933 matches
-
corpului). Dimensiunea (sau gradul) de extensiei de domeniu peste depinde de . Dacă satisface o ecuație polinomială ("α este "), dimensiunea este finită. Mai exact, este egală cu gradul de având α ca rădăcină. De exemplu, numerele complexe C formează un spațiu vectorial bidimensional real, generat de baza formată din 1 și unitatea imaginară "i". Acesta îndeplinește condiția "i" + 1 = 0, ecuație de gradul doi. Astfel, C este R-spațiu vectorial bidimensional (și, ca și orice corp, unidimensional ca spațiu vectorial peste el însuși
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
de având α ca rădăcină. De exemplu, numerele complexe C formează un spațiu vectorial bidimensional real, generat de baza formată din 1 și unitatea imaginară "i". Acesta îndeplinește condiția "i" + 1 = 0, ecuație de gradul doi. Astfel, C este R-spațiu vectorial bidimensional (și, ca și orice corp, unidimensional ca spațiu vectorial peste el însuși, C). Dacă α nu este algebric, dimensiunea Q(α) peste Q este infinită. De exemplu, pentru α = π nu există nici o astfel de ecuație, cu alte cuvinte
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
formează un spațiu vectorial bidimensional real, generat de baza formată din 1 și unitatea imaginară "i". Acesta îndeplinește condiția "i" + 1 = 0, ecuație de gradul doi. Astfel, C este R-spațiu vectorial bidimensional (și, ca și orice corp, unidimensional ca spațiu vectorial peste el însuși, C). Dacă α nu este algebric, dimensiunea Q(α) peste Q este infinită. De exemplu, pentru α = π nu există nici o astfel de ecuație, cu alte cuvinte π este transcendent. Relația dintre două spații vectoriale poate fi
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
ca spațiu vectorial peste el însuși, C). Dacă α nu este algebric, dimensiunea Q(α) peste Q este infinită. De exemplu, pentru α = π nu există nici o astfel de ecuație, cu alte cuvinte π este transcendent. Relația dintre două spații vectoriale poate fi exprimată printr-o "aplicație liniară" sau "transformare liniară". Acestea sunt funcții care reflectă structura spațiului vectorial, adică ele conservă sumele și înmulțirea cu un scalar: Un "izomorfism" este o aplicație liniară astfel încât există o , cu proprietatea că cele
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
infinită. De exemplu, pentru α = π nu există nici o astfel de ecuație, cu alte cuvinte π este transcendent. Relația dintre două spații vectoriale poate fi exprimată printr-o "aplicație liniară" sau "transformare liniară". Acestea sunt funcții care reflectă structura spațiului vectorial, adică ele conservă sumele și înmulțirea cu un scalar: Un "izomorfism" este o aplicație liniară astfel încât există o , cu proprietatea că cele două posibile și sunt egale cu . Echivalent, "f" este atât injectivă cât și surjectivă. Dacă există un izomorfism
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
proprietatea că cele două posibile și sunt egale cu . Echivalent, "f" este atât injectivă cât și surjectivă. Dacă există un izomorfism între "V" și "W", cele două spații se spune că sunt "izomorfe"; acestea sunt, în esență, identice ca spații vectoriale, deoarece toate identitățile valabile în "V" sunt, prin intermediul lui "f", transformate în altele similare în "W", și vice-versa prin "g". De exemplu, spațiile vectoriale „săgeți în plan” și „perechi ordonate de numere” din introducere sunt izomorfe: o săgeată în plan
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
W", cele două spații se spune că sunt "izomorfe"; acestea sunt, în esență, identice ca spații vectoriale, deoarece toate identitățile valabile în "V" sunt, prin intermediul lui "f", transformate în altele similare în "W", și vice-versa prin "g". De exemplu, spațiile vectoriale „săgeți în plan” și „perechi ordonate de numere” din introducere sunt izomorfe: o săgeată în plan v care pornește din originea unui sistem de coordonate (fix) poate fi exprimată ca o pereche ordonată considerând componentele "x" și "y ale" săgeții
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
pereche ("x", "y"), săgeata care duce "x" spre dreapta (sau spre stânga, dacă "x" este negativ), și "y" în sus (sau în jos, dacă "y" este negativ) se transformă înapoi în săgeata v. Aplicațiile liniare "V" → "W" între două spații vectoriale formează un spațiu vectorial Hom("V", "W"), notat și cu L("V", "W"). Spațiul aplicațiilor liniare de la "V" la "F" se numește "", notat cu "V". Prin intermediul aplicației injective , orice spațiu vectorial poate fi încorporat în "bidualul "său; aplicația este un
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
care duce "x" spre dreapta (sau spre stânga, dacă "x" este negativ), și "y" în sus (sau în jos, dacă "y" este negativ) se transformă înapoi în săgeata v. Aplicațiile liniare "V" → "W" între două spații vectoriale formează un spațiu vectorial Hom("V", "W"), notat și cu L("V", "W"). Spațiul aplicațiilor liniare de la "V" la "F" se numește "", notat cu "V". Prin intermediul aplicației injective , orice spațiu vectorial poate fi încorporat în "bidualul "său; aplicația este un izomorfism dacă și numai
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
săgeata v. Aplicațiile liniare "V" → "W" între două spații vectoriale formează un spațiu vectorial Hom("V", "W"), notat și cu L("V", "W"). Spațiul aplicațiilor liniare de la "V" la "F" se numește "", notat cu "V". Prin intermediul aplicației injective , orice spațiu vectorial poate fi încorporat în "bidualul "său; aplicația este un izomorfism dacă și numai dacă spațiul este finit-dimensional. Odată fiind aleasă o bază a lui , aplicațiile liniare sunt complet determinate prin specificarea imaginilor din baza de vectori, deoarece orice element din
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
liniară a acestora. Dacă , o între bazele fixe ale lui și dă naștere la o aplicație liniară care mapează orice element din baza lui cu un element corespunzător din baza lui . Este un izomorfism, prin definiție. Prin urmare, două spații vectoriale sunt izomorfe dacă au aceeași dimensiune și vice-versa. Un alt mod de a exprima acest lucru este că orice spațiu vectorial este "complet clasificat" (până la izomorfism) de dimensiunea acestuia, un singur număr. În special, orice -spațiu vectorial "n"-dimensional este
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
din baza lui cu un element corespunzător din baza lui . Este un izomorfism, prin definiție. Prin urmare, două spații vectoriale sunt izomorfe dacă au aceeași dimensiune și vice-versa. Un alt mod de a exprima acest lucru este că orice spațiu vectorial este "complet clasificat" (până la izomorfism) de dimensiunea acestuia, un singur număr. În special, orice -spațiu vectorial "n"-dimensional este izomorf cu . Cu toate acestea, nu există un izomorfism „canonic” sau preferat; de fapt un izomorfism este echivalent cu alegerea unei
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
urmare, două spații vectoriale sunt izomorfe dacă au aceeași dimensiune și vice-versa. Un alt mod de a exprima acest lucru este că orice spațiu vectorial este "complet clasificat" (până la izomorfism) de dimensiunea acestuia, un singur număr. În special, orice -spațiu vectorial "n"-dimensional este izomorf cu . Cu toate acestea, nu există un izomorfism „canonic” sau preferat; de fapt un izomorfism este echivalent cu alegerea unei baze a lui , mapând baza standard a lui cu , prin intermediul lui . Libertatea de a alege o
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
a fi o funcție polinomială în , numită al . Dacă este suficient de mare pentru a conține o rădăcină a acestui polinom (care în mod automat se întâmplă pentru , cum este ) orice aplicație liniară are cel puțin un vector propriu. Spațiul vectorial poate sau nu să posede o bază proprie, bază formată din vectori proprii. Acest fenomen este guvernat de a aplicației. Mulțimea tuturor vectorilor proprii corespunzători unei anumite valori proprii a lui formează un spațiu vectorial cunoscut ca "spațiul vectorial propriu
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
puțin un vector propriu. Spațiul vectorial poate sau nu să posede o bază proprie, bază formată din vectori proprii. Acest fenomen este guvernat de a aplicației. Mulțimea tuturor vectorilor proprii corespunzători unei anumite valori proprii a lui formează un spațiu vectorial cunoscut ca "spațiul vectorial propriu" corespunzătoare valorii proprii (și lui ) în cauză. Pentru a ajunge la , declarația corespunzătoare în cazul infinit-dimensional, este nevoie de mecanismele analizei funcționale, a se vedea mai jos. În plus față de exemplele concrete de mai sus
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
Spațiul vectorial poate sau nu să posede o bază proprie, bază formată din vectori proprii. Acest fenomen este guvernat de a aplicației. Mulțimea tuturor vectorilor proprii corespunzători unei anumite valori proprii a lui formează un spațiu vectorial cunoscut ca "spațiul vectorial propriu" corespunzătoare valorii proprii (și lui ) în cauză. Pentru a ajunge la , declarația corespunzătoare în cazul infinit-dimensional, este nevoie de mecanismele analizei funcționale, a se vedea mai jos. În plus față de exemplele concrete de mai sus, există mai multe construcții
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
în cauză. Pentru a ajunge la , declarația corespunzătoare în cazul infinit-dimensional, este nevoie de mecanismele analizei funcționale, a se vedea mai jos. În plus față de exemplele concrete de mai sus, există mai multe construcții liniare algebrice standard care generează spații vectoriale legate de cele date. În plus față de definițiile prezentate mai jos, acestea sunt și ele caracterizate prin , care determină un obiect prin specificarea aplicațiilor liniare de la la orice alt spațiu vectorial. O submulțime nevidă "W" a unui spațiu vectorial "V
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
mai multe construcții liniare algebrice standard care generează spații vectoriale legate de cele date. În plus față de definițiile prezentate mai jos, acestea sunt și ele caracterizate prin , care determină un obiect prin specificarea aplicațiilor liniare de la la orice alt spațiu vectorial. O submulțime nevidă "W" a unui spațiu vectorial "V" , care este închisă în raport cu adunarea și cu multiplicarea cu un scalar (și, prin urmare, conține vectorul nul din "V") se numește "subspatiu vectorial" al lui "V", sau pur și simplu "subspațiu
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
spații vectoriale legate de cele date. În plus față de definițiile prezentate mai jos, acestea sunt și ele caracterizate prin , care determină un obiect prin specificarea aplicațiilor liniare de la la orice alt spațiu vectorial. O submulțime nevidă "W" a unui spațiu vectorial "V" , care este închisă în raport cu adunarea și cu multiplicarea cu un scalar (și, prin urmare, conține vectorul nul din "V") se numește "subspatiu vectorial" al lui "V", sau pur și simplu "subspațiu" al lui "V", atunci când spațiul ambiental este fără
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
specificarea aplicațiilor liniare de la la orice alt spațiu vectorial. O submulțime nevidă "W" a unui spațiu vectorial "V" , care este închisă în raport cu adunarea și cu multiplicarea cu un scalar (și, prin urmare, conține vectorul nul din "V") se numește "subspatiu vectorial" al lui "V", sau pur și simplu "subspațiu" al lui "V", atunci când spațiul ambiental este fără echivoc spațiu vectorial. Subspațiile lui "V" sunt spații vectoriale (peste același corp) de sine stătătoare. Intersecția tuturor subspațiilor conține o anumită mulțime "S" de
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
este închisă în raport cu adunarea și cu multiplicarea cu un scalar (și, prin urmare, conține vectorul nul din "V") se numește "subspatiu vectorial" al lui "V", sau pur și simplu "subspațiu" al lui "V", atunci când spațiul ambiental este fără echivoc spațiu vectorial. Subspațiile lui "V" sunt spații vectoriale (peste același corp) de sine stătătoare. Intersecția tuturor subspațiilor conține o anumită mulțime "S" de vectori numită , și acesta este cel mai mic subspațiu al lui "V" care conține mulțimea "S". Exprimat în termeni
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
multiplicarea cu un scalar (și, prin urmare, conține vectorul nul din "V") se numește "subspatiu vectorial" al lui "V", sau pur și simplu "subspațiu" al lui "V", atunci când spațiul ambiental este fără echivoc spațiu vectorial. Subspațiile lui "V" sunt spații vectoriale (peste același corp) de sine stătătoare. Intersecția tuturor subspațiilor conține o anumită mulțime "S" de vectori numită , și acesta este cel mai mic subspațiu al lui "V" care conține mulțimea "S". Exprimat în termeni de elemente, generatoarea este subspațiul format
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
vectori numită , și acesta este cel mai mic subspațiu al lui "V" care conține mulțimea "S". Exprimat în termeni de elemente, generatoarea este subspațiul format din toate de elemente din "S". Un subspațiu liniar de dimensiune 1 este o dreaptă vectorială. Un subspațiu liniar de dimensiune 2 este un plan de vectori. Un subspațiu liniar care conține toate elementele de bază din spațiul ambiental este un hiperplan de vectori. Într-un spațiu vectorial de dimensiune finită , un hiperplan este astfel un
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
subspațiu liniar de dimensiune 1 este o dreaptă vectorială. Un subspațiu liniar de dimensiune 2 este un plan de vectori. Un subspațiu liniar care conține toate elementele de bază din spațiul ambiental este un hiperplan de vectori. Într-un spațiu vectorial de dimensiune finită , un hiperplan este astfel un subspațiu de dimensiune . Omologul subspațiilor este "spațiul vectorial factor". Dat fiind orice subspațiu , spațiul factor "V"/"W" (""V" "W"") este definit după cum urmează: ca mulțime, el se compune din unde v este
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
un plan de vectori. Un subspațiu liniar care conține toate elementele de bază din spațiul ambiental este un hiperplan de vectori. Într-un spațiu vectorial de dimensiune finită , un hiperplan este astfel un subspațiu de dimensiune . Omologul subspațiilor este "spațiul vectorial factor". Dat fiind orice subspațiu , spațiul factor "V"/"W" (""V" "W"") este definit după cum urmează: ca mulțime, el se compune din unde v este un vector arbitrar din "V". Suma a două astfel de elemente și este și înmulțirea cu
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]