80 matches
-
al vieții; 5 era "nuntă", căsătoria dintre par și impar, i.e. dintre primul număr par feminin 2 și primul număr impar masculin 3). Blake folosește aici un multiplu al lui 5 înmulțit cu zece. Decadă (numărul 10) este astfel pentru pitagoricieni numărul perfecțiunii. Tetractisul pitagoreic, adică suma 1+2+3+4=10 (pornind de la tetradă se ajunge la decadă), era considerat a fi o descriere a cvadraturii cercului. Decadă era astfel o reprezentare a macrocosmului, cuprins paradoxal în tetradă (numărul 4
by William Blake [Corola-publishinghouse/Science/1122_a_2630]
-
combinarea de stihii din natură, "izvorul Naturii", sacrul Tetraktys). (Pentru Philolaos 1 este punctul; 2 linia; 3 triunghiul; 4 piramida; punctul, linia, triunghiul și piramida conțin numărul 10 și își găsesc în el desăvîrșirea). În plus, hexada (6) era pentru pitagoricieni că Philolaos principiul însuflețirii, ca ciclu vital; iar octava (8) semnifică dragostea (eros), prietenia (philia), chibzuința (metis) și gîndirea (epinoia), precum și, probabil, octava muzicală sau octocordul (armonie inteligență). (Vezi și Filosofia greacă pînă la Platon, vol. ÎI, partea a 2
by William Blake [Corola-publishinghouse/Science/1122_a_2630]
-
forma de piramida, care pentru pitagoreici semnifică elementul "Foc", corespunde sferei dintre Jupiter și Marte. [Vezi detalii supra, nota Triunghiuri, cuburi, (ÎI, 169)]. 98 (ÎI, 284) Romburi, Romboide: Referire la octaedru, poliedrul cu 8 fete plane (8 triunghiuri) care pentru pitagoricieni și Platon semnifică Aerul [era format prin suprapunerea a doua piramide pentaedrice care dau un romb perfect; vezi detalii supra, nota Triunghiuri, cuburi (ÎI, 169)]. Kepler a descoperit că structura matematică a octaedrului corespunde sferei dintre Venus și Mercur. Blake
by William Blake [Corola-publishinghouse/Science/1122_a_2630]
-
în care Tiriel este identificat cu "Inteligență lui Mercur". Or, se știe că Johannes Kepler susținea în sistemul său că sferei dintre Venus și Mercur îi corespundea structura matematică a octaedrului. Mercur era astfel asociat de Kepler octaedrului, care pentru pitagoricieni că Philolaos, pentru Platon, si pentru Kepler însuși, semnifică tocmai elementul Aer [vezi detalii supra, nota Triunghiuri, cuburi (ÎI, 169), precum și tabelele respective din Anexe]. Thiriel al lui Blake, identificat cu Aerul, este astfel cel putin izomorf, daca nu identic
by William Blake [Corola-publishinghouse/Science/1122_a_2630]
-
la instruirea lui Socrate nu sunt numeroase. Unii afirmau că era total incult, dar înzestrat cu o inteligență ieșită din comun. Altă ipoteză îl încadrează în școlile lui Pitagora, Zenon, Heraclit. Socrate cunoștea pitagorismul, dar până la a spune că era pitagorician este o mare distanță. Același lucru se poate spune și despre Heraclit (J. Brun). Cronologic este imposibil ca Socrate să-i fi întâlnit pe Zenon sau Parmenide. Asta nu înseamnă că nu cunoștea ideile eleaților. Influența exercitată de Anaxagoras asupra
Datoria împlinită by Mihai Pricop [Corola-publishinghouse/Science/1391_a_2633]
-
starea de contemplație: Această progresie în miraj a cotidianului nu e opera unei sintaxe miracolistice, ci efectul unei intensități a privirii ce descifrează deodată concretețea, ca epifanie vegetală, și principiul sau codul cosmic care o informează. Dumitru Mureșan e un pitagorician ce vede în exultanța florală manifestul unei geometrii invelate, percepînd în pitorescul grădinii euritmia beatudinală a numerelor ca principii". Ca și, despre M. Ivănescu: Deși pare a fi cedat inițiativa, magistrul e, de fapt, cel care polifonizează discursul, insinuînd puncte
Legenda ironiei by Gheorghe Grigurcu () [Corola-journal/Journalistic/14354_a_15679]
-
