1,474 matches
-
intervalul ["a","b"] este egală cu "S" dacă: Când valorile intermediare alese sunt valoarea maximă (respectiv, minimă) a funcției pe fiecare interval, suma Riemann devine o sumă Darboux superioară (respectiv, inferioară), sugerând legătura strânsă între integrala Riemann și integrala Darboux. Integrala Riemann nu este definită pentru o gamă largă de funcții și situații cu importanță în aplicații (și de interes în teorie). De exemplu, integrala Riemann poate fi folosită pentru a integra densitatea și a găsi astfel masa unei bare de
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
devine o sumă Darboux superioară (respectiv, inferioară), sugerând legătura strânsă între integrala Riemann și integrala Darboux. Integrala Riemann nu este definită pentru o gamă largă de funcții și situații cu importanță în aplicații (și de interes în teorie). De exemplu, integrala Riemann poate fi folosită pentru a integra densitatea și a găsi astfel masa unei bare de oțel, dar nu poate trata cazul unei bile de oțel care stă pe aceasta. Din această cauza au apărut și alte definiții, care permit
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
astfel masa unei bare de oțel, dar nu poate trata cazul unei bile de oțel care stă pe aceasta. Din această cauza au apărut și alte definiții, care permit unei game mai largi de funcții să fie integrabile . În particular, integrala Lebesgue aduce o mare flexibilitate atrăgând atenția asupra ponderilor din sumă. Astfel, definiția integralei Lebesgue începe cu o măsură μ. În cazul cel mai simplu, măsura Lebesgue μ("A") a unui interval "A" = ["a","b"] este lățimea sa, "b" − "a
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
oțel care stă pe aceasta. Din această cauza au apărut și alte definiții, care permit unei game mai largi de funcții să fie integrabile . În particular, integrala Lebesgue aduce o mare flexibilitate atrăgând atenția asupra ponderilor din sumă. Astfel, definiția integralei Lebesgue începe cu o măsură μ. În cazul cel mai simplu, măsura Lebesgue μ("A") a unui interval "A" = ["a","b"] este lățimea sa, "b" − "a", astfel încât integrala Lebesgue este echivalentă cu integrala Riemann proprie atunci când există amândouă. În cazuri
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
aduce o mare flexibilitate atrăgând atenția asupra ponderilor din sumă. Astfel, definiția integralei Lebesgue începe cu o măsură μ. În cazul cel mai simplu, măsura Lebesgue μ("A") a unui interval "A" = ["a","b"] este lățimea sa, "b" − "a", astfel încât integrala Lebesgue este echivalentă cu integrala Riemann proprie atunci când există amândouă. În cazuri mai complicate, mulțimile măsurate pot fi foarte fragmentate, fără vreo continuitate sau vreo asemănare cu intervalele. Pentru a exploata această flexibilitate, integralele Lebesgue inversează abordarea sumei ponderate. "Pentru
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
atenția asupra ponderilor din sumă. Astfel, definiția integralei Lebesgue începe cu o măsură μ. În cazul cel mai simplu, măsura Lebesgue μ("A") a unui interval "A" = ["a","b"] este lățimea sa, "b" − "a", astfel încât integrala Lebesgue este echivalentă cu integrala Riemann proprie atunci când există amândouă. În cazuri mai complicate, mulțimile măsurate pot fi foarte fragmentate, fără vreo continuitate sau vreo asemănare cu intervalele. Pentru a exploata această flexibilitate, integralele Lebesgue inversează abordarea sumei ponderate. "Pentru a calcula integrala Riemann a
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
este lățimea sa, "b" − "a", astfel încât integrala Lebesgue este echivalentă cu integrala Riemann proprie atunci când există amândouă. În cazuri mai complicate, mulțimile măsurate pot fi foarte fragmentate, fără vreo continuitate sau vreo asemănare cu intervalele. Pentru a exploata această flexibilitate, integralele Lebesgue inversează abordarea sumei ponderate. "Pentru a calcula integrala Riemann a lui "f", se împarte domeniul ["a","b"] în subintervale", pe când la integrala Lebesgue, "se împarte de fapt domeniul de valori al lui "f"". O abordare comună definește întâi integrala
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
echivalentă cu integrala Riemann proprie atunci când există amândouă. În cazuri mai complicate, mulțimile măsurate pot fi foarte fragmentate, fără vreo continuitate sau vreo asemănare cu intervalele. Pentru a exploata această flexibilitate, integralele Lebesgue inversează abordarea sumei ponderate. "Pentru a calcula integrala Riemann a lui "f", se împarte domeniul ["a","b"] în subintervale", pe când la integrala Lebesgue, "se împarte de fapt domeniul de valori al lui "f"". O abordare comună definește întâi integrala funcției indicator a unei mulțimi măsurabile "A" drept: Aceasta
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
