121 matches
-
la reprezentarea în complex simplificat, formele: (6.87) Se introduc fazorii rezultanți staționari simplificați ai tensiunilor și fluxurilor, având modulele de 2 ori mai mari decât modulele mărimilor corespunzătoare de fază: (6.88) Se ajunge la expresia cuplului electromagnetic în fazori rezultanți staționari:(6.89) Este evident că dacă , cuplul este nul (mașina lucrează la sincronism), ceea ce permite înglobarea unghiului inițial al rotorului (la funcționarea în sincronism) în unghiul rezultant al rotorului, notat cu . Pentru a nu modifica notațiile se va
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
față de cel rezultant staționar rotoric, atunci când intervine sarcina. Prin folosirea mărimilor ce definesc construcția mașinii, se va obține o expresie a cuplului electromagnetic în funcție de alunecare și de parametrii mașinii. Se parcurg etapele prezentate în continuare: Se folosesc ecuațiile deduse pentru fazorii rezultanți staționari, la o alunecare oarecare, adică: (6.91) Se ține seama de exprimarea în complex simplificat a mărimilor, anume: (6.92) Diagrama în complex a mașinii, conform ecuațiilor de mai sus, la o anumită alunecare (apropiată de valoarea critică
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
31, parametrii mașinii fiind cei folosiți anterior. Evident, curba superioară, caracterizată prin valoarea cea mai mare a cuplului critic, corespunde regimului bifazat simetric, iar curba inferioară motorului monofazat, varianta 1/2. 6.2.4 Analiza mașinii de inducție bifazate utilizând fazorii reprezentativi rotitori 6.2.4.1 Definirea fazorilor reprezentativi rotitori În cele ce urmează se vor face referiri la definirea vectorilor (fazorilor) spațio-temporali reprezentativi rotitori, introduși prin reprezentări similare în literatura de specialitate [2, 17, 32, 41, 58, 60, 62
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
câmpurile magnetice create de acestea. Se face mențiunea că tensiunile electrice, se aplică de-a lungul conductoarelor aflate în crestături, coliniare cu axa Oz a mașinii, iar dacă înfășurarea este distribuită în crestături, ideal după o lege armonică, convenim ca fazorul corespunzător tensiunii aplicate u să se reprezinte, printr-un segment în planul xOy cu săgeată orientată pe direcția axei pozitive a înfășurării lungimea segmentului fiind maximă la momentul când tensiunea aplicată trece prin valoarea sa maximă. În cazul ideal, când
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
de flux magnetic - flux density ) sunt maxime în centrul bobinei alimentate de sursă, dar aceste valori maxime se înregistrează în momentele când tensiunile aplicate trec prin 0 (conform legii tensiunii induse: u=dψ/dt). Se vor reprezenta, în planul xOy fazorii tensiunilor și fluxurilor totale ale înfășurărilor statorice, la diverse momente consecutive, ținând seama de teorema cunoscută (Leblanc): un flux magnetic de amplitudine ψm creat de o bobină distribuită cosinusoidal, alimentată de la o sursă monofazată, se poate substitui prin două fluxuri
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
Dacă se consideră o secțiune transversală printr-o mașină rotativă bifazată simetrică (printr un punct situat în mijlocul coroanei cilindrice statorice, de preferință), iar axele înfășurărilor as și bs sunt orientate în plan pe direcțiile Ox, respectiv Oy se pot reprezenta fazorii tensiunilor și fluxurilor totale la diverse momente, în fig.6.32. S-a avut în vedere regimul bifazat echilibrat: bsas UU . Au fost reprezentați fazorii corespunzători tensiunilor aplicate și fluxurilor totale de succesiune directă, respectiv - inversă, la trei momente consecutive
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
sumarea geometrică doar a componentelor de succesiune directă corespunzătoare celor două faze ale mașinii - care sunt egale între ele și coliniare, în timp ce componentele de succesiune inversă se anulează la orice moment - fiind egale dar de semne contrare. De exemplu, pentru fazorul rezultant al fluxului total statoric, se obține o valoare a modulului constantă, iar unghiul de rotire în plan este de 2/ rad, adică într-un sfert de perioadă vârful fazorului rezultant al fluxului total statoric se rotește în planul xOy
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
moment - fiind egale dar de semne contrare. De exemplu, pentru fazorul rezultant al fluxului total statoric, se obține o valoare a modulului constantă, iar unghiul de rotire în plan este de 2/ rad, adică într-un sfert de perioadă vârful fazorului rezultant al fluxului total statoric se rotește în planul xOy descriind un sfert de cerc. Această coincidență conduce la o convertire a unghiurilor spațiale în unghiuri temporale și reciproc, iar fazorii (obținuți prin apelarea la reprezentarea analitică) din planul complex
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