cosmologice eline într-un text mai târziu, aparținând lui Epicur, în care limita este elementul fundamental al definiției cosmosului.2 Era desigur firesc ca în vocabularul filozofic peras să ajungă să desemneze limita corpurilor în general. Aristotel relatează că la pitagoricieni se vorbește despre "limitele corpului" (ta tou somatos perata), alcătuite din suprafață, linie și punct 3, iar în Menon, figura (schema) este definită ca "limită a corpului solid" (peras stereou)1. La fel, când discută despre locul pe care îl
Despre limită. Jurnalul de la Păltiniș. Ușa interzisă by Gabriel Liiceanu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295599_a_296928]
-
el însuși poezie? D-l Blaga știe precis unde trebuie căutată poezia. Propriile sale investigații și experiențe fraterne din acești ultimi nouă ani îl obligă să cunoască principiul poeziei ca o spiritualitate a vizualității: "Geometria înaltă și sfîntă". Dar extazul pitagorician trebuie manifestat. Cerul cristalelor transpus. Problema de distribuire a unei lumini calitative - se ridică aproape insolubile. În ce chip vei realiza imanentul, în ce chip vei înlătura "placatul"? Nu e aici o necuvenită preocupare pictoricească, Lirica nu poate fi umplută
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
realitate se face, se desface, se reface, conform unei legi și unor alternative imuabile. Nu numai că aceeași cantitate de ființă se păstrează fără ca nimic să se piardă ori să se creeze, ci mai mult, unii gânditori de la sfârșitul Antichității - pitagoricieni, stoici, platonicieni - ajung să admită că în interiorul fiecăruia dintre aceste cicluri de durată, aiones sau aeva, se reproduc aceleași situații care s-au produs în ciclurile anterioare și se vor reproduce și în ciclurile următoare - la nesfârșit. Nici o întîmplare nu
Sacrul și profanul, Salazar by Mircea Eliade [Corola-publishinghouse/Imaginative/295581_a_296910]
-
mare orator, un cărturar renumit și un profesor carismatic. Se spune că el ar fi scris constituția grecilor din Italia. Discipolii îl urmau pretutindeni și, curând, și-a format un cortegiu de adepți care doreau să învețe de la maestrul lor. Pitagoricienii trăiau după concepțiile liderului lor. Ei credeau, printre altele, că este mai bine să faci dragoste iarna, nu vara; că orice boală este provocată de indigestie; că trebuie să mâncăm alimente crude și să bem numai apă; și că nu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
iarna, nu vara; că orice boală este provocată de indigestie; că trebuie să mâncăm alimente crude și să bem numai apă; și că nu trebuie să purtăm lână. Însă în centrul filozofiei lor se afla cel mai important principiu al pitagoricienilor: numărul este esența lucrurilor. Grecii au împrumutat numerele de la egipteni, maeștrii geometriei. Drept rezultat, în matematica grecească nu exista o distincție semnificativă între forme și numere. Pentru filozofii matematicieni greci acestea erau oarecum același lucru. (Chiar și astăzi, ca urmare
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de vedere al proporțiilor cu steaua inițială. Această stea, la rândul ei, conține un pentagon și mai mic, care înglobează o stea mai mică împreună cu pentagonul ei minuscul și așa mai departe (Figura 6). Oricât ar fi fost de interesant, pitagoricienii considerau că cea mai importantă caracteristică a pentagramei nu consta în această autoreproducere, ci stătea ascunsă între laturile stelei. Ele conțineau un număr-formă care reprezenta simbolul fundamental al viziunii pitagoreice asupra universului: raportul de aur. Importanța raportului de aur provine
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
