197 matches
-
că sistemul mecanic este integrabil, iar situația devine foarte simplă, ceea ce afirmă și teorema d’Arnold-Liouville: pentru aproape toate energiile de start există coordonatele formula 23 și numerele formula 24, astfel încât: Desigur, multe sisteme mecanice nu sunt integrabile, dar multe sunt aproape integrabile, deci, putem încerca să înțelegem modul în care se depărtează aceste sisteme de cele integrabile, acesta fiind obiectul teoriei perturbațiilor, care face referire la geometria simplectică în spațiul fazelor. De asemenea sunt necesare cunoștințe elementare de geometrie diferențială pentru abordarea
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
Arnold-Liouville: pentru aproape toate energiile de start există coordonatele formula 23 și numerele formula 24, astfel încât: Desigur, multe sisteme mecanice nu sunt integrabile, dar multe sunt aproape integrabile, deci, putem încerca să înțelegem modul în care se depărtează aceste sisteme de cele integrabile, acesta fiind obiectul teoriei perturbațiilor, care face referire la geometria simplectică în spațiul fazelor. De asemenea sunt necesare cunoștințe elementare de geometrie diferențială pentru abordarea aspectelor tehnice din geometria simplectică. Geometria simplectică are un număr de similarități dar și diferențe
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
în particular Robert Gompf a arătat că, fiecare grup finit apare ca un grup fundamental al unor mulțimi simplectice de ordinul 4, în contrast vizibil cu cazul Kahler. Multe mulțimi simplectice nu sunt mulțimi Kähler, deci nu au structură complexă integrabilă compatibilă cu forma simplectică. Totuși, Mikhail Gromov a făcut observația importantă că, mulțimile simplectice care posedă numeroase structuri cvasi-complexe verifică toate axiomele unei mulțimi complexe "cu excepția" faptului că funcțiile de tranziție nu sunt olomorfe. Gramov folosește existența structurior aproape complexe
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
Y" ≠ 0 în întregul domeniul de interes, "x", "x", ... ,"x" sunt parametrii (negeometric și geometrici) care descriu complet starea sistemului, iar "Y", "Y", ... , "Y" sunt funcții cel puțin de clasă C de acești parametri. Forma DQ se zice că este integrabilă dacă există funcții "F"("x", "x", ... ) și "μ"("x", "x", ... ) ≠ 0 astfel încât formula 2 In continuare, presupunem că (P2') este adevărată pentru toate stările σ descrise de n+1 parametri dintr-un domeniu D=DXD suficient de mare din R, cu
Lema lui Carathéodory (termodinamică) () [Corola-website/Science/311275_a_312604]
-
dată de condiția DQ=0, pentru valori inițiale x0(0) astfel încât (x0(0),P) este în D și putem prelungi soluția de-a lungul lui Γ până la P. Lema lui Carathéodory este: Condiția (P2') este evident necesară: dacă DQ este integrabilă, atunci curbele reprezentând adiabate cvasistatice sunt cuprinse în suprafețele "F = const". Dar punctele suprafețelor "F = C, F = C + δC" pot fi oricât de aproape unul de celălalt, fără să le putem uni printr-o curbă adiabatică. Pentru demonstrația suficienței condiției
Lema lui Carathéodory (termodinamică) () [Corola-website/Science/311275_a_312604]
-
o funcție de ea, încă neprecizată. (vezi articolul principal) Argumentația de mai sus se sprijină pe expunerea din . În anii 1949 - 1953 H. A. Buchdahl a oferit alte demonstrații, sau folosind teoreme generale de integrabilitate, sau arătând că, dacă DQ nu este integrabilă, atunci (P2') este falsă și orice punct din vecinătatea lui "P" este accesibil adiabatic. Există și posibilitatea de a deduce direct din alte formulări ale principiului al doilea existența suprafețelor de entropie constantă.
