9,239 matches
-
a elementelor prin intermediul termenului formula 8. Deoarece atomii sunt distribuiți spațial în celula unitate, va exista o diferență de fază când se consideră amplitudinea undei împrăștiate de la doi atomi. Această deplasare de fază este luată în calcul de termenul exponențial al ecuației. Factorul atomic de formă sau puterea de împrăștiere a unui element depinde de tipul de radiație. Deoarece electronii interacționează cu materia prin procese diferite decât, de exemplu, razele X, factorul atomic de formă pentru cele două cazuri nu este același
Difracția electronilor () [Corola-website/Science/310989_a_312318]
-
unui element depinde de tipul de radiație. Deoarece electronii interacționează cu materia prin procese diferite decât, de exemplu, razele X, factorul atomic de formă pentru cele două cazuri nu este același. Lungimea de undă a unui electron este dată de ecuația de Broglie Aici formula 11 este constanta lui Planck iar formula 12 este impulsul electronului. Electronii sunt accelerați într-un potențial electric formula 13 până ating viteza dorită: formula 15 este masa electronului, iar formula 16 este sarcina elementară. Lungimea de undă a electronului este
Difracția electronilor () [Corola-website/Science/310989_a_312318]
-
macroscopic, făcând abstracție de comportarea la nivel atomic si nuclear. , cu precădere dinamica fluidelor, constituie un domeniu de cercetare activ cu multe probleme nerezolvate sau rezolvate parțial. Mecanica fluidelor poate fi formulată printr-un formalism matematic avansat bazat pe teoria ecuațiilor diferențiale și algebra complexă. Modelul matematic este obținut și prin întrebuințarea calculului numeric implementabil pe diverse programe CAE de simulare. De asemenea, folosind proprietatea vizibilității deosebite a curgerii, fluidele pot fi analizate comportamental prin metoda vizualizării traiectoriilor particulelor. Studiul mecanicii
Mecanica fluidelor () [Corola-website/Science/309561_a_310890]
-
Newton (viscozitatea), Henri de Pitot (a inventat un dispozitiv de măsurare a vitezei apei - tubul Pitot). Dezvoltarea hidraulicii a fost continuată de Daniel Bernoulli cu descrierea matematică a dinamicii fluidelor în lucrarea sa "Hydrodynamica" (1738), unde a enunțat și celebra ecuație a lui Bernoulli. Fluidele nevâscoase au fost studiate de matematicieni precum Leonhard Euler, care a explicat rolul presiunii în fluide, a formulat ecuațiile de bază ale mișcării, a introdus conceptul de cavitație și principiile mașinii centrifuge, D'Alembert, Antoine Chézy
Mecanica fluidelor () [Corola-website/Science/309561_a_310890]
-
Bernoulli cu descrierea matematică a dinamicii fluidelor în lucrarea sa "Hydrodynamica" (1738), unde a enunțat și celebra ecuație a lui Bernoulli. Fluidele nevâscoase au fost studiate de matematicieni precum Leonhard Euler, care a explicat rolul presiunii în fluide, a formulat ecuațiile de bază ale mișcării, a introdus conceptul de cavitație și principiile mașinii centrifuge, D'Alembert, Antoine Chézy (1718-1798), Lagrange, Giovanni Baptista Venturi (1746-1822), care a făcut teste pe reducțiile tronconice, Laplace, Claude-Louis Navier (1785-1836), Poisson, iar fluidele vâscoase au fost
Mecanica fluidelor () [Corola-website/Science/309561_a_310890]
-
iar fluidele vâscoase au fost tratate de o pleiadă de ingineri, printre care Poiseuille sau Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. Un studiu matematic și mai amănunțit asupra fluidelor a fost întreprins de Claude-Louis Navier și George Gabriel Stokes, care obțin renumitele ecuații Navier-Stokes, pe când condițiile la limită au fost investigate de Ludwig Prandtl. Numeroși cercetători, ca Osborne Reynolds, Andrei Kolmogorov, Geoffrey Ingram Taylor etc., au facilitat înțelegerea conceptelor viscozității și turbulenței. Mecanica fluidelor este o subdisciplină a mecanicii mediilor continue, așa cum este
Mecanica fluidelor () [Corola-website/Science/309561_a_310890]
-
