1,261 matches
-
cazul micilor oscilații, pendulul gravitațional poate fi considerat oscilator liniar armonic, deoarece se mișcă sub acțiunea unei forțe de tip elastic. I.3.3. Pendulul gravitațional anarmonic (neliniar) Am obținut expresiile aproximative ale pulsației și perioadei proprii de oscilație ale pendulului gravitațional. Egalând coeficientul lui sin3ωt cu zero, neglijând coeficientul termenului în sin3ωt sin ωt. Mișcarea exactă a pendulului, conține un număr infinit de armonice, dar majoritatea acestora au amplitudinea foarte mică. Dacă în soluția aproximativă se include și un termen
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
de tip elastic. I.3.3. Pendulul gravitațional anarmonic (neliniar) Am obținut expresiile aproximative ale pulsației și perioadei proprii de oscilație ale pendulului gravitațional. Egalând coeficientul lui sin3ωt cu zero, neglijând coeficientul termenului în sin3ωt sin ωt. Mișcarea exactă a pendulului, conține un număr infinit de armonice, dar majoritatea acestora au amplitudinea foarte mică. Dacă în soluția aproximativă se include și un termen: ηΘ sin 2ωt , se obține: η = 0 , deci pendulul nu generează armonica a doua, deoarece în ecuația mișcării
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
coeficientul termenului în sin3ωt sin ωt. Mișcarea exactă a pendulului, conține un număr infinit de armonice, dar majoritatea acestora au amplitudinea foarte mică. Dacă în soluția aproximativă se include și un termen: ηΘ sin 2ωt , se obține: η = 0 , deci pendulul nu generează armonica a doua, deoarece în ecuația mișcării, nu intervine un termen în θ 2. I.3.4. Pendulul fizic Pendulul fizic este un corp rigid care poate oscila în jurul unei axe orizontale fixe, de suspensie, sub acțiunea greutății
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
amplitudinea foarte mică. Dacă în soluția aproximativă se include și un termen: ηΘ sin 2ωt , se obține: η = 0 , deci pendulul nu generează armonica a doua, deoarece în ecuația mișcării, nu intervine un termen în θ 2. I.3.4. Pendulul fizic Pendulul fizic este un corp rigid care poate oscila în jurul unei axe orizontale fixe, de suspensie, sub acțiunea greutății sale. Ecuația diferențială a mișcării de rotație în jurul axei de suspensie a pendulului unde M este momentul forței de greutate
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
mică. Dacă în soluția aproximativă se include și un termen: ηΘ sin 2ωt , se obține: η = 0 , deci pendulul nu generează armonica a doua, deoarece în ecuația mișcării, nu intervine un termen în θ 2. I.3.4. Pendulul fizic Pendulul fizic este un corp rigid care poate oscila în jurul unei axe orizontale fixe, de suspensie, sub acțiunea greutății sale. Ecuația diferențială a mișcării de rotație în jurul axei de suspensie a pendulului unde M este momentul forței de greutate în raport cu axa
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
termen în θ 2. I.3.4. Pendulul fizic Pendulul fizic este un corp rigid care poate oscila în jurul unei axe orizontale fixe, de suspensie, sub acțiunea greutății sale. Ecuația diferențială a mișcării de rotație în jurul axei de suspensie a pendulului unde M este momentul forței de greutate în raport cu axa de suspensie, I este momentul de inerție al rigidului in raport cu axa de suspensie, m este masa rigidului, r0 este distanța de la centrul de greutate C, până la axa de suspensie
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
este proporțională cu derivata accelerației; în cazul frecării uscate solid-solid, forța de frecare este constantă în modul, schimbându-și doar semnul. Vom studia mai jos numai cazul forței de frecare proporționale cu viteza particulei, ca, de exemplu, în cazul unui pendul gravitațional sau elastic aflat într-un mediu vâscos. Distingem trei cazuri, după cum rădăcinile ecuației caracteristice sunt complexe conjugate, reale distincte sau confundate. I.4.2. Oscilații amortizate pseudoperiodice Logaritmul natural al acestui raport se numește decrement logaritmic. Spre deosebire de coeficientul dc
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
microparticule în mișcare. b) Esențială fiind formarea deprinderii elevilor de a folosi raționamentul analogic, la elevi în cele ce urmează se va prezenta mai detaliat utilizarea raționamentului analogic la studiul unor fenomene oscilatorii. Analizând analogia dintre oscilațiile mecanice ale unui pendul elastic(format dintr-un resort fixat la un capăt cu constanta de elasticitate k, de care este prins un corp de masă m ce poate oscila pe o suprafață orizontală pe care mișcarea poate avea loc și fără frecare, în
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
