822 matches
-
și identificarea │Sisteme de ecuații liniare │ │unor metode adecvate de rezolvare a acestora 6. Optimizarea rezolvării unor probleme sau ● Matrice inversabile din M(n) (R), n = 2,3 │ │situații-problemă prin alegerea unor strategii și ● Ecuații matriceale │ │metode adecvate (de tip algebric, vectorial, ● Sisteme liniare cu cel mult 3 necunoscute; │ │analitic, sintetic) │forma matriceală a unui sistem liniar ● Aplicații: Aplicarea unor algoritmi specifici calculului │dreapta încheiată, simbolurile +∞ și -∞ │ │diferențial în rezolvarea unor probleme ● Limite de funcții: interpretarea grafică a │ │4. Exprimarea cu ajutorul
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
vecinătăți, limite laterale │ │proprietăți cantitative și calitative ale unei Notă: Se utilizează exprimarea "proprietatea │0 ∞ │ │lui .....," regula lui pentru a sublinia faptul că ● Tangenta la o curbă. Studiul funcțiilor cu ajutorul derivatelor ● Reprezentarea grafică a funcțiilor 2.1. Identificarea unei structuri algebrice prin ● Lege de compoziție internă, tabla operației │ │verificarea proprietăților acesteia ● Grup, exemple: grupuri numerice, grupul aditiv 2.2. Determinarea și verificarea proprietăților │al claselor de resturi modulo n │ │unei structuri algebrice ● Morfism și izomorfism de grupuri 3.1. Verificarea faptului
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
Reprezentarea grafică a funcțiilor 2.1. Identificarea unei structuri algebrice prin ● Lege de compoziție internă, tabla operației │ │verificarea proprietăților acesteia ● Grup, exemple: grupuri numerice, grupul aditiv 2.2. Determinarea și verificarea proprietăților │al claselor de resturi modulo n │ │unei structuri algebrice ● Morfism și izomorfism de grupuri 3.1. Verificarea faptului că o funcție dată este │Inele și corpuri │ │morfism sau izomorfism ● Inel, exemple: inele numerice 3.2. Aplicarea unor algoritmi în calculul │(Z, Q, R, C), Z(n) │ │polinomial sau în
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
izomorfism de grupuri 3.1. Verificarea faptului că o funcție dată este │Inele și corpuri │ │morfism sau izomorfism ● Inel, exemple: inele numerice 3.2. Aplicarea unor algoritmi în calculul │(Z, Q, R, C), Z(n) │ │polinomial sau în rezolvarea ecuațiilor algebrice ● Corp, exemple: corpuri numerice (Q, R, C), │ │4. Explicarea modului în care sunt utilizate, în │Z(p), p prim │ │calcule specifice, proprietățile operațiilor unei │Inele de polinoame cu coeficienți într-un corp │ │structuri algebrice │comutativ (Q, R, C, Z(p
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
n) │ │polinomial sau în rezolvarea ecuațiilor algebrice ● Corp, exemple: corpuri numerice (Q, R, C), │ │4. Explicarea modului în care sunt utilizate, în │Z(p), p prim │ │calcule specifice, proprietățile operațiilor unei │Inele de polinoame cu coeficienți într-un corp │ │structuri algebrice │comutativ (Q, R, C, Z(p), p prim) 5.1. Utilizarea structurilor algebrice în Forma algebrică a unui polinom, operații │ │rezolvarea unor probleme practice │(adunarea, înmulțirea, înmulțirea cu un scalar) 5.2. Determinarea unor polinoame sau ecuații Teorema împărțirii cu
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
C), │ │4. Explicarea modului în care sunt utilizate, în │Z(p), p prim │ │calcule specifice, proprietățile operațiilor unei │Inele de polinoame cu coeficienți într-un corp │ │structuri algebrice │comutativ (Q, R, C, Z(p), p prim) 5.1. Utilizarea structurilor algebrice în Forma algebrică a unui polinom, operații │ │rezolvarea unor probleme practice │(adunarea, înmulțirea, înmulțirea cu un scalar) 5.2. Determinarea unor polinoame sau ecuații Teorema împărțirii cu rest; 6.1. Exprimarea unor probleme practice, folosind │schema lui Horner │ │structuri algebrice
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
