143 matches
-
trei unghiuri și lungimile celor trei laturi. Cazurile de construcție a triunghiurilor oferă reguli de construcție a unui anumit triunghi pentru care se cunosc trei dintre elementele sale. Un triunghi se costruiește în: Rapoartele constante în triunghiul dreptunghic sunt: sinusul, cosinusul, tangenta, cotangenta. Acestea se mai numesc și funcții trigonometrice. Fie X măsura unui unghi, iar (90°-X) măsura complementului său. Atunci au loc următoarele relații: Formula fundamentală a trigonometriei: ABC este asemenea cu triunghiul ABC, atunci și triunghiul ABC este
Triunghi () [Corola-website/Science/299351_a_300680]
-
este ipotenuza unui triunghi dreptunghic, a cărui catene au lungimile "x - a" și "y - b". Dacă cercul are centrul în origine (0, 0), atunci ecuația se simplifică la Această ecuație poate fi scrisă și parametric folosind funcțiile trigonometrice sinus și cosinus: unde t este o variabilă parametrică, fiind interpretată geometric ca unghiul format de raza care unește punctul "(x,y)" cu originea "(0,0)" cu axa "x". O parametrizare rațională este: În coordonate omogene, fiecare secțiune conică cu ecuația cercului este
Cerc () [Corola-website/Science/305830_a_307159]
-
va avea expresia Locul geometric al punctelor de fază egală este dat de relația Amplitudinea undei rezultante variază după funcția Prin urmare, în urma interferenței se formează zone în care amplitudinea undei rezultante are valoare maximă, corespunzătoare valorilor ±1 ale funcției cosinus, și zone de minim, în care amplitudinea este nulă. De aici rezultă "condiția de maxim", iar "condiția de minim", La intersecția acestor zone cu un plan paralel cu segmentul "SS" se distinge o figură de interferență cu franje de forma
Interferență () [Corola-website/Science/306691_a_308020]
-
Următorul tablou arată conversiile pentru câteva unghiuri uzuale: Dacă nu se specifică altfel, toate unghiurile din acest articol sunt date în radiani, iar unghiurile care se termină prin simbolul (°) sunt date în grade sexagesimale. Funcțiile trigonometrice primare sunt sinusul și cosinusul unui unghi. Acestea sunt câteodată abreviate sin("θ") și cos("θ"), "θ" fiind unghiul, dar de multe ori parantezele din jurul unghiului sunt omise, scriindu-se sin "θ" și cos "θ". Tangenta, notată tg sau tan, unui unghi este raportul dintre
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
Acestea sunt câteodată abreviate sin("θ") și cos("θ"), "θ" fiind unghiul, dar de multe ori parantezele din jurul unghiului sunt omise, scriindu-se sin "θ" și cos "θ". Tangenta, notată tg sau tan, unui unghi este raportul dintre sinus și cosinus: În final putem defini funcțiile reciproce, respectiv, secanta (sec) pentru cosinus, cosecanta (cosec sau csc) pentru sinus și cotangenta (ctg sau cot) pentru tangentă: Funcțiile trigonometrice inverse sunt funcții inverse parțiale ale funcțiilor trigonometrice. De exemplu, inversa funcției sinus, cunoscută
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
unghiul, dar de multe ori parantezele din jurul unghiului sunt omise, scriindu-se sin "θ" și cos "θ". Tangenta, notată tg sau tan, unui unghi este raportul dintre sinus și cosinus: În final putem defini funcțiile reciproce, respectiv, secanta (sec) pentru cosinus, cosecanta (cosec sau csc) pentru sinus și cotangenta (ctg sau cot) pentru tangentă: Funcțiile trigonometrice inverse sunt funcții inverse parțiale ale funcțiilor trigonometrice. De exemplu, inversa funcției sinus, cunoscută ca inverse sine (sin) sau arcsine (arcsin or asin), satisface formula
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
inverse parțiale ale funcțiilor trigonometrice. De exemplu, inversa funcției sinus, cunoscută ca inverse sine (sin) sau arcsine (arcsin or asin), satisface formula: iar În acest articol sunt folosite următoarele notații pentru funcțiile trigonometrice inverse: Relația de bază dintre sinus și cosinus este identitatea trigonometrică a lui Pitagora: Aceasta poate fi văzută ca o versiune a teoremei lui Pitagora și se deduce din ecuația "x" + "y" = 1 pentru cercul unitate. Această ecuație poate fi rezolvată fie pentru sinus, fie pentru cosinus: Divizând
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
și cosinus este identitatea trigonometrică a lui Pitagora: Aceasta poate fi văzută ca o versiune a teoremei lui Pitagora și se deduce din ecuația "x" + "y" = 1 pentru cercul unitate. Această ecuație poate fi rezolvată fie pentru sinus, fie pentru cosinus: Divizând identitatea Pitagoreană prin cos "θ" sau sin "θ" se obțin alte două identități: Folosind aceste identități împreună cu identitățile de rapoarte, orice funcție trigonometrică se poate exprima în funcție de alte funcții trigonometrice (cu excepția semnului plus sau minus): Funcțiile versin, coversin, haversin
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
