329 matches
-
calculează forța), față de originea sistemului de referință (ales convențional în punctul de potențial nul). În mecanica teoretică se demonstrează că relația dintre forța conservativă și potențialul său este dată de formula: Lucrul mecanic este definit prin integrala temporală a produsului scalar dintre vectorul forță formula 3 și vectorul viteză formula 4, integrarea se face între limitele t și t, adică momentele de timp corespunzătoare pozițiilor inițială și finală. Integrandul reprezintă valoarea negativă a derivatei temporale totale a potențialului formula 1, ceea ce se scrie analitic
Legea conservării energiei () [Corola-website/Science/317235_a_318564]
-
înseamnă că funcțiile de stare sunt elemente ale unui spațiu vectorial. Pentru interpretarea fizică a funcției de stare e necesar ca vectorii din spațiul stărilor să poată fi caracterizați prin "orientare" și "mărime". Acest lucru se realizează definind un produs scalar, ceea ce transformă spațiul stărilor într-un spațiu prehilbertian. Produsul scalar a doi vectori formula 1 și formula 2 este un număr complex formula 3 cu proprietățile unde asteriscul denotă conjugata complexă. Mărimea pozitivă se numește "norma" vectorului formula 8 În general, spațiul stărilor este
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
vectorial. Pentru interpretarea fizică a funcției de stare e necesar ca vectorii din spațiul stărilor să poată fi caracterizați prin "orientare" și "mărime". Acest lucru se realizează definind un produs scalar, ceea ce transformă spațiul stărilor într-un spațiu prehilbertian. Produsul scalar a doi vectori formula 1 și formula 2 este un număr complex formula 3 cu proprietățile unde asteriscul denotă conjugata complexă. Mărimea pozitivă se numește "norma" vectorului formula 8 În general, spațiul stărilor este infinit-dimensional; pentru a putea cuprinde în totalitate stările sistemului, se
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
formula 159 aflată sub acțiunea unor forțe care derivă dintr-un potențial este suma energiei cinetice și a energiei potențiale: În cazul unei particule de sarcină electrică formula 162 aflată într-un câmp electromagnetic care derivă din potențialul vector formula 163 și potențialul scalar formula 164 relația precedentă devine unde formula 167 e viteza luminii în vid. În mecanica cuantică, hamiltonianul este operatorul de evoluție; dacă nu depinde explicit de timp, el este operatorul atașat observabilei energie. Expresia sa e, formal, cea din mecanica clasică, ținând
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
simple exemple de aplicare a principiilor mecanicii cuantice. Adoptând formularea Schrödinger și reprezentarea poziției, spațiul stărilor unei particule care se mișcă în lungul axei formula 207 este spațiul funcțiilor de coordonată, continue și derivabile, integrabile în modul pătrat, cu un produs scalar definit prin Funcția de undă formula 210 satisface ecuația Schrödinger unde formula 159 e masa particulei iar formula 214 energia potențială. Mărimea formula 215 are semnificația de densitate de probabilitate în poziție, iar funcția de undă trebuie să satisfacă condiția de normare Întrucât energia
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
ar fi evenimentul C din imagine). Aceste mulțimi sunt independente de observator. În conjuncție cu liniile de univers ale particulelor în mișcare liberă, conurile luminoase pot fi utilizate pentru a reconstrui metrica semiriemanniană a spațiu-timpului, cel puțin până la un factor scalar pozitiv. În termeni matematici, aceasta definește o structură conformă. Relativitatea restrânsă este definită în absența gravitației, astfel că, în aplicațiile practice, este un model potrivit pentru situațiile în care gravitația poate fi neglijată. Introducând și gravitația în ecuație, și presupunând
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
