73 matches
-
unui triunghi dreptunghic, în care unghiul drept să fie "A". Se trasează perpendiculara din punctul "A" prin ipotenuză, până pe latura opusă ipotenuzei, din pătrat. Dreapta desparte pătratul respectiv în două dreptunghiuri, fiecare având aceeași suprafață cu unul dintre pătratele de pe catete. Pentru demonstrația formală, se recurge la patru leme elementare: atunci triunghiurile sunt congruente. În continuare, fiecare dintre pătratele de sus se află în legătură cu un triunghi congruent cu alt triunghi aflat la rândul său în legătură cu unul dintre cele două dreptunghiuri care
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
se folosesc limite. După cum s-a arătat și în introducere, dacă "c" reprezintă lungimea ipotenuzei, iar "a" și "b" reprezintă lungimile celorlalte două latură, teorema lui Pitagora poate fi exprimată sub forma unei relației pitagorice: Dacă sunt cunoscute lungimile ambelor catete "a" și "b" , atunci " c" poate fi calculat astfel: Dacă sunt cunoscute lungimea ipotenuzei "c" și a uneia dintre catete ("a" sau "b"), atunci lungimea celeilalte catete se poate calcula: sau Teorema lui Pitagora oferă o relație de legătură între
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
lungimile celorlalte două latură, teorema lui Pitagora poate fi exprimată sub forma unei relației pitagorice: Dacă sunt cunoscute lungimile ambelor catete "a" și "b" , atunci " c" poate fi calculat astfel: Dacă sunt cunoscute lungimea ipotenuzei "c" și a uneia dintre catete ("a" sau "b"), atunci lungimea celeilalte catete se poate calcula: sau Teorema lui Pitagora oferă o relație de legătură între laturile unui triunghi dreptunghic într-un mod simplu, astfel că dacă sunt cunoscute lungimile la două dintre laturi, se poate
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
poate fi exprimată sub forma unei relației pitagorice: Dacă sunt cunoscute lungimile ambelor catete "a" și "b" , atunci " c" poate fi calculat astfel: Dacă sunt cunoscute lungimea ipotenuzei "c" și a uneia dintre catete ("a" sau "b"), atunci lungimea celeilalte catete se poate calcula: sau Teorema lui Pitagora oferă o relație de legătură între laturile unui triunghi dreptunghic într-un mod simplu, astfel că dacă sunt cunoscute lungimile la două dintre laturi, se poate calcula lungimea celei de a treia. Un
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
dreptunghic într-un mod simplu, astfel că dacă sunt cunoscute lungimile la două dintre laturi, se poate calcula lungimea celei de a treia. Un corolar al teoremei spune că în orice triunghi dreptunghic, ipotenuza este mai mare decât oricare dintre catete, dar mai mică decât suma acestora. O generalizare a teoremei pitagorice este teorema cosinusului, care oferă posibilitatea de a calcula lungimea oricărei laturi a unui triunghi, dacă se cunosc lungimile a două dintre laturi și unghiul dintre ele. Dacă unghiul
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
alte două segmente. Fiecare triunghi are o latură (numerotată cu "1") care este aleasă ca unitate de măsură. În fiecare dintre triunghiurile dreptunghice, teorema lui Pitagora stabilește lungimea ipotenuzei în conformitate cu unitatea. Dacă ipotenuza se calculează prin rădăcina pătrată a sumei catetelor (a căror valori sunt: unitatea iar alta orice număr natural) și suma nu este un pătrat perfect, atunci desenul ipotenuzei reprezintă trasarea unei lungimi incomensurabile. De exemplu, astfel sunt , , . Lungimile incomensurabile erau în conflict cu conceptele școlii pitagoreice, în care
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
pătrate, formula lui Pitagora în coordonate carteziene produce separarea în coordonate polare după cum urmează: folosind formule pentru identitățile produselor prin sumă. Această formulă este cunoscută ca teorema cosinusului, câteodată numită și Teorema lui Pitagora Generalizată. Într-un triunghi drept cu catetele "a", "b" și ipotenuza "c", din punct de vedere trigonometric sunt determinate sinusul și cosinusul unghiului "θ" dintre latura "a" și ipotenuză astfel: De unde se deduce că: unde ultima ecuație aplică teorema lui Pitagora. Această relație dintre sinus și cosinus
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
relație dintre sinus și cosinus este câteodată denumită identitatea trigonometrică pitagoreică fundamentală. În triunghiuri asemenea, raportul dintre laturi este același indiferent de mărimile lor, și depinde de unghiuri. Astfel, în figură, triunghiul cu ipotenuza de mărime egală cu 1 are cateta opusă de mărimea sin "θ" și cateta alăturată de mărimea cos "θ". Teorema lui Pitagora are o legătură strânsă și cu produsul vectorial și cu produsul scalar: Această relație poate fi privită prin definiția produsului vectorial și scalar ca: unde
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
