208 matches
-
submulțime a tuturor mulțimilor și orice mulțime este o submulțime a ei însăși: formula 50 o mulțime formula 51 numită mulțimea părților lui formula 52, astfel încât formula 53 Altfel spus, fiind dată o mulțime formula 52, există o mulțime formula 55 astfel încât elementele lui formula 55 sunt submulțimile lui formula 52. Mulțimea formula 55 este unic determinată de mulțimea formula 52 deoarece presupunând prin reducere la absurd că formula 60 o altă mulțime care satisface condiția formula 61, atunci pentru orice mulțime formula 62 rezultă: formula 63 Din axioma extensionalității obținem că formula 64, ca atare
Mulțime () [Corola-website/Science/298332_a_299661]
-
formula 68 Pentru o mulțime finită formula 52 cu formula 70 elemente, cardinalul mulțimii părților se calculează ca o sumă a numerelor de mulțimi cu formula 71 elemente. Pentru formula 72 avem un singur element, mulțimea vidă formula 73. Pentru formula 74 mulțimea părților are exact formula 70 submulțimi de un singur element ale lui formula 52. În general, pentru orice formula 77 formula 78 va conține exact combinări de n luate câte k formula 79 submulțimi cu formula 71 elemente formula 81 Există unele mulțimi care au atât de mare importanță matematică și sunt
Mulțime () [Corola-website/Science/298332_a_299661]
-
Pentru formula 72 avem un singur element, mulțimea vidă formula 73. Pentru formula 74 mulțimea părților are exact formula 70 submulțimi de un singur element ale lui formula 52. În general, pentru orice formula 77 formula 78 va conține exact combinări de n luate câte k formula 79 submulțimi cu formula 71 elemente formula 81 Există unele mulțimi care au atât de mare importanță matematică și sunt referite atât de des încât ele au obținut nume și notații simbolice speciale, pentru a se opera mai ușor cu ele. Una din acestea
Mulțime () [Corola-website/Science/298332_a_299661]
-
se "scoată" dintr-o mulțime elemente care nu îi aparțin, cum ar fi eliminarea elementului "verde" din mulțimea {1,2,3}; doar că această operație nu are nici un efect. În anumite cazuri, toate mulțimile despre care se discută sunt considerate submulțimi ale unei mulțimi universale "U". În astfel de cazuri "U" − "A" se numește "complementul absolut" (față de "U"), sau pur și simplu complementul lui " A", și este notat cu "A"′. Exemple: Proprietăți de bază ale complementelor: Diferența simetrică a mulțimilor "A
Mulțime () [Corola-website/Science/298332_a_299661]
-
G". Concret, elementul identitate al lui " G" este conținut în "H", iar dacă "h" și "h" sunt din "H", atunci și și "h" sunt în "H", deci elementele lui " H", echipate cu operația pe grupuri a lui "G" restrânsă la submulțimea "H" a lui " G", formează într-adevăr un grup. În exemplul de mai sus, identitatea și rotațiile constituie un subgrup "R" = {id, r, r, r}, evidențiat cu roșu pe tabelul grupului: oricare două rotații compuse formează tot o rotație, și
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
tabelul grupului: oricare două rotații compuse formează tot o rotație, și o rotație poate fi inversată de rotația complementară, 270° pentru 90°, 180° pentru 180°, și 90° pentru 270°. Testul de subgrup este o condiție necesară și suficientă pentru ca o submulțime "H" a unui grup "G" să fie subgrup: este suficient să se verifice că pentru orice elemente "g", "h" ∈ " H". Cunoașterea subgrupurilor este importantă pentru înțelegerea proprietăților de ansamblu ale grupului. Dată fiind o submulțime "S" a unui grup "G
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
