9,239 matches
-
axe oblice, adică axe care nu se intersectau în unghi drept, astfel de sisteme fiind folosite și astăzi, dar mai ales ca exercițiu teoretic.) Toate punctele dintr-un sistem de coordonate cartezian luate împreună formează un așa-numit plan cartezian. Ecuațiile care folosesc sistemul de coordonate cartezian sunt numite "ecuații carteziene". Punctul de intersecție a axelor se numește "origine" și se notează cu "O". Axele "x" și "y" definesc un plan denumit "planul xy". Pentru a specifica un anume punct pe
Coordonate carteziene () [Corola-website/Science/311174_a_312503]
-
unghi drept, astfel de sisteme fiind folosite și astăzi, dar mai ales ca exercițiu teoretic.) Toate punctele dintr-un sistem de coordonate cartezian luate împreună formează un așa-numit plan cartezian. Ecuațiile care folosesc sistemul de coordonate cartezian sunt numite "ecuații carteziene". Punctul de intersecție a axelor se numește "origine" și se notează cu "O". Axele "x" și "y" definesc un plan denumit "planul xy". Pentru a specifica un anume punct pe un sistem de coordonate bidimensional, se indică întâi unitatea
Coordonate carteziene () [Corola-website/Science/311174_a_312503]
-
orice stare σ cu parametri (x, x, ... x) în D. În mod explicit, dacă unim două puncte P,P din D printr-o curbă oarecare Γ: (x(t), x(t)..., x(t); 0 ≤ t ≤1) cuprinsă în D, putem rezolva ecuația diferențială pentru x(t) dată de condiția DQ=0, pentru valori inițiale x0(0) astfel încât (x0(0),P) este în D și putem prelungi soluția de-a lungul lui Γ până la P. Lema lui Carathéodory este: Condiția (P2') este evident
Lema lui Carathéodory (termodinamică) () [Corola-website/Science/311275_a_312604]
-
care trece prin "P", conține linia "L : x" = "x", ... , "x" = "x" și prin punctul "Q"("x", "x", ... "x"). Pentru acest plan: "x" = "s" + "t"("x" - "x"), "x" = "t"("x" -"x"), ... "x" = "t"("x" - "x"),"s", "t" ε R. Căutăm soluția ecuației DQ = 0 conținută în acest plan și trecând prin "Q"; deoarece "Y"("P") ≠ 0, soluția acestei ecuații poate fi prelungită până la linia "L". Repetând această construcție pentru puncte "Q" care tind către "P", punctele de intersecție cu linia "L" tind
Lema lui Carathéodory (termodinamică) () [Corola-website/Science/311275_a_312604]
-
x"). Pentru acest plan: "x" = "s" + "t"("x" - "x"), "x" = "t"("x" -"x"), ... "x" = "t"("x" - "x"),"s", "t" ε R. Căutăm soluția ecuației DQ = 0 conținută în acest plan și trecând prin "Q"; deoarece "Y"("P") ≠ 0, soluția acestei ecuații poate fi prelungită până la linia "L". Repetând această construcție pentru puncte "Q" care tind către "P", punctele de intersecție cu linia "L" tind și ele către "P". Datorită condiției (P2') aceste puncte de intersecție nu pot fi atinse (la fel
Lema lui Carathéodory (termodinamică) () [Corola-website/Science/311275_a_312604]
-
x"(Γ,"x") = "x", adică trec toate prin "M". Într-adevăr, să presupunem că am obține și alte valori ale lui "x", adică alte intersecții cu linia "L(M)" (care trece prin "M"), de exemplu un punct "M' " când rezolvăm ecuația diferențială corespunzătoare unei curbe Γ'. Considerăm atunci o familie uniparametrică {Γ", 0≤ε≤1}de curbe reprezentând deformarea lui Γ' în Γ: soluțiile ecuațiilor diferențiale corespunzătoare depind continuu de ε, și deci valorile "x"("x") umplu întreg intervalul "MM' ". Dar