denumită identitatea trigonometrică pitagoreică fundamentală. În triunghiuri asemenea, raportul dintre laturi este același indiferent de mărimile lor, și depinde de unghiuri. Astfel, în figură, triunghiul cu ipotenuza de mărime egală cu 1 are cateta opusă de mărimea sin "θ" și cateta alăturată de mărimea cos "θ". Teorema lui Pitagora are o legătură strânsă și cu produsul vectorial și cu produsul scalar: Această relație poate fi privită prin definiția produsului vectorial și scalar ca: unde n este un vector unitate normal pentru
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
deja de Hipocrate din Chios din secolul V î.Hr., și a fost inclusă de Euclid în lucrarea sa, "Elementele": Dacă cineva construiește figuri asemenea pe fiecare dintre laturile corespondente laturilor unui triunghi dreptunghi, atunci suma suprafețelor figurilor de pe laturile mici (catete) este egală cu suprafața figurii de pe latura mare (ipotenuză). Această extindere asumă faptul că laturile triunghiului original sunt laturile corespondente ale celor trei figuri congruente (așadar raportul dintre laturile figurilor asemenea de pe triunghi este "a:b:c"). Dacă demonstrația lui
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
este posibil să se lucreze invers pentru a se realiza o demonstrație a teoremei. De exemplu, triunghiul central poate fi replicat și folosit ca un triunghi "C" pe ipotenuza sa, și două triunghiuri dreptunghice asemenea ("A" și "B" ) construite pe catetele sale, formate prin divizarea triunghiului central cu ajutorul înălțimii sale. Suma suprafețelor triunghiurilor mai mici este așadar egală cu suprafața celui de-al treilea triunghi, astfel "A" + "B" = "C" și inversând logica precedentă se ajunge la expresia teoremei lui Pitagora, a
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
cu suma pătratelor ariilor celorlalte trei fețe. Acest rezultat poate fi generalizat într-o așa-zisă "teoremă a lui Pitagora n-dimensională": Această propoziție este ilustrată în trei dimensiuni cu ajutorul tetraedrului din figură. „Ipotenuza” este baza tetraedrului din spatele figurii, iar „catetele” sunt cele trei laturi care se întâlnesc în vârful din fața figurii. Pe măsură ce se mărește distanța dintre bază și vârf, la fel crește și suprafața „catetelor”, în timp ce cea a bazei rămâne fixă. Teorema sugerează faptul că atunci când această distanță atinge o
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
ilustrată în trei dimensiuni cu ajutorul tetraedrului din figură. „Ipotenuza” este baza tetraedrului din spatele figurii, iar „catetele” sunt cele trei laturi care se întâlnesc în vârful din fața figurii. Pe măsură ce se mărește distanța dintre bază și vârf, la fel crește și suprafața „catetelor”, în timp ce cea a bazei rămâne fixă. Teorema sugerează faptul că atunci când această distanță atinge o valoare ce permite unghiuri drepte în jurul vârfului, generalizarea teoremei lui Pitagora are aplicabilitate. CU alte cuvinte: Teorema lui Pitagora poate fi generalizată în spațiile prehilbertiene
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
Munții Țarcu reprezintă o unitate montană aparținând părții vestice a Carpaților Meridionali. Unitatea geografică a Munților Țarcu ocupă regiunea de nord-vest a Carpaților Meridionali, suprafața sa fiind asemănătoare cu cea a unui triunghi dreptunghic, cu catetele aproape egale, orientate spre văile râurilor Timiș și Bistra, respectiv cu ipotenuza formată din cele două vai cu direcții opuse, cea a râului Rece (cunoscut și ca Râul Hideg) și cea a râului Șes, continuat de valea Râului Mare, la
Munții Țarcu () [Corola-website/Science/304877_a_306206]
-
făcută de văile păraielor Secu spre ( Toplița ) și Răchitișului Mare. Răul Bistricioara îi delimitază mai întîi spre spre nord-est apoi spre est față de Munții Bistriței pînă la Capu Corbului. Delimitarea corespunde unui triunghi la care vîrful este reprezentat de Bîlbor , cateta vestică de continuarea spre sud a DJ174A și cateta estică de DJ174B inițial și după intersecția acestuia cu DN15 , de acesta și valea Bistricioarei pînă la Tulgheș . În continuare tot Spre sud vin în contact cu grupa centrală din Munții
Munții Borsecului () [Corola-website/Science/325114_a_326443]
-
Mare. Răul Bistricioara îi delimitază mai întîi spre spre nord-est apoi spre est față de Munții Bistriței pînă la Capu Corbului. Delimitarea corespunde unui triunghi la care vîrful este reprezentat de Bîlbor , cateta vestică de continuarea spre sud a DJ174A și cateta estică de DJ174B inițial și după intersecția acestuia cu DN15 , de acesta și valea Bistricioarei pînă la Tulgheș . În continuare tot Spre sud vin în contact cu grupa centrală din Munții Giurgeu - Munții Ditrăului , delimitați fiind de aceștia de Depresiunea
Munții Borsecului () [Corola-website/Science/325114_a_326443]
-
lui Eudoxus din Knidos. De asemenea, în scrierile sale se găsește una din primele definiții ale vitezei, precum și afirmația că, în mișcarea uniformă, raportul timpurilor este egal cu raportul spațiilor. Tot în lucrările sale apare pentru prima dată denumirea de "catetă" ("kathetos"= "perpendiculară"), denumire preluată de Euclid.
