9,239 matches
-
erori; de exemplu, el se poate folosi ca alternativă la algoritmul Berlekamp-Massey pentru decodificarea codurilor BCH și Reed-Solomon, coduri bazate pe corpuri Galois. Algoritmul lui Euclid se poate folosi pentru a rezolva și mai multe ecuații liniare diofantice. Astfel de ecuații apar în teorema chinezească a resturilor, care descrie o metodă nouă de reprezentare a unui întreg "x". În loc de a reprezenta un număr întreg prin cifrele sale, el se poate reprezenta prin resturile "x" ale împărțirii lui modulo o mulțime de
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
întreg prin cifrele sale, el se poate reprezenta prin resturile "x" ale împărțirii lui modulo o mulțime de "N" numere prime între ele "m". Scopul este determinarea lui "x" din cele "N" resturi "x". Soluția se obține combinând mai multe ecuații într-o singură ecuație diofantică cu un modul "M" mult mai mare care este produsul tuturor modulelor individuale "m", și definind "M" Astfel, fiecare "M" este produsul tuturor modulelor "cu excepția" lui "m". Soluția depinde de gășirea a "N" noi numere
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
el se poate reprezenta prin resturile "x" ale împărțirii lui modulo o mulțime de "N" numere prime între ele "m". Scopul este determinarea lui "x" din cele "N" resturi "x". Soluția se obține combinând mai multe ecuații într-o singură ecuație diofantică cu un modul "M" mult mai mare care este produsul tuturor modulelor individuale "m", și definind "M" Astfel, fiecare "M" este produsul tuturor modulelor "cu excepția" lui "m". Soluția depinde de gășirea a "N" noi numere "h" astfel încât Cu aceste
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
modulelor individuale "m", și definind "M" Astfel, fiecare "M" este produsul tuturor modulelor "cu excepția" lui "m". Soluția depinde de gășirea a "N" noi numere "h" astfel încât Cu aceste numere "h", orice întreg "x" se poate reconstitui din resturile "x" prin ecuația Deoarece aceste numere "h" sunt inversele multiplicative ale numerelor "M", ele se pot găsi folosind algoritmul lui Euclid așa cum s-a arătat în subsecțiunea anterioară. Algoritmul luo Euclid este în strânsă relație cu noțiunea de fracție continuă. Șirul de ecuații
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
ecuația Deoarece aceste numere "h" sunt inversele multiplicative ale numerelor "M", ele se pot găsi folosind algoritmul lui Euclid așa cum s-a arătat în subsecțiunea anterioară. Algoritmul luo Euclid este în strânsă relație cu noțiunea de fracție continuă. Șirul de ecuații poate fi scris sub forma Ultimul termen din partea dreaptă este întotdeauna egal cu inversul părții stângi din ecuația următoare. Astfel, primele două ecuații pot fi combinate formând A treia ecuație poate fi folosită pentru a substitui termenul de la numitor "r
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
Euclid așa cum s-a arătat în subsecțiunea anterioară. Algoritmul luo Euclid este în strânsă relație cu noțiunea de fracție continuă. Șirul de ecuații poate fi scris sub forma Ultimul termen din partea dreaptă este întotdeauna egal cu inversul părții stângi din ecuația următoare. Astfel, primele două ecuații pot fi combinate formând A treia ecuație poate fi folosită pentru a substitui termenul de la numitor "r"/"r", dând Raportul final al resturilor "r"/"r" poate fi oricând înlocuit folosind următoarea ecuație din serie, până la
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
în subsecțiunea anterioară. Algoritmul luo Euclid este în strânsă relație cu noțiunea de fracție continuă. Șirul de ecuații poate fi scris sub forma Ultimul termen din partea dreaptă este întotdeauna egal cu inversul părții stângi din ecuația următoare. Astfel, primele două ecuații pot fi combinate formând A treia ecuație poate fi folosită pentru a substitui termenul de la numitor "r"/"r", dând Raportul final al resturilor "r"/"r" poate fi oricând înlocuit folosind următoarea ecuație din serie, până la ultima. Rezultatul este fracția continuă
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
în strânsă relație cu noțiunea de fracție continuă. Șirul de ecuații poate fi scris sub forma Ultimul termen din partea dreaptă este întotdeauna egal cu inversul părții stângi din ecuația următoare. Astfel, primele două ecuații pot fi combinate formând A treia ecuație poate fi folosită pentru a substitui termenul de la numitor "r"/"r", dând Raportul final al resturilor "r"/"r" poate fi oricând înlocuit folosind următoarea ecuație din serie, până la ultima. Rezultatul este fracția continuă În exemplul de mai sus, s-a
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
