1,703 matches
-
deoarece Ahile este mai rapid și într-o jumătate de secundă recuperează jumătatea de metru. Dar din nou țestoasa a avansat, de data aceasta cu un sfert de metru. Într-un sfert de secundă, Ahile recuperează și această distanță. Dar țestoasa, greoaie mai înaintează cu o optime de metru. Ahile continuă să alerge, însă de fiecare dată țestoasa i-o ia înainte; oricât de mult se apropie Ahile de broasca țestoasă, până în momentul în care ajunge în locul unde se afla ea
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
nou țestoasa a avansat, de data aceasta cu un sfert de metru. Într-un sfert de secundă, Ahile recuperează și această distanță. Dar țestoasa, greoaie mai înaintează cu o optime de metru. Ahile continuă să alerge, însă de fiecare dată țestoasa i-o ia înainte; oricât de mult se apropie Ahile de broasca țestoasă, până în momentul în care ajunge în locul unde se afla ea, aceasta s-a mișcat deja. A opta parte dintr-un metru... a șaisprezecea parte dintr-un metru
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
un sfert de secundă, Ahile recuperează și această distanță. Dar țestoasa, greoaie mai înaintează cu o optime de metru. Ahile continuă să alerge, însă de fiecare dată țestoasa i-o ia înainte; oricât de mult se apropie Ahile de broasca țestoasă, până în momentul în care ajunge în locul unde se afla ea, aceasta s-a mișcat deja. A opta parte dintr-un metru... a șaisprezecea parte dintr-un metru... a treizeci și doua parte dintr-un metru... distanțe din ce în ce mai mici, și Ahile
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
în locul unde se afla ea, aceasta s-a mișcat deja. A opta parte dintr-un metru... a șaisprezecea parte dintr-un metru... a treizeci și doua parte dintr-un metru... distanțe din ce în ce mai mici, și Ahile tot nu o ajunge. Broasca țestoasă se află mereu înaintea lui (Figura 10). Cu toții știm, în realitate, că Ahile ar fi depășit imediat țestoasa, însă judecata lui Zenon părea să demonstreze că Ahile nu putea niciodată să o prindă din urmă. Filozofii din zilele lui nu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
parte dintr-un metru... a treizeci și doua parte dintr-un metru... distanțe din ce în ce mai mici, și Ahile tot nu o ajunge. Broasca țestoasă se află mereu înaintea lui (Figura 10). Cu toții știm, în realitate, că Ahile ar fi depășit imediat țestoasa, însă judecata lui Zenon părea să demonstreze că Ahile nu putea niciodată să o prindă din urmă. Filozofii din zilele lui nu au reușit să infirme paradoxul. Deși erau conștienți de faptul că respectiva concluzie era greșită, nu au izbutit
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
este soluția problemei lui Zenon. Uneori este posibil să aduni un număr infinit de termeni pentru a obține un rezultat finit - dar, pentru a face asta, termenii adunați trebuie să tindă spre zero. Același lucru se întâmplă cu Ahile și țestoasa. Când se adună distanța parcursă de Ahile, se începe cu 1, apoi se adaugă 1/2, apoi 1/4, apoi 1/8 și așa mai departe, iar termenii devin din ce în ce mai mici, apropiindu se tot mai mult de zero; fiecare termen
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
4, 1/8 etc. are limita zero; astfel, când scădem termenii din 2, nu ne mai rămâne nimic. Limita sumei 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... este 2 (Figura 11). Ahile aleargă 2 metri încercând să prindă țestoasa, deși face un infinit număr de pași pentru aceasta. Și, mai mult, luați aminte la timpul de care are nevoie el pentru a ajunge din urmă țestoasa: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... - 2 secunde. Ahile nu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
1/16 + ... este 2 (Figura 11). Ahile aleargă 2 metri încercând să prindă țestoasa, deși face un infinit număr de pași pentru aceasta. Și, mai mult, luați aminte la timpul de care are nevoie el pentru a ajunge din urmă țestoasa: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... - 2 secunde. Ahile nu numai că face un număr infinit de pași pentru a alerga pe o distanță finită, ci face acest lucru în doar 2 secunde. Grecii nu puteau recurge
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de Zenon nu puteau dura ad infinitum. După un număr de pași mai mari, Ahile ar fi făcut pași micuți, care nu ar fi putut deveni mai mici; în final, ar fi trebuit să sară peste un atom pe care țestoasa nu l-ar fi sărit. Ahile ar fi ajuns în cele din urmă țestoasa cea înșelătoare. O altă filozofie rivaliza cu teoria atomică. În loc să introducă concepte bizare precum vidul infinit, ea a transformat universul într-o confortabilă coajă de nucă
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Ahile ar fi făcut pași micuți, care nu ar fi putut deveni mai mici; în final, ar fi trebuit să sară peste un atom pe care țestoasa nu l-ar fi sărit. Ahile ar fi ajuns în cele din urmă țestoasa cea înșelătoare. O altă filozofie rivaliza cu teoria atomică. În loc să introducă concepte bizare precum vidul infinit, ea a transformat universul într-o confortabilă coajă de nucă. Nu exista infinitate, nu exista vid - doar sfere minunate care înconjurau Pământul, aflat, bineînțeles
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Deși infinități „potențiale“ pot exista în mințile matematicienilor - precum conceptul de împărțire a dreptelor într-un număr infinit de segmente -, nimeni neputând să facă acest lucru cu adevărat, infinitul nu exista în realitate. Ahile ar fi depășit-o ușor pe țestoasă, deoarece punctele infinite erau mai degrabă simple plăsmuiri ale imaginației lui Zenon, decât pietre de temelie din construcția lumii reale. Aristotel a îndepărtat conceptul de infinitate, afirmând că nu este, de fapt, decât o născocire a minții omenești. Din acest
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ei. În cele două goluri rămase, el a desenat alte triunghiuri. De data asta, rămâneau patru goluri, pe care le-a umplut cu mai multe triunghiuri, și tot așa (Figura 12). La fel ca în cazul lui Ahile și a țestoasei - o serie infinită de pași, fiecare devenind din ce în ce mai mic. Ariile micilor triunghiuri se apropiau rapid de zero. După un șir lung și încâlcit de calcule, Arhimede a adunat ariile triunghiurilor infinit de mici și a descoperit aria secțiunii parabolice. Însă
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
dibaci administrate de Părinții Creștini, problema infinității a fost printre primele care a reînviat. TOBIAS DANZIG, NUMBER: THE LANGUAGE OF SCIENCE Blestemul lui Zenon a planat asupra matematicii timp de două milenii. Ahile părea condamnat să urmărească pentru totdeauna broasca țestoasă, fără a o prinde vreodată din urmă. Infinitatea pândea din ghicitoarea cea simplă a lui Zenon. Grecii au fost încurcați de numărul infinit de pași făcuți de Ahile. Nu se gândiseră niciodată să adune o infinitate de termeni, deși pașii
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
considerare datele unei probleme. El a fost cel care a dat viață ideii de limită și care a soluționat problemele pe care le întâmpina analiza matematică din pricina zerourilor. Haideți să revenim încă o dată la povestea lui Ahile și a broaștei țestoase, care presupune însumarea unui număr infinit de pași, ce se apropie tot mai mult de zero. Lucrul cu o sumă infinită - provenită fie din problema lui Ahile, fie din aflarea ariei de sub o curbă sau din găsirea unei forme alternative
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
i a făcut pe matematicieni să ajungă la rezultate contradictorii. D’Alembert a înțeles că problema lui Ahile dispare dacă stabilești o limită pentru cursă. În exemplul nostru de la pagina 48, cu fiecare pas pe care îl fac, Ahile și țestoasa se apropie tot mai mult de marcajul de la doi metri. Nici un pas nu îi duce mai departe și nici nu îi menține la aceeași distanță; fiecare moment îi aduce mai aproape de marcaj. Deci, limita cursei - destinația finală - este la marcajul
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
marcajul de la doi metri. Nici un pas nu îi duce mai departe și nici nu îi menține la aceeași distanță; fiecare moment îi aduce mai aproape de marcaj. Deci, limita cursei - destinația finală - este la marcajul de la doi metri. Acolo Ahile depășește țestoasa. Dar cum dovedim că cei doi metri reprezintă cu adevărat limita cursei? Vă cer să mă provocați. Dați mi o distanță oricât de mică și am să vă spun când Ahile și țestoasa mai au de parcurs până la marcaj o
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
marcajul de la doi metri. Acolo Ahile depășește țestoasa. Dar cum dovedim că cei doi metri reprezintă cu adevărat limita cursei? Vă cer să mă provocați. Dați mi o distanță oricât de mică și am să vă spun când Ahile și țestoasa mai au de parcurs până la marcaj o distanță și mai mică decât cea dată de voi. De exemplu, să spunem că stabiliți o distanță de o miime de metru. Ei bine, în urma câtorva calcule, v-aș spune că, după cel
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
o miime de metru. Ei bine, în urma câtorva calcule, v-aș spune că, după cel de-al 11-lea pas, Ahile se află la o distanță de 977 de milionimi de metru față de marcajul de doi metri, în timp de țestoasa se află la jumătatea acelei distanțe; am răspuns provocării voastre asigurându-mi o marjă de siguranță de 23 de milionimi de metru față de distanța pe care mi-ați impus-o. Dar dacă mi-ați da o distanță de o miliardime
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
-o. Dar dacă mi-ați da o distanță de o miliardime de metru? După 31 de pași, Ahile se află la 931 de trilionimi de metru distanță de țintă - cu 69 de trilionimi mai aproape decât aveți nevoie -, în timp ce broasca țestoasă se află, din nou, la jumătatea distanței. Indiferent cu ce distanță m-ați provoca, vă pot spune în ce moment Ahile se află mai aproape de marcaj decât vreți voi. Asta demonstrează că, într-adevăr, pe măsură ce avansează, Ahile ajunge la o
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
limbi romanice, menționez exemplele din franceza literară (borne „bornă“, boue „noroi“, caillou „cremene“, crème „smântână“, creux „cavitate, gaură“, mine „mină“, mouton „oaie“, quai „dig“, în total opt cuvinte) și din spaniolă (becerro „tăuraș sub un an“, calabaza „dovleac“, galápago „broască țestoasă“, gusano „vierme“, izquierdo „stâng“, manteca „grăsime“, maraña „hățiș, desiș“, tranca „ciomag, bâtă“, tot opt cuvinte). De remarcat că, și în aceste două limbi, termenii din substrat se referă la realități legate de natură, în general (animale, plante etc.). Împrumuturi din
101 cuvinte moştenite, împrumutate şi create by Marius Sala () [Corola-publishinghouse/Science/1361_a_2705]
-
de coji de nucă și, la sfârșit, carnea este prăjită cu boabe de susan. Putem vorbi despre tendință către exhaustivitate? Cum să nu?!5 Este suficient să precizăm că se mănâncă destul de frecvent și melci, labă de urs ori broască țestoasă. Alte animale nu vor fi pomenite aici... Un text clasic chinezesc, „Primăvara și toamna lui Lü Buwei“ (Analele lui Lü Buwei, compilație scrisă în jurul anului 240 î.Cr.), cuprinde o secțiune consacrată gastronomiei; un nobil chinez, Tang, îl primește la curte
Stufat, ori estouffade? sau Existã bucãtãrie româneