767 matches
-
mai mare parte a vieții în Germania. Și tocmai în Germania - țara lui Gauss și a lui Riemann - au fost dezvăluite secretele infinitului. Din nefericire însă, Germania era și țara lui Leopold Kronecker, matematicianul care avea să îl hăituiască pe Cantor până îl va băga într-un azil de boli mintale. În spatele conflictului dintre Cantor și Kronecker s-a aflat viziunea asupra infinitului, o viziune care poate fi înțeleasă cu ajutorul unei probleme simple de logică. Imaginați-vă că sunteți într-un
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
și a lui Riemann - au fost dezvăluite secretele infinitului. Din nefericire însă, Germania era și țara lui Leopold Kronecker, matematicianul care avea să îl hăituiască pe Cantor până îl va băga într-un azil de boli mintale. În spatele conflictului dintre Cantor și Kronecker s-a aflat viziunea asupra infinitului, o viziune care poate fi înțeleasă cu ajutorul unei probleme simple de logică. Imaginați-vă că sunteți într-un stadion imens, plin cu oameni, și vreți să știți dacă sunt mai multe locuri
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
locuri neocupate, sunt mai puține persoane decât locuri. Dacă există persoane care rămân în picioare, sunt prea puține locuri. Dacă fiecare loc este ocupat și nu rămâne nimeni în picioare, atunci numărul de persoane este egal cu numărul de locuri. Cantor a generalizat această logică. El a spus că două mulțimi de numere au aceeași mărime când una dintre mulțimi poate fi „așezată“ peste cealaltă - câte un loc pentru fiecare persoană, fără ca vreuna să rămână pe dinafară. De exemplu, considerați mulțimea
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
scaun și toate scaunele sunt ocupate: z... Aceasta este definiția infinitului: este ceva care nu își schimbă mărimea, indiferent ce se scade din el. Numere pare, impare, naturale, întregi - toate aceste mulțimi sunt de aceeași mărime, o mărime pe care Cantor n-a întârziat s-o denumească ℵ0 (aleph zero, după prima literă a alfabetului ebraic). Deoarece toate aceste numere au calitatea de a fi numărabile, orice muțime de mărime ℵ0 este considerată numărabilă. (Deși, firește, în realitate nu pot fi
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
avea un timp infinit la dispoziție.) Chiar și numerele raționale - cele care pot fi scrise sub forma a/b, unde a și b sunt numere întregi - erau numărabile. Printr-un mod inteligent de a așeza numerele raționale la locurile lor, Cantor a arătat că ele formau tot o mulțime de mărimea ℵ0 (vezi anexa D). Dar, după cum știa și Pitagora, numerele raționale nu reprezintă totul sub soare; împreună cu numerele iraționale, ele formează așa-numitele numere reale. Cantor a descoperit că mulțimea
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
raționale la locurile lor, Cantor a arătat că ele formau tot o mulțime de mărimea ℵ0 (vezi anexa D). Dar, după cum știa și Pitagora, numerele raționale nu reprezintă totul sub soare; împreună cu numerele iraționale, ele formează așa-numitele numere reale. Cantor a descoperit că mulțimea numerelor reale este mult, mult mai mare decât cea a numerelor raționale. Iar demonstrația lui a fost foarte simplă. Imaginați-vă că avem deja un plan perfect de așezare pentru numerele reale: fiecare număr real are
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
cuprindă numărul fiecărui loc și numărul real care ocupă respectivul loc. De exemplu, lista noastră poate arăta astfel: Loc Număr real 1 0,3125123 ... 2 0,7843122 ... 3 0,9999999 ... 4 0,6261000 ... 5 0,3671123 ... etc. etc. Ingeniozitatea lui Cantor a constat în crearea unui număr real, care nu exista pe listă. Priviți prima cifră de după virgulă a celui dintâi număr de pe listă; în exemplul nostru, este 3. Dacă noul nostru număr ar fi egal cu primul număr de pe listă
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ipoteza continuului, nu era nici demonstrabil, nici nedemonstrabil, din cauza teoremei incompletitudinii, formulată de Gödel. Astăzi, majoritatea matematicienilor acceptă ca adevărată ipoteza continuului, deși unii studiază numerele transfinite non-cantoriene, care presupun ca această ipoteză să fie considerată falsă.) În opinia lui Cantor, există un număr infinit de infinități - numerele transfinite -, fiecare cuibărită în cealaltă. Adică: ℵ0 este mai mic decât ℵ1, care este mai mic decât ℵ2, care este mai mic decât ℵ3 și așa mai departe. În capătul lanțului stă infinitatea
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