2/ rad, adică într-un sfert de perioadă vârful fazorului rezultant al fluxului total statoric se rotește în planul xOy descriind un sfert de cerc. Această coincidență conduce la o convertire a unghiurilor spațiale în unghiuri temporale și reciproc, iar fazorii (obținuți prin apelarea la reprezentarea analitică) din planul complex (+1,+j) să fie asimilați cu vectori în planul xOy, pe care îi vom numi vectori (fazori) reprezentativi. Pentru a exprima analitic vectorul reprezentativ al fluxurilor totale statorice se însumează geometric
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
coincidență conduce la o convertire a unghiurilor spațiale în unghiuri temporale și reciproc, iar fazorii (obținuți prin apelarea la reprezentarea analitică) din planul complex (+1,+j) să fie asimilați cu vectori în planul xOy, pe care îi vom numi vectori (fazori) reprezentativi. Pentru a exprima analitic vectorul reprezentativ al fluxurilor totale statorice se însumează geometric componentele pe axele Ox (având versorul notat cu i ), respectiv Oy (având versorul notat cu j ) ale fluxurilor celor două înfășurări as și bs. Pe axa
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
tensiunii aplicate. Remarcabil este faptul că proiecțiile vectorului reprezentativ pe axele Ox, respectiv Oy sunt egale ca lungime cu valorile instantanee ale fluxurilor totale create de înfășurările as, respectiv bs ale mașinii. Acesta este un argument pentru adoptarea noțiunii de fazor reprezentativ spațiotemporal al fluxului statoric. Se mai menționează faptul că vectorul reprezentativ al fluxului statoric indică în orice moment direcția radială din planul de secționare Studiul regimurilor nesimetrice ale mașinilor de inducție bifazate 349 al mașinii, pe care unda densității
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
secționare Studiul regimurilor nesimetrice ale mașinilor de inducție bifazate 349 al mașinii, pe care unda densității liniilor de câmp magnetic statoric (inducția radială în întrefier), distribuită spațial după o lege ideală armonică, este maximă. O altă modalitate de introducere a fazorului reprezentativ spațio-temporal al fluxului statoric se bazează pe corespondența biunivocă dintre planul xOy cu versorii ( i , j ) și planul complex (+1,+j), ceea ce permite exprimarea: versorul j se obține prin „rotirea în plan cu a versorului i ”, sau „în complex
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
sau bs), sassR U /2 , (vârful său descrie un cerc), viteza de rotație în planconstantă este egală cu pulsația tensiunilor aplicate ωs, sensul de rotație depinde de polaritatea (defazajul inițial) al tensiunilor aplicate fazelor. Anticipăm faptul că în caz general fazorul reprezentativ cuprinde o sumă de doi fazori rotitori în sensuri contrare: de succesiune directă, respectiv inversă. 6.2.4.3 Fazorii reprezentativi în regimul bifazat nesimetric Este vorba de regimul cu alimentare nesimetrică bsas UjU . Se poate aborda o tratare
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
descrie un cerc), viteza de rotație în planconstantă este egală cu pulsația tensiunilor aplicate ωs, sensul de rotație depinde de polaritatea (defazajul inițial) al tensiunilor aplicate fazelor. Anticipăm faptul că în caz general fazorul reprezentativ cuprinde o sumă de doi fazori rotitori în sensuri contrare: de succesiune directă, respectiv inversă. 6.2.4.3 Fazorii reprezentativi în regimul bifazat nesimetric Este vorba de regimul cu alimentare nesimetrică bsas UjU . Se poate aborda o tratare analitică introducând următoarele corespondențe:(6.136) (6
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
nesimetric Este vorba de regimul cu alimentare nesimetrică bsas UjU . Se poate aborda o tratare analitică introducând următoarele corespondențe:(6.136) (6.137) .138) unde: . În altă formă se poate scrie: 139 6.140) Folosind raționamentul anterior se poate defini fazorul spațiotemporal statoric: . Utilizând componentele directe și inverse, evidențiate mai sus, se obține: (6.141) adică se justifică analitic faptul că, spre deosebire de cazul regimului simetric când rămâne doar câte o componentă, directă sau inversă, în cazul regimului nesimetric peste componenta directă
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
componenta directă, de valoare mai însemnată apare și componenta inversă a fluxului total (în general a mărimilor aflate în studiu). Componentele: directă, respectiv inversă se pot aduce la formele (6.142) Se va efectua o rotire în plan complex a fazorului spațiotemporal cu unghiul: , ceea ce reprezintă o înmulțire cu: , rezultând: , care, în formă trigonometrică, se scrie: . Vârfurile fazorilor de succesiune directă, respectiv inversă descriu cercurile (Cd), respectiv (Ci), ambii fazori se rotesc în plan cu aceeași viteză unghiulară , dar în sensuri
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
