103 matches
-
dacă există o contradicție în conceptul acestei figuri, ci dacă poate fi construită în spațiu 25, adică în intuiția pură. Dar acest spațiu este, în viziunea lui Kant, euclidian. Deci nu se pune problema construirii în el a unei figuri neeuclidiene. O astfel de figură nu poate fi nimic mai mult decât o plăsmuire a imaginației. Întreaga discuție de până acum nu are, desigur, alt rol decât cel al unei clarificări de natură conceptuală. Nu poate fi luată ca un răspuns
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
de la care am plecat pentru că s-ar înțelege greșit că simpla discuție despre aceste sisteme geometrice în cadrul matematicii ar submina viziunea kantiană, ceea ce nu e așa. Ce face ca această viziune să se clatine este acceptarea faptului că figurile geometriilor neeuclidiene sunt obiecte posibile ale intuiției. Dar rezultatele obținute de Beltrami în legătură cu pseudosfera fac ca astfel de figuri să fie intuitive. Un alt pas important în punerea pe picior de egalitate a geometriilor neeuclidiene cu geometria euclidiană îl face Helmholtz, care
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
clatine este acceptarea faptului că figurile geometriilor neeuclidiene sunt obiecte posibile ale intuiției. Dar rezultatele obținute de Beltrami în legătură cu pseudosfera fac ca astfel de figuri să fie intuitive. Un alt pas important în punerea pe picior de egalitate a geometriilor neeuclidiene cu geometria euclidiană îl face Helmholtz, care argumentează că aceleași proceduri constructive intuitive care ne fac să acceptăm adevărul postulatelor geometriei euclidiene pot să ne convingă, în alte circumstanțe, că lumea este neeuclidiană 26. Poincaré contribuie de asemenea la schimbarea
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
îl face Helmholtz, care argumentează că aceleași proceduri constructive intuitive care ne fac să acceptăm adevărul postulatelor geometriei euclidiene pot să ne convingă, în alte circumstanțe, că lumea este neeuclidiană 26. Poincaré contribuie de asemenea la schimbarea atitudinii față de geometriile neeuclidiene prin teza sa a intertraductibilității geometriei euclidiene și celei lobacevskiene. 1.2.1.2. O nouă fundamentare a geometriei Una dintre cele mai importante consecințe (atât pentru filosofia matematicii, cât și pentru matematica secolului nouăsprezece) ale apariției geometriilor neeuclidiene a
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
geometriile neeuclidiene prin teza sa a intertraductibilității geometriei euclidiene și celei lobacevskiene. 1.2.1.2. O nouă fundamentare a geometriei Una dintre cele mai importante consecințe (atât pentru filosofia matematicii, cât și pentru matematica secolului nouăsprezece) ale apariției geometriilor neeuclidiene a fost reexaminarea fundamentelor geometriei euclidiene 27. Această reexaminare a avut două rezultate, ambele asociate cu numele marelui matematician David Hilbert: o nouă axiomatizare a geometriei euclidiene și o nouă viziune a supra axiomelor. În secolul nouăsprezece a apărut o
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
sisteme de concepte fiecare dintre acestea satisfăcând axiomele sub o relație bijectivă potrivită între termenii primitivi și conceptele sistemului în chestiune." (Resnik 1974: 392). O consecință imediată a acestei viziuni este aceea că ridică orice semne de întrebare cu privire la geometriile neeuclidiene: singurul criteriu de acceptabilitate a unui sistem geometric este consistența acestuia. Conflictul viziunii moderne asupra axiomelor cu filosofia kantiană a matematicii este atât de evident încât aproape că nici nu mai trebuie menționat. Cred că este suficient să remarcăm în
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