Autolycos din Pitana () [Corola-website/Science/326262_a_327591]
-
triunghi dreptunghic care are lungimea unei laturi adiacente unghiului drept egală cu raza cercului, iar cealaltă latură egală cu circumferința cercului. Orice cerc care are circumferința "c" și raza "r" are aria egală cu aria unui triunghi dreptunghic ale cărui catete sunt egale cu "c" și "r". Această propoziție este demonstrată prin metoda epuizării. Propoziția a doua stabilește că: Aria unui cerc este egală cu pătratul diametrului său multiplicată cu 11 pe 14. Această propoziție nu putea fi scrisă de Arhimede
Măsurarea cercului () [Corola-website/Science/322622_a_323951]
-
580 î.Hr. - 495 î.Hr.) a fost un filosof și matematician grec, întemeietorul pitagorismului, care punea la baza întregii realități teoria numerelor și a armoniei. Teorema care îi poarta numele, „teorema lui Pitagora”, spune că într-un triunghi dreptunghic suma pătratului catetelor este egal cu pătratul ipotenuzei: Acestea sunt cele mai vechi cunoștinte de geometrie ale omenirii. Pe tăblițele cuneiforme din Babilon (2000-1500 î.Hr.) se găsesc tabele cu tripleta pitagoreică (a, b, c), care erau folosite la construcția unghiurilor drepte. Armonia raportului
Istoria geodeziei () [Corola-website/Science/333025_a_334354]
-
mai mult de 2000 de ani a fost baza pentru învățarea matematicii. Pe la anul 1200 a fost tradusă din arabă, iar în anul 1483 a fost tipărită. După Biblie, a fost cea mai răspândită carte. Teorema lui Euclid sau teorema catetelor spune că în orice triunghi dreptunghic, pătratul unei catete este egal cu produsul dintre ipotenuză și proiecția catetei pe ipotenuză: Aristarh din Samos (310 î.Hr. - 230 î.Hr.) astronom grec, a observat primul că Pământul și celelalte cinci planete cunoscute atunci
Istoria geodeziei () [Corola-website/Science/333025_a_334354]
-
pentru învățarea matematicii. Pe la anul 1200 a fost tradusă din arabă, iar în anul 1483 a fost tipărită. După Biblie, a fost cea mai răspândită carte. Teorema lui Euclid sau teorema catetelor spune că în orice triunghi dreptunghic, pătratul unei catete este egal cu produsul dintre ipotenuză și proiecția catetei pe ipotenuză: Aristarh din Samos (310 î.Hr. - 230 î.Hr.) astronom grec, a observat primul că Pământul și celelalte cinci planete cunoscute atunci, înconjoară Soarele. De aceea el este cu mult timp
Istoria geodeziei () [Corola-website/Science/333025_a_334354]
-
din arabă, iar în anul 1483 a fost tipărită. După Biblie, a fost cea mai răspândită carte. Teorema lui Euclid sau teorema catetelor spune că în orice triunghi dreptunghic, pătratul unei catete este egal cu produsul dintre ipotenuză și proiecția catetei pe ipotenuză: Aristarh din Samos (310 î.Hr. - 230 î.Hr.) astronom grec, a observat primul că Pământul și celelalte cinci planete cunoscute atunci, înconjoară Soarele. De aceea el este cu mult timp înaintea lui Copernic cel ce a pus bazele sistemului
Istoria geodeziei () [Corola-website/Science/333025_a_334354]
-
că toți vor plăti, indiferent ce scuturi antirachetă penală au avut în 25 de ani! Acuma că a fost descoperită gaura de la covrig, vă anunț că voi continua investigațiile și fac următoarele dezvăluiri: 1. În orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei. 2. Orice corp își menține starea de repaus sau de mișcare rectilinie uniformă atât timp cât asupra sa nu acționează alte forțe sau suma forțelor care acționează asupra sa este nulă. 3. Presiunea totală în lungul unei
Rareș Bogdan ”se autodenunță”: ”Da, l-am avertizat pe Oprescu” - EXCLUSIV () [Corola-website/Journalistic/101811_a_103103]