2,111 matches
-
MECANIC) -definiție -unitate de măsură în S.I. ENERGIA MECANICĂ -definiție -unitate de măsură în S.I. ENERGIA CINETICĂ -definiție 155 156 -unitate de măsură în S.I. ENERGIA POTENȚIALĂ -definiție -unitate de măsură în S.I. -energia potențială gravitațională RANDAMENTUL MECANIC -definiție 2. TEOREME DE VARIAȚIE ȘI LEGI DE CONSERVARE TEOREMA VARIAȚIEI ENERGIEI CINETICE TEOREMA DE VARIAȚIE A ENERGIEI POTENȚIALE GRAVITAȚIONALE LEGEA CONSERVĂRII ENERGIEI MECANICE TEST DE EVALUARE Încercuiți răspunsul corect. Fiecare întrebare are un singur răspuns corect. 1. O forță efectuează lucru mecanic
Fenomene de înregistrare magnetică by GabrielaRodica Burlacu () [Corola-publishinghouse/Science/1160_a_1948]
-
ENERGIA MECANICĂ -definiție -unitate de măsură în S.I. ENERGIA CINETICĂ -definiție 155 156 -unitate de măsură în S.I. ENERGIA POTENȚIALĂ -definiție -unitate de măsură în S.I. -energia potențială gravitațională RANDAMENTUL MECANIC -definiție 2. TEOREME DE VARIAȚIE ȘI LEGI DE CONSERVARE TEOREMA VARIAȚIEI ENERGIEI CINETICE TEOREMA DE VARIAȚIE A ENERGIEI POTENȚIALE GRAVITAȚIONALE LEGEA CONSERVĂRII ENERGIEI MECANICE TEST DE EVALUARE Încercuiți răspunsul corect. Fiecare întrebare are un singur răspuns corect. 1. O forță efectuează lucru mecanic numai dacă: a. este constantă; b. este
Fenomene de înregistrare magnetică by GabrielaRodica Burlacu () [Corola-publishinghouse/Science/1160_a_1948]
-
de măsură în S.I. ENERGIA CINETICĂ -definiție 155 156 -unitate de măsură în S.I. ENERGIA POTENȚIALĂ -definiție -unitate de măsură în S.I. -energia potențială gravitațională RANDAMENTUL MECANIC -definiție 2. TEOREME DE VARIAȚIE ȘI LEGI DE CONSERVARE TEOREMA VARIAȚIEI ENERGIEI CINETICE TEOREMA DE VARIAȚIE A ENERGIEI POTENȚIALE GRAVITAȚIONALE LEGEA CONSERVĂRII ENERGIEI MECANICE TEST DE EVALUARE Încercuiți răspunsul corect. Fiecare întrebare are un singur răspuns corect. 1. O forță efectuează lucru mecanic numai dacă: a. este constantă; b. este conservativă; c. este neconservativă
Fenomene de înregistrare magnetică by GabrielaRodica Burlacu () [Corola-publishinghouse/Science/1160_a_1948]
-
cunoștințelor ei, la o mai profundă înțelegere a realității. Dacă ne lăsăm numai în seama propriilor experiențe, vom duce mereu lipsă de informație. Aici mai putem aplica cu succes principiul descoperit în 1920 de W.I. Thomas, astăzi cunoscut ca "Teorema lui Thomas", care spune că: "Dacă oamenii definesc situațiile ca reale, ele sunt reale în consecințele lor". Adică, oamenii interpretează situațiile date și reacționează la ele pe baza experiențelor asemănătoare pe care le-au trăit în alte ocazii. Rezultă că
Strategii de comunicare eficientă by Mircea Agabrian () [Corola-publishinghouse/Science/1074_a_2582]
-
Junker și Dunnhaupt, 1932, p. 1. [t.n.]]3. Ca să parafrazez, aș spune că matematica este știința mânuirii cu măiestrie a noțiunilor și regulilor inventate exact în acest scop. Accentul principal cade pe inventarea noțiunilor. Matematica ar rămâne curând fără teoreme interesante, dacă acestea ar trebui formulate doar în termenii noțiunilor apărute deja în axiome. În plus, întrucât este un adevăr incontestabil faptul că noțiunile elementare de matematică și, în special, cele de geometrie au fost formulate pentru a descrie entitățile
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
a fost adusă, prin procesul selecției naturale a lui Darwin, la perfecțiunea de care se pare că dispune. Principalul aspect pe care va trebui să-l avem în vedere mai târziu este acela că matematicianul ar putea formula doar câteva teoreme interesante fără să definească noțiuni în afara celor conținute în axiome și că aceste noțiuni, care nu sunt conținute în axiome, sunt definite în vederea construirii unor operații logice ingenioase, care fac apel la simțul nostru estetic atât ca operațiuni, cât și
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
cele de mai sus. Desigur, nimic din experiența noastră nu sugerează introducerea acestor cantități. Într-adevăr, în cazul în care un matematician este rugat să justifice interesul său pentru numerele complexe, el va indica, cu oarecare indignare, multele și frumoasele teoreme din teoria ecuațiilor, a seriilor de puteri și a funcțiilor analitice, în general, care își datorează apariția introducerii numerelor complexe. Matematicianul nu este dispus să renunțe la interesul său pentru cele mai frumoase realizări ale geniului său. [Cititorul poate fi
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
prezent, cu excepția faptului că unele aspecte ale stadiului actual al lumii, practic majoritatea covârșitoare a determinanților stadiului prezent al lumii, sunt irelevante din punctul de vedere al predicției. Irelevanța este înțeleasă în sensul celui de-al doilea punct din discuția teoremei lui Galileo. [Autorul crede că nu este necesar să mai menționeze faptul că teorema lui Galileo, așa cum este dată în text, nu epuizează conținutul observațiilor lui Galileo în legătură cu legile căderii libere a corpurilor.] În ceea ce privește starea actuală a lumii, cum ar