necesară și suficientă pentru ca o submulțime "H" a unui grup "G" să fie subgrup: este suficient să se verifice că pentru orice elemente "g", "h" ∈ " H". Cunoașterea subgrupurilor este importantă pentru înțelegerea proprietăților de ansamblu ale grupului. Dată fiind o submulțime "S" a unui grup "G", subgrupul generat de "S" constă din produsele elementelor lui "S" cu inversele lor. Este cel mai mic subgrup din "G" care conține "S". În exemplul introductiv de mai sus, subgrupul generat de r și f
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
inverse ale lor. Împreună cu relațiile grupul este descris complet. O prezentare a grupului se poate folosi pentru a construi graful Cayley, un dispozitiv folosit pentru a reprezenta grafic grupurile discrete. Subgrupurile și grupurile cât sunt legate în felul următor: o submulțime "H" a lui " G" se poate vedea ca aplicație injectivă , adică orice element al codomeniului cel mult un element căruia îi corespunde prin aplicație. În general, omomorfismele nu sunt nici injective nici surjective. Nucleul și imaginea omomorfismelor de grup și
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
euclidian de dimensiune corespunzătoare. Din nou, structura adițională, aici cea de varietate, trebuie să fie compatibilă, adică aplicațiile corespunzătoare multiplicării și inversei să fie trebuie să fie netede. Un elemplu standard este grupul general liniar introdus mai sus: este o submulțime deschisă a spațiului tuturor matricelor "n"-pe-"n", deoarece este dat de inegalitatea unde " A" este o matrice "n"-pe-"n". Grupurile Lie au o importanță fundamentală în fizică: teorema lui Noether leagă simetriile continue de cantități conservate. Rotația, ca
Grup (matematică) () [Corola-website/Science/302726_a_304055]
-
finită. Mulțimea lui Mandelbrot este definită ca mulțimea punctelor formula 5 astfel încât șirul anterior "nu" tinde către infinit. Mai formal, dacă formula 11 denotă a "n"-a iterație a funcției formula 8 (formula 8 compusă cu ea de "n" ori) mulțimea lui Mandelbrot este submulțimea planului complex dată de Matematic, mulțimea lui Mandelbrot este doar o mulțime de numere complexe. Un număr complex formula 5 dat aparține sau nu lui formula 1. O imagine a mulțimii lui Mandelbrot poate fi creată prin colorarea punctelor formula 5 care aparțin
Mulțimea lui Mandelbrot () [Corola-website/Science/306349_a_307678]
-
concordanță cu cât de repede șirul formula 19 diverge spre infinit. Vezi secțiunea despre imagini generate de computer de mai jos pentru detalii. Mulțimea Mandelbrot poate fi de asemenea definită ca locul de conectivitate al familiei de polinoame formula 8. Așadar, este submulțimea planului complex formată din acei parametri formula 5 pentru care mulțimea Julia a funcției formula 22 este conexă. Mulțimea lui Mandelbrot este o mulțime compactă, conținută în discul închis de rază 2 centrat în origine. De fapt, un punct formula 5 aparține mulțimii
Mulțimea lui Mandelbrot () [Corola-website/Science/306349_a_307678]
-
normat, oricare șir convergent este șir Cauchy; reciproc nu este adevărat. "Definiție": Un spațiu liniar normat "X" în care oricare șir Cauchy este convergent se numește "spațiu liniar normat complet" sau "spațiu Banach". "Observație": Proprietatea de completitudine se menține pentru submulțimile închise. "Teoremă". Oricare subspațiu închis al unui spațiu Banach este spațiu Banach. "Demonstrație". Oricare șir Cauchy de elemente dintr-un spațiu liniar închis al unui spațiu Banach este șir convergent către un element din spațiul Banach. Deoarece subspațiul liniar este
Spațiu Banach () [Corola-website/Science/309759_a_311088]
-
formula 6 este produsul cartezian al mulțimii de bază cu ea însăși de formula 4 ori. De notat că este permis ca formula 4 să fie 0. Astfel de „operații”, numite "operații nulare" sunt de fapt elemente speciale ale mulțimii de bază. O submulțime formula 19 a mulțimii de bază se numește "stabilă" în raport cu operațiile algebrei universale "A" dacă pentru fiecare operație formula 2, adică pentru fiecare "j", are loc formula 21. Orice sumbulțime formula 22 a mulțimii de bază, stabilă în raport cu operațiile algebrei, determină o algebră universală
