67 matches
-
eliptică de n, funcție meromorfă de doua ori periodică, numite serii hipergeometrice eliptice. În timpul secolului al XX-lea, seriile hipergeometrice au fost un domeniu fructuos și pentru matematica combinatorică, cu numeroase conexiuni în alte domenii. Sunt date noi definiții seriilor hipergeometrice de Aomoto, Israel Gelfand și alții; precum și aplicații, de exemplu, pentru combinatorica de aranjare a unui număr de hiperplane în spațiul N-complex. (vezi aranjament de hiperplane). Funcții hipergeometrice speciale apar ca funcții sferice zonale pe spațiul Riemann simetric și
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
cu numeroase conexiuni în alte domenii. Sunt date noi definiții seriilor hipergeometrice de Aomoto, Israel Gelfand și alții; precum și aplicații, de exemplu, pentru combinatorica de aranjare a unui număr de hiperplane în spațiul N-complex. (vezi aranjament de hiperplane). Funcții hipergeometrice speciale apar ca funcții sferice zonale pe spațiul Riemann simetric și în grupurile Lie semi-simple. Rolul și importanța lor pot fi înțelese prin următoarele exemple: seriile hipergeometrice F sunt un caz special al polinoamelor Legendre, iar când sunt considerate în
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
unui număr de hiperplane în spațiul N-complex. (vezi aranjament de hiperplane). Funcții hipergeometrice speciale apar ca funcții sferice zonale pe spațiul Riemann simetric și în grupurile Lie semi-simple. Rolul și importanța lor pot fi înțelese prin următoarele exemple: seriile hipergeometrice F sunt un caz special al polinoamelor Legendre, iar când sunt considerate în formă de armonice sferice, aceste polinoame reflectă, într-un anumit sens, proprietățile de simetrie a două sfere, sau echivalent, rotațiile date de grupul Lie SO(3). În
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
reflectă, într-un anumit sens, proprietățile de simetrie a două sfere, sau echivalent, rotațiile date de grupul Lie SO(3). În produsul tensorial se întâlnesc decompoziții de reprezentări concrete ale grupului coeficienților Clabsch-Gordon, care pot fi scriși sub forma seriei hipergeometrice F.
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
distribuție normală cu deviație standard 1 și valoarea așteptată μ atunci Polinoamele Hermite pot fi exprimate sub formă de caz particular al polinoamelor Laguerre. Polinoamele Hermite pot fi exprimate drept caz particular al funcțiilor cilindrului parabolic. unde formulă 50 este funcția hipergeometrica confluenta a lui Whittaker. Analog, unde formulă 53 este funcția hipergeometrica confluenta a lui Kummer. Polinoamele Hermite din teoria probabilităților satisfac egalitatea unde " D" reprezintă derivarea în raport cu "x", iar exponențială este interpretată prin dezvoltarea în serie de puteri. Nu există chestiuni
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
atunci Polinoamele Hermite pot fi exprimate sub formă de caz particular al polinoamelor Laguerre. Polinoamele Hermite pot fi exprimate drept caz particular al funcțiilor cilindrului parabolic. unde formulă 50 este funcția hipergeometrica confluenta a lui Whittaker. Analog, unde formulă 53 este funcția hipergeometrica confluenta a lui Kummer. Polinoamele Hermite din teoria probabilităților satisfac egalitatea unde " D" reprezintă derivarea în raport cu "x", iar exponențială este interpretată prin dezvoltarea în serie de puteri. Nu există chestiuni delicate de convergență a acestei serii când operează pe polinoame
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
coplet de polinoame Hermite. A doua metodă este cea algebrică, numită și metoda lui Dirac-Fock care se bazează pe formalismul hamiltonian și algebra operatorilor cuantici autoadjuncți, respectiv proprietățile acestora. A treia este metoda polinomială care se bazează pe folosirea seriei hipergeometrice. Rezultatele la care se ajung prin aplicarea celor trei metode sunt identice, metoda lui Dirac-Fock având avantajul că nu face apel la teoria ecuațiilor diferențiale. Cel mai important rezultat al celor două metode independente constă în stabilirea relației exacte a
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
derivate parțiale, funcție des utilizată pentru rezolvarea unor probleme din mecanica cuantică. Pentru realizarea legăturii cu problema găsirii valorilor și funcțiilor proprii asociate hamiltonianului oscilatorului armonic cuantic, în această secțiune se prezintă într-o manieră simplificată, principalele caracteristici ai funcției hipergeometrice degenerate, urmănd ca apoi să se facă legătura cu relațiile ce rezultă din aplicarea metodei prezentate mai sus. Din motive particulare, se presupune că parametrul real b nu poate avea valori întregi negative sau nul. Fără această ipoteză, în unul
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
zero, ceea ce ar duce la imposibilitatea existenței funcției. Parametrul a din numărătorul termenilor din serie poate avea și valori întregi și negative sau nul, de aceea se poate lua formula 74,cu formula 75. Din acest motiv expresia seriei din definiția funcției hipergeometrice degenerate se reduce la un polinom de gradul n în variabila formula 76, se spune că are loc trunchierea seriei. Pentru a demonstra o proprietate remarcabilă a funcției formula 77 se face uz de o teoremă cunoscută din teoria seriilor de funcții
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
că are loc trunchierea seriei. Pentru a demonstra o proprietate remarcabilă a funcției formula 77 se face uz de o teoremă cunoscută din teoria seriilor de funcții: →(de aici voi continua cu demonstrarea suficienței)← Revenind la expresia de definiție a funcției hipergeometrice degenerate, dată prin relația (2.14), pentru demonstrarea certitudinii truncherii seriei, se presupune provizoriu că nici condiția formula 74,cu formula 75 nu este satisfăcută. Din această ipoteză rezultă că partea dreaptă a expresiei (2.14 ) ar fi o serie adevărată, adică
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
formula 76. Acest criteriu se poate verifica simplu prin scrierea limitei de mai jos în care variabila formula 76, parametrii a și b pot avea orice valoare dar sunt finite. În condițiile acestea, ținând seama de relația formula 92, demonstrată mai sus funcția hipergeometrică degenerată se supune relației relație care este adevărată oricare ar fi numărul k cuprins strict între 0 și unu. Ținând cont de soluțiile (2.9) (2.9.1) și definiția (2.14), soluțiile acceptabile ale ecuației (2.60 se pot
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
derivate parțiale, funcție des utilizată pentru rezolvarea unor probleme din mecanica cuantică. Pentru realizarea legăturii cu problema găsirii valorilor și funcțiilor proprii asociate hamiltonianului oscilatorului armonic cuantic, în această secțiune se prezintă într-o manieră simplificată, principalele caracteristici ai funcției hipergeometrice degenerate, urmănd ca apoi să se facă legătura cu relațiile ce rezultă din aplicarea metodei prezentate mai sus. Din motive particulare, se presupune că parametrul real b nu poate avea valori întregi negative sau nul. Fără această ipoteză, în unul
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda polinomială) () [Corola-website/Science/326543_a_327872]
-
zero, ceea ce ar duce la imposibilitatea existenței funcției. Parametrul a din numărătorul termenilor din serie poate avea și valori întregi și negative sau nul, de aceea se poate lua formula 15,cu formula 16. Din acest motiv expresia seriei din definiția funcției hipergeometrice degenerate se reduce la un polinom de gradul n în variabila formula 17, se spune că are loc trunchierea seriei. Pentru a demonstra o proprietate remarcabilă a funcției formula 18 se face uz de o teoremă cunoscută din teoria seriilor de funcții
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda polinomială) () [Corola-website/Science/326543_a_327872]
-
că are loc trunchierea seriei. Pentru a demonstra o proprietate remarcabilă a funcției formula 18 se face uz de o teoremă cunoscută din teoria seriilor de funcții: →(de aici voi continua cu demonstrarea suficienței)← Revenind la expresia de definiție a funcției hipergeometrice degenerate, dată prin relația (2.14), pentru demonstrarea certitudinii truncherii seriei, se presupune provizoriu că nici condiția formula 15,cu formula 16 nu este satisfăcută. Din această ipoteză rezultă că partea dreaptă a expresiei (2.14 ) ar fi o serie adevărată, adică
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda polinomială) () [Corola-website/Science/326543_a_327872]
-
formula 17. Acest criteriu se poate verifica simplu prin scrierea limitei de mai jos în care variabila formula 17, parametrii a și b pot avea orice valoare dar sunt finite. În condițiile acestea, ținând seama de relația formula 33, demonstrată mai sus funcția hipergeometrică degenerată se supune relației relație care este adevărată oricare ar fi numărul k cuprins strict între 0 și unu. Ținând cont de soluțiile (2.9) (2.9.1) și definiția (2.14), soluțiile acceptabile ale ecuației (2.60 se pot
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda polinomială) () [Corola-website/Science/326543_a_327872]
-
și de condiția formula 33 în care se ia valoarea formula 35 se obțin valorile proprii ale hamiltonianului oscilatorului: Relația de mai sus se poate găsi și prin aplicarea metodei analitice, datorată lui Schrödinger sau prin metoda polinomială care folosește teoria funcțiilor hipergeometrice confluente. Setul de valori pe care îl stabilește relația valorilor proprii reprezintă o limitare a valorilor esențial permise pentru energia totală pe care o poate avea un oscilator armonic cuantic. Fiecare valoare individuală din șirul infinit de valori posibile corespunde
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda algebrică) () [Corola-website/Science/326536_a_327865]
-
Ralph William Gosper, Jr. (n. 1943), cunoscut ca , este un matematician american din Pennsauken Township, New Jersey. Este cunoscut pentru mai multe lucrări privind reprezentarea reală a fracțiilor continue și pentru un algoritm pentru obținerea formei închise a unor identități hipergeometrice. Împreună cu Richard Greenblatt, a creat o comunitate de hackeri și deține un loc important în comunitatea LISP. A lucrat sau a colaborat la firme de prestigiu ca: "Xerox PARC", "Symbolics", "Wolfram Research", "Lawrence Livermore Laboratory" și "Macsyma Inc". S-a
Bill Gosper () [Corola-website/Science/333543_a_334872]