9,239 matches
-
numește a lui "f". Calculul lui "f<nowiki>'</nowiki>"("x") prin intermediul derivatei lui ln("f"("x")) este cunoscut ca . Primitava logaritmului natural ln("x") este: Formule legate, cum ar fi primitivele logaritmilor în alte baze pot fi derivate din această ecuație folosind schimbarea de bază. Logaritmul natural din "t" este egal cu integrală din 1/"x" "dx" de la 1 la "t": Cu alte cuvinte, ln("t") este egală cu aria dintre abscisă și de graficul funcției 1/"x", de la până la (figura
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
este egală cu aria dintre abscisă și de graficul funcției 1/"x", de la până la (figura din dreapta). Aceasta este o consecință a teoremei fundamentale a calculului integral și faptul că derivata lui ln("x") este 1/"x". Partea dreaptă a acestei ecuații poate servi ca o definiție a logaritmului natural. Formulele logaritmului produsului și puterii pot fi derivate din această definiție. De exemplu, formula produsului se deduce ca: Egalitatea (1) se desparte integral în două părți, în timp ce egalitatea (2) este o schimbare
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
cazuri, cum ar fi . În general, logaritmi pot fi calculați folosind serii de puteri sau , sau să fie preluate dintr-un tabel de logaritmi precalculat, care oferă precizie fixă. Metoda lui Newton, o metodă iterativă de rezolvare cu aproximație a ecuațiilor, poate fi și ea utilizată pentru a calcula logaritmul, pentru că funcția inversă, funcția exponențială, poate fi calculată în mod eficient. Folosind tabele de căutare, metode de tip pot fi utilizate pentru a calcula logaritmi dacă singurele operațiile disponibile sunt adunarea
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
mult decât atât, pentru că funcția logaritmică log("x") crește foarte încet pentru a "x" mari, scările logaritmice sunt folosite pentru a comprima date științifice cu game mari de variație. Logaritmii apar și în numeroase formule științifice, cum ar fi , , sau ecuația lui Nernst. Cantitățile științifice sunt adesea exprimate în logaritmi ai altor cantități, folosind o "scară logaritmică". De exemplu, decibelul este o unitate de măsură asociate cu o scară logaritmică a valorilor unui raport. Ea se bazează pe logaritmul zecimal al
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
descrie numărul de distincți implică și ea logaritmul natural. Logaritmul lui "n" factorial, , este dat de Acest lucru poate fi folosit pentru a obține formula lui Stirling, o aproximare a lui "n"! pentru "n" mare. Numerele complexe "a" care rezolvă ecuația se numesc "logaritmi complecși". Aici, "z" este un număr complex. Un număr complex este de obicei reprezentat ca , unde "x" și "y" sunt numere reale și "i" este unitatea imaginară. Un astfel de număr poate fi vizualizat ca un punct
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
unui la o vecinătate a acelui punct. Inversa sa se numește și ea aplicație logaritmică. În contextul grupurilor finite, exponentiala este dată prin înmulțirea repetată a unui element "b" al grupului cu el însuși. este numărul întreg "n" care rezolvă ecuația unde "x" este un element din grup. Efectuarea exponențierii se poate realiza în mod eficient, dar logaritmul discret este considerat a fi foarte greu de calculat în unele grupuri. Această asimetrie are aplicații importante în criptografia cu chei publice, cum
Logaritm () [Corola-website/Science/298774_a_300103]
-
pătrunde dincolo de raza Schwarzschild, legile fizicii nemaiavând valabilitate aici. Se pare că Universul s-a născut dintr-o asemenea singularitate, unde spațiul și timpul erau comprimate la infinit) și din matematică / analiza complexă (unde singularitatea este punctul în care o ecuație sau o suprafață degenerează sau dispare). Conform legii lui Moore, se estimează că în aproximativ 20-30 de ani computerele vor depăși puterea de calcul a creierului uman, care este de ordinul a 10 operații pe secundă. Omul dispune de 100
Singularitate tehnologică () [Corola-website/Science/298912_a_300241]
-
fizice au în mod necesar o anumită formă. Relativitatea restrânsă, formulată în 1905, s-a născut din observația că transformarea care permite schimbarea unui sistem referențial, transformarea lui Galilei, nu este valabilă pentru propagarea undelor electromagnetice, care sunt dirijate de ecuațiile lui Maxwell. Pentru a putea împăca mecanica clasică cu electromagnetismul, Einstein a postulat faptul că viteza luminii, măsurată de doi observatori situați în sisteme referențiale inerțiale diferite, este totdeauna constantă (ulterior a demonstrat că acest postulat este de fapt inutil
Teoria relativității () [Corola-website/Science/297761_a_299090]
-
transcrise în limbajul matematicii, dar aici avem miezul universului însuși, o piesă care însă lipsește și care transcende legile fizice.” (cf. Michio Kaku). Momentul Big Bangului mai este cunoscut și sub numele de singularitate cosmică („cosmic singularity”), adică locul unde ecuațiile își pierd sensul. Nici teoria coardelor nu a avut o soartă mai bună: din ce în ce mai mulți cercetători lucrau la ea, dar se întâmpla un lucru curios. Fizicienii au găsit o a doua versiune la teoria inițială, apoi a treia și în
Teoria coardelor () [Corola-website/Science/297818_a_299147]
-