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
restricțiile la formula 22 ale operațiilor algebrei: formula 24, unde O astfel de algebră formula 26 se numește "subalgebră" a algebrei "A". Se poate demonstra că o intersecție arbitrară de subalgebre ale unei algebre universale este o subalgebră. (De fapt, orice intersecție de submulțimi ale mulțimii de bază ale algebrei, stabile în raport cu operațiile algebrei, este o submulțime stabilă în raport cu operațiile algebrei.) Altfel spus, subalgebrele unei algebre universale alcătuiesc un sistem de închidere. O submulțime formula 27 a mulțimii de bază a unei algebre "A" nu
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
se numește "subalgebră" a algebrei "A". Se poate demonstra că o intersecție arbitrară de subalgebre ale unei algebre universale este o subalgebră. (De fapt, orice intersecție de submulțimi ale mulțimii de bază ale algebrei, stabile în raport cu operațiile algebrei, este o submulțime stabilă în raport cu operațiile algebrei.) Altfel spus, subalgebrele unei algebre universale alcătuiesc un sistem de închidere. O submulțime formula 27 a mulțimii de bază a unei algebre "A" nu este, în general, o subalgebră. Se poate pune problema care este „cea mai
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
algebre universale este o subalgebră. (De fapt, orice intersecție de submulțimi ale mulțimii de bază ale algebrei, stabile în raport cu operațiile algebrei, este o submulțime stabilă în raport cu operațiile algebrei.) Altfel spus, subalgebrele unei algebre universale alcătuiesc un sistem de închidere. O submulțime formula 27 a mulțimii de bază a unei algebre "A" nu este, în general, o subalgebră. Se poate pune problema care este „cea mai mică” subalgebră a lui "A" în care mulțimea de bază să includă mulțimea "M". Există două construcții
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
formula 5 un element unic formula 6. Elementul formula 6 se citește x compus cu y. O operație algebrică poate fi notată prin mai multe simboluri, de exemplu, formula 8 etc. Fie o mulțime nevidă "M" și o operație * pe "M". Prin definiție, o submulțime nevidă formula 17 se numește parte stabilă (inchisă) a lui M față de operația * dacă: În acest caz restricția operației * la submulțimea "H", adică funcția formula 19 se numește operație pe H indusă de operația * de pe M. Cele două operații pe "M" și
Lege de compoziție () [Corola-website/Science/320173_a_321502]
-
mai multe simboluri, de exemplu, formula 8 etc. Fie o mulțime nevidă "M" și o operație * pe "M". Prin definiție, o submulțime nevidă formula 17 se numește parte stabilă (inchisă) a lui M față de operația * dacă: În acest caz restricția operației * la submulțimea "H", adică funcția formula 19 se numește operație pe H indusă de operația * de pe M. Cele două operații pe "M" și pe " H" au fost notate diferit deoarece ele nu sunt egale ca funcții. Fie o mulțime nevidă "M" și o
Lege de compoziție () [Corola-website/Science/320173_a_321502]
-
cea intuiționistică). Ideea principală a logicii neutrosofice este aceea de a caracteriza fiecare propoziție logică într-un spațiu tridimensional neutrosofic, ale cărui dimensiuni reprezintă adevărul (A), falsul (F) și nedeterminarea (I) a propoziției considerate, unde A, F și I sunt submulțimi reale standard sau ne-standard ale intervalului ne-standard ]+0, 1+[. În inginerie se poate utiliza doar intervalul clasic [0, 1]. A, F și I sunt componente independente care lasă loc informației incomplete (când suma lor superioară este mai mică