tabelul de mai jos: Din punct de vedere mecanic, fluidul este un mediu care nu suportă sarcini taietoare. Ca orice model matematic din lumea reală, mecanica fluidelor ține cont de câteva considerații privind materialul studiat. Aceste presupuneri sunt transpuse în ecuații, care sunt valabile numai cu condiția ca presupunerile făcute să fie reale. Fluidul, definit ca mediu perfect continuu în structura sa, se poate deforma continuu și infinit (deci poate curge) la acțiunea unui efort tangențial. Fluidele pot exista in următoarele
Mecanica fluidelor () [Corola-website/Science/309561_a_310890]
-
din plasmă. Se neglijează efectele relativiste, cele cuantice și, cu unele excepții, gravitația. Poate fi folosit pentru a descrie plasmele cu densități mici, necolizionale. Concentrațiile fiind mici, se pot neglija interacțiunile dintre particule. Mișcarea particulelor încărcate se studiază pe baza ecuației diferențiale a mișcării unde formula 28, formula 29, și formula 30 reprezintă masa, viteza, respectiv, sarcina particulei, iar formula 31 și formula 32, intensitatea câmpului electric și inducția câmpului magnetic. Modelul nu poate da informații despre particulele neutre. Modelul macroscopic prezintă plasma ca un fluid
Plasmă () [Corola-website/Science/309563_a_310892]
-
timp. Plasma va fi descrisă de parametri ce însumează mărimile fizice asociate fluidelor electronic și ionic. Modelul cinetic se aplică în cazul în care vitezele particulelor nu pot fi descrise de o funcție de distribuție maxwelliană. Calculul distribuțiilor se face cu ajutorul ecuației Maxwell-Boltzmann. Reprezentarea funcției formula 33 se face în spațiul fazelor, un spațiu cu șase dimensiuni, având drept coordonate componentele vectorilor de poziție formula 34 și a vitezelor formula 29. Se estimează că aproximativ 99% din materia Universului este plasmă. Stelele sunt alcătuite din
Plasmă () [Corola-website/Science/309563_a_310892]
-
este egală cu o forță formula 13 care acționează un timp formula 14, apărând pe perete o presiune formula 15: Timpul formula 14 corespunde timpului de parcurgere de către o moleculă a laturii cubului: de unde: sau, cu formula 20 (volumul cubului): care este forma microscopică a ecuației termice de stare a gazului perfect. Există și demonstrații mai riguroase, care însă includ mai multe noțiuni de mecanică statistică. Comparând ecuația de mai sus cu ecuația termică de stare a gazului ideal: formula 22 unde formula 23 este constanta universală a
Gaz perfect () [Corola-website/Science/309598_a_310927]
-
parcurgere de către o moleculă a laturii cubului: de unde: sau, cu formula 20 (volumul cubului): care este forma microscopică a ecuației termice de stare a gazului perfect. Există și demonstrații mai riguroase, care însă includ mai multe noțiuni de mecanică statistică. Comparând ecuația de mai sus cu ecuația termică de stare a gazului ideal: formula 22 unde formula 23 este constanta universală a gazelor (formula 23 = 8314,472 m Pa K kmol), formula 25 este Numărul lui Avogadro, formula 26 este masa gazului, formula 27 este masa molară a
Gaz perfect () [Corola-website/Science/309598_a_310927]
-
laturii cubului: de unde: sau, cu formula 20 (volumul cubului): care este forma microscopică a ecuației termice de stare a gazului perfect. Există și demonstrații mai riguroase, care însă includ mai multe noțiuni de mecanică statistică. Comparând ecuația de mai sus cu ecuația termică de stare a gazului ideal: formula 22 unde formula 23 este constanta universală a gazelor (formula 23 = 8314,472 m Pa K kmol), formula 25 este Numărul lui Avogadro, formula 26 este masa gazului, formula 27 este masa molară a gazului, iar formula 28este numărul de
Gaz perfect () [Corola-website/Science/309598_a_310927]
-