fi utilizat în ultrasonografie, permițând măsurarea vitezei de deplasare a sângelui în vase. Unda emisă are o frecvență bine determinată. În urma interacțiunii cu corpurile în mișcare (în cazul sângelui celulele și microparticulele plasmatice) această undă își va schimba frecvența conform ecuației doppler care ia în considerare și mediul de propagare al undei. Dacă corpul căruia dorim să-i măsuram viteza se deplasează în același sens cu unda emisă, unda reflectată va avea o frecvență mai mică, dependentă de viteza de măsurat
Efectul Doppler () [Corola-website/Science/297839_a_299168]
-
matricială și mecanică ondulatorie rezultă dintr-un formalism matematic unic, a fost dată de Dirac (1930). Dirac (1928) a propus o teorie a electronului, compatibilă atât cu principiile mecanicii cuantice cât și cu teoria relativității. Pornind de la aceste principii fundamentale, "ecuația lui Dirac" explica existența spinului electronic, care în teoria nerelativistă a lui Pauli (1927) trebuia postulată, și descria corect structura hiperfină a liniilor spectrale. Ea indica și existența unor stări de energie negativă, care au fost reinterpretate ca stări ale
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
un vector propriu corespunzător acestei valori; întrucât observabilele au valori reale, operatorii reprezentativi trebuie să fie operatori hermitici. Un operator liniar este un operator hermitic dacă pentru orice pereche de vectori formula 19 și formula 20 din spațiul Hilbert are loc relația Ecuația liniară omogenă unde formula 25 este o constantă, are soluții nebanale (adică diferite de vectorul nul) doar pentru anumite valori ale acestei constante, numite valori proprii ale operatorului formula 26 iar soluțiile corespunzătoare se numesc vectori proprii. Din relațiile (1) și (4
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
un moment inițial formula 64 la un moment formula 65 poate fi descrisă de un operator formula 66 care trebuie să fie "liniar" și "unitar" (pentru ca evoluția temporală să păstreze superpoziția stărilor și spectrul observabilelor): Se postulează că operatorul de evoluție satisface o ecuație diferențială de ordinul întâi în raport cu timpul, având forma și condiția inițială Operatorul hermitic formula 75 care determină dinamica, se numește "hamiltonianul" sistemului. Efectele cuantice sunt introduse în teorie de constanta universală formula 76 numită constanta Planck redusă, care are dimensiunile unei "acțiuni
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
universală formula 76 numită constanta Planck redusă, care are dimensiunile unei "acțiuni" (energie formula 77 timp). În formularea dată de Schrödinger mecanicii cuantice (mecanică ondulatorie), operatorii hermitici formula 12 asociați observabilelor nu depind de timp. Funcția de stare, numită "funcție de undă", evoluează conform "ecuației lui Schrödinger" care rezultă din relațiile (14) și (16). Dacă hamiltonianul nu depinde de timp, el este operatorul asociat observabilei "energie". Ecuația (18) se integrează în forma unde funcția formula 19 satisface "ecuația lui Schrödinger independentă de timp" care determină valorile
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
ondulatorie), operatorii hermitici formula 12 asociați observabilelor nu depind de timp. Funcția de stare, numită "funcție de undă", evoluează conform "ecuației lui Schrödinger" care rezultă din relațiile (14) și (16). Dacă hamiltonianul nu depinde de timp, el este operatorul asociat observabilei "energie". Ecuația (18) se integrează în forma unde funcția formula 19 satisface "ecuația lui Schrödinger independentă de timp" care determină valorile proprii și funcțiile proprii ale energiei. Funcția de undă (19) descrie o stare de energie bine determinată formula 86 (stare staționară). Aplicând funcției
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
Funcția de stare, numită "funcție de undă", evoluează conform "ecuației lui Schrödinger" care rezultă din relațiile (14) și (16). Dacă hamiltonianul nu depinde de timp, el este operatorul asociat observabilei "energie". Ecuația (18) se integrează în forma unde funcția formula 19 satisface "ecuația lui Schrödinger independentă de timp" care determină valorile proprii și funcțiile proprii ale energiei. Funcția de undă (19) descrie o stare de energie bine determinată formula 86 (stare staționară). Aplicând funcției de undă formula 87 și operatorilor independenți de timp formula 12 din
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
determinată formula 86 (stare staționară). Aplicând funcției de undă formula 87 și operatorilor independenți de timp formula 12 din formularea Schrödinger transformarea unitară dependentă de timp formula 89 rezultatul va fi o funcție de stare independentă de timp și operatori dependenți de timp care satisfac "ecuația lui Heisenberg" În reprezentarea energiei, în care hamiltonianul este diagonal cu elemente formula 92 (valorile posibile ale energiei), ecuația precedentă are soluția Aceasta este formularea dată de Heisenberg mecanicii cuantice (mecanică matricială). Ea evidențiază, printre altele, faptul că, dacă operatorul formula 12
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