modului în care sunt utilizate, în │Z(p), p prim │ │calcule specifice, proprietățile operațiilor unei │Inele de polinoame cu coeficienți într-un corp │ │structuri algebrice │comutativ (Q, R, C, Z(p), p prim) 5.1. Utilizarea structurilor algebrice în Forma algebrică a unui polinom, operații │ │rezolvarea unor probleme practice │(adunarea, înmulțirea, înmulțirea cu un scalar) 5.2. Determinarea unor polinoame sau ecuații Teorema împărțirii cu rest; 6.1. Exprimarea unor probleme practice, folosind │schema lui Horner │ │structuri algebrice sau calcul polinomial
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
algebrice în Forma algebrică a unui polinom, operații │ │rezolvarea unor probleme practice │(adunarea, înmulțirea, înmulțirea cu un scalar) 5.2. Determinarea unor polinoame sau ecuații Teorema împărțirii cu rest; 6.1. Exprimarea unor probleme practice, folosind │schema lui Horner │ │structuri algebrice sau calcul polinomial Divizibilitatea polinoamelor, teorema lui 6.2. Aplicarea, prin analogie, în calcule cu │Bezout │ │polinoame, a metodelor de lucru din aritmetica ● Rădăcini ale polinoamelor; relațiile lui │ │numerelor │Viete pentru polinoame de grad cel mult 3 Utilizarea algoritmilor pentru
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
0, 3. Aplicarea unor algoritmi pentru trasarea │intersecția graficului cu axele de coordonate, │ │graficului (trasarea prin puncte semnificative) │ecuația f (x) = 0, simetria față de drepte de │ │4. Exprimarea proprietăților unei funcții prin │forma x = m, cu m aparține R │ │condiții algebrice sau geometrice ● Relațiile lui Viete, rezolvarea sistemelor de │ │5. Utilizarea lecturii grafice pentru rezolvarea de│● Poziționarea parabolei față de axa Ox, │ │ecuații, inecuații și sisteme de ecuații │semnul funcției, inecuații de forma │ │4. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor │ax^2
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
Viete, rezolvarea sistemelor de │ │5. Utilizarea lecturii grafice pentru rezolvarea de│● Poziționarea parabolei față de axa Ox, │ │ecuații, inecuații și sisteme de ecuații │semnul funcției, inecuații de forma │ │4. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor │ax^2 + bx + c ≤ 0 (≥, ), │ │condiții algebrice; exprimarea prin condiții │cu a, b, c aparțin R, a diferit 0, interpretare │ │algebrice a unor reprezentări grafice │geometrică │ │5. Interpretarea unei configurații din perspectiva Poziția relativă a unei drepte față de o │ │poziției relative a unei drepte față de o parabolă
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
axa Ox, │ │ecuații, inecuații și sisteme de ecuații │semnul funcției, inecuații de forma │ │4. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor │ax^2 + bx + c ≤ 0 (≥, ), │ │condiții algebrice; exprimarea prin condiții │cu a, b, c aparțin R, a diferit 0, interpretare │ │algebrice a unor reprezentări grafice │geometrică │ │5. Interpretarea unei configurații din perspectiva Poziția relativă a unei drepte față de o │ │poziției relative a unei drepte față de o parabolă │parabolă: Utilizarea rețelelor de pătrate pentru 3. Efectuarea de operații cu vectori pe │cu
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
Funcția putere: f : R → D, f(x) = x^n, 2. Prelucrarea informațiilor ilustrate prin │n aparține N, n ≥ 2 și funcția radical: │ │graficul unei funcții în scopul deducerii unor │f: D → R, f(x) = radical indice n din x, │ │proprietăți algebrice ale acesteia (monotonie, │ ─── │ │bijectivitate, semn, convexitate) │n = 2,3, unde D = [0, +∞) pentru n par și D = R 3. Utilizarea de proprietăți ale funcțiilor în │pentru n impar │ │calcule și aproximări, prin metode diverse ● Funcția exponențială f : R → (0, +∞), │ │4
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