de gazele componente, considerate la presiunea și temperatura amestecului:formula 49. Fie un amestec de "formula 50" gaze perfecte care ocupă volumul formula 51, având fiecare formula 52 molecule de energie cinetică medie formula 53 , aflate la temperatura formula 54. Din calcule, folosind forma microscopică a ecuației de stare termice, rezultă că presiunea totală exercitată de amestecul de gaze perfecte este: formula 55 iar presiunea parțială a componentei "k" este: formula 56 înlocuind expresia presiunii parțiale în relația presiunii totale, se obține: formula 57 adică un amestec de gaze perfecte
Gaz perfect () [Corola-website/Science/309598_a_310927]
-
lui Dalton. Similar legii lui Dalton, se consideră un amestec de "formula 50" gaze perfecte care ocupă fiecare un volum formula 59, având formula 60 molecule de energie cinetică medie formula 53 , aflate la aceeași temperatură formula 54 și presiune formula 63. Folosind forma microscopică a ecuației de stare termice, rezultă că volumul total ocupat de amestecul de gaze perfecte este: formula 64 volumul parțial al componentei "k" este: formula 65 înlocuind expresia volumului parțial în relația volumului total, rezultă: formula 66 adică un amestec de gaze perfecte respectă și
Gaz perfect () [Corola-website/Science/309598_a_310927]
-
molecule punctiforme, energia lui se reduce astfel la forma translațională. Utilizând funcția de distribuție Bose-Einstein formula 72, pentru cazul cuantic translațional, funcția de distribuție se poate scrie sub forma:formula 73. Aplicând aparatul matematic propriu statistici cuantice se deduc energia gazului perfect, ecuația de stare termică, respectiv expresia oricărui alt parametru de stare macroscopic. Forma explicită a ecuației de stare a gazului Bose se scrie sub forma: formula 74 <br> </br>formula 75. Presiunea gazului perfect Bose diferă de presiunea gazului perfect clasic care este
Gaz perfect () [Corola-website/Science/309598_a_310927]
-
formula 72, pentru cazul cuantic translațional, funcția de distribuție se poate scrie sub forma:formula 73. Aplicând aparatul matematic propriu statistici cuantice se deduc energia gazului perfect, ecuația de stare termică, respectiv expresia oricărui alt parametru de stare macroscopic. Forma explicită a ecuației de stare a gazului Bose se scrie sub forma: formula 74 <br> </br>formula 75. Presiunea gazului perfect Bose diferă de presiunea gazului perfect clasic care este formula 76. Abaterea de la comportarea gazului perfect clasic se numește "degenerarea gazului". Degenerarea depinde de valoarea
Gaz perfect () [Corola-website/Science/309598_a_310927]
-
numește condensatul lui Einstein. Un gaz perfect Fermi este un gaz format din particule numite fermioni, caracterizate prin aceea că au spinii semîntregi, aflate în stare de echilibru termodinamic și care se supun legilor statisticii Fermi-Dirac din cadrul mecanicii statistice cuantice. Ecuația de distribuție Fermi-Dirac pentru un sistem de fermioni se poate scrie sub forma:formula 82. Prin calcule proprii statisticii Fermi-Dirac se găsesc ecuațiile de stare calorice și termice precum și expresiile unor mărimi fizice care caracterizează gazul Fermi. Ecuația de stare a
Gaz perfect () [Corola-website/Science/309598_a_310927]
-
semîntregi, aflate în stare de echilibru termodinamic și care se supun legilor statisticii Fermi-Dirac din cadrul mecanicii statistice cuantice. Ecuația de distribuție Fermi-Dirac pentru un sistem de fermioni se poate scrie sub forma:formula 82. Prin calcule proprii statisticii Fermi-Dirac se găsesc ecuațiile de stare calorice și termice precum și expresiile unor mărimi fizice care caracterizează gazul Fermi. Ecuația de stare a gazului Fermi în cazul degenerării slabe are forma: formula 83 <br> </br>formula 84. unde, pentru cazul degenerării slabe, formula 77 poate fi aproximată prin
Gaz perfect () [Corola-website/Science/309598_a_310927]
-
mecanicii statistice cuantice. Ecuația de distribuție Fermi-Dirac pentru un sistem de fermioni se poate scrie sub forma:formula 82. Prin calcule proprii statisticii Fermi-Dirac se găsesc ecuațiile de stare calorice și termice precum și expresiile unor mărimi fizice care caracterizează gazul Fermi. Ecuația de stare a gazului Fermi în cazul degenerării slabe are forma: formula 83 <br> </br>formula 84. unde, pentru cazul degenerării slabe, formula 77 poate fi aproximată prin relațiaformula 78 La fel ca și în cazul gazului Bose, presiunea gazului Fermi diferă de cea
