9,239 matches
-
rezolvate doar cu rigla și compasul. Se dă un cub de latură a. Se cere construirea, cu rigla și compasul, a unui segment de lungime x, astfel încât cubul cu această latură "x" să aibă volumul dublu față de cubul inițial. Din ecuația formula 1 rezultă Pentru cazul particular formula 3 se pune așadar problema construirii segmentului de lungime formula 4 . Problema era cunoscută de egipteni, indieni și greci. Conform legendelor mitologiei grecești, cetățenii atenieni, consultând oracolul lui Apollo din Delos, în 430 î.Hr., pentru a
Dublarea cubului () [Corola-website/Science/311708_a_313037]
-
până atunci Newton și alți fizicieni, ci cu "pătratul" vitezei: E ∞ mv². Deși principiile de mecanică clasică expuse de Émilie du Châtelet nu pot fi comparate cu conceptul lui Albert Einstein asupra masei și vitezei, care derivă din faimoasa sa ecuație: E = mc² (în care c reprezintă viteza luminii), mulți biografi și istorici moderni văd totuși o corespondență între cele două ecuații. Trebuie totuși precizat că, din punctul de vedere al fizicei moderne, principiul expus de Émilie du Châtelet este corect
Émilie du Châtelet () [Corola-website/Science/311010_a_312339]
-
Châtelet nu pot fi comparate cu conceptul lui Albert Einstein asupra masei și vitezei, care derivă din faimoasa sa ecuație: E = mc² (în care c reprezintă viteza luminii), mulți biografi și istorici moderni văd totuși o corespondență între cele două ecuații. Trebuie totuși precizat că, din punctul de vedere al fizicei moderne, principiul expus de Émilie du Châtelet este corect în ceea ce privește energia cinetică (E) în mecanica clasică (în formularea modernă: E = (1/ 2)mv²), dar nu poate fi corelat cu echivalența
Émilie du Châtelet () [Corola-website/Science/311010_a_312339]
-
vaporilor saturați crește cu temperatura conform formulei Clausius-Clapeyron:[2] unde este căldura masică de vaporizare a lichidului, iar și sunt volumele masice ale vaporilor, respectiv lichidului, toate la presiunea . Aceată creștere este mult mai rapidă decât pentru un gaz, conform ecuației de stare a gazului ideal. Alt avantaj este că manometrul poate fi plasat destul de departe, până la zeci de metri de senzor. Dacă este cazul, manometrul poate fi prevăzut cu contacte electrice, instrumentul lucrând ca senzor în automatizări. Semnalul de presiune
Termometru () [Corola-website/Science/311054_a_312383]
-
de determinanți strâmbi și strâmb simetrici, dându-le aplicații în algebră, geometrie și analiză matematică. În 1858 a precizat definiția și proprietățile fundamentale ale matricelor. A aplicat teoria invarianților la studiul proprietăților generale ale determinanților. A utilizat determinanții pentru scrierea ecuației planului care trece prin trei puncte în spațiu (geometrie analitică). Cayley a ajuns la concepția unei geometrii "n"-dimensionale. Începând cu anul 1854 s-a ocupat de teoria grupurilor, aplicând teoria grupurilor abstracte la cuaternioni, iar în 1878 a utilizat
Arthur Cayley () [Corola-website/Science/311067_a_312396]
-
mai promițători absolvenți ai facultății de matematică-mecanică. Ca să ne dăm seama de calea creației științifice a lui Eugen Grebenicov vom numi doar câteva activități ale sale: asigurarea telecomunicațiilor în cosmos, teza de doctor abilitat s-a numit „Studii calitative ale ecuațiilor diferențiale în mecanica cerească”, a lucrat la Universitatea „Patrice Lumumba” din Moscova, exercitând funcția de șef al catedrei de matematici, a fost șef al laboratorului de matematică a institutului de fizică al Academiei de Științe din URSS, în ultimii ani
Eugeniu Grebenicov () [Corola-website/Science/311089_a_312418]
-
sau "lema lui Bézout" este, în teoria numerelor, o ecuație diofantica liniară. Poartă numele matematicianului francez Étienne Bézout. Enunțul acesteia este următorul: Dacă "a" și "b" sunt două numere întregi nenule, iar " d" cel mai mare divizor comun al acestora, atunci există întregii "x" și "y" (numiți "numerele" sau "coeficienții
Identitatea lui Bézout () [Corola-website/Science/311127_a_312456]
-
atunci factor integrant al formei DQ. Un factor integrant este definit până la înmulțirea cu o funcție arbitrară de F. Pentru "n=1" (forma consistă din doi termeni) orice formă DQ este integrabilă: drept funcție F servește orice integrală primă a ecuației diferențiale <br>formula 7 Pentru "n ≥ 2" funcțiile "Y ... Y" trebuie să îndeplinească anumite condiții pentru ca forma să fie integrabilă (corespunzând cerinței ca derivatele față de x, x ale lui "(1/μ)Y", respectiv "(1/μ)Y" să fie egale). Aceste condiții
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