pură. Această identificare lasă loc următoarei situații: "Dacă nu există nici un interes pentru aplicarea structurii, mulțimea particulară de axiome a sistemului își pierde importanța, iar matematicianul se poate distra introducând în el schimbări arbitrare. Asta a condus la inventarea geometriilor "neeuclidiene", care, la început, au fost privite drept creații goale ale minții omenești, până s-a întâmplat că au fost găsite aplicații fizice pentru unele dintre ele, de exemplu, în relație cu teoria relativității." (Schlick 2003: 151). Exact situația prezentată în
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
el însuși în lucru, în conformitate cu conceptul său." (CRP, p. 31) 3 O astfel de interpretare ar salva poziția lui Kant de a mai fi respinsă odată cu apariția logicii poliadice, așa cum considera Russell, și, de asemenea, ar face ca apariția geometriilor neeuclidiene să pară o dovadă în favoarea concepției kantiene prin aceea ca ar confirma faptul că axiomele geometriei euclidiene nu sunt analitice. Pentru mai multe detalii, a se vedea Friedman (1985: 487; și nota 47) 4 La baza acestei interpretări stă, in
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
serios și cu atât mai puțin să fie acceptată de către comunitatea științifică. Cu toate acestea, unul după altul, fiecare dintre aceste principii a fost pus la îndoială, sau chiar răsturnat, de cercetarea empirică." (Tim Maudlin 2005: 156); sau "Apariția geometriei neeuclidiene a fost mereu recunoscută ca una dintre provocările fundamentale la teoria kantiană a intuiției spațiale. Dacă geometriile neeuclidiene sunt posibile, atunci este cel puțin îndoielnic că postulatele lui Euclid au "necesitatea și universalitatea" pe care li le-a atribuit Kant
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
fiecare dintre aceste principii a fost pus la îndoială, sau chiar răsturnat, de cercetarea empirică." (Tim Maudlin 2005: 156); sau "Apariția geometriei neeuclidiene a fost mereu recunoscută ca una dintre provocările fundamentale la teoria kantiană a intuiției spațiale. Dacă geometriile neeuclidiene sunt posibile, atunci este cel puțin îndoielnic că postulatele lui Euclid au "necesitatea și universalitatea" pe care li le-a atribuit Kant ca aspecte ale formei intuiției externe." (DiSalle 2006a: 123). 18 În textele mai recente se obișnuiește înlocuirea acestui
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
22 Pentru o abordare mai extinsă a unei astfel de interpretări a se vedea Friedman (1985: 486-506). 23 "Problema este că I. Kant nu folosește o noțiune a posibilității în care să fie posibile atât geometria euclidiană cât și geometriile neeuclidiene." (Friedman 1985: 502) 24 Friedman (op. cit. 504) consideră că ce ar putea a aproxima la Kant noțiunea noastră de posibilitate logică ar fi matematica pură (i.e. ceea ce este dat de condițiile gândirii plus intuiția pură) iar pe cea de posibilitate
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
este dat de condițiile gândirii plus intuiția empirică). 25 După Kant, "imposibilitatea nu se bazează pe concept în sine, ci pe construcția lui în spațiu" (CRP, p. 224). 26 Pentru mai multe detalii legate de viziunea lui Helmholtz cu privire la geometriile neeuclidiene a se vedea DiSalle (2006b) și, în special, DiSalle (2006a). 27 După Resnik, "Hilbert a crezut că metoda sa axiomatică a creat posibilitatea unei cercetări riguroase a independenței postulatului paralelelor" (Resnik 1974: 387). 28 În această nouă viziunea asupra axiomelor
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
la "distanța" (adică "timpul") minkowskiană 0 față de origine. 50 In cele două diagrame, avem o reprezentare in două dimensiuni a spatiu-timpului minkowskian. 51 Tim Maudlin spune, de exemplu, despre Kant că "nu avea de ce să fie deranjat de descoperirea geometriei neeuclidiene per se. Într-adevăr, cum Kant a insistat că geometria este sintetică mai degrabă decât analitică, el ar fi prezis că cineva ar putea, ca un exercițiu pur formal, să producă un set de axiome geometrice care diferă de cele
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
