9,239 matches
-
dedusa pentru un mol se poate scrie și pentru n moli (folosind "pV = nRT"):formulă 8 unde "C(n)" este constantă aditiva care depinde numai de n, iar "C(Ț)=nc(Ț)", cu "c(Ț)" căldură specifică pentru un mol. Din ecuația (E) obținem o ecuație diferențiala pentru "C(n)":formulă 9 a cărei soluție este formulă 10 unde " C" este o nouă constantă, independentă de n; cu aceasta, obținem o formulă extensiva pentru entropie:formulă 11 Putem scrie "C = -ln V + C" unde "V
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
se poate scrie și pentru n moli (folosind "pV = nRT"):formulă 8 unde "C(n)" este constantă aditiva care depinde numai de n, iar "C(Ț)=nc(Ț)", cu "c(Ț)" căldură specifică pentru un mol. Din ecuația (E) obținem o ecuație diferențiala pentru "C(n)":formulă 9 a cărei soluție este formulă 10 unde " C" este o nouă constantă, independentă de n; cu aceasta, obținem o formulă extensiva pentru entropie:formulă 11 Putem scrie "C = -ln V + C" unde "V" este un volum molar
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
mecanica cuantică dată de J.v.Neumann în cartea sa . După J.v.Neumann entropia unui mol de gaz format din particule cu spin 1/2 la temperatura Ț în volumul V este dat de:formulă 18 unde "S(clasic)" este dat de ecuația (S), "R" este constantă gazelor perfecte , "ρ" este matricea de densitate asociată cu o singură particulă:formulă 19 iar "Tr" semnifică urma ei. În formula de mai sus, suma este peste diferitele stări în care particulă se poate găsi, cu probabilitățile
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
devine neclar în ce sens ea reprezintă extinderea naturală a entropiei clasice. Într-adevăr, în cazul clasic putem determina creșterea entropiei după amestec calculând ∫(dQ/Ț) pe un drum reversibil care unește starea finală (amestecul) cu cea inițială (gaze separate)(ecuația (A)): de exemplu, folosind un rezervor la temperatura Ț și o membrana semipermeabila putem separă amestecul, la început în două volume de mărime 2V inversând procesul de la §2 și apoi comprima izoterm la geometria inițială. În cazul cuantic rolul membranei
Paradoxul lui Gibbs (termodinamică) () [Corola-website/Science/312269_a_313598]
-
aditiv sau multiplicativ formulă 17, datorită faptului că ambele satisfac definiția părții imaginare: formulă 18. Deci, în condiții "normale", dacă un numar complex este soluția unei probleme, atunci și conjugata să este soluție a problemei, precum în cazul unor soluții complexe pentru ecuațiile pătratice cu coeficienți reali. Aceste proprietăți se aplică tuturor numerelor complexe formulă 19 și formula 20, daca nu se precizează altceva. Această formulă este metodă folosită pentru a calcula inversul unui număr complex, dacă se dau coordonatele sale dreptunghiulare. În general, daca
Conjugată complexă () [Corola-website/Science/312294_a_313623]
-
Cilindrul este o suprafață cuadrică în spațiu, definită printr-o dreaptă, numită "generatoare", care, păstrând o direcție fixă, trece printr-un punct variabil ce descrie o curbă plană închisă, numită "curbă directoare". În coordonate carteziene, ecuația oricărui cilindru este dată de ecuația: Această ecuație descrie un cilindru generalizat omogen, cilindrul eliptic, care are ca secțiune perpendiculară pe generatoare o elipsă. Dacă a = b, atunci cilindrul devine unul particular, cilindrul circular. În fine, într-un un caz
Cilindru (geometrie) () [Corola-website/Science/310885_a_312214]
-
este o suprafață cuadrică în spațiu, definită printr-o dreaptă, numită "generatoare", care, păstrând o direcție fixă, trece printr-un punct variabil ce descrie o curbă plană închisă, numită "curbă directoare". În coordonate carteziene, ecuația oricărui cilindru este dată de ecuația: Această ecuație descrie un cilindru generalizat omogen, cilindrul eliptic, care are ca secțiune perpendiculară pe generatoare o elipsă. Dacă a = b, atunci cilindrul devine unul particular, cilindrul circular. În fine, într-un un caz de generalizare mai avansată, se poate