elegant în limbajul formelor diferențiale: formula 8 Pentru "n=2" aceasta înseamnă:<br>formula 9 În limbajul analizei vectoriale, câmpul de vectori cu componente "Y,Y,Y" este ortogonal în fiecare punct "(x,x,x)" pe "rotorul" său. Se numește "soluție" a ecuației "DQ" = 0 orice mulțime de "n"+1 funcții de clasă C: "x(τ), x(τ) ... x(τ)" astfel încât formula 10 Se poate alege întotdeauna x = τ, și se consideră n funcții de x. Geometric, dacă DQ este integrabilă, toate soluțiile ecuației
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
ecuației "DQ" = 0 orice mulțime de "n"+1 funcții de clasă C: "x(τ), x(τ) ... x(τ)" astfel încât formula 10 Se poate alege întotdeauna x = τ, și se consideră n funcții de x. Geometric, dacă DQ este integrabilă, toate soluțiile ecuației DQ = 0 care pleacă dintr-un punct P "(x, x ... x)" se găsesc pe suprafața "F = const" care trece prin P. Este adevărat și că, dacă DQ nu este integrabilă, valorile soluțiilor care pleacă din P umplu un domeniu "(n
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
punct P "(x, x ... x)" se găsesc pe suprafața "F = const" care trece prin P. Este adevărat și că, dacă DQ nu este integrabilă, valorile soluțiilor care pleacă din P umplu un domeniu "(n+1)"-dimensional. În fiecare punct P ecuația DQ = 0 definește un (hiper)plan. Daca DQ admite un factor integrant, aceste (hiper)plane sunt tangente la suprafețele "F = const"; normala ("Y, Y ... Y") la hiperplan este proporțională cu vectorul (∂"F"/∂"x", ∂"F"/∂"x" ... ∂"F"/∂"x") iar factorul de
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
află în echilibru termic, parametrii a două sisteme simple Σ, Σ îndeplinesc anumite relații: oricărui contact termic - pentru claritate între Σ și Σ - i se poate asocia o funcție "Φ(x, x ... x|u, u ... u)" astfel încât echilibrul termic corespunde ecuației "Φ = 0". După (P0), dacă "Φ = 0" și "Φ(u, u ... u|v, v ... v) = 0" (corespunzător contactului Σ - Σ), atunci și funcția "Φ(x, x ... x|v,v ... v)" (contactul Σ - Σ) satisface Φ = 0. Aceasta permite introducerea unui
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
contactul Σ - Σ) satisface Φ = 0. Aceasta permite introducerea unui etalon pentru contactele termice: presupunând că există un sistem E astfel încât, pentru două copii ale sale în echilibru termic una cu cealaltă, când "n"-1 parametri au aceleași valori "x", ecuația (corespunzătoare acestui contact) "H(x, x ... x, x|x, x ... x) = 0" pentru "x" are singura soluție "x = x" ("lungimea coloanei de mercur a termometrului"). Se poate aduce acum orice alt sistem Σ în contact cu E, în care se
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
x, x ... x, x|x, x ... x) = 0" pentru "x" are singura soluție "x = x" ("lungimea coloanei de mercur a termometrului"). Se poate aduce acum orice alt sistem Σ în contact cu E, în care se fixează parametrii "x ... x". Ecuația corespunzătoare echilibrului termic intre Σ si E poate fi atunci rezolvată unic în raport cu "x": formula 12 Astfel, fiecarei mulțimi de valori ale sistemului Σ îi corespunde un număr, "x", care se numește temperatura (empirică) a lui Σ. Două sisteme sunt în
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
E poate fi atunci rezolvată unic în raport cu "x": formula 12 Astfel, fiecarei mulțimi de valori ale sistemului Σ îi corespunde un număr, "x", care se numește temperatura (empirică) a lui Σ. Două sisteme sunt în echilibru termic dacă au aceeași temperatură. Ecuația (E) se numește ecuația de stare a lui Σ. Considerăm acum un sistem format din două subsisteme simple Σ, Σ în echilibru termic unul cu celălalt și caracterizate de parametrii "(y,ξ,ξ, ... ,ξ), (y,η, ... η)". Suprafețele "y = const
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
rezolvată unic în raport cu "x": formula 12 Astfel, fiecarei mulțimi de valori ale sistemului Σ îi corespunde un număr, "x", care se numește temperatura (empirică) a lui Σ. Două sisteme sunt în echilibru termic dacă au aceeași temperatură. Ecuația (E) se numește ecuația de stare a lui Σ. Considerăm acum un sistem format din două subsisteme simple Σ, Σ în echilibru termic unul cu celălalt și caracterizate de parametrii "(y,ξ,ξ, ... ,ξ), (y,η, ... η)". Suprafețele "y = const" sau "y = const" conțin
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
una din variabilele negeometrice, de exemplu "y" în funcție de celelalte. Sistemul compus conține deci numai o singură variabilă negeometrică; mai mult, se poate atinge prin procese adiabatice reversibile orice configurație geometrică a sa plecând de la orice stare inițială: într-adevăr, în ecuația:formula 13 după ce exprimăm pe y ca funcție de y și de ceilalți parametri geometrici, pentru orice drum care unește parametrii geometrici inițiali cu cei finali, obținem o ecuație diferențială pentru y, care se poate (în general) rezolva. Deci sistemul compus poate