Neutrosofie () [Corola-website/Science/299142_a_300471]
-
în procent de f%, si procentul nedeterminat (nu se știe dacă aparține sau nu aparține mulțimii M) este de i%, unde "a" variază în A, "f" variază în F, și "i" variază în I. Static, A, I și F sunt submulțimi, dar dinamic A, I și F sunt funcții/operatori care depind de mai mulți parametri cunoscuți sau necunoscuți. Probabilitatea neutrosofică este o generalizare a probabilității clasice și a probabilității imprecise, cănd posibilitatea că evenimentul A să se întâmple este a
Neutrosofie () [Corola-website/Science/299142_a_300471]
-
F sunt funcții/operatori care depind de mai mulți parametri cunoscuți sau necunoscuți. Probabilitatea neutrosofică este o generalizare a probabilității clasice și a probabilității imprecise, cănd posibilitatea că evenimentul A să se întâmple este a% adevărată, unde "a" variază în submulțimea A, i% nedeterminată, unde "i" variază în submulțimea I, si f% falsă, unde "f" variază în submulțimea F. În probabilitatea clasică nsup < = 1, în timp ce în probabilitatea neutrosofică n sup <= 3. Probabilitatea imprecisa înseamnă probabilitatea că un eveniment să fie o submulțime
Neutrosofie () [Corola-website/Science/299142_a_300471]
-
mulți parametri cunoscuți sau necunoscuți. Probabilitatea neutrosofică este o generalizare a probabilității clasice și a probabilității imprecise, cănd posibilitatea că evenimentul A să se întâmple este a% adevărată, unde "a" variază în submulțimea A, i% nedeterminată, unde "i" variază în submulțimea I, si f% falsă, unde "f" variază în submulțimea F. În probabilitatea clasică nsup < = 1, în timp ce în probabilitatea neutrosofică n sup <= 3. Probabilitatea imprecisa înseamnă probabilitatea că un eveniment să fie o submulțime A în [0, 1], nu un numar p
Neutrosofie () [Corola-website/Science/299142_a_300471]
-
generalizare a probabilității clasice și a probabilității imprecise, cănd posibilitatea că evenimentul A să se întâmple este a% adevărată, unde "a" variază în submulțimea A, i% nedeterminată, unde "i" variază în submulțimea I, si f% falsă, unde "f" variază în submulțimea F. În probabilitatea clasică nsup < = 1, în timp ce în probabilitatea neutrosofică n sup <= 3. Probabilitatea imprecisa înseamnă probabilitatea că un eveniment să fie o submulțime A în [0, 1], nu un numar p în [0, 1], ceea ce rămâne se considera să fie
Neutrosofie () [Corola-website/Science/299142_a_300471]
-
submulțimea A, i% nedeterminată, unde "i" variază în submulțimea I, si f% falsă, unde "f" variază în submulțimea F. În probabilitatea clasică nsup < = 1, în timp ce în probabilitatea neutrosofică n sup <= 3. Probabilitatea imprecisa înseamnă probabilitatea că un eveniment să fie o submulțime A în [0, 1], nu un numar p în [0, 1], ceea ce rămâne se considera să fie contrariul, submulțimea F (de asemenea din intervalul [0, 1]); nu există mulțimea nedeterminată I în probabilitatea imprecisa. Statistică neutrosofică constă în analiza evenimentelor
Neutrosofie () [Corola-website/Science/299142_a_300471]
-
În probabilitatea clasică nsup < = 1, în timp ce în probabilitatea neutrosofică n sup <= 3. Probabilitatea imprecisa înseamnă probabilitatea că un eveniment să fie o submulțime A în [0, 1], nu un numar p în [0, 1], ceea ce rămâne se considera să fie contrariul, submulțimea F (de asemenea din intervalul [0, 1]); nu există mulțimea nedeterminată I în probabilitatea imprecisa. Statistică neutrosofică constă în analiza evenimentelor descrise de către probabilitatea neutrosofică. Este o generalizare a statisticii clasice. Funcția care modelează probabilitatea neutrosofică a unei variabile aleatoare
Neutrosofie () [Corola-website/Science/299142_a_300471]