Gaz perfect () [Corola-website/Science/309598_a_310927]
-
pot fi observate decât la gaze formate din particule ușoare cum ar fi gazul electronic și gazul izotopic formula 87 La temperaturi extrem de joase, constanta formula 88 devine subunitară, astfel că are loc o degenerare extremă a gazului. În acest caz, forma ecuației de stare scrisă pentru degenerarea slabă nu mai este valabilă, găsirea ei pe cale teoretică, fiind extrem de dificilă. Un rezultat foarte important al statisticii Fermi-Dirac se obține pentru cazul limită al temperaturii zero absolut. Pentru formula 89, valoarea constantei formula 88 este foarte
Gaz perfect () [Corola-website/Science/309598_a_310927]
-
care parcurge ecuatorul ceresc cu viteză constantă și trece prin punctul vernal simultan cu primul Soare fictiv. "Timpul solar mediu" este definit ca fiind unghiul orar al soarelui mediu. Diferența dintre timpul solar adevărat și timpul solar mediu se numește ecuația timpului. Ca și în cazul timpului solar adevărat, timpul solar mediu are ora 0 la amiază și ora 12 la miezul nopții, iar ziua solară medie începe la amiază. Deoarece începerea zilei la amiază și socotirea timpului cu ora 0
Timp solar () [Corola-website/Science/309607_a_310936]
-
au bazat pe seriile Taylor. În ceea ce privește calculul integral, utilizează procesul-limită, prin care intervalul de integrare este împărțit la infinit. În 1842 propune metode de calcul al primitivelor funcțiilor raționale, cu aplicații în astronomie (mecanica corpurilor cerești). Pentru sistemele liniare de ecuații diferențiale cu coeficienți constanți, Cauchy a dat o soluție bazată pe transformarea Fourier. Domeniul de existență îl obține prin metoda liniei poliginale (care ulterior îi va purta numele). Contribuțiile lui Cauchy în domeniul funcțiilor complexe sunt complet novatoare. Până atunci
Augustin Louis Cauchy () [Corola-website/Science/309624_a_310953]
-
egale toate rapoartele "x"/"y"), astfel avem care dă inegalitatea Cauchy-Schwarz. O demonstrație echivalentă pentru R începe cu suma de mai jos. Desfăcând parantezele, rezultă: grupând termenii identici (deși sunt cu indici diferiți în sumă) rezultă: Deoarece partea stângă a ecuației este o sumă de pătrate de numere reale, ea este mai mare sau egală cu zero, deci: De asemenea, când "n" = 2 sau 3, produsul scalar este legat de unghiul între doi vectori și se poate vedea imediat egalitatea: Mai
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
este derivata în raport cu una din acele variabile, în condițiile în care celelalte variabile sunt ținute constante (spre deosebire de derivata totală, la care toate variabilele au voie să varieze). Derivatele parțiale sunt utile în analiza vectorială și geometria diferențială. Ele apar în ecuații cu derivate parțiale. Derivata parțială a unei funcții "f" în raport cu variabila "x" este scrisă ca "f" sau formula 1. Simbolul derivatei parțiale, "∂", este o literă rotunjită, deosebindu-se de simbolul "d" drept cu care se notează derivata totală. Notația a fost
Derivată parțială () [Corola-website/Science/309756_a_311085]
-
r" este Ea descrie viteza cu care volumul unui con se modifică dacă raza sa este crescută, ținând înălțimea constantă. Derivata parțială în raport cu "h" este și reprezintă viteza cu care volumul se modifică dacă se modifică înălțimea, ținând raza constantă. Ecuațiile care implică derivatele parțiale ale unei funcții necunoscute se numesc ecuații diferențiale cu derivate parțiale și sunt întâlnite în fizică, inginerie, și alte științe și discipline aplicate. Pentru următoarele exemple, fie "f" o funcție în "x", "y" și "z". Derivatele
Derivată parțială () [Corola-website/Science/309756_a_311085]