Cilindru (geometrie) () [Corola-website/Science/310885_a_312214]
-
suprafață cuadrică în spațiu, definită printr-o dreaptă, numită "generatoare", care, păstrând o direcție fixă, trece printr-un punct variabil ce descrie o curbă plană închisă, numită "curbă directoare". În coordonate carteziene, ecuația oricărui cilindru este dată de ecuația: Această ecuație descrie un cilindru generalizat omogen, cilindrul eliptic, care are ca secțiune perpendiculară pe generatoare o elipsă. Dacă a = b, atunci cilindrul devine unul particular, cilindrul circular. În fine, într-un un caz de generalizare mai avansată, se poate descrie un
Cilindru (geometrie) () [Corola-website/Science/310885_a_312214]
-
de generalizare mai avansată, se poate descrie un cilindru generalizat pentru care suprafața cuadratică poate fi orice fel de curbă. Cilindrul poate fi catalogat ca o "cuadratică degenerată" întrucât cel puțin una din coordonate, aici "z", nu apare deloc în ecuația care îl descrie. Este interesant de remarcat că în cazul altor definiții, cilindrul nu este considerat cuadratic defel. În vorbirea și utilizarea curentă, prin "cilindru" se înțelege o secțiune finită dintr-un " cilindru circular drept ", ale cărui două suprafețe de
Cilindru (geometrie) () [Corola-website/Science/310885_a_312214]
-
unghi diferit de cel drept cu cele două baze. Ca atare, un astfel de cilindru convertit într-un obiect real este rareori folosit, datorită problemelor legate de echilibul gravitațional al obiectului, care este cel mai adesea instabil. Cilindrii dați de ecuația următoare sunt "cilindri eliptici imaginari" respectiv, cei dați de ecuația următoare sunt "cilindri hiperbolici" În sfârșit, există categoria "cilindrilor parabolici", care sunt descriși de ecuația
Cilindru (geometrie) () [Corola-website/Science/310885_a_312214]
-
atare, un astfel de cilindru convertit într-un obiect real este rareori folosit, datorită problemelor legate de echilibul gravitațional al obiectului, care este cel mai adesea instabil. Cilindrii dați de ecuația următoare sunt "cilindri eliptici imaginari" respectiv, cei dați de ecuația următoare sunt "cilindri hiperbolici" În sfârșit, există categoria "cilindrilor parabolici", care sunt descriși de ecuația
Cilindru (geometrie) () [Corola-website/Science/310885_a_312214]
-
legate de echilibul gravitațional al obiectului, care este cel mai adesea instabil. Cilindrii dați de ecuația următoare sunt "cilindri eliptici imaginari" respectiv, cei dați de ecuația următoare sunt "cilindri hiperbolici" În sfârșit, există categoria "cilindrilor parabolici", care sunt descriși de ecuația
Cilindru (geometrie) () [Corola-website/Science/310885_a_312214]
-
după ce a dovedit, prin acest pelerinaj, dreapta sa credință, Khayam a putut activa ca profesor în orașul său natal. A peregrinat prin diverse locuri: Samarkand, Ispahan, Merv. În lucrarea "Discuții asupra unor probleme de algebră" (1070) se ocupă de rezolvarea ecuațiilor cubice, fiind primul matematician care studiază acest subiect. Ajunge chiar la rezultate remarcabile, bazându-se pe metoda intersecției secțiunilor conice cu cercul. Khayam își pune problema rezolvării ecuației de gradul III în mod asemănător celei de gradul II (deci, prin
Omar Khayam () [Corola-website/Science/310884_a_312213]
-