care este mai mic decât ℵ2, care este mai mic decât ℵ3 și așa mai departe. În capătul lanțului stă infinitatea absolută, ce le înghite pe toate celelalte: Dumnezeu, infinitatea care depășește complet puterea noastră de înțelegere. Din nefericire pentru Cantor, nu toată lumea avea aceeași viziune despre Dumnezeu. Leopold Kronecker, un profesor eminent al Universității din Berlin, s-a numărat și printre dascălii lui Cantor. Kronecker credea că Dumnezeu nu va permite niciodată existența unei urâțenii atât de mari precum cea
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
înghite pe toate celelalte: Dumnezeu, infinitatea care depășește complet puterea noastră de înțelegere. Din nefericire pentru Cantor, nu toată lumea avea aceeași viziune despre Dumnezeu. Leopold Kronecker, un profesor eminent al Universității din Berlin, s-a numărat și printre dascălii lui Cantor. Kronecker credea că Dumnezeu nu va permite niciodată existența unei urâțenii atât de mari precum cea a numerelor iraționale și, cu atât mai puțin, a unui șir aflat într-un necontenit proces de dezvoltare, de infinite Matrioști. Numerele întregi reprezentau
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
aflat într-un necontenit proces de dezvoltare, de infinite Matrioști. Numerele întregi reprezentau puritatea lui Dumnezeu, în timp ce iraționalele și alte mulțimi bizare de numere nu erau decât niște monstruozități - închipuiri ale unor minți omenești imperfecte. Iar numerele transfinite ale lui Cantor erau cele mai rele dintre toate. Dezgustat de Cantor, Kronecker a lansat atacuri caustice împotriva realizărilor acestuia și i-a îngreunat extrem de mult eforturile de publicare a lucrărilor. În anul 1883, când Cantor s-a înscris la concursul de ocupare
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Matrioști. Numerele întregi reprezentau puritatea lui Dumnezeu, în timp ce iraționalele și alte mulțimi bizare de numere nu erau decât niște monstruozități - închipuiri ale unor minți omenești imperfecte. Iar numerele transfinite ale lui Cantor erau cele mai rele dintre toate. Dezgustat de Cantor, Kronecker a lansat atacuri caustice împotriva realizărilor acestuia și i-a îngreunat extrem de mult eforturile de publicare a lucrărilor. În anul 1883, când Cantor s-a înscris la concursul de ocupare a unui post la Universitatea din Berlin, a fost
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
omenești imperfecte. Iar numerele transfinite ale lui Cantor erau cele mai rele dintre toate. Dezgustat de Cantor, Kronecker a lansat atacuri caustice împotriva realizărilor acestuia și i-a îngreunat extrem de mult eforturile de publicare a lucrărilor. În anul 1883, când Cantor s-a înscris la concursul de ocupare a unui post la Universitatea din Berlin, a fost respins; a fost nevoit să se mulțumească cu un post de profesor la mai puțin prestigioasa Universitate Halle. Kronecker, care avea o mare influență
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
la Universitatea din Berlin, a fost respins; a fost nevoit să se mulțumească cu un post de profesor la mai puțin prestigioasa Universitate Halle. Kronecker, care avea o mare influență în Berlin, trebuie să fi fost vinovatul. În același an, Cantor a scris un articol prin care s-a apărat de atacurile lui Kronecker. Apoi, în 1884, fiind suferind de depresie acută, a trecut prin primul moment psihologic critic. Faptul că munca sa a dus la dezvoltarea unei ramuri cu totul
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
în 1884, fiind suferind de depresie acută, a trecut prin primul moment psihologic critic. Faptul că munca sa a dus la dezvoltarea unei ramuri cu totul noi a matematicii, și anume a teoriei mulțimilor, nu îl consola prea mult pe Cantor. Utilizând teoria mulțimilor, matematicienii nu numai că aveau să creeze numerele pe care le știm răsărind dintr-un nimic absolut, ci aveau să inventeze și numere de care nu se mai auzise niciodată înainte - infinități infinite ce pot fi adunate
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
le știm răsărind dintr-un nimic absolut, ci aveau să inventeze și numere de care nu se mai auzise niciodată înainte - infinități infinite ce pot fi adunate, înmulțite, scăzute și împărțite la alte infinități, la fel ca și numerele obișnuite. Cantor a deschis un întreg nou univers al numerelor. Matematicianul german David Hilbert spunea: „Nimeni nu ne va alunga din paradisul pe care Cantor l-a creat pentru noi.“ Însă era prea târziu pentru Cantor. El și-a petrecut restul vieții
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ce pot fi adunate, înmulțite, scăzute și împărțite la alte infinități, la fel ca și numerele obișnuite. Cantor a deschis un întreg nou univers al numerelor. Matematicianul german David Hilbert spunea: „Nimeni nu ne va alunga din paradisul pe care Cantor l-a creat pentru noi.“ Însă era prea târziu pentru Cantor. El și-a petrecut restul vieții intrând și ieșind din instituții de boli mintale și a murit în spitalul psihiatric din Halle, în anul 1918. În bătălia dintre Kronecker