Ele au fost stabilite pentru prima dată în secolul al 10-lea de matematicianul persan Abū al-Wafă' Būzjănī. O metodă de a demonstra aceste identități este aceea de a aplica formula lui Euler. Formulele sumei și diferenței pentru sinus și cosinus pot fi scrise sub formă matricială: În aceste două identități apare o asimetrie care nu apare în cazul sumării unui număr finit de unghiuri. În fiecare produs, există numai factori sinus finiți și factori cosinus cofiniți. Fie "e" (pentru "k
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
și diferenței pentru sinus și cosinus pot fi scrise sub formă matricială: În aceste două identități apare o asimetrie care nu apare în cazul sumării unui număr finit de unghiuri. În fiecare produs, există numai factori sinus finiți și factori cosinus cofiniți. Fie "e" (pentru "k" ∈ {0, ..., "n"}) polinomul simetric elementar de grad "k" în variabilele: pentru "i" ∈ {0, ..., "n"}, adică: Atunci numărul de termeni depinzând de "n". De exemplu: și așa mai departe. Cazul general poate fi demonstrat prin inducție
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
numărul de termeni ai numitorului depind de "n". De exemplu, Această funcție de "x" fiind nucleul lui Dirichlet. Aceastea pot fi obținute fie din identitățile sumei și diferenției, sau din formulelor unghiurilor multiple: Faptul că formula unghiului triplu pentru sinus și cosinus implică puterile aceleiași funcții permite să se facă legătura dintre trisecția unghiului cu rigla și compasul cu rezolvarea ecuației cubice, arătând că acest lucru este în general imposibil. Există o formulă de calcul a identității trigonometrice pentru unghiul triplu, dar
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
tan "θ" folosind relația de recurență: iar cot "nθ" poate fi scrisă în funcție de cot "θ" folosind relația de recurență: Metoda Cebîșev este un algoritm recursiv pentru a afla formula unghiului multiplu "n" cunoscând formulele pentru("n" − 1) și ("n" − 2). Cosinusul pentru "nx" poate fi calculat din cosinusul pentru ("n" − 1) și ("n" − 2) după cum urmează: Similar sin("nx") poate fi calculat din sinusul pentru ("n" − 1)"x" și ("n" − 2)"x": Pentru tangentă este valabilă relația: Setând "α" sau "β
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
cot "nθ" poate fi scrisă în funcție de cot "θ" folosind relația de recurență: Metoda Cebîșev este un algoritm recursiv pentru a afla formula unghiului multiplu "n" cunoscând formulele pentru("n" − 1) și ("n" − 2). Cosinusul pentru "nx" poate fi calculat din cosinusul pentru ("n" − 1) și ("n" − 2) după cum urmează: Similar sin("nx") poate fi calculat din sinusul pentru ("n" − 1)"x" și ("n" − 2)"x": Pentru tangentă este valabilă relația: Setând "α" sau "β" cu 0 găsim formula uzuală a tangentei
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
din sinusul pentru ("n" − 1)"x" și ("n" − 2)"x": Pentru tangentă este valabilă relația: Setând "α" sau "β" cu 0 găsim formula uzuală a tangentei unghiului pe jumătate. Se obțin rezolvând versiunile a doua și a treia a formulelor cosinusului unghiului dublu. iar termenii generali al puterilor funcțiilor sau sunt (pot fi deduși din formula lui Moivre, formula lui Euler sau binomul lui Newton). Indentitățile produsului prin sumă pot fi demonstrate prin aplicarea formulelor de adunare și scădere a unghiurilor
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
important de știut că orice combinație liniară a undelor sinusoidale cu aceeași perioadă sau frevență, dar defazată, este de asemenea o undă sinusoidală cu aceeași perioadă sau frecvență, dar cu alt defazaj. În cazul unei combinații liniare de unde sinus și cosinus (cosinus care este de fapt tot sinus dar defazat cu π/2): în care: sau echivalent Mai general, pentru un defazaj arbitrar: în care: iar Suma sinusurilor și a cosinusurilor cu argumente în progresie aritmetica : Pentru orice "a" și "b
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
de știut că orice combinație liniară a undelor sinusoidale cu aceeași perioadă sau frevență, dar defazată, este de asemenea o undă sinusoidală cu aceeași perioadă sau frecvență, dar cu alt defazaj. În cazul unei combinații liniare de unde sinus și cosinus (cosinus care este de fapt tot sinus dar defazat cu π/2): în care: sau echivalent Mai general, pentru un defazaj arbitrar: în care: iar Suma sinusurilor și a cosinusurilor cu argumente în progresie aritmetica : Pentru orice "a" și "b": în
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
alt defazaj. În cazul unei combinații liniare de unde sinus și cosinus (cosinus care este de fapt tot sinus dar defazat cu π/2): în care: sau echivalent Mai general, pentru un defazaj arbitrar: în care: iar Suma sinusurilor și a cosinusurilor cu argumente în progresie aritmetica : Pentru orice "a" și "b": în care atan2("y", "x") este generalizarea funcției arctan("y"/"x") care acoperă întreaga circumferință a cercului. Această identitate este convenabilă uneori când ne gândim la gudermannian, care leagă funcțiile