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
a determinanților stadiului prezent al lumii, sunt irelevante din punctul de vedere al predicției. Irelevanța este înțeleasă în sensul celui de-al doilea punct din discuția teoremei lui Galileo. [Autorul crede că nu este necesar să mai menționeze faptul că teorema lui Galileo, așa cum este dată în text, nu epuizează conținutul observațiilor lui Galileo în legătură cu legile căderii libere a corpurilor.] În ceea ce privește starea actuală a lumii, cum ar fi existența pământului pe care trăim și pe care au fost efectuate experimentele lui
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
mai mult sau mai puțin același lucru binecunoscutelor concepte în situații noi. Rețineți, însă, că în timpul acestui proces chiar definițiile sunt modificate în mod subtil. Prin urmare, și în mare măsură acest lucru nu prea este recunoscut, vechile demonstrații ale teoremelor pot deveni false demonstrații. Vechile demonstrații nu mai acoperă lucrurile nou-definite. Miracolul este că aproape întotdeauna teoremele rămân totuși adevărate; este pur și simplu o problemă de ajustare a demonstrațiilor. Exemplul clasic al acestei ajustări este lucrarea lui Euclid Elementele
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
proces chiar definițiile sunt modificate în mod subtil. Prin urmare, și în mare măsură acest lucru nu prea este recunoscut, vechile demonstrații ale teoremelor pot deveni false demonstrații. Vechile demonstrații nu mai acoperă lucrurile nou-definite. Miracolul este că aproape întotdeauna teoremele rămân totuși adevărate; este pur și simplu o problemă de ajustare a demonstrațiilor. Exemplul clasic al acestei ajustări este lucrarea lui Euclid Elementele. Ni s-a părut necesar să adăugăm câteva noi postulate (sau axiome, dacă doriți, deoarece nu mai
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
a fost găsită falsă, deși adeseori demonstrațiile date de Euclid par acum să fie false. Și acest fenomen nu se limitează la trecut. Se spune că un expeditor de la Mathematical Reviews a spus odată că mai bine de jumătate din teoremele publicate în zilele noastre sunt esențialmente adevărate, deși demonstrațiile publicate sunt false. Cum se poate întâmpla asta, când matematica este deducția riguroasă a teoremelor din postulatele asumate și rezultate anterioare? Ei bine, este evident pentru oricine nu este orbit de
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
spune că un expeditor de la Mathematical Reviews a spus odată că mai bine de jumătate din teoremele publicate în zilele noastre sunt esențialmente adevărate, deși demonstrațiile publicate sunt false. Cum se poate întâmpla asta, când matematica este deducția riguroasă a teoremelor din postulatele asumate și rezultate anterioare? Ei bine, este evident pentru oricine nu este orbit de afirmația autoritară că matematica nu este ceea ce profesorii din școala elementară ne-au spus că este. Este, cu certitudine, cu totul altceva. Ce este
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
pas major este introducerea noilor concepte reieșite din ipoteze, concepte cum ar fi triunghiurile. Căutarea de concepte corespunzătoare și definiții este una din trăsăturile necesare celui ce vrea să facă matematică în stil mare. În ce privește demonstrațiile, geometria clasică începe cu teorema și apoi încearcă să-i găsească o demonstrație. Aparent, abia în anii 1850 sau cam așa ceva s-a recunoscut în mod clar că abordarea opusă este, de asemenea, validă (trebuie să fi fost folosită ocazional și mai înainte). Deseori, demonstrația
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
apoi încearcă să-i găsească o demonstrație. Aparent, abia în anii 1850 sau cam așa ceva s-a recunoscut în mod clar că abordarea opusă este, de asemenea, validă (trebuie să fi fost folosită ocazional și mai înainte). Deseori, demonstrația generează teorema. Vedem ce putem demonstra și apoi examinăm demonstrația să vedem ceea ce am demonstrat! Acestea sunt adesea numite "teoreme generate de demonstrație"13. Un exemplu clasic este conceptul convergenței uniforme. Cauchy a demonstrat că o serie convergentă de termeni, fiecare din
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
în mod clar că abordarea opusă este, de asemenea, validă (trebuie să fi fost folosită ocazional și mai înainte). Deseori, demonstrația generează teorema. Vedem ce putem demonstra și apoi examinăm demonstrația să vedem ceea ce am demonstrat! Acestea sunt adesea numite "teoreme generate de demonstrație"13. Un exemplu clasic este conceptul convergenței uniforme. Cauchy a demonstrat că o serie convergentă de termeni, fiecare din ei continui, converge la o funcție continuă. În același timp, se cunoștea faptul că existau serii Fourier de