distanțe și a unor arii │punct și de o direcție dată și ale dreptei │ │4. Exprimarea analitică, sintetică sau vectorială a│determinată de două puncte distincte date │ │caracteristicilor matematice ale unei configurații ● Legi de compoziție, proprietăți │ │2. Identificarea unei structuri algebrice prin ● Structuri algebrice: monoid, grup, inel, corp. │ │verificarea proprietăților acesteia │Exemple: mulțimile N, Z, Z(n), Q, R CLASA a XII-a - 1 oră/săpt. (TC) * 1. Identificarea unor situații practice concrete, ● Tabel de tip matriceal. 3. Aplicarea, în situații
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
unor arii │punct și de o direcție dată și ale dreptei │ │4. Exprimarea analitică, sintetică sau vectorială a│determinată de două puncte distincte date │ │caracteristicilor matematice ale unei configurații ● Legi de compoziție, proprietăți │ │2. Identificarea unei structuri algebrice prin ● Structuri algebrice: monoid, grup, inel, corp. │ │verificarea proprietăților acesteia │Exemple: mulțimile N, Z, Z(n), Q, R CLASA a XII-a - 1 oră/săpt. (TC) * 1. Identificarea unor situații practice concrete, ● Tabel de tip matriceal. 3. Aplicarea, în situații practice, a algoritmilor
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
primi la alocare titlul de stat subscris. Diferența între suma alocărilor și volumul de titluri de stat oferit, ce poate rezulta din procesele de rotunjire și de garantare a alocării unui volum de minimum o unitate, se distribuie prin ajustarea algebrică corespunzătoare (pozitivă - în cazul diferenței negative și negativă - în cazul diferenței pozitive) cu câte o unitate pentru fiecare ordin, parcurgând lista ordinelor de sus în jos, în ordinea descrescătoare a volumului titlurilor de stat subscrise. În cazul egalității între volumele
ORDIN nr. 1.079 din 7 iulie 2016 privind prospectul de emisiune a titlurilor de stat destinate exclusiv investitorilor persoane fizice ediţia CENTENAR în cadrul Programului FIDELIS. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/273297_a_274626]
-
trecând prin stări intermediare înșiruite de-a lungul curbei continue formula 12 în spațiul variabilelor de poziție formula 13 este unde integrala curbilinie este calculată urmând curba formula 12 în sensul de la formula 17 spre formula 18 Relația de mai sus definește lucrul mecanic primit (algebric) de sistem, el nu este o mărime de stare, ci o funcție de transformare a cărei valoare depinde, în general, de stările inițială și finală respectiv de curba formula 12 delimitată de punctele formula 17 și formula 18 O serie de experimente esențiale pentru
Termodinamică () [Corola-website/Science/297677_a_299006]
-
se repune la 0, iar la poziția din stânga ei trebuie adăugat un 1. Rezultatul arată astfel: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000 ș.a.m.d. Cu numerele binare se pot efectua în principiu toate operațiunile aritmetice și algebrice, de exemplu comparația (punerea în relație de ordine prin <, = și >), ridicarea la putere, extragerea de radicali, funcții trigonometrice, logaritmice ș.a.m.d. Mai uzuale sunt însă operațiile aritmetice binare elementare (adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea), care se aseamănă în bună
Sistem binar () [Corola-website/Science/296577_a_297906]
-
bine în raport cu liniaritatea: adunarea și înmulțirea cu un scalar a funcțiilor care posedă o astfel de proprietate și-o conservă. Prin urmare, mulțimea acestor funcții sunt spații vectoriale. Ele sunt studiate în detaliu, folosind metodele de , vezi mai jos. Constrângerile algebrice produc și ele spații vectoriale: este dat de polinoame: Sisteme de ecuații liniare omogene sunt strâns legate de spații vectoriale. De exemplu, soluțiile sistemului sunt date de triplete arbitrare cu "a", b = "a"/2 și c = −5"a"/2. Ele
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
formată din 1 și unitatea imaginară "i". Acesta îndeplinește condiția "i" + 1 = 0, ecuație de gradul doi. Astfel, C este R-spațiu vectorial bidimensional (și, ca și orice corp, unidimensional ca spațiu vectorial peste el însuși, C). Dacă α nu este algebric, dimensiunea Q(α) peste Q este infinită. De exemplu, pentru α = π nu există nici o astfel de ecuație, cu alte cuvinte π este transcendent. Relația dintre două spații vectoriale poate fi exprimată printr-o "aplicație liniară" sau "transformare liniară". Acestea