Lema lui Carathéodory (termodinamică) () [Corola-website/Science/311275_a_312604]
-
rezolvare a ecuației diferențiale descoperite de Jacobi. În 1921 a definit curba și suprafața de sprijin. A studiat problema grupurilor maxime de mișcări ale spațiilor A și V. A publicat numeroase lucrări privind teoria funcțiilor de o variabilă reală, ecuații integrabile etc. Printre cele mai importante lucrări ale sale se află:
Dmitri Egorov () [Corola-website/Science/331410_a_332739]
-
de vectori , adică primele 2 cu valoarea 2, și următoarele 0, converge la pentru , dar nu și pentru : Mai general decât șirurile de numere reale, funcțiile sunt dotate cu o normă care înlocuiește suma de mai sus cu Spațiul funcțiilor integrabile pe un anumit domeniu Ω (de exemplu un interval) care satisfac , și sunt echipate cu această normă se numesc spații Lebesgue, notate "L"(Ω). Aceste spații sunt complete. (Dacă se folosește integrala Riemann în schimb, spațiul "nu" este complet, ceea ce
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
Lebesgue, notate "L"(Ω). Aceste spații sunt complete. (Dacă se folosește integrala Riemann în schimb, spațiul "nu" este complet, ceea ce poate fi considerat a fi o justificare pentru teoria integrării Lebesgue.) Concret, aceasta înseamnă că pentru orice șir de funcții integrabile Lebesgue , cu , care îndeplinesc condiția există o funcție "f"("x") aparținând spațiului vectorial "L"(Ω), astfel încât Impunerea condițiilor de mărginire nu numai pe funcție ci și pe derivatele ei duce la . Spațiile prehilbertiene complete se numesc "spații Hilbert", în cinstea
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
care se conservă, joacă un rol important în găsirea soluțiilor sistemului, sau al informațiilor despre natura lor. Modelele cu un număr infinit de grade de libertate, evident sunt mult mai complicate, dar o arie interesantă de cercetare este studiul sistemelor integrabile, în care se pot construi un număr infinit de marimi independente care se conservă. Putem obține ecuațiile lui Hamilton văzând cum se schimbă Lagrangianul unei particule în timp, spațiu și viteză: Impulsul generalizat este definit ca formula 11, iar ecuațiile lui
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
sunt transformări simetrice. Hamiltonianul poate avea multe cantități "G" care se conservă. Dacă mulțimea simplectică are dimensiunea 2"n" și dacă există "n" cantități "G" independente funcțional care se conservă, fiind în involuție (adică, { "G", "G" } = 0), atunci Hamiltonianul este integrabil în sensul lui Liouville. Teorema Liouvile-Arnol’d afirmă că, local orice Hamiltonian integrabil în sensul lui Liouville poate fi transformat printr-un simplectomorfism într-un Hamiltonian cu cantitățile "G" conservate sub forma coordonatelor, iar noile coordonate se numesc "coordonate unghi-acțiune
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
mulțimea simplectică are dimensiunea 2"n" și dacă există "n" cantități "G" independente funcțional care se conservă, fiind în involuție (adică, { "G", "G" } = 0), atunci Hamiltonianul este integrabil în sensul lui Liouville. Teorema Liouvile-Arnol’d afirmă că, local orice Hamiltonian integrabil în sensul lui Liouville poate fi transformat printr-un simplectomorfism într-un Hamiltonian cu cantitățile "G" conservate sub forma coordonatelor, iar noile coordonate se numesc "coordonate unghi-acțiune". Hamiltonianul transformat depinde numai de "G", și astfel ecuația de mișcare capătă forma
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
unghi-acțiune". Hamiltonianul transformat depinde numai de "G", și astfel ecuația de mișcare capătă forma simplă: pentru câteva funcții "F" (Arnol'd et al., 1988). De altfel, există o serie întreagă de lucrări care se concentrează pe micile deviații față de sistemele integrabile guvernate de teorema KAM. Integrabilitatea câmpului vectorial Hamiltonian este încă o problemă deschisă. În general, sistemele Hamiltoniene sunt haotice, iar conceptele de măsură, de completitudine, de integrabilitate și stabilitate sunt slab definite. Un caz special important este acela în care
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
ecuației lui Schrödinger. Este o ecuație a unui câmp clasic cu aplicații în optică si unde generate de vânt. Spre deosebire de ecuația Schrödinger liniară, ecuația neliniară nu descrie niciodată evoluția în timp a unei stări cuantice. Ea este exemplul unui model integrabil. În mecanica cuantică, ecuația neliniară este un exemplu al câmplului neliniar Schrödinger, iar când acesta este cuantificat canonic, descrie o particulă bosonică interacționând cu funcția delta - particulele respingându-se sau atrăgându-se atunci când se află în același punct. Ecuația neliniară
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
neliniară este un exemplu al câmplului neliniar Schrödinger, iar când acesta este cuantificat canonic, descrie o particulă bosonică interacționând cu funcția delta - particulele respingându-se sau atrăgându-se atunci când se află în același punct. Ecuația neliniară a lui Schrödinger este integrabilă atunci când particulele se mișcă în spațiul unidimensional. Când forța repulsivă tinde spre infinit, ecuația neliniară Schrödinger bosonică este echivalentă cu fermionul liber din unidimensional. este o ecuație cu derivate parțiale pentru un câmp complex ψ. Această ecuație provine din Hamiltonianul
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
Pentru a obține versiunea cuantificată, pur și simplu se înlocuiesc parantezele Poisson prin comutatori: iar prin ordine normală hamiltoniană: Versiunea cuantică a fost rezolvată prin metoda Bethe ansatz. De asemenea a fost evaluată și funcția de corelare cuantică, vezi . este integrabilă: ea poate fi rezolvată cu metoda dispersiei inverse. Sistemul liniar corespunzător este cunoscut sub numele de sistem Zakharov-Shabat: unde Ecuația neliniară a lui Schrödinger apare ca o conditie de compatibilitatea a sistemului Zaharov-Shabat: Setând formula 11 sau formula 12, se obține ecuația
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
de la suprafața apei adânci, coeficienții importanți ai ecuației neliniare Schrödinger sunt: în care "g" este accelerația gravitațională. NLSE (1) este măsura echivalentă a ecuației Landau-Lifshitz izotropice (LLE) sau a ecuației feromagnetului Heisenberg: De notat că aceste ecuații admit câteva generalizări integrabile și neintegrabile în dimensiunea 2+1, precum ecuația Ishimori.