Lema lui Carathéodory (termodinamică) () [Corola-website/Science/311275_a_312604]
-
intersecții cu linia "L(M)" (care trece prin "M"), de exemplu un punct "M' " când rezolvăm ecuația diferențială corespunzătoare unei curbe Γ'. Considerăm atunci o familie uniparametrică {Γ", 0≤ε≤1}de curbe reprezentând deformarea lui Γ' în Γ: soluțiile ecuațiilor diferențiale corespunzătoare depind continuu de ε, și deci valorile "x"("x") umplu întreg intervalul "MM' ". Dar aceasta contrazice proprietatea (P2') pentru puncte interioare segmentului "MM' "(vezi Figura); într-adevăr, putem să unim oricare două puncte M, M în "MM' ", oricât
Lema lui Carathéodory (termodinamică) () [Corola-website/Science/311275_a_312604]
-
îi corespunde o singură valoare "x" prin care trec toate soluțiile lui DQ = 0 care trec și prin "P". Atunci când parametrii ("x", ... , "x") variază într-un domeniu din R, punctul ("x", "x", ... , "x") descrie o suprafață în R, a cărei ecuație o scriem "F"("x", "x", ... , "x") = "const". Toate soluțiile ecuației DQ = 0 care trec prin "P" sunt conținute în această suprafață, prin argumentul de mai sus. Toate aceste soluții sunt ortogonale pe vectorul ("Y", "Y", ... , "Y"). Acest vector este deci
Lema lui Carathéodory (termodinamică) () [Corola-website/Science/311275_a_312604]
-
soluțiile lui DQ = 0 care trec și prin "P". Atunci când parametrii ("x", ... , "x") variază într-un domeniu din R, punctul ("x", "x", ... , "x") descrie o suprafață în R, a cărei ecuație o scriem "F"("x", "x", ... , "x") = "const". Toate soluțiile ecuației DQ = 0 care trec prin "P" sunt conținute în această suprafață, prin argumentul de mai sus. Toate aceste soluții sunt ortogonale pe vectorul ("Y", "Y", ... , "Y"). Acest vector este deci în fiecare punct al suprafeței proporțional cu normala (∂F/∂"x
Lema lui Carathéodory (termodinamică) () [Corola-website/Science/311275_a_312604]
-
Einstein pentru înțelegerea comportamentului electronilor și a ceea ce avea să fie cunoscut drept fizica cuantică, Niels Bohr a început (printre altele) să încerce să explice comportamentul electronilor. El a venit cu idei fundamentale noi despre electroni și a calculat matematic ecuația Rydberg din spectroscopie, o ecuație empirică. Această ecuație explică energiile luminii emise când hidrogenul gazos este ionizat. Din păcate, modelul său funcționa doar pentru configurația atomului de hidrogen, dar ideile lui erau atât de revoluționare încât au schimbat vederile clasice
Ipoteza De Broglie () [Corola-website/Science/311842_a_313171]
-
și a ceea ce avea să fie cunoscut drept fizica cuantică, Niels Bohr a început (printre altele) să încerce să explice comportamentul electronilor. El a venit cu idei fundamentale noi despre electroni și a calculat matematic ecuația Rydberg din spectroscopie, o ecuație empirică. Această ecuație explică energiile luminii emise când hidrogenul gazos este ionizat. Din păcate, modelul său funcționa doar pentru configurația atomului de hidrogen, dar ideile lui erau atât de revoluționare încât au schimbat vederile clasice asupra comportametului electronilor și au
Ipoteza De Broglie () [Corola-website/Science/311842_a_313171]
-