pot fi foarte fragmentate, fără vreo continuitate sau vreo asemănare cu intervalele. Pentru a exploata această flexibilitate, integralele Lebesgue inversează abordarea sumei ponderate. "Pentru a calcula integrala Riemann a lui "f", se împarte domeniul ["a","b"] în subintervale", pe când la integrala Lebesgue, "se împarte de fapt domeniul de valori al lui "f"". O abordare comună definește întâi integrala funcției indicator a unei mulțimi măsurabile "A" drept: Aceasta se extinde prin liniaritate la o funcție simplă măsurabilă "s", care poate lua un
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
integralele Lebesgue inversează abordarea sumei ponderate. "Pentru a calcula integrala Riemann a lui "f", se împarte domeniul ["a","b"] în subintervale", pe când la integrala Lebesgue, "se împarte de fapt domeniul de valori al lui "f"". O abordare comună definește întâi integrala funcției indicator a unei mulțimi măsurabile "A" drept: Aceasta se extinde prin liniaritate la o funcție simplă măsurabilă "s", care poate lua un număr finit "n", de valori distincte nenegative: (unde imaginea lui "A" sub funcția simplă "s" este o
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
un număr finit "n", de valori distincte nenegative: (unde imaginea lui "A" sub funcția simplă "s" este o valoare constantă "a"). Astfel dacă " E" este o mulțime măsurabilă, se definește Apoi pentru orice funcție măsurabilă nenegativă "f" se definește adică, integrala lui "f" este supremum al tuturor integralelor de funcții simple mai mici sau egale cu "f". O funcție măsurabilă generală "f", este împărțită între valorile sale pozitive și negative definind În final, "f" este integrabilă Lebesgue dacă și integrala este
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
nenegative: (unde imaginea lui "A" sub funcția simplă "s" este o valoare constantă "a"). Astfel dacă " E" este o mulțime măsurabilă, se definește Apoi pentru orice funcție măsurabilă nenegativă "f" se definește adică, integrala lui "f" este supremum al tuturor integralelor de funcții simple mai mici sau egale cu "f". O funcție măsurabilă generală "f", este împărțită între valorile sale pozitive și negative definind În final, "f" este integrabilă Lebesgue dacă și integrala este definită de Dacă spațiul pe care sunt
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
adică, integrala lui "f" este supremum al tuturor integralelor de funcții simple mai mici sau egale cu "f". O funcție măsurabilă generală "f", este împărțită între valorile sale pozitive și negative definind În final, "f" este integrabilă Lebesgue dacă și integrala este definită de Dacă spațiul pe care sunt definite funcțiile este spațiu topologic local compact (ca în cazul numerelor reale formula 30), pot fi definite diferit măsuri compatibile cu topologia (Măsuri Radon, din care face parte și măsura Lebesgue) și integrale
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
integrala este definită de Dacă spațiul pe care sunt definite funcțiile este spațiu topologic local compact (ca în cazul numerelor reale formula 30), pot fi definite diferit măsuri compatibile cu topologia (Măsuri Radon, din care face parte și măsura Lebesgue) și integrale în raport cu acestea, începând de la integralele de funcții continue cu suport compact. Mai exact, funcțiile cu suport compact formează un spațiu vectorial cu o topologie naturală, și se poate defini o măsură Radon ca "orice" funcțională liniară continuă pe acest spațiu
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
spațiul pe care sunt definite funcțiile este spațiu topologic local compact (ca în cazul numerelor reale formula 30), pot fi definite diferit măsuri compatibile cu topologia (Măsuri Radon, din care face parte și măsura Lebesgue) și integrale în raport cu acestea, începând de la integralele de funcții continue cu suport compact. Mai exact, funcțiile cu suport compact formează un spațiu vectorial cu o topologie naturală, și se poate defini o măsură Radon ca "orice" funcțională liniară continuă pe acest spațiu; valoarea unei măsuri la o
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
exact, funcțiile cu suport compact formează un spațiu vectorial cu o topologie naturală, și se poate defini o măsură Radon ca "orice" funcțională liniară continuă pe acest spațiu; valoarea unei măsuri la o funcție cu suport compact este prin definiție integrala funcției. Apoi se extinde măsura (și deci integrala) l aunele funcții mai generale prin continuitate, și se definește măsura unei mulțimi ca integrala funcției sale indicator. Aceasta este o abordare folosită de unii autori . Deși integralele Riemann și Lebesgue sunt
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
vectorial cu o topologie naturală, și se poate defini o măsură Radon ca "orice" funcțională liniară continuă pe acest spațiu; valoarea unei măsuri la o funcție cu suport compact este prin definiție integrala funcției. Apoi se extinde măsura (și deci integrala) l aunele funcții mai generale prin continuitate, și se definește măsura unei mulțimi ca integrala funcției sale indicator. Aceasta este o abordare folosită de unii autori . Deși integralele Riemann și Lebesgue sunt cele mai importante definiții ale integralei, există și