lucrarea "Discuții asupra unor probleme de algebră" (1070) se ocupă de rezolvarea ecuațiilor cubice, fiind primul matematician care studiază acest subiect. Ajunge chiar la rezultate remarcabile, bazându-se pe metoda intersecției secțiunilor conice cu cercul. Khayam își pune problema rezolvării ecuației de gradul III în mod asemănător celei de gradul II (deci, prin radicali), dar nu reușește acest lucru. Totuși, el nu disperă și afirmă chiar că „acele forme” vor fi găsite de cei care îl vor urma. A studiat și
Omar Khayam () [Corola-website/Science/310884_a_312213]
-
tatălui său care dorea ca el să urmeze avocatura. La vârsta de 19 ani (în 1755) obține un post la catedra de matematică a Școlii Regale de Artilerie din Torino. Tot aici și-a publicat primele sale lucrări din domeniul ecuațiilor diferențiale și calculului diferențial. În 1757, Lagrange a figurat printre fondatorii Academiei din Torino. În 1766 Lagrange părăsește orașul natal stabilindu-se la Berlin, unde este numit în funcția de director al departamentului de matematică al Academiei din Berlin, succedându
Joseph-Louis Lagrange () [Corola-website/Science/310900_a_312229]
-
conjectura lui Bachet referitoare la descompunerea unui număr întreg în patru pătrate perfecte. Numele lui apare aproape peste tot în matematică. Astfel, este celebră teorema din teoria grupurilor care îi poartă numele, o altă teoremă referitoare la fracțiile continue, precum și ecuația diferențială a lui Lagrange. În analiza matematică el a dat formula restului pentru dezvoltările în serie Taylor, formula creșterilor finite și formula de interpolare; a introdus metoda multiplicatorilor pentru rezolvarea problemei aflării extremelor condiționate. În algebră a elaborat teoria ecuațiilor
Joseph-Louis Lagrange () [Corola-website/Science/310900_a_312229]
-
ecuația diferențială a lui Lagrange. În analiza matematică el a dat formula restului pentru dezvoltările în serie Taylor, formula creșterilor finite și formula de interpolare; a introdus metoda multiplicatorilor pentru rezolvarea problemei aflării extremelor condiționate. În algebră a elaborat teoria ecuațiilor (a cărei generalizare este teoria lui Galois), a găsit metoda de calcul aproximativ al rădăcinilor ecuațiilor algebrice cu ajutorul fracțiilor continue, metoda de separare a rădăcinilor ecuațiilor, algebrice, metoda de eliminare a variabilelor dintr-un sistem de ecuații. În domeniul ecuațiilor
Joseph-Louis Lagrange () [Corola-website/Science/310900_a_312229]
-
serie Taylor, formula creșterilor finite și formula de interpolare; a introdus metoda multiplicatorilor pentru rezolvarea problemei aflării extremelor condiționate. În algebră a elaborat teoria ecuațiilor (a cărei generalizare este teoria lui Galois), a găsit metoda de calcul aproximativ al rădăcinilor ecuațiilor algebrice cu ajutorul fracțiilor continue, metoda de separare a rădăcinilor ecuațiilor, algebrice, metoda de eliminare a variabilelor dintr-un sistem de ecuații. În domeniul ecuațiilor diferențiale, Lagrange a elaborat teoria soluțiilor singulare, precum și metoda variației constantelor. În fizică, precizând principiul minimei
Joseph-Louis Lagrange () [Corola-website/Science/310900_a_312229]
-
introdus metoda multiplicatorilor pentru rezolvarea problemei aflării extremelor condiționate. În algebră a elaborat teoria ecuațiilor (a cărei generalizare este teoria lui Galois), a găsit metoda de calcul aproximativ al rădăcinilor ecuațiilor algebrice cu ajutorul fracțiilor continue, metoda de separare a rădăcinilor ecuațiilor, algebrice, metoda de eliminare a variabilelor dintr-un sistem de ecuații. În domeniul ecuațiilor diferențiale, Lagrange a elaborat teoria soluțiilor singulare, precum și metoda variației constantelor. În fizică, precizând principiul minimei acțiuni și utilizând calculul variațiilor, el a descoperit funcția care
Joseph-Louis Lagrange () [Corola-website/Science/310900_a_312229]
-