segmente însemna același lucru cu a realiza un raport din două numere. Armonia monocordului era de fapt armonia matematicii - și armonia universului. Pitagora a ajuns la concluzia că rapoartele nu guverneză numai muzica, ci și celelalte genuri de frumusețe. Pentru pitagoricieni, rapoartele și proporțiile controlau frumusețea muzicală, frumusețea fizică și frumusețea matematică. Înțelegerea naturii era la fel de simplă ca înțelegerea proporțiilor matematice. Această filozofie - simbioza dintre muzică, matematică și natură - a condus la prima reprezentare pitagoreică a planetelor. Pitagora susținea că Pământul
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Luna, produceau sunetele mai grave. Împreună, planetele aflate în mișcare creau „armonia sferelor“, iar Cerurile formau o frumoasă orchestră matematică. La acest fapt se referea Pitagora, atunci când susținea că „Numărul este esența tuturor lucrurilor“. Deoarece rapoartele reprezentau cheia înțelegerii naturii, pitagoricienii, și ulterior și alți matematicieni greci, și-au consumat energia cercetându-le proprietățile. În cele din urmă, au clasificat proporțiile în 10 clase diferite, dându-le nume precum media armonică. Una dintre aceste medii a produs cel mai „frumos“ număr
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
deoarece liniile frânte ale stelei sunt împărțite într-o manieră deosebită - pentagrama este înțesată cu raportul de aur - și, pentru Pitagora, raportul de aur era regele numerelor. Acest raport era preferat de artiști și de natură, părând să demonstreze afirmația pitagoricienilor că muzica, frumusețea, arhitectura, natura și însăși construcția cosmosului erau strâns legate între ele, practic inseparabile. În concepția pitagoreică, rapoartele controlau universul, iar ceea ce era adevărat pentru pitagoricieni a devenit în curând adevărat pentru întreg Apusul. Legătura supranaturală între estetică
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
raport era preferat de artiști și de natură, părând să demonstreze afirmația pitagoricienilor că muzica, frumusețea, arhitectura, natura și însăși construcția cosmosului erau strâns legate între ele, practic inseparabile. În concepția pitagoreică, rapoartele controlau universul, iar ceea ce era adevărat pentru pitagoricieni a devenit în curând adevărat pentru întreg Apusul. Legătura supranaturală între estetică, rapoarte și univers a devenit unul dintre principiile fundamentale cele mai trainice ale civilizațiilor din Europa. Chiar și în perioada lui Shakespeare oamenii de știință mai vorbeau despre
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
celălalt număr își pierde relevanța. Iar raportul dintre orice și zero - un număr împărțit la zero - poate distruge logica. Zero ar fi provocat o breșă în frumoasa ordine pitagoreică a universului și, de aceea, era de neacceptat. Este adevărat că pitagoricienii au încercat să distrugă din fașă și un alt concept matematic problematic - cel de irațional. Acest concept a reprezentat prima provocare pentru punctele de vedere pitagoreice, iar confreria a încercat să îl păstreze secret. Când secretul a fost dezvăluit, cultul
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de exemplu, cu lungimea de un centimetru. Un segment de linie conține 11 lungimi de etalon; celălalt, 13. Raportul dintre cele două segmente este, deci, de 11 la 13. Pentru ca totul în univers să fie guvernat de rapoarte, după cum sperau pitagoricienii, ar fi trebuit ca orice lucru care avea un înțeles în acest univers să fie relaționat cu o proporție exactă, simplă. Ar fi trebuit literalmente să fie rațional. Mai precis, rapoartele care îl reprezentau ar fi trebuit să fie scrise
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
pot fi exprimate printr-un simplu raport, de genul a/b. Ele sunt numere iraționale și sunt o consecință inevitabilă a matematicii grecești. Pătratul este una dintre cele mai simple figuri geometrice și a fost venerat cum se cuvine de pitagoricieni. (Avea patru laturi, corespunzătoare celor patru elemente; simboliza perfecțiunea numerelor.) Însă iraționalul este cuibărit în simplitatea pătratului. Dacă trasezi diagonala - o linie care unește două colțuri opuse - apare iraționalul. Ca să dăm un exemplu concret, imaginați-vă un pătrat ale cărui