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
orice configurație geometrică a sa plecând de la orice stare inițială: într-adevăr, în ecuația:formula 13 după ce exprimăm pe y ca funcție de y și de ceilalți parametri geometrici, pentru orice drum care unește parametrii geometrici inițiali cu cei finali, obținem o ecuație diferențială pentru y, care se poate (în general) rezolva. Deci sistemul compus poate fi considerat el însuși drept sistem simplu; deci cantitatea de căldură DQ transmisă lui admite un factor integrant, notat "μ(y, ξ ... η ... η)". Se poate astfel
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
poate fi considerat el însuși drept sistem simplu; deci cantitatea de căldură DQ transmisă lui admite un factor integrant, notat "μ(y, ξ ... η ... η)". Se poate astfel scrie: formula 14 unde liniile "u = const" reprezintă adiabate ale sistemului compus. După ecuația (E) există pentru sistemele Σ, Σ funcții "ρ(y, ξ, ξ ... ξ), σ(y, η, η ... η)" astfel încât în echilibru termic: formula 15 unde θ este temperatura comună. Cu ajutorul acestor relații, se pot exprima câte una din variabilele geometrice ale fiecărui
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
variabilele geometrice ale fiecărui sistem, de exemplu "ξ, η" ca funcție de θ și de celelalte variabile. Variabilele pentru sistemul compus, și deci și ale functiilor "u, μ", se pot alege atunci ca "y, y, θ, ξ ... ξ, η ... η". Din ecuația (C) se vede însă că funcția "u" nu poate de fapt să depindă decât de "y" și "y". Deducem că rapoartele "μ1/μ" și "μ/μ" nu pot depinde decât de "y" și "y". În "μ/μ" se poate întâmpla
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
θ = 0, deducem că: formula 17 Funcția "g" nu poate depinde decat de θ, deoarece μ, μ depind de variabile diferite. Mai mult, funcția "g(θ)" este universală, deoarece e aceeași oricare ar fi sistemul Σ în contact termic cu Σ. Ecuațiile pot fi integrate și se obține: formula 18 unde: formula 19 "T(θ)" este numită temperatura absolută iar "C" este o constantă, pe care o alegem pozitivă. Grație universalității, T(θ) poate fi determinat din studiul unui sistem cu doi parametri; în
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
restricțiile obținute asupra factorului integrant μ, putem scrie formula 20 Definim entropia (sistemului Σ) prin: formula 21 așa încât: formula 22 Pentru sistemul total, urmează că: formula 23 Arătăm acum că "μ(y, y)" depinde de "y,y " numai prin intermediul lui "u(y, y)" din ecuația (C). Pentru aceasta notăm că: formula 24 și că egalitatea derivatelor mixte ale lui "u" înseamnă: formula 25 Atunci însă determinantul funcțional "∂(μ, u)/∂(y 1, y 2) = 0", ceea ce înseamnă că între "μ" și "u" există o dependență funcțională: "μ(y, y) = μ
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
mai multe dimensiuni. Pe lângă sistemul cartezian mai există și alte sisteme de specificare a poziției unui punct în plan, de ex. sistemul de coordonate polare. Folosind sistemul de coordonate carteziene, formele geometrice (cum ar fi curbele) pot fi descrise prin ecuații algebrice, anume ecuații satisfăcute de coordonatele punctelor de pe respectiva formă geometrică. De exemplu, cercul de rază 2 poate fi descris de ecuația x + y = 4. Numele sistemului vine de la "Cartesius", numele latinesc al matematicianului și filozofului francez René Descartes care
Coordonate carteziene () [Corola-website/Science/311174_a_312503]
-
Pe lângă sistemul cartezian mai există și alte sisteme de specificare a poziției unui punct în plan, de ex. sistemul de coordonate polare. Folosind sistemul de coordonate carteziene, formele geometrice (cum ar fi curbele) pot fi descrise prin ecuații algebrice, anume ecuații satisfăcute de coordonatele punctelor de pe respectiva formă geometrică. De exemplu, cercul de rază 2 poate fi descris de ecuația x + y = 4. Numele sistemului vine de la "Cartesius", numele latinesc al matematicianului și filozofului francez René Descartes care, printre altele, a
Coordonate carteziene () [Corola-website/Science/311174_a_312503]
-
de coordonate polare. Folosind sistemul de coordonate carteziene, formele geometrice (cum ar fi curbele) pot fi descrise prin ecuații algebrice, anume ecuații satisfăcute de coordonatele punctelor de pe respectiva formă geometrică. De exemplu, cercul de rază 2 poate fi descris de ecuația x + y = 4. Numele sistemului vine de la "Cartesius", numele latinesc al matematicianului și filozofului francez René Descartes care, printre altele, a contribuit la unificarea algebrei și geometriei euclidiene. Munca sa a avut influențe asupra geometriei analitice, analizei matematice, și cartografiei
Coordonate carteziene () [Corola-website/Science/311174_a_312503]