filozofiei, științele fac eforturi de a deveni autonome, își creează propriile filozofii, își declară ostilitatea față de metafizica tradițională, față de modelul unității și al totalității deopotrivă, față de transcendentalitatea clasică și față de continuitate, în egală măsură. Teoria relativității, logica polivalentă și geometriile neeuclidiene multiplică viziunile despre lume, discontinui din punct de vedere al conținutului chiar și în cadrul aceluiași domeniu. În urma acestor evoluții, omul dobândește o altă imagine despre sine și un alt orgoliu. Descoperindu-și istoricitatea, omul capătă conștiința unicității sale ca individ
Dilthey sau despre păcatul originar al filosofiei by Radu Gabriel Pârvu [Corola-publishinghouse/Science/1405_a_2647]
-
p. 1. 83 Imm. Kant, Kritik der reinen Vernunft, p. 96. 84 Întrucât "nu există adevăr științific absolut, ci numai adevăruri în cadrul unei teorii, față de axiomele necontradictorii alese", înseamnă că "avem libertate axiomatică", apreciază Anton Dumitriu, referindu-se la geometriile neeuclidiene (Culturi eleate..., p. 122). 85 Potrivit lui C. Noica, în viața spirituală totalitatea apare ca o formă "deschisă, care-și lărgește dinăuntru unitatea" (Douăzeci și șapte de trepte ale realului, București, Editura Științifică, 1969 vezi cap. 18, dedicat totalității). 86 Imm
Dilthey sau despre păcatul originar al filosofiei by Radu Gabriel Pârvu [Corola-publishinghouse/Science/1405_a_2647]
-
procesul de diminuare a incertitudinii și apropierea de adevărul absolut, care nu poate fi atins, atâta timp cât universul este într-o mișcare permanentă. Exemplul cel mai elocvent este bucla spiralei din geometria euclidiană, acceptată secole de-a rândul, pentru ca descoperirea geometriei neeuclidiene să o limiteze la lumea macroscopică, geometria neeuclidiană reprezentând lumea infinitezimală și cosmică. Separarea cunoașterii de conștiință este doar o consecință didactică a nevoii de a explica atributul ei epistemologic. Daniel Clement, Dan Dennett III3 redă complexitatea funcționării creierului ca
[Corola-publishinghouse/Science/84989_a_85774]
-
într-o scrisoare adresată lui Robert Hooke în februarie 1676, adeverește teoria despre "spiralogia din umbră" prin afirmația: "Dacă am văzut departe este pentru că am stat pe umerii giganților". Exemple ale legii 9: depășirea legilor euclidiene și instituirea de legi neeuclidiene caracteristice microcosmosului. Metoda spiralogiei este interdisciplinaritatea Abordarea antropologică, biologică, anatomică, fiziologică, biochimică, fizică, cuantică, psihologică, filosofică, etică și bioinformatică a medicinii reprezintă o metodă interdisciplinară. Multidisciplinaritatea implică prezența unei echipe de cercetători din mai multe discipline, și nu a unor
[Corola-publishinghouse/Science/84989_a_85774]
-
-o cu bucurie, dar și cu strîngere de inimă, căci aceasta înseamnă începutul unei „desprinderi”, o părăsire a „cuibului”. *Mărturisire frapantă într-o frază cu aspect anodin: „în vara lui 1944 terminasem liceul și discutam cu colegii mei despre geometriile neeuclidiene” (Solomon Marcus). *După coborîrea din autobuz, doamna B. stă lîngă mine, dar cu ochii e la grupurile celor deja cazați și ieșiți la fumat pe platforma din fața hotelului. Rolul meu e, îmi dau seama, de a o introduce în „lumea
Provinciale by Constantin Călin () [Corola-publishinghouse/Memoirs/853_a_1751]
-
devine rege după moartea lui Ludovic al XVIII-lea. ¶ Apar Don Juan (XV și XVI) și The Deformed Transformed de Byron. ¶ Beethoven: Simfonia No. 9. ¶ Karl Friedrich Gauss îi destăinuie lui Franz Taurinus (într-o scrisoare) că a descoperit geometria neeuclidiana, dar nu dorea să facă public acest fapt. ¶ Apare lucrarea Réflexions sur la puissance motrice du feu / Despre puterea motrice a focului de Nicholas L.S. (Sădi) Carnot, în care se arată că trecerea căldurii de la o temperatură înaltă la una
by William Blake [Corola-publishinghouse/Science/1122_a_2630]