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
la o funcție continuă. În același timp, se cunoștea faptul că existau serii Fourier de funcții continue care convergeau la o funcție discontinuă. Printr-o examinare atentă a demonstrației lui Cauchy, eroarea a fost găsită și reparată prin schimbarea ipotezei teoremei cu "o serie convergentă în mod uniform". Mai recent, am avut un intens studiu referitor la ceea ce numim fundamentele matematicii care, în opinia mea, ar trebui privite ca meterezele matematicii, și nu ca fundamentele ei. Este un domeniu interesant, dar
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
schimbător. Atitudinea dominantă în știință este aceea că nu suntem centrul universului, că nu suntem singuri etc. și, la fel, îmi este greu să cred că am atins deja capătul rigorii. Astfel, nu putem fi siguri de demonstrațiile curente ale teoremelor noastre. Într-adevăr, mi se pare că: postulatele matematicii nu se găseau pe tăblițele de piatră pe care Moise le-a adus de pe muntele Sinai. Se impune evidențierea acestui fapt. Începem cu un concept vag în minte, creăm apoi diverse
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
doar parțial controlate de necesitate și, adesea, după părerea mea, mai mult de estetică. Am încercat să facem din matematică un lucru consistent, frumos, și astfel am obținut un număr uimitor de aplicații de succes în lumea reală. Ideea că teoremele decurg din postulate nu se confirmă la o simplă observație. Dacă teorema pitagoreică nu ar fi fost găsită ca urmare a unui postulat, încă am căuta un mod să alterăm postulatul până am face-o adevărată. Postulatele lui Euclid au
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
de estetică. Am încercat să facem din matematică un lucru consistent, frumos, și astfel am obținut un număr uimitor de aplicații de succes în lumea reală. Ideea că teoremele decurg din postulate nu se confirmă la o simplă observație. Dacă teorema pitagoreică nu ar fi fost găsită ca urmare a unui postulat, încă am căuta un mod să alterăm postulatul până am face-o adevărată. Postulatele lui Euclid au venit din teorema pitagoreică, nu pe altă cale. De mai bine de
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
postulate nu se confirmă la o simplă observație. Dacă teorema pitagoreică nu ar fi fost găsită ca urmare a unui postulat, încă am căuta un mod să alterăm postulatul până am face-o adevărată. Postulatele lui Euclid au venit din teorema pitagoreică, nu pe altă cale. De mai bine de 30 de ani am făcut observația că, dacă vii în cabinetul meu și-mi arăți o demonstrație că teorema lui Cauchy este falsă, aș fi foarte interesat, dar cred că după
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
postulatul până am face-o adevărată. Postulatele lui Euclid au venit din teorema pitagoreică, nu pe altă cale. De mai bine de 30 de ani am făcut observația că, dacă vii în cabinetul meu și-mi arăți o demonstrație că teorema lui Cauchy este falsă, aș fi foarte interesat, dar cred că după analiza finală am altera ipotezele până când teorema ar fi adevărată. Astfel, există în matematică multe rezultate care sunt independente de ipoteze și demonstrație. Într-un moment de "criză
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
mai bine de 30 de ani am făcut observația că, dacă vii în cabinetul meu și-mi arăți o demonstrație că teorema lui Cauchy este falsă, aș fi foarte interesat, dar cred că după analiza finală am altera ipotezele până când teorema ar fi adevărată. Astfel, există în matematică multe rezultate care sunt independente de ipoteze și demonstrație. Într-un moment de "criză", cum hotărâm ce părți ale matematicii păstrăm și pe care le abandonăm? Utilitatea este un criteriu important, dar adeseori
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
unor funcții diverse, mai întâi ca un număr al lor ce poate fi calculat și apoi ca un număr al lor ce nu poate fi calculat și anume, mă refer la serii Fourier și integrala Fourier. Ei bine, există o teoremă în teoria integralelor Fourier care spune că variabilitatea funcției multiplicate cu variabilitatea transformării sale depășește o constantă fixă, notată 1/2 pi. Asta-mi spune că, în orice sistem liniar, invariant de timp, trebuie să găsești un principiu de incertitudine
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
drept un instrument major în examinarea acestor trei celebre întrebări. Într-adevăr, pentru a generaliza, aproape toate experiențele noastre din această lume nu cad sub incidența domeniilor științei sau matematicii. Mai mult, știm (sau, cel puțin, credem că știm), de la teorema lui Godel, că există limite definite pentru ceea ce poate face simpla manipulare logică a simbolurilor și, deci, există limite în domeniile matematicii. A fost un act de credință din partea oamenilor de știință faptul că lumea poate fi explicată în termenii
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]