avea să fie cunoscut drept fizica cuantică, Niels Bohr a început (printre altele) să încerce să explice comportamentul electronilor. El a venit cu idei fundamentale noi despre electroni și a calculat matematic ecuația Rydberg din spectroscopie, o ecuație empirică. Această ecuație explică energiile luminii emise când hidrogenul gazos este ionizat. Din păcate, modelul său funcționa doar pentru configurația atomului de hidrogen, dar ideile lui erau atât de revoluționare încât au schimbat vederile clasice asupra comportametului electronilor și au deschis calea unor
Ipoteza De Broglie () [Corola-website/Science/311842_a_313171]
-
unor noi concepții în domeniile incipiente ale mecanicii cuantice și fizicii cuantice. Louis de Broglie a încercat să dezvolte ideile lui Bohr, și a forțat aplicarea lor la atomi mai complecși decât cel de hidrogen. De fapt, el căuta o ecuație care să explice caracteristicile ondulatorii ale materiei. Ipoteza sa avea să fie confirmată atât pentru electroni cât și pentru obiecte macroscopice. În ecuația lui De Broglie, lungimea de undă a unui electron este o funcție de constanta lui Planck (6,626
Ipoteza De Broglie () [Corola-website/Science/311842_a_313171]
-
a forțat aplicarea lor la atomi mai complecși decât cel de hidrogen. De fapt, el căuta o ecuație care să explice caracteristicile ondulatorii ale materiei. Ipoteza sa avea să fie confirmată atât pentru electroni cât și pentru obiecte macroscopice. În ecuația lui De Broglie, lungimea de undă a unui electron este o funcție de constanta lui Planck (6,626 x 10 joule secunde) împărțită la impulsul obiectului. Când acest impuls este foarte mare (relativ la constanta lui Planck), atunci lungimea de undă a
Ipoteza De Broglie () [Corola-website/Science/311842_a_313171]
-
De exemplu, microscoapele electronice folosesc electroni, în loc de lumină, pentru a vedea obiectele mici. Deoarece de obicei electronii au impulsul mai mare decât fotonii, lungimea lor de undă De Broglie este mai mică, având ca rezultat o rezoluție spațială îmbunătățită. Prima ecuație De Broglie leagă lungimea de undă formula 1 de impulsul particulei formula 2 sub forma unde formula 4 este constanta lui Planck, formula 5 este masa de repaus a particulei, formula 6 este viteza particulei, formula 7 este factorul Lorentz, iar formula 8 este viteza luminii în
Ipoteza De Broglie () [Corola-website/Science/311842_a_313171]
-
atât este mai mare și frecvența și cu atât este mai mică lungimea de undă. Dată fiind relația dintre lungimea de undă și frecvență, rezultă că lungimile de undă reduse au mai multă energie decât cele mai mari. A doua ecuație De Broglie leagă frecvența undei asociate unei particule de energia totală a particulei astfel: unde formula 10 este frecvența și formula 11 este energia totală. Cele două ecuații pot fi scrise sub forma unde formula 14 este constanta lui Planck redusă (cunoscută și
Ipoteza De Broglie () [Corola-website/Science/311842_a_313171]
-
lungimile de undă reduse au mai multă energie decât cele mai mari. A doua ecuație De Broglie leagă frecvența undei asociate unei particule de energia totală a particulei astfel: unde formula 10 este frecvența și formula 11 este energia totală. Cele două ecuații pot fi scrise sub forma unde formula 14 este constanta lui Planck redusă (cunoscută și ca constanta lui Dirac), formula 15 este numărul de undă, iar formula 16 este frecvența unghiulară.