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
la fel ca și numerele obișnuite. Cantor a deschis un întreg nou univers al numerelor. Matematicianul german David Hilbert spunea: „Nimeni nu ne va alunga din paradisul pe care Cantor l-a creat pentru noi.“ Însă era prea târziu pentru Cantor. El și-a petrecut restul vieții intrând și ieșind din instituții de boli mintale și a murit în spitalul psihiatric din Halle, în anul 1918. În bătălia dintre Kronecker și Cantor, Cantor avea să câștige în cele din urmă. Teoria
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
a creat pentru noi.“ Însă era prea târziu pentru Cantor. El și-a petrecut restul vieții intrând și ieșind din instituții de boli mintale și a murit în spitalul psihiatric din Halle, în anul 1918. În bătălia dintre Kronecker și Cantor, Cantor avea să câștige în cele din urmă. Teoria lui avea să demonstreze că prețioasele numere întregi ale lui Kronecker - și chiar și numerele raționale - nu însemnau nimic. Erau ca un zero infinit. Există o infinitate de numere raționale, între
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
creat pentru noi.“ Însă era prea târziu pentru Cantor. El și-a petrecut restul vieții intrând și ieșind din instituții de boli mintale și a murit în spitalul psihiatric din Halle, în anul 1918. În bătălia dintre Kronecker și Cantor, Cantor avea să câștige în cele din urmă. Teoria lui avea să demonstreze că prețioasele numere întregi ale lui Kronecker - și chiar și numerele raționale - nu însemnau nimic. Erau ca un zero infinit. Există o infinitate de numere raționale, între oricare
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
nimic. Erau ca un zero infinit. Există o infinitate de numere raționale, între oricare două numere alese, indiferent cât de apropiate ar fi, existând încă o infinitate de numere raționale. Acestea sunt peste tot. Însă ierarhia de infinități a lui Cantor avea să spună altceva: ea arăta, dimpotrivă, ce puțin spațiu ocupă numerele raționale în șirul numeric. Este nevoie de un artificiu inteligent pentru a face un calcul atât de complicat. Obiectele cu forme neregulate pot fi foarte greu măsurate. De
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
2,5 este „acoperit“ de un covor ce include, să zicem, toate numerele cuprinse între 2 și 3 - un covor de mărimea 1. Utilizarea acestui tip de covor pentru a acoperi numerele raționale are consecințe ciudate, după cum a putut demonstra Cantor destul de repede, mulțumită modelului său de așezare. Acest model este valabil pentru toate numerele raționale - oferind fiecăruia un loc -, astfel încât le putem bifa unul câte unul, în ordine, după numărul locului pe care-l ocupă. Luați primul număr rațional și
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
luăm limita și îl lăsăm pe e să se apropie de zero. Obținem: f ′(x) = 2x + 1 + 0 = 2x + 1 care reprezintă rezultatul dorit. Este doar o mică modificare de raționament, dar ea face toată diferența din lume. Anexa D Cantor enumeră numerele raționale Pentru a arăta că mulțimea numerelor raționale are aceeași mărime ca și cea a numerelor naturale, Cantor n-a trebuit decât să conceapă un model inteligent de așezare. Și exact asta a și făcut. După cum vă aduceți
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
care reprezintă rezultatul dorit. Este doar o mică modificare de raționament, dar ea face toată diferența din lume. Anexa D Cantor enumeră numerele raționale Pentru a arăta că mulțimea numerelor raționale are aceeași mărime ca și cea a numerelor naturale, Cantor n-a trebuit decât să conceapă un model inteligent de așezare. Și exact asta a și făcut. După cum vă aduceți aminte, numerele raționale sunt cele care pot fi exprimate sub forma a/b, unde a și b sunt numere întregi
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
limba română. Întocmește calendare și, în 1826, un manual, Povățuitorul tinerimei către adevărata și dreapta cetire, pe care, din motive de popularitate, îl atribuie lui Gh. Lazăr. În 1834 se stabilește în București, unde primește conducerea Tipografiei Statului. Editează ziarul „Cantor de avis și comers” (1837-1855), devenit, în 1843, „Vestitorul românesc”, și buletinul oficial al Țării Românești. Din 1836 până în 1853, la Buda, face să apară „Almanahul statului din Principatul a toată Țara Românească”. În 1845 primește rangul de pitar, apoi
Dicționarul General al Literaturii Române () [Corola-publishinghouse/Science/286103_a_287432]