transformarea unitară dependentă de timp formula 89 rezultatul va fi o funcție de stare independentă de timp și operatori dependenți de timp care satisfac "ecuația lui Heisenberg" În reprezentarea energiei, în care hamiltonianul este diagonal cu elemente formula 92 (valorile posibile ale energiei), ecuația precedentă are soluția Aceasta este formularea dată de Heisenberg mecanicii cuantice (mecanică matricială). Ea evidențiază, printre altele, faptul că, dacă operatorul formula 12 comută cu hamiltonianul, observabila respectivă este o "constantă a mișcării". Există formulări intermediare între cele două extreme Schrödinger
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
extreme Schrödinger și Heisenberg. Ele corespund împărțirii hamiltonienei în doi termeni și unei transformări unitare formula 98 a funcțiilor de stare și operatorilor care realizează trecerea de la formularea Schrödinger pentru formula 99 la formularea Heisenberg pentru formula 100 Funcția de stare va satisface ecuația lui Schrödinger cu hamiltonianul formula 101 iar observabilele ecuația lui Heisenberg cu hamiltonianul formula 104 Reprezentarea de interacție e utilă atunci când formula 104 este hamiltonianul „liber” al unui sistem pentru care soluția ecuației (25) este cunoscută exact, iar formula 101 reprezintă o „interacție” pentru
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
în doi termeni și unei transformări unitare formula 98 a funcțiilor de stare și operatorilor care realizează trecerea de la formularea Schrödinger pentru formula 99 la formularea Heisenberg pentru formula 100 Funcția de stare va satisface ecuația lui Schrödinger cu hamiltonianul formula 101 iar observabilele ecuația lui Heisenberg cu hamiltonianul formula 104 Reprezentarea de interacție e utilă atunci când formula 104 este hamiltonianul „liber” al unui sistem pentru care soluția ecuației (25) este cunoscută exact, iar formula 101 reprezintă o „interacție” pentru care soluția aproximativă a ecuației (24) este căutată
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
la formularea Heisenberg pentru formula 100 Funcția de stare va satisface ecuația lui Schrödinger cu hamiltonianul formula 101 iar observabilele ecuația lui Heisenberg cu hamiltonianul formula 104 Reprezentarea de interacție e utilă atunci când formula 104 este hamiltonianul „liber” al unui sistem pentru care soluția ecuației (25) este cunoscută exact, iar formula 101 reprezintă o „interacție” pentru care soluția aproximativă a ecuației (24) este căutată prin metode perturbative. În "interpretarea de la Copenhaga" se postulează că starea unui sistem atomic este descrisă "complet" de funcția de stare în
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
formula 101 iar observabilele ecuația lui Heisenberg cu hamiltonianul formula 104 Reprezentarea de interacție e utilă atunci când formula 104 este hamiltonianul „liber” al unui sistem pentru care soluția ecuației (25) este cunoscută exact, iar formula 101 reprezintă o „interacție” pentru care soluția aproximativă a ecuației (24) este căutată prin metode perturbative. În "interpretarea de la Copenhaga" se postulează că starea unui sistem atomic este descrisă "complet" de funcția de stare în spațiul Hilbert, iar această descriere este de natură "statistică". Ea nu se referă la un
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
cuantică, hamiltonianul este operatorul de evoluție; dacă nu depinde explicit de timp, el este operatorul atașat observabilei energie. Expresia sa e, formal, cea din mecanica clasică, ținând seama că mărimile dinamice devin operatori; formula 170 e operatorul laplacian. Se constată că ecuațiile lui Heisenberg (21) pentru operatorii poziție și impuls au aceeași formă ca ecuațiile canonice din mecanica hamiltoniană, dacă parantezele Poisson sunt înlocuite prin comutatorii respectivi, împărțiți la constanta formula 171 Această manifestare a principiului de corespondență sugerează următoarea generalizare a relațiilor
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
este operatorul atașat observabilei energie. Expresia sa e, formal, cea din mecanica clasică, ținând seama că mărimile dinamice devin operatori; formula 170 e operatorul laplacian. Se constată că ecuațiile lui Heisenberg (21) pentru operatorii poziție și impuls au aceeași formă ca ecuațiile canonice din mecanica hamiltoniană, dacă parantezele Poisson sunt înlocuite prin comutatorii respectivi, împărțiți la constanta formula 171 Această manifestare a principiului de corespondență sugerează următoarea generalizare a relațiilor (34), (36) și (37) la sisteme alcătuite din mai multe particule: unde formula 174
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
descrisă de funcția de stare numită "pachet de unde minim". Utilizând în același mod inegalitatea Schwartz pentru observabila formula 116 și hamiltonianul formula 197 presupus independent de timp, se obține unde formula 200 este împrăștierea statistică a energiei. Definind un timp caracteristic prin din ecuația de evoluție în formularea Heisenberg (21) rezultă relația de incertitudine timp-energie În relația (52) timpul caracteristic a fost definit în raport cu o observabilă particulară, dar considerând valoarea sa minimă pe ansamblul observabilelor, el capătă o semnificație generală: formula 205 este intervalul de
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]