Ipoteza De Broglie () [Corola-website/Science/311842_a_313171]
-
mare la cel mai mic"". Cu alte cuvinte, în imaginea din dreapta, dacă formula 1, atunci segmentul a+b a fost împărțit intr-o secțiune de aur cu simbolul Φ. Raportul de aur este un număr irațional care poate fi calculat din ecuația: Care conduce la: Această ecuație algebrică de gradul al doilea are două soluții (rădăcini): Deoarece "φ" este o fracție cu numitor și numărător pozitiv, "φ" este întotdeauna pozitiv: Mulți artiști și arhitecți și-au proporționat lucrările conform raportului de aur
Secțiunea de aur () [Corola-website/Science/311883_a_313212]
-
Cu alte cuvinte, în imaginea din dreapta, dacă formula 1, atunci segmentul a+b a fost împărțit intr-o secțiune de aur cu simbolul Φ. Raportul de aur este un număr irațional care poate fi calculat din ecuația: Care conduce la: Această ecuație algebrică de gradul al doilea are două soluții (rădăcini): Deoarece "φ" este o fracție cu numitor și numărător pozitiv, "φ" este întotdeauna pozitiv: Mulți artiști și arhitecți și-au proporționat lucrările conform raportului de aur, considerând că acesta conferă lucrării
Secțiunea de aur () [Corola-website/Science/311883_a_313212]
-
naștere (ANM), dată fiind reorganizarea companiei naționale „Institutul Național de Meteorologie, Hidrologie și Gospodărire a Apelor”. Aceste prognoze se realizează de regulă pentru un intervalul de la 1 la 7 zile, având la bază rezultatele obținute în urma unui set complex de ecuații matematice care se înregistrează în timp pornind de la starea inițială a atmosferei. Aceleași ecuații matematice se pot utiliza în determinarea stării probabile pentru un interval de maxim 10 zile, utilizând modele mai performante. În cazul prognozelor pentru un interval mai
Administrația Națională de Meteorologie () [Corola-website/Science/311875_a_313204]
-
a Apelor”. Aceste prognoze se realizează de regulă pentru un intervalul de la 1 la 7 zile, având la bază rezultatele obținute în urma unui set complex de ecuații matematice care se înregistrează în timp pornind de la starea inițială a atmosferei. Aceleași ecuații matematice se pot utiliza în determinarea stării probabile pentru un interval de maxim 10 zile, utilizând modele mai performante. În cazul prognozelor pentru un interval mai mare de 7-10 zile, erorile de prognozare sunt însemnate, fapt pentru care nu pot
Administrația Națională de Meteorologie () [Corola-website/Science/311875_a_313204]
-
devenind sistemul de bază în prognozarea vremii. Modelul a constituit o schimbare majoră a sistemului național conducând la o schimbare majoră a performanțelor și devenind unul dintre cele mai performante modele numerice din Europa. Modelul "ALADIN" folosește un set de ecuații primitive și este bazat pe tehnica spectrală care include opțiunile hidrostatic/nehidrostatic, eolerian/semilagrangean, analiza prin interpolare optimală și asimilarea datelor tridimensionale. Momentan modelul acoperă zona României, furnizând de două ori pe zi cu o anticipație de 48 ore informațiile
Administrația Națională de Meteorologie () [Corola-website/Science/311875_a_313204]
-
sunt modulele celor trei destinatari, "e" este exponentul comun acestora iar "m" este mesajul trimis tuturor celor trei. Un atacator poate folosi algoritmul lui Gauss pentru a descoperi o soluție mai mică decât "nnn" a unui sistem compus din următoarele ecuații: Această soluție este, conform teoremei chinezești a resturilor, cubul mesajului "m". Soluția pentru această problemă este cea denumită "sărarea" mesajului (din ), adică adăugarea unui padding format din numere pseudoaleatoare, padding diferit pentru fiecare expediere a mesajului. Dacă exponentul de decriptare
RSA () [Corola-website/Science/311911_a_313240]
-
voință generală pornind de la suma voințelor individuale. Kenneth Arrow va dovedi, drept urmare, că această imposibilitate este inerentă oricărui sistem de vot: "Teorema imposibilității lui Arrow." În 1786, Marchizul de Condorcet a lucrat din nou în domeniul matematicilor (calcul integral și ecuații diferențiale), arătând un nou mod de tratarea calculelor infinitezimale. Aceste lucrări nu au fost, însă, niciodată publicate. În 1789, a publicat "Viața lui Voltaire", în care s-a dovedit tot atât de opus bisericii ca și Voltaire. A publicat douăzeci și patru de articole
Nicolas de Condorcet () [Corola-website/Science/311919_a_313248]
-
la care e aruncată. Este posibil să se stabilească o medie ai acestor parametri, dar este imposibil ca în baza lor să se facă estimări exacte asupra rezultatului final. Această problemă poate fi regăsita în biologie la estimarea populațiilor biologice. Ecuația ar fi simplă dacă acele populații doar ar crește, dar efectul prădătorilor și a rezervei limitate de hrană schimba totul. Cele mai multe fenomene, procese din natură, au la bază transformări neliniare: Principalele aspecte ale Teoriei Haosului sunt: Un alt matematician, Helge
Teoria haosului () [Corola-website/Science/311971_a_313300]