și la contribuția acestora la disiparea energiei prin interacțiune cu mediul (de exemplu, r și R). Soluțiile acestor ecuații reprezintă modul de variație în timp al parametrilor de stare ce au valoarea zero în starea de echilibru, și anume: pentru pendulul elastic: x=A sin (ωt +φ0) pentru circuitul oscilant: q=qmsin (ωt +φ0), unde A reprezintă elongația maximă, qm reprezintă în mod analog, valoarea maximă a sarcinii electrice de pe armăturile condensatorului, iar φ0 este faza inițială. In aceste soluții, pulsația
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
iar φ0 este faza inițială. In aceste soluții, pulsația oscilațiilor forțate ω se înlocuiește, în cazul oscilațiilor armonice simple, cu ω0 care se numește pulsația proprie a oscilatorului și reprezintă o constantă ce depinde de mărimile caracteristice acestuia. Astfel: pentru pendulul elastic: ω0=√ k/m pentru circuitul oscilant: ω0= 1/√LC Pulsația proprie a circuitului oscilant se poate găsi și folosind alt raționament analogic, pe baza semnificației fizice a lui ω02 stabilită in cazul pendulului elastic, unde ω02 reprezintă mărimea forței
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
de mărimile caracteristice acestuia. Astfel: pentru pendulul elastic: ω0=√ k/m pentru circuitul oscilant: ω0= 1/√LC Pulsația proprie a circuitului oscilant se poate găsi și folosind alt raționament analogic, pe baza semnificației fizice a lui ω02 stabilită in cazul pendulului elastic, unde ω02 reprezintă mărimea forței “de revenire" ce corespunde unității de masă și unității de elongație. Analogia între mărimile ce descriu oscilațiile armonice ale pendulului elastic și ale circuitului electric oscilant poate fi continuata pe baza celor descrise mai
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
folosind alt raționament analogic, pe baza semnificației fizice a lui ω02 stabilită in cazul pendulului elastic, unde ω02 reprezintă mărimea forței “de revenire" ce corespunde unității de masă și unității de elongație. Analogia între mărimile ce descriu oscilațiile armonice ale pendulului elastic și ale circuitului electric oscilant poate fi continuata pe baza celor descrise mai sus, obținându-se și alte mărimi care sunt prezentate in tabelul anexat. Analogia prezentată poate fi utilizată la cercurile de fizică sau chiar în clase cu
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
rezonanță ale oscilațiilor electromagnetice forțate din circuitul RLC serie de curent alternativ. Știind că la rezonanță, in acest ultim caz, XL=Xc, pentru o pulsație ω0 ce rezultă din această egalitate, se poate obține prin analogie pulsația proprie cunoscută a pendulului elastic prin egalarea inertanței cu complianța mecanică. În domeniul energetic, analogia poate fi realizată fie la începutul studiului oscilațiilor, dacă dorim să studiem oscilațiile electromagnetice pe baza cunoașterii oscilațiilor mecanice, fie în final, dacă dorim o prezentare prin analogie a
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
prin egalarea inertanței cu complianța mecanică. În domeniul energetic, analogia poate fi realizată fie la începutul studiului oscilațiilor, dacă dorim să studiem oscilațiile electromagnetice pe baza cunoașterii oscilațiilor mecanice, fie în final, dacă dorim o prezentare prin analogie a oscilațiilor pendulului elastic și ale circuitului oscilant, deja învățate, cu scopul de a pregăti studiul prin analogie al oscilațiilor altor sisteme. Cunoașterea corespondențelor (similitudinilor) existente între mărimile și legile oscilațiilor mecanice și electromagnetice prezintă o importanță teoretică și practică deosebită, permițând modelarea
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
poate sublinia importanța analogiei în procesul instructiv-educativ pentru formarea unei gândiri creative și stimularea gustului, atât al profesorilor, cât și al elevilor, pentru construirea unor analogii și procedee analogice cât mai interesante și mai sugestive. I.9. Alte tipuri de pendule și utilizările lor I.9.1. Pendulul lui Kater. Construcția acestui pendul a fost preconizată de Bohnenberger, în anul 1811 și realizată de Kater, în 1818. Acest tip de pendul este folosit pentru determinarea mai precisă a accelerației gravitaționale decât
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
pentru formarea unei gândiri creative și stimularea gustului, atât al profesorilor, cât și al elevilor, pentru construirea unor analogii și procedee analogice cât mai interesante și mai sugestive. I.9. Alte tipuri de pendule și utilizările lor I.9.1. Pendulul lui Kater. Construcția acestui pendul a fost preconizată de Bohnenberger, în anul 1811 și realizată de Kater, în 1818. Acest tip de pendul este folosit pentru determinarea mai precisă a accelerației gravitaționale decât cu un pendul simplu, dar se poate
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