-
sub conceptul de irațional. Prin acest termen, filosoful francez desemnează "ceea ce (...) apare ca rezistând, prin însăși esența sa, oricărei reducții ulterioare la elemente pur raționale"684. De acest fel sunt, de exemplu, structura spațiului, care a condus la apariția geometriilor neeuclidiene, senzația și cuanta lui Planck. Prezența iraționalilor este o dovadă clară că existența nu este total rațională, că nu este construită în acord cu exigențele rațiunii. Însă, existența iraționalilor nu înseamnă angajarea în agnosticism și iraționalism. Dimpotrivă, ea duce la
Antinomicul în filosofia lui Lucian Blaga by Valică Mihuleac [Corola-publishinghouse/Science/886_a_2394]
-
înțelegerea noilor teorii științifice, este necesară o "pedagogie a ambiguității", ori o "ontologie a complementarului" având în centru ideea că "proprietățile complementare trebuie să fie înscrise în esența ființei, contrar credinței tacite că ființa este întotdeauna semnul unității"766. Geometriile neeuclidiene, deși sunt întemeiate pe o propoziție ce contrazice nu numai al cincilea postulat al Elementelor lui Euclid ci și percepția spațială empirică, se dovedesc, în mod paradoxal, perfect coerente, fiecare găsindu-și realizarea pe câte un tip de suprafață. Ele
Antinomicul în filosofia lui Lucian Blaga by Valică Mihuleac [Corola-publishinghouse/Science/886_a_2394]
-
propune pentru această nouă situație a rațiunii denumirea de "supraraționalism", gândit oarecum analog suprarealismului propus de Tristan Tzara cam în aceeași perioadă. Supraraționalismul presupune dialectizarea rațiunii, dar nu în sensul lui Hegel, ci mai degrabă în acela al inițiatorilor geometriilor neeuclidiene, care înseamnă a pune rațiunea să facă polemică, a-i da libertate față de ea însăși "mlădiind aplicarea principiului de contradicție" (adică de noncontradicție), invitând-o să completeze în mod dialectic noțiunile fundamentale 780. Rațiunea a însemnat prudență și tradiție. Ea
Antinomicul în filosofia lui Lucian Blaga by Valică Mihuleac [Corola-publishinghouse/Science/886_a_2394]
-
numi mai târziu logică polivalentă. Dacă proiectele prezentate de Bachelard se construiau mai ales prin abandonarea principiului identității, încercările acestea ale lui Łukasiewicz pleacă de la abandonarea principiului terțului exclus. El însuși, se pare, asemăna descoperirea logicilor polivalente cu descoperirea geometriilor neeuclidiene, care porneau tot de la abandonarea unui principiu fundamental 797. Ideea unei logici non-aristotelice a luat și forma mai radicală a logicii contradicției. În acest sens, cartea din 1911 a lui Fr. Paulhan 798 pare deschizătoare de drumuri. În această lucrare
Antinomicul în filosofia lui Lucian Blaga by Valică Mihuleac [Corola-publishinghouse/Science/886_a_2394]
-
filtru al lui Merlin vrăjitorul, ca pe o spadă cu două tăișuri, ca pe un vîrtej" (p. 81). Sau, vorbind despre rolul călătoriilor în formarea unui om, scrie: "Călătoria e discontinuitate, e contact cu noul, cu neașteptatul, cu abruptul, cu neeuclidianul"(p. 93), iar drumeția "te scoate din cameră, te scutură de praf, te zbicește, te înviorează, dar nu te scoate din sinea ta, din ecologia familiară, pe cînd călătoria, dacă e făcută de cine știe să vadă, să înregistreze, să
Un autor de interior by Sorin Lavric () [Corola-journal/Journalistic/6639_a_7964]
-
Galilei și Kepler aparțin în egală măsură științei și literaturii. Un mare scriitor italian contemporan, Italo Calvino, îl considera pe Galilei cel mai important prozator al Italiei (Dante fiind într-o altă categorie). în secolul al XIX-lea, apariția geometriilor neeuclidiene a avut un puternic impact asupra literaturii și artei; a se vedea, de exemplu, viziunile celei de a patra dimensiuni în Frații Karamazov de Dostoievski și curentele moderniste în artă, în special cubismul, care ar fi fost de neconceput în afara
Plus sau minus poezie by Solomon Marcus () [Corola-journal/Journalistic/7274_a_8599]