a elaborat teoria ecuațiilor (a cărei generalizare este teoria lui Galois), a găsit metoda de calcul aproximativ al rădăcinilor ecuațiilor algebrice cu ajutorul fracțiilor continue, metoda de separare a rădăcinilor ecuațiilor, algebrice, metoda de eliminare a variabilelor dintr-un sistem de ecuații. În domeniul ecuațiilor diferențiale, Lagrange a elaborat teoria soluțiilor singulare, precum și metoda variației constantelor. În fizică, precizând principiul minimei acțiuni și utilizând calculul variațiilor, el a descoperit funcția care satisface ecuațiile Lagrange, funcție care îi poartă numele. A dezvoltat mecanica
Joseph-Louis Lagrange () [Corola-website/Science/310900_a_312229]
-
ecuațiilor (a cărei generalizare este teoria lui Galois), a găsit metoda de calcul aproximativ al rădăcinilor ecuațiilor algebrice cu ajutorul fracțiilor continue, metoda de separare a rădăcinilor ecuațiilor, algebrice, metoda de eliminare a variabilelor dintr-un sistem de ecuații. În domeniul ecuațiilor diferențiale, Lagrange a elaborat teoria soluțiilor singulare, precum și metoda variației constantelor. În fizică, precizând principiul minimei acțiuni și utilizând calculul variațiilor, el a descoperit funcția care satisface ecuațiile Lagrange, funcție care îi poartă numele. A dezvoltat mecanica analitică, introducând metoda
Joseph-Louis Lagrange () [Corola-website/Science/310900_a_312229]
-
metoda de eliminare a variabilelor dintr-un sistem de ecuații. În domeniul ecuațiilor diferențiale, Lagrange a elaborat teoria soluțiilor singulare, precum și metoda variației constantelor. În fizică, precizând principiul minimei acțiuni și utilizând calculul variațiilor, el a descoperit funcția care satisface ecuațiile Lagrange, funcție care îi poartă numele. A dezvoltat mecanica analitică, introducând metoda "multiplicatorilor Lagrange" (1788). S-a implicat, de asemenea, în astronomie, efectuând cercetări ample cu privire la "problema celor trei corpuri", unul din rezultatele sale fiind punerea în evidență a punctelor
Joseph-Louis Lagrange () [Corola-website/Science/310900_a_312229]
-
Jacques Salomon Hadamard (n. 8 decembrie 1865, Versailles — d. 17 octombrie 1963, Paris) a fost un matematician francez, cunoscut pentru contribuțiile sale în teoria numerelor, analiza matematică, ecuații cu derivate parțiale și criptologie. Născut la 8 decembrie 1865, la Versailles (Franța, Jacques Salomon Hadamard era fiul lui Amédée Hadamard, un profesor cu ascendență evreiască, și al soției acestuia, Claire Marie Jeanne Picard. A studiat la Liceul Charlemagne din
Jacques Hadamard () [Corola-website/Science/310917_a_312246]
-
a fost demonstrația pe care a dat-o în 1896 teoremei numerelor prime, care descrie distribuția asimptotică a numerelor prime (teoremă demonstrată independent, în același an, și de ). De asemenea, el a definit conceptul de „problemă bine pusă” în domeniul ecuațiilor diferențiale. Numele său a fost dat „” utilizate în „transformata Hadamard” (o generalizare a transformatei Fourier) și având un vast domeniu de aplicare: , procesarea semnalelor, compresia datelor etc. Tot numele său îl poartă „produsul lui Hadamard” a două serii, folosit la
Jacques Hadamard () [Corola-website/Science/310917_a_312246]
-
un catalizator de oxid de crom, molibden sau platină la o temperatură de 500-600 °C și la o presiune de 40-60 atm. Uneori sunt utilizate temperaturi mai ridicate pentru a înlocui catalizatorii. În aceste condiții, toluenul suferă o dezalchilare conform ecuației: Randamentul acestei reacții este de peste 95%. Uneori, xilenii și compușii aromatici mai grei sunt utilizați în locul toluenului, având aceeași eficacitate. Disproporționarea toluenului poate fi o bună alternativă a reacției de hidrodezalchilare, cele două procese decurgând în condiții similare. Reacția constă
Benzen () [Corola-website/Science/310905_a_312234]