la rândul ei, cauzată de energia și impulsul materiei. Parafrazându-l pe fizicianul relativist John Archibald Wheeler, spațiu-timpul îi spune materiei cum să se miște; materia îi spune spațiu-timpului cum să se curbeze. În timp ce teoria relativității generale înlocuiește potențialul gravitațional scalar din fizica clasică cu un tensor simetric de rangul al doilea, tensorul se reduce la scalar în anumite cazuri-limită. Pentru câmpuri gravitaționale slabe și pentru viteze reduse în raport cu viteza luminii, predicțiile teoriei converg înspre cele ale legii gravitației a lui
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
Wheeler, spațiu-timpul îi spune materiei cum să se miște; materia îi spune spațiu-timpului cum să se curbeze. În timp ce teoria relativității generale înlocuiește potențialul gravitațional scalar din fizica clasică cu un tensor simetric de rangul al doilea, tensorul se reduce la scalar în anumite cazuri-limită. Pentru câmpuri gravitaționale slabe și pentru viteze reduse în raport cu viteza luminii, predicțiile teoriei converg înspre cele ale legii gravitației a lui Newton. Întrucât este construită folosind tensori, relativitatea generală prezintă covarianță generală: legile sale—și alte legi
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
spațio-temporale", unde căile luminii și ale particulelor în mișcare se opresc brusc, iar geometria acestora nu mai este corect definită. În cele mai interesante cazuri, acestea sunt „singularități de curbură”, unde mărimile geometrice, care caracterizează curbura spațiu-timpului, cum ar fi scalarul Ricci, iau valori infinite. Printre exemplele de spațiu-timp cu singularități viitoare—la care liniile de univers se termină—se numără soluția Schwarzschild, care descrie o singularitate în cadrul unei găuri negre permanent statice, sau soluția Kerr cu singularitatea sa în formă
Teoria relativității generale () [Corola-website/Science/309426_a_310755]
-
central al teoriei electromagnetice. Heaviside a redus complexitatea teoriei lui Maxwell la patru ecuații diferențiale, cunoscute colectiv ca lui Legile lui Maxwell sau ecuațiile lui Maxwell. Potrivit lui Heaviside, noțiunea de câmp potențial electromagnetic era arbitrară și trebuia „omorâtă”. Utilizarea potențialilor scalar și vectorial este acum standard în soluția ecuațiilor lui Maxwell. Câțiva ani mai târziu, a existat o dezbatere între Heaviside și despre meritele relative ale analizei vectorială și cuaternionilor. Rezultatul a fost realizarea că nu era nevoie de mai marea
James Clerk Maxwell () [Corola-website/Science/298405_a_299734]
-
instrucțiune decizională - și "switch". În plus, operatorul "?:" poate constitui, în anumite situații, o alternativă la instrucțiunea decizională. Acestă instrucțiune are următoarele două variante:<br> a) b) Execuția instrucțiunii decizionale începe cu evaluarea expresiei. Valoarea expresiei poate fi de orice tip scalar. Dacă valoarea expresiei este diferită de 0, atunci se execută instrucțiunea "instr a", altfel se execută "instr b". Limbajul C nu operează cu tipul boolean, valorile de adevăr fiind codificate numeric, după următoarea regulă: o valoare nulă este echivalentă cu fals iar
Sintaxa limbajului C () [Corola-website/Science/296568_a_297897]
-
trecut de la început. În cazul celor cu test la sfârșit, corpul este executat cel puțin o dată în orice condiții. <br> Instrucțiunile repetitive se mai numesc și cicluri sau bucle. Această instrucțiune are următoarea sintaxă: Expresia poate fi de orice tip scalar. Instrucțiunea specifică prelucrările ce se efectuează în corpul buclei și se repetă atâta timp cât expresia este adevărată, mai exact diferită de zero. Această instrucțiune are următoarea sintaxă Ea are rolul de a repeta instrucțiunea până când expresia este adevărată. Diferența față de instrucțiunea
Sintaxa limbajului C () [Corola-website/Science/296568_a_297897]
-