6.142) Se va efectua o rotire în plan complex a fazorului spațiotemporal cu unghiul: , ceea ce reprezintă o înmulțire cu: , rezultând: , care, în formă trigonometrică, se scrie: . Vârfurile fazorilor de succesiune directă, respectiv inversă descriu cercurile (Cd), respectiv (Ci), ambii fazori se rotesc în plan cu aceeași viteză unghiulară , dar în sensuri contrare. În fig. 6.33 se desenează fazorii spațiali reprezentativi ai fluxurilor totale la trei momente consecutive: cu vârful în A;cu vârful în B; cu vârful în C
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
cu: , rezultând: , care, în formă trigonometrică, se scrie: . Vârfurile fazorilor de succesiune directă, respectiv inversă descriu cercurile (Cd), respectiv (Ci), ambii fazori se rotesc în plan cu aceeași viteză unghiulară , dar în sensuri contrare. În fig. 6.33 se desenează fazorii spațiali reprezentativi ai fluxurilor totale la trei momente consecutive: cu vârful în A;cu vârful în B; cu vârful în C; pentru cazul concret: Separând părțile reale (cu indice x) de cele imaginare (y) se ajunge la sistemul: (6.143
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
acesteia în elementele constructive ale mașinii, trepidații, uzuri premature ale lagărelor, deci o scădere a puterii mecanice furnizate mașinii de lucru, a duratei de viață, însoțite și de alte efecte economice nedorite. 6.2.4.4 Analiza regimurilor nesimetrice utilizând fazorii spațiotemporali reprezentativi Se poate efectua o analiză adecvată astfel: Se pornește de la ecuațiile mașinii bifazate în regim nesimetric în complex simplificat, sub formă matricială:(6.99"') Acceptând suprapunerea efectelor pentru tensiuni și fluxuri totale, atât în stator cât și în
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
Se pornește de la ecuațiile mașinii bifazate în regim nesimetric în complex simplificat, sub formă matricială:(6.99"') Acceptând suprapunerea efectelor pentru tensiuni și fluxuri totale, atât în stator cât și în rotor se pot scrie legăturile dintre mărimile complexe și fazorii corespunzători, spațiotemporali reprezentativi, adică: (6.133') Ecuația matricială (6.99"'), unde se înmulțesc liniile a 2-a și a 3-a cu j, termenii în ωR modificându-se în consecință, devine:(6.99IV) Sistemul de ecuații de mai sus va
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
99"'), unde se înmulțesc liniile a 2-a și a 3-a cu j, termenii în ωR modificându-se în consecință, devine:(6.99IV) Sistemul de ecuații de mai sus va conduce la alte 2 ecuații, anume: o ecuație pentru fazorul spațiotemporal reprezentativ al fluxului total din stator și alta pentru fazorul spațiotemporal reprezentativ al fluxului total din rotor. Se va aborda o analiză în două secvențe: a) Se va considera o primă mașină, directă (MD), în care se întâlnesc numai
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
-a cu j, termenii în ωR modificându-se în consecință, devine:(6.99IV) Sistemul de ecuații de mai sus va conduce la alte 2 ecuații, anume: o ecuație pentru fazorul spațiotemporal reprezentativ al fluxului total din stator și alta pentru fazorul spațiotemporal reprezentativ al fluxului total din rotor. Se va aborda o analiză în două secvențe: a) Se va considera o primă mașină, directă (MD), în care se întâlnesc numai fazori reprezentativi rotitori care se rotesc în sens direct (d). Se
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
spațiotemporal reprezentativ al fluxului total din stator și alta pentru fazorul spațiotemporal reprezentativ al fluxului total din rotor. Se va aborda o analiză în două secvențe: a) Se va considera o primă mașină, directă (MD), în care se întâlnesc numai fazori reprezentativi rotitori care se rotesc în sens direct (d). Se vor folosi notațiile: . Se adună primele 2 linii și se obține prima ecuație, se adună liniile a treia și a patra și se obține a doua ecuație. În formă matricială
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
al mașinii de succesiune directă se obține după expresia: Observație: Dacă se inversează succesiunea fazelor la sursă (sau se schimbă polaritatea unei faze), rotorul rotindu-se în același sens cu aceeași viteză, atunci se va inversa sensul de rotație a fazorului reprezentativ al tensiunii aplicate și ale fluxurilor, ceea ce este echivalent cu inversarea semnului pulsației de alimentare, ss , adică în ecuația matricială de mai sus (M.D.) vor interveni noii parametri ai mașinii ;; ssrsrsrsrs jNjN Mașina funcționează în regim de frână propriu-zisă
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
rotație inverse ale fazorilor reprezentativi ai tensiunii și fluxurilor, mașina se comportă ca o frână (M.I.), caracterizată prin ecuațiile: unde: Determinantul membrului drept este dat de: Fazorii reprezentativi spațiotemporali ai fluxurilor de mai sus, rezultă: Cuplul electromagnetic al mașinii cu fazori reprezentativi rotitori de succesiune inversă se calculează după expresia: Studiul regimurilor nesimetrice ale mașinilor de inducție bifazate 355 Cuplul rezultant al mașinii, obținut prin suprapunerea efectelor este: Componentele fazorului reprezentativ al tensiunilor se deduc, în mod similar ca pentru fluxuri
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]