părții stângi din ecuația următoare. Astfel, primele două ecuații pot fi combinate formând A treia ecuație poate fi folosită pentru a substitui termenul de la numitor "r"/"r", dând Raportul final al resturilor "r"/"r" poate fi oricând înlocuit folosind următoarea ecuație din serie, până la ultima. Rezultatul este fracția continuă În exemplul de mai sus, s-a calculat CMMDC(1071, 462), iar câturile "q" erau 2, 3 și respectiv 7. Deci fracția 1071/462 poate fi scrisă sub forma după cum confirmă și
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
de pași poate varia dramatic între perechi foarte apropiate de numere, cum ar fi T("a", "b") și T("a", "b" + 1), în funcție de cât de mare este CMMDC în fiecare caz. Natura recursivă a algoritmului lui Euclid dă o altă ecuație: unde se presupune că "T"("x", 0) = 0. Dacă algoritmul lui Euclid se execută în "N" pași pentru două numere naturale "a" > "b" > 0, cele mai mici valori ale lui "a" și "b" pentru care acest lucru este adevărat sunt
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
este funcția Mangoldt. O a treia medie "Y"("n") este definită ca numărul mediu de pași necesar atunci când "a" și "b" sunt ambele alese aleator (cu distribuție uniformă) între 1 și "n" Înlocuind formula aproximativă pentru "T"("a") în această ecuație rezultă o estimare a lui "Y"("n") La fiecare pas "k" al algoritmului lui Euclid, se calculează câtul "q" și restul "r" pentru o pereche dată de întregi "r" și "r" Costul computațional al fiecărui pas este asociat cu găsirea
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
polinoamelor ireductibile comune, care pot fi identificate folosind algoritmul lui Euclid. Procedura de bază este similară cu cea de la întregi. La fie care pas "k", se calculează un polinom cât "q"("x") și un polinom rest "r"("x") care satisfac ecuația recursivă unde "r"("x") = "a"("x") și "r"("x") = "b"("x"). Polinomul cât este ales astfel încât termenul dominant al lui "q"("x") "r"("x") să fie egal cu termenul dominant al lui "r"("x"); aceasta asigură că gradul fiecărui rest
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
este cel mai mare divizor comun al lui "a"("x") și "b"("x"), consistent cu factorizarea acestora. Multe dintre aplicațiile descrise mai sus pentru numere întregi sunt valabile și pentru polinoame. Algoritmul lui Euclid se poate folosi pentru rezolvarea de ecuații liniare diofantice și de probleme chinezești ale resturilor pentru polinoame; se pot defini și fracții continue de polinoame. Algoritmul lui Euclid polinomial are și alte aplicații proprii, cum ar fi lanțurile Sturm, o tehnică de numărare a rădăcinilor reale ale
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
α și la β; el rămâne aceleași și după înmulțirea numărului cu o unitate, ±1 sau ±"i". Multe dintre celelalte aplicații ale algoritmului lui Euclid sunt valabile și pentru întregii gaussieni. De exemplu, el se poate folosi pentru a rezolva ecuații liniare diofantice și probleme chinezești ale resturilor pentru aceste numere; se pot defini și fracții continue de întregi gaussieni. O mulțime de elemente împreună cu doi operatori binari, + și ·, se numește inel euclidian dacă formează un inel comutativ "R" și dacă
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
unul pentru divizorii la stânga și alta pentru divizorii la dreapta. Dacă se aleg divizorii la dreapta, primul pas în a găsi CMMDC(α, β) prin algoritmul lui Euclid se poate scrie unde ψ reprezintă câtul, iar ρ reprezintă restul. Această ecuație arată că orice divizor comun la dreapta al lui α și β este divizor comun și al restului ρ. Ecuația analoagă pentru divizorii la stânga ar fi În oricare variantă, procesul se repetă ca mai sus până când se identifică cel mai
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
găsi CMMDC(α, β) prin algoritmul lui Euclid se poate scrie unde ψ reprezintă câtul, iar ρ reprezintă restul. Această ecuație arată că orice divizor comun la dreapta al lui α și β este divizor comun și al restului ρ. Ecuația analoagă pentru divizorii la stânga ar fi În oricare variantă, procesul se repetă ca mai sus până când se identifică cel mai mare divizor comun la dreapta sau la stânga. Ca și în cazul inelelor euclidiene, „mărimea” restului ρ trebuie să fie strict
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
se poate exprima sub formă de combinație liniară de α și β. Cu alte cuvinte, există numerele σ și τ cu proprietatea că Identitatea analoagă pentru CMMDC la stânga este aproape similară: Identitatea lui Bézout se poate utiliza pentru rezolvarea de ecuații diofantice. Algoritmul lui Euclid are trei trăsături generale care împreună asigură faptul că nu se execută la infinit. Prima este că poate fi scris ca șir de operațiuni recursive în care fiecare rest este strict mai mic decât predecesorul său