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Problema aceasta a creat dificultăți doctrinei pitagoreice. Cum putea natura fi guvernată de rapoarte și proporții, când ceva atât de simplu precum un pătrat era în stare să creeze un haos în limbajul lor matematic? Ideea era greu acceptabilă pentru pitagoricieni, însă nu putea fi contestată - era o consecință a legilor matematice pe care ei le îndrăgeau atât de mult. Una dintre primele demonstrații matematice din istorie se referea la incomensurabilitatea/iraționalitatea diagonalei unui pătrat. Iraționalul era periculos pentru Pitagora, deoarece
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de mult. Una dintre primele demonstrații matematice din istorie se referea la incomensurabilitatea/iraționalitatea diagonalei unui pătrat. Iraționalul era periculos pentru Pitagora, deoarece amenința baza universului său, clădit pe rapoarte. Și, pentru a face lucrurile și mai greu de suportat, pitagoricienii au descoperit în curând că raportul de aur, simbolul pitagoreic absolut al frumuseții și raționalității, era un număr irațional. Pentru a nu li se permite să distrugă doctrina pitagoreică, aceste oribile numere iraționale au fost păstrate secrete. Toți membrii confreriei
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
aceste oribile numere iraționale au fost păstrate secrete. Toți membrii confreriei au amuțit - nu mai aveau voie nici măcar să ia notițe -, iar incomensurabilitatea rădăcinii pătrate a lui doi a devenit secretul cel mai adânc și cel mai întunecat al ordinului pitagorician. În schimb, spre deosebire de zero, numerele iraționale nu puteau fi ignorate așa de ușor de greci, deoarece tot apăreau și reapăreau în tot felul de construcții geometrice. Ar fi fost greu să păstrezi secretul existenței numerelor iraționale în sânul unui popor
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
iraționale avea să îi provoace mari necazuri. Legendele sunt foarte confuze, pline de versiuni contradictorii referitoare la trădarea și soarta lui Hippas. Matematicienii de până acum au vorbit despre nenorocosul care a dezvăluit lumii secretul numerelor iraționale. Unii spun că pitagoricienii l-au aruncat pe Hippas de pe puntea unui vas, înecându l - o pedeapsă dreaptă pentru distrugerea unei atât de frumoase teorii. Sursele antice susțin că ar fi pierit în mare din cauza impietății lui sau, în altă variantă, că cei din
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
fost adevărata soartă a lui Hippas, există foarte puține îndoieli că nu ar fi fost defăimat de frații săi. Secretul pe care l-a revelat a zguduit temeliile doctrinei pitagoriciene, însă, luând în considerare numerele iraționale ca pe niște anomalii, pitagoricienii le puteau împiedica să contamineze viziunea lor asupra universului. Cu timpul, este adevărat, grecii au acceptat cu greu să includă numerele iraționale printre celelalte numere. Însă nu numerele iraționale l-au omorât pe Pitagora, ci fasolea. Așa cum legendele referitoare la
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ale imaginației lui Zenon, decât pietre de temelie din construcția lumii reale. Aristotel a îndepărtat conceptul de infinitate, afirmând că nu este, de fapt, decât o născocire a minții omenești. Din acest concept provine o revelație uimitoare. Bazat pe modelul pitagorician al universului, cosmosul lui Aristotel (cu îmbunătățirile ulterioare aduse acestuia de către astronomul Ptolemeu) era alcătuit din planete care se mișcau în globuri cristaline. Dar, deoarece nu exista infinitate, numărul de sfere nu putea fi nelimitat; trebuie să existe o ultimă
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]