repetitivă, deoarece în afară de testul de rămânere în buclă, oferă două elemente necesare în majoritatea situațiilor: inițializare și actualizare. <br>Sintaxa instrucțiunii for: <br>- "expresia initializare" constituie inițializarea buclei și se evaluează o singură dată. <br>- "expresia actualizare" trebuie să fie de tip scalar și este evaluată înaintea fiecărei iterații. Valoarea acestei expresii este interpretată ca și condiție de rămânere în buclă. <br>- În interiorul buclei se realizează, la fiecare parcurgere, două operațiuni: se execută prelucrările specificate prin "instrucțiune", după care se evaluează "expresie act". <br
Sintaxa limbajului C () [Corola-website/Science/296568_a_297897]
-
o mulțime Riemanniană, care este o problemă importantă variațională din geometria Riemanniană. Pentru a fi conciși, folosim variabile îngroșate, precum formula 24, pentru a reprezenta cele formula 25 coordonate generalizate: care nu se transformă neapărat printr-o rotație ca un vector. Produsul scalar este definit aici drept suma produselor componentelor corespunzătoare, adică: Orice transformare canonică implică o funcție generatoare formula 28, care conduce la relațiile: Pentru a deriva ecuația Hamilton-Jacobi, alegem o funcție generatoare formula 30 care face noul Hamiltonian formula 31 egal cu zero. Astfel
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
Următoarele identități sunt importante în calculul vectorial În această secțiune sunt listate explicit semnificațiile unor simboluri folosite în calculul vectorial. Pentru un câmp vectorial formula 1, divergența se scrie în general sub forma: iar rezultatul este un câmp scalar. Pentru un tensor formula 3, divergența se scrie în general sub forma: iar rezultatul este un vector. Mai general, divergența unui tensor de ordinul "n" este un tensor contractat de ordinul "n-1". Pentru un câmp vectorial formula 1, rotorul se scrie
Identitățile calculului vectorial () [Corola-website/Science/323691_a_325020]
-
n" este un tensor contractat de ordinul "n-1". Pentru un câmp vectorial formula 1, rotorul se scrie în general sub forma: iar rezultatul este un câmp vectorial. Folosind convenția de sumare a lui Einstein rotorul se scrie : Pentru un câmp scalar formula 8, gradientul se scrie în general sub forma: iar rezultatul este un câmp vectorial. Folosind convenția de sumare a lui Einstein gradientul unui câmp scalar se scrie: Se poate defini gradientul unui câmp vectorial, dar numai într-un sistem de
Identitățile calculului vectorial () [Corola-website/Science/323691_a_325020]
-
câmp vectorial. Folosind convenția de sumare a lui Einstein rotorul se scrie : Pentru un câmp scalar formula 8, gradientul se scrie în general sub forma: iar rezultatul este un câmp vectorial. Folosind convenția de sumare a lui Einstein gradientul unui câmp scalar se scrie: Se poate defini gradientul unui câmp vectorial, dar numai într-un sistem de coordonate oblice, adică într-un sistem de coordonate în care axele nu sunt perpendiculare două câte două. Altfel se obține divergența unui vector. Pentru un
Identitățile calculului vectorial () [Corola-website/Science/323691_a_325020]
-
unui vector. Pentru un câmp vectorial în coordonate oblice formula 1, gradientul se scrie în general sub forma: iar rezultatul este un tensor. Acest tip de calcul nu este preferat, datorită complicațiilor matematice foarte mari. Rotorul unui gradient al "oricărui" câmp scalar formula 13 este întotdeauna vectorul zero: Calea de a stabili această identitate, precum și a altora, este aceea prin care se folosește sistemul de coordonate cartezian tridimensional. În conformitate cu articolul despre rotor, avem: în care partea dreaptă este un determinant, iar i, j
Identitățile calculului vectorial () [Corola-website/Science/323691_a_325020]
-
axelor, iar formula 16, "etc". De exemplu, componenta "x" a ecuației de mai sus este: în care partea stângă este egală cu zero datorită egalități derivatelor parțiale. Divergența unui rotor al "oricărui" câmp vectorial A este întotdeauna zero: Laplacianul unui câmp scalar este definit ca divergența unui gradient: De notat că, rezultatul este o cantitate scalară. Aici, ∇ este laplacianul care operează asupra unui câmp vectorial A. Folosind notația lui Feynman, se scrie simplu: în care notația ∇ însemnă operatorul gradient subscris aplicat numai
Identitățile calculului vectorial () [Corola-website/Science/323691_a_325020]
-
primul factor este ținut constant, iar al doilea factor (punctat) este diferențiat. În cazul special în care A = B: în care notația lui Feynman ∇ însemnă operatorul gradient subscris aplicat numai asupra factorului B. În notație cu punct deasupra: Gradientul produsul scalar a două câmpuri scalare formula 33 și formula 34 urmează aceeași regulă ca cea a produsului pentru o singură variabilă:
Identitățile calculului vectorial () [Corola-website/Science/323691_a_325020]
-
determinate pentru fiecare cuaternion. Analog, un cuaternion poate fi exprimat ca produs intern ("componentă cu componentă") a doi vectori, unul de componente formula 6, iar celălalt constituind "baza": formula 7. În acest caz, componenta reală "formula 8" este notată separat și pentru produsul scalar se consideră doar cele trei baze "i", "j", "k": formula 9 Această reprezentare are câteva avantaje, care pot fi observate în anumite operații precum produsul cuaternionilor. ii pot fi exprimați cu ajutorul unor matrice pătratice de ordinul 2 de numere complexe, sau
Cuaternion () [Corola-website/Science/302431_a_303760]
-
a mulțimilor, Rezultă că imaginea "L" este izomorfă cu factorul lui "V" în raport cu nucleul: Acest lucru implică teorema rangului: Dimensiunea imaginii lui "L" se numește „rang”, iar cea a nucleului se numește „defect”. Când "V" este un spațiu cu produs scalar, factorul poate fi identificat cu complementul ortogonal în "V" al lui ker("L"). Aceasta este o generalizare a aplicațiilor liniare a spațiului rândurilor unei matrice. Noțiunea de nucleu se aplică omomorfismelor de module, acestea din urmă fiind o generalizare a
Nucleu (algebră liniară) () [Corola-website/Science/336778_a_338107]
-
mai sus. Nucleul unei matrice "A" peste un corp "K" este un subspatiu vectorial al lui K. Cu alte cuvinte, nucleul lui "A", mulțimea ker("A"), are următoarele trei proprietăți: Produsul "A"x poate fi scris în termeni de produs scalar al vectorilor după cum urmează: Aici, cu a, ... , a se notează transpusele rândurilor matricei" A". Rezultă că x este în nucleul lui" A" dacă și numai dacă x este ortogonal pe fiecare vector-rând al lui "A" (pentru că atunci când produsul scalar a
Nucleu (algebră liniară) () [Corola-website/Science/336778_a_338107]
-
produs scalar al vectorilor după cum urmează: Aici, cu a, ... , a se notează transpusele rândurilor matricei" A". Rezultă că x este în nucleul lui" A" dacă și numai dacă x este ortogonal pe fiecare vector-rând al lui "A" (pentru că atunci când produsul scalar a doi vectori este egal cu zero, ei sunt, prin definiție, ortogonali). Spațiul rândurilor unei matrice "A" este spațiul generat de vectoriu rând din "A". Prin raționamentul de mai sus, nucleul lui" A" este complement ortogonal al spațiului rândurilor. Cu
Nucleu (algebră liniară) () [Corola-website/Science/336778_a_338107]
-
formalizează astfel. Fiecare tip de celule se caracterizează printr-o "curbă de sensibilitate spectrală" — o funcție definită pe intervalul de lungimi de undă ale luminii vizibile și cu valori reale pozitive. Răspunsul fiecărui tip de receptor este dat de produsul scalar al distribuției spectrale a luminii incidente cu curba de sensibilitate a receptorului respectiv: formula 8 formula 9 formula 10 unde "I" este intervalul de lungimi de undă ale luminii vizibile, formula 11 este distribuția spectrală a puterii luminii incidente, iar formula 12, formula 13 și formula 14
Culoare () [Corola-website/Science/299728_a_301057]