și stimularea gustului, atât al profesorilor, cât și al elevilor, pentru construirea unor analogii și procedee analogice cât mai interesante și mai sugestive. I.9. Alte tipuri de pendule și utilizările lor I.9.1. Pendulul lui Kater. Construcția acestui pendul a fost preconizată de Bohnenberger, în anul 1811 și realizată de Kater, în 1818. Acest tip de pendul este folosit pentru determinarea mai precisă a accelerației gravitaționale decât cu un pendul simplu, dar se poate folosi (și a fost folosit
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
mai interesante și mai sugestive. I.9. Alte tipuri de pendule și utilizările lor I.9.1. Pendulul lui Kater. Construcția acestui pendul a fost preconizată de Bohnenberger, în anul 1811 și realizată de Kater, în 1818. Acest tip de pendul este folosit pentru determinarea mai precisă a accelerației gravitaționale decât cu un pendul simplu, dar se poate folosi (și a fost folosit multă vreme) și la determinarea raportului dintre masa inertă și masa, grea (gravifică). De aceea îl și descriem
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
lor I.9.1. Pendulul lui Kater. Construcția acestui pendul a fost preconizată de Bohnenberger, în anul 1811 și realizată de Kater, în 1818. Acest tip de pendul este folosit pentru determinarea mai precisă a accelerației gravitaționale decât cu un pendul simplu, dar se poate folosi (și a fost folosit multă vreme) și la determinarea raportului dintre masa inertă și masa, grea (gravifică). De aceea îl și descriem aici. Pendulul lui Kater constă dintr-o bară metalică rectilinie prevăzută cu două
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
folosit pentru determinarea mai precisă a accelerației gravitaționale decât cu un pendul simplu, dar se poate folosi (și a fost folosit multă vreme) și la determinarea raportului dintre masa inertă și masa, grea (gravifică). De aceea îl și descriem aici. Pendulul lui Kater constă dintr-o bară metalică rectilinie prevăzută cu două dispozitive de suspensie în formă de cuțit, muchiile ,,privindu-se" reciproc, A și B, fiind perpendiculare pe lungimea ei . De-a lungul barei se pot deplasa două cursoare C
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
de suspensie în formă de cuțit, muchiile ,,privindu-se" reciproc, A și B, fiind perpendiculare pe lungimea ei . De-a lungul barei se pot deplasa două cursoare C și D; poziția acestora se potrivește în așa fel încât, indiferent dacă pendulul este suspendat pe muchia din A sau din B, perioadele să aibă aceeași valoare. Practic, se suspendă pendulul pe muchia de cuțit din A, apoi pe cea din B și se scoate de fiecare dată din poziția de echilibru lăsându
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
De-a lungul barei se pot deplasa două cursoare C și D; poziția acestora se potrivește în așa fel încât, indiferent dacă pendulul este suspendat pe muchia din A sau din B, perioadele să aibă aceeași valoare. Practic, se suspendă pendulul pe muchia de cuțit din A, apoi pe cea din B și se scoate de fiecare dată din poziția de echilibru lăsându-l liber să oscileze și, determinând perioada sa. Când, după potrivirea pozițiilor cursoarelor, se obțin perioade egale, distanța
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
se scoate de fiecare dată din poziția de echilibru lăsându-l liber să oscileze și, determinând perioada sa. Când, după potrivirea pozițiilor cursoarelor, se obțin perioade egale, distanța dintre cele două axe (mecanice, cele două muchii) reprezintă lungimea redusă a pendulului fizic. se poate determina în urma mai multor măsurători folosind un număr mare de oscilații, n, mare)r cât mai exact, rezultă că precizia valorii lui g va fi foarte mare (cu mult mai mare decât se poate obține cu ajutorul unui
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
fizic. se poate determina în urma mai multor măsurători folosind un număr mare de oscilații, n, mare)r cât mai exact, rezultă că precizia valorii lui g va fi foarte mare (cu mult mai mare decât se poate obține cu ajutorul unui pendul simplu). Se știe că momentul de inerție al unui corp de formă și densitate cunoscute este direct proporțională cu masa inertă a corpului. De exemplu, pentru un cilindru drept momentul de inerție este I =mr2/2, în care r este
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]
-
gravifică). Raportul I/mg reprezintă chiar raportul celor două mase: inertă și grea. Însă acest raport se deduce ușor si din formula, astfel încât cunoscând T și l se determină raportul maselor, inertă și grea. S-au efectuat numeroase experiențe cu pendule Kater, identice ca formă și dimensiuni, dar din substanțe diferite. De fiecare dată sa obținut aceeași valoare pentru raportul I/mg, ceea ce înseamnă că valoarea raportului dintre cele două mase nu depinde de natura corpului, adică de substanța din care
OSCILAȚII MECANICE by AURORA AGHEORGHIESEI () [Corola-publishinghouse/Science/344_a_618]