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
și nu au factori comuni cu numarul 21. O cale eficientă de a calcula pe π se bazează pe următoarea identitate fără variabile, datorată lui John Machin: sau, alternativ, folosind identitatea lui Leonhard Euler: Pentru câteva unghiuri simple, sinusul și cosinusul iau forma formula 79 pentru 0 ≤ "n" ≤ 4, care sunt ușor de memorat. Raportul de aur φ: Vezi și constante trigonometrice exacte. În calculul diferențial relațiile de mai jos cer ca unghiurile să fie măsurate în radiani. Dacă funcțiile trigonometrice sunt
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
aplica regula lui L'Hopital: derivata sin "x" este cos "x", iar derivata lui "x" este 1, deci găsim ușor limita știind că cos 0 = 1. A doua limită este: Verificabilă folosind tot regula lui L'Hopital. Dacă sinus și cosinus sunt definite prin seriile lor Taylor, atunci derivatele pot fi găsite prin diferențierea termen cu termen a seriilor de puteri. Restul funcțiilor trigonometrice pot fi diferențiate folosind identitatea de mai sus și regulile de derivare: Identitățile integrale pot fi găsite
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
puteri. Restul funcțiilor trigonometrice pot fi diferențiate folosind identitatea de mai sus și regulile de derivare: Identitățile integrale pot fi găsite în "Lista integralelor funcțiilor trigonometrice". Câteva forme generice sunt listate mai jos: Faptul că diferențierea funcțiilor trigonometrice sinus și cosinus rezultă din combinații liniare ale acelorași două funcții este de importanță fundamentală în multe domenii ale matematicii, precum ecuațiile diferențiale și transformata Fourier. Nucleul lui Dirichlet " D"("x") este funcția care apare în ambele părți ale următoarei identități: Convoluția oricărei
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
2π cu nucleul lui Dirichlet coincide cu funcția de gradul "n" din aproximarea Fourier. Același lucru este valabil pentru orice funcție generalizată. Dacă facem schimbarea de variabilă: atunci în care formula 93 Aceste substituții sunt folositoare la transformarea funcțiilor sinus și cosinus în funcții raționale de "t", pentru a găsi primitivele integralelor.
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
de date sunt cunoscute sub denumirea de "spații vectoriale normate" și, respectiv, "spații prehilbertiene", respectiv. Coordonatele spațiului "F" pot fi echipate cu standard: În R, acest lucru reflectă noțiunea comună de unghi între doi vectori x și y, prin legea cosinusurilor: Din această cauză, doi vectori care satisfac relația formula 16 se numesc ortogonali. O variantă importantă a produsului scalar standard este folosită în spațiul Minkowski: R înzestrat cu produsul Lorentz Spre deosebire de produsul scalar standard, acesta nu este : formula 18 ia și valori
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
cu punctele eșantionate. Mulțimea coeficienților este cunoscută sub numele de (DFT) a eșantionului dat. DFT este unul dintre instrumentele-cheie din , un domeniu printre ale cărui aplicații se numără radarul, , . Formatul de imagine JPEG este o aplicație strâns legată de transformarea cosinus discretă. este un algoritm rapid de calcul a transformatei Fourier discrete. Este folosit nu numai pentru calculul coeficienților Fourier ci, folosind , și pentru calculul a două șiruri finite. Ei la rândul lor sunt aplicate în și ca pentru polinoame și
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
sau TCD (în engleză : DCT sau Discrete Cosine Transform) este o transformată asemănătoare cu transformata Fourier discretă (DFT). Primitiva utilizată în această transformată este un cosinus și deci această transformată generează coeficienți reali, spre diferență de DFT, care face apel la o exponențială complexă generând coeficienți complecși. Există în mai multe variante. Varianta cea mai utilizată este transformata DCT de tip II, notată simplu "DCT". Transformata
Transformata cosinus discretă () [Corola-website/Science/310438_a_311767]
-
colatitudinea, în emisfera opusă); III) Culminația superioară (apogeul) este deasupra orizontului, iar cea inferioară (perigeul) este sub orizont, astfel încât corpul ceresc răsare și apune zilnic. Al treilea caz se aplică pentru obiectele din acea parte a cerului plin egală cu cosinusul latitudinii (la ecuator, și se aplică pentru toate obiectele, cerul rotindu-se în jurul liniei orizontale nord-sud; la poli nu se aplică niciunui obiect, cerul rotindu-se în jurul liniei verticale). Primul și al doilea caz se aplică pentru fiecare jumătate de
Culminație () [Corola-website/Science/319766_a_321095]