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
corespunzătoare valorii proprii (și lui ) în cauză. Pentru a ajunge la , declarația corespunzătoare în cazul infinit-dimensional, este nevoie de mecanismele analizei funcționale, a se vedea mai jos. În plus față de exemplele concrete de mai sus, există mai multe construcții liniare algebrice standard care generează spații vectoriale legate de cele date. În plus față de definițiile prezentate mai jos, acestea sunt și ele caracterizate prin , care determină un obiect prin specificarea aplicațiilor liniare de la la orice alt spațiu vectorial. O submulțime nevidă "W
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
se bazează pe , care sunt atât spații Banach, cât și algebre. face mare uz de într-una sau mai multe variabile, introduse mai sus. Înmulțirea lor este atât comutativă, cât și asociativă. Aceste inele și factorii lor formează baza geometriei algebrice, deoarece acestea sunt . Un alt important exemplu sunt "algebrele Lie", care nu sunt nici comutative și nici asociative, dar faptul că nu sunt este limitat de constrângerile ( reprezintă produsul dintre și ): Printre exemple se numără spațiul vectorial al matricelor "n
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
nu există niciun câmp vectorial (tangent) pe 2-sfera "S" , care să fie peste tot nenul. studiază clasele de izomorfism ale tuturor fibratelor vectoriale peste un spațiu topologic. În plus față de aprofundarea relațiilor topologice și geometrice perspectivă, conceptul are consecințe pur algebrice, cum ar fi clasificarea reale și de dimensiuni finite: R, C, cuaternionii H și octonionii O. "Modulele" sunt pentru inele ce sunt spații vectoriale pentru corpuri: aceleași axiome, aplicate la un inel "R" în loc de un câmp "F", dau module. teoria
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
un peste un inel care este și corp, elementele lui fiind denumite vectori. Unii autori folosesc termenul de "spațiu vectorial" cu sensul de modul peste un . Interpretarea algebro-geometrică a inelelor comutative prin intermediul permite dezvoltarea de concepte cum ar fi , omologul algebric al fibratelor vectoriale. Ca definiție aproximativă, "spațiile afine" sunt spații vectoriale ale căror origini nu sunt specificate. Mai precis, un spațiu afin este o mulțime cu o acțiune de spațiu vectorial . În special, un spațiu vectorial este un spațiu afin
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
exprima prin funcții elementare. Teoria diferențială Galois furnizează criterii generale care permit să se determine dacă primitiva unei funcții elementare este funcție elementară. Din nefericire, aceasta arată că primitivele cu expresii închise sunt excepția de la regula generală. În consecință, sistemele algebrice computerizate nu au nicio speranță să găsească primitiva unei funcții elementare construită aleator. Din fericire însă, dacă „elementele componente” ale primitivelor sunt fixate dinainte, poate fi posibil să se decidă dacă primitivele unei funcții date pot fi exprimate folosind aceste
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
sunt fixate dinainte, poate fi posibil să se decidă dacă primitivele unei funcții date pot fi exprimate folosind aceste elemente și operațiile de înmulțire și compunere, și să se găsească soluția simbolică atunci când ea există. Algoritmul Risch, implementat în sistemele algebrice Mathematica și Maple, face exact aceasta pentru funcții și primitive construite din funcții raționale, radicali, logaritmi, și funcții exponențiale. Unii integranzi apar suficient de des încât să impună studiu separat. În particular, poate fi utilă prezența, în mulțimea de primitive
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]