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
integrarea. La început, "dx" reprezenta o "cantitate infinitezimală", iar S-ul alungit însemna „sumă”. Însă teoria modernă a integralei este construită pe alte fundamente, iar aceste simboluri tradiționale au devenit simple notații. Dacă o funcție are integrală, ea se numește integrabilă. Funcția pentru care se calculează integrala se mai numește integrand. Regiunea peste care este integrată o funcție se numește domeniu de integrare. În general, integrandul poate fi o funcție de mai multe variabile, iar domeniul de integrare poate fi o suprafață
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
formă diferențială. Rezultatul obținut va fi același. Există mai multe moduri de definire a integralelor, și nu toate sunt echivalente între ele. Diferențele au apărut mai ales din nevoia de a trata diferitele cazuri speciale de funcții care nu sunt integrabile sub o anume definiție, dar ocazional și din motive pedagogice. Cele mai comune definiții sunt cele ale integralei Riemann și a integralei Lebesgue. Integrala Riemann este definită în termeni de sume Riemann ale unor funcții în raport cu diviziuni ale intervalului. Fie
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
și a găsi astfel masa unei bare de oțel, dar nu poate trata cazul unei bile de oțel care stă pe aceasta. Din această cauza au apărut și alte definiții, care permit unei game mai largi de funcții să fie integrabile . În particular, integrala Lebesgue aduce o mare flexibilitate atrăgând atenția asupra ponderilor din sumă. Astfel, definiția integralei Lebesgue începe cu o măsură μ. În cazul cel mai simplu, măsura Lebesgue μ("A") a unui interval "A" = ["a","b"] este lățimea
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
nenegativă "f" se definește adică, integrala lui "f" este supremum al tuturor integralelor de funcții simple mai mici sau egale cu "f". O funcție măsurabilă generală "f", este împărțită între valorile sale pozitive și negative definind În final, "f" este integrabilă Lebesgue dacă și integrala este definită de Dacă spațiul pe care sunt definite funcțiile este spațiu topologic local compact (ca în cazul numerelor reale formula 30), pot fi definite diferit măsuri compatibile cu topologia (Măsuri Radon, din care face parte și
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
alternativă a integralei. Aceasta este abordarea lui Daniell pentru cazul functiilor cu valori reale pe o mulțime "X", generalizate de Bourbaki la funcții cu valori într-un spațiu vectorial topologic local compact. Sunt valabile mai multe inegalități generale pentru funcții integrabile Riemann, definite pe un interval închis și mărginit ["a", "b"]. Acestea pot fi generalizate și pentru alte feluri de integrală (cum ar fi integralele Lebesgue și Daniell). Fie "f" o funcție cu valori reale integrabilă Riemann. Integrala pe un interval
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
multe inegalități generale pentru funcții integrabile Riemann, definite pe un interval închis și mărginit ["a", "b"]. Acestea pot fi generalizate și pentru alte feluri de integrală (cum ar fi integralele Lebesgue și Daniell). Fie "f" o funcție cu valori reale integrabilă Riemann. Integrala pe un interval ["a", "b"] este definită dacă "a" < "b". Aceasta înseamnă că sumele inferioară și superioară ale funcției "f" sunt evaluate pe o partiție "a" = "x" ≤ "x" ≤ . . . ≤ "x" = "b" cu valorile "x" crescătoare. Geometric, aceasta înseamnă că
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
a", "b"]; cea de-a doua spune că o integrală pe un interval degenerat, sau un punct, trebuie să fie zero. Un motiv pentru prima convenție este că integrabilitatea lui "f" e un interval ["a", "b"] înseamnă că "f" este integrabilă pe orice subinterval ["c", "d"], dar în particular integralele au proprietatea: Cu prima convenție, integrala rezultată este bine definită pentru orice permutare ciclică a lui "a", "b", și "c". În loc de a privi cele de mai sus drept convenții, se poate
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
au fost făcute, în special, de cancelarul Otto von Bismarck, care era în relații strânse cu un mare bancher evreu din Germania. Reprezentanții români nu au cedat presiunilor, argumentând că marea masă a evreilor recent sosiți în țară nu erau integrabili în societatea românească și că naturalizarea se va face în mod individual[3]. Congresul de la Berlin consacră recunoașterea internațională diplomatică a independenței de stat, pe care România și-o proclamase cu un an mai înainte. Enormă importanță prezintă faptul că
Congresul de la Berlin () [Corola-website/Science/311419_a_312748]