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
liniară continuă pe acest spațiu; valoarea unei măsuri la o funcție cu suport compact este prin definiție integrala funcției. Apoi se extinde măsura (și deci integrala) l aunele funcții mai generale prin continuitate, și se definește măsura unei mulțimi ca integrala funcției sale indicator. Aceasta este o abordare folosită de unii autori . Deși integralele Riemann și Lebesgue sunt cele mai importante definiții ale integralei, există și altele, printre care: Liniaritatea, împreună cu unele proprietăți naturale de continuitate și normalizare pentru o anume
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
compact este prin definiție integrala funcției. Apoi se extinde măsura (și deci integrala) l aunele funcții mai generale prin continuitate, și se definește măsura unei mulțimi ca integrala funcției sale indicator. Aceasta este o abordare folosită de unii autori . Deși integralele Riemann și Lebesgue sunt cele mai importante definiții ale integralei, există și altele, printre care: Liniaritatea, împreună cu unele proprietăți naturale de continuitate și normalizare pentru o anume clasă de funcții "simple", se poate folosi pentru a da o definiție alternativă
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
și deci integrala) l aunele funcții mai generale prin continuitate, și se definește măsura unei mulțimi ca integrala funcției sale indicator. Aceasta este o abordare folosită de unii autori . Deși integralele Riemann și Lebesgue sunt cele mai importante definiții ale integralei, există și altele, printre care: Liniaritatea, împreună cu unele proprietăți naturale de continuitate și normalizare pentru o anume clasă de funcții "simple", se poate folosi pentru a da o definiție alternativă a integralei. Aceasta este abordarea lui Daniell pentru cazul functiilor
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
și Lebesgue sunt cele mai importante definiții ale integralei, există și altele, printre care: Liniaritatea, împreună cu unele proprietăți naturale de continuitate și normalizare pentru o anume clasă de funcții "simple", se poate folosi pentru a da o definiție alternativă a integralei. Aceasta este abordarea lui Daniell pentru cazul functiilor cu valori reale pe o mulțime "X", generalizate de Bourbaki la funcții cu valori într-un spațiu vectorial topologic local compact. Sunt valabile mai multe inegalități generale pentru funcții integrabile Riemann, definite
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
Bourbaki la funcții cu valori într-un spațiu vectorial topologic local compact. Sunt valabile mai multe inegalități generale pentru funcții integrabile Riemann, definite pe un interval închis și mărginit ["a", "b"]. Acestea pot fi generalizate și pentru alte feluri de integrală (cum ar fi integralele Lebesgue și Daniell). Fie "f" o funcție cu valori reale integrabilă Riemann. Integrala pe un interval ["a", "b"] este definită dacă "a" < "b". Aceasta înseamnă că sumele inferioară și superioară ale funcției "f" sunt evaluate pe
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
valori într-un spațiu vectorial topologic local compact. Sunt valabile mai multe inegalități generale pentru funcții integrabile Riemann, definite pe un interval închis și mărginit ["a", "b"]. Acestea pot fi generalizate și pentru alte feluri de integrală (cum ar fi integralele Lebesgue și Daniell). Fie "f" o funcție cu valori reale integrabilă Riemann. Integrala pe un interval ["a", "b"] este definită dacă "a" < "b". Aceasta înseamnă că sumele inferioară și superioară ale funcției "f" sunt evaluate pe o partiție "a" = "x
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
generale pentru funcții integrabile Riemann, definite pe un interval închis și mărginit ["a", "b"]. Acestea pot fi generalizate și pentru alte feluri de integrală (cum ar fi integralele Lebesgue și Daniell). Fie "f" o funcție cu valori reale integrabilă Riemann. Integrala pe un interval ["a", "b"] este definită dacă "a" < "b". Aceasta înseamnă că sumele inferioară și superioară ale funcției "f" sunt evaluate pe o partiție "a" = "x" ≤ "x" ≤ . . . ≤ "x" = "b" cu valorile "x" crescătoare. Geometric, aceasta înseamnă că integrarea are
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
de la stânga la dreapta”, evaluând "f" pe intervale ["x" , "x"] unde un interval cu indice mai mare se află la dreapta intervalelor cu ordine mai mici. Valorile "a" și "b", capetele intervalului, se numesc limitele de integrare ale lui "f". Integralele pot fi definite și dacă "a" > "b": Aceasta, dacă "a" = "b", înseamnă: Prima convenție este necesară dacă se consideră integralele pe subintervale ale lui ["a", "b"]; cea de-a doua spune că o integrală pe un interval degenerat, sau un
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]