punctul (formula 1, φ) are ecuația Roza polară este o curbă matematică celebră care arată ca o floare cu petale și care poate fi exprimată ca o ecuație polară simplă, pentru orice constantă formula 49 (inclusiv 0). Dacă "n" este întreg, această ecuație produce o roză cu "n" petale, dacă "n" este impar, sau cu 2"n" petale dacă este par. Dacă "n" este rațional dar nu întreg, o
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
punctul (formula 1, φ) are ecuația Roza polară este o curbă matematică celebră care arată ca o floare cu petale și care poate fi exprimată ca o ecuație polară simplă, pentru orice constantă formula 49 (inclusiv 0). Dacă "n" este întreg, această ecuație produce o roză cu "n" petale, dacă "n" este impar, sau cu 2"n" petale dacă este par. Dacă "n" este rațional dar nu întreg, o formă asemănătoare cu roza ar putea apărea, dar va avea petale suprapuse. Dacă "n
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]