Algoritmul lui Euclid () [Corola-website/Science/312202_a_313531]
-
F este integrala curbilinie a lui F pe "C". Văzând numerele complexe ca vectori bidimensionali, integrala curbilinie în 2D a unui câmp de vectori corespunde cu partea reală a integralei curbilinii a conjugatei funcției complexe cu variabile complexe corespunzătoare. Datorită ecuațiilor Cauchy-Riemann, rotorul câmpului de vectori corespunzător conjugatei unei funcții olomorfe este zero. Conform teoremei lui Stokes, ambele tipuri de integrală curbilinie sunt astfel zero. Integrala curbilinie este o unealtă fundamentală în analiza complexă. Presupunând că "U" este o submulțime deschisă
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
a construi un vector normal la o suprafață. Considerând orice varietate care are dimensiunea cu unu mai mică decât spațiul în care se află (adică o suprafața în 3D, o curbă în 2D, etc.). Fie această varietate definită de o ecuație de forma "F"("x", "y", "z") = 0. am transformat astfel varietatea într-o mulțime de nivel. Pentru a găsi un vector normal, se calculează doar gradientul lui "F" în punctul dorit. Gradientul este un câmp vectorial nerotațional, iar integralele curbilinii
Gradient () [Corola-website/Science/311540_a_312869]
-
execută din diferite metale sau aliaje. Valoarea tensiunii termoelectromotoare a diferitelor termocupluri depinde atât de materialul din care sunt executați termoelectrozii, cât și de temperatura sudurilor calde și reci. Relația dintre temperatura și forța termoelectromotoare se poate exprima printr-o ecuație de gradul al doilea de forma: în care E este forța termoelectromotoare rezultantă, atunci când t este temperatura sudurii calde, iar temperatura sudurii reci este constantă (în general 0 °C); a, b și c sunt trei constante ale căror valori se
Termocuplu () [Corola-website/Science/311530_a_312859]
-
notat cu formula 1 sau formula 2 și denumit după Pierre-Simon Laplace, este un operator diferențial, și anume un exemplu important de operator eliptic, care are multe aplicații. În fizică, este folosit în modelarea propagării undelor și propagării căldurii, stând la baza ecuației Helmholtz. Este esențial în electrostatică și mecanica fluidelor, prin prezența sa în ecuația Laplace și ecuația Poisson. În mecanica cuantică, el reprezintă termenul energie cinetică din ecuația Schrödinger. În matematică, funcțiile al căror laplacian este nul se numesc funcții armonice
Laplacian () [Corola-website/Science/311552_a_312881]
-
diferențial, și anume un exemplu important de operator eliptic, care are multe aplicații. În fizică, este folosit în modelarea propagării undelor și propagării căldurii, stând la baza ecuației Helmholtz. Este esențial în electrostatică și mecanica fluidelor, prin prezența sa în ecuația Laplace și ecuația Poisson. În mecanica cuantică, el reprezintă termenul energie cinetică din ecuația Schrödinger. În matematică, funcțiile al căror laplacian este nul se numesc funcții armonice. Operatorul Laplace este un operator diferențial de ordinul al doilea în spațiul euclidian
Laplacian () [Corola-website/Science/311552_a_312881]
-
un exemplu important de operator eliptic, care are multe aplicații. În fizică, este folosit în modelarea propagării undelor și propagării căldurii, stând la baza ecuației Helmholtz. Este esențial în electrostatică și mecanica fluidelor, prin prezența sa în ecuația Laplace și ecuația Poisson. În mecanica cuantică, el reprezintă termenul energie cinetică din ecuația Schrödinger. În matematică, funcțiile al căror laplacian este nul se numesc funcții armonice. Operatorul Laplace este un operator diferențial de ordinul al doilea în spațiul euclidian "n"-dimensional, definit
Laplacian () [Corola-website/Science/311552_a_312881]
-
fizică, este folosit în modelarea propagării undelor și propagării căldurii, stând la baza ecuației Helmholtz. Este esențial în electrostatică și mecanica fluidelor, prin prezența sa în ecuația Laplace și ecuația Poisson. În mecanica cuantică, el reprezintă termenul energie cinetică din ecuația Schrödinger. În matematică, funcțiile al căror laplacian este nul se numesc funcții armonice. Operatorul Laplace este un operator diferențial de ordinul al doilea în spațiul euclidian "n"-dimensional, definit ca divergența gradientului. Astfel, dacă "f" este o funcție cu valori
Laplacian () [Corola-website/Science/311552_a_312881]
-
operator Δ : "C"(R) → "C"(R), sau, mai general, un operator Δ : "C"(Ω) → "C"(Ω) pentru orice mulțime deschisă Ω. ul bidimensional este: unde "x" și "y" sunt coordonate carteziene standard din planul "xy". În coordonate polare, S. L. Sobolev " Ecuațiile fizicii matematice" (traducere din limba rusă), Editura Tehnică, 1954, p 329
Laplacian () [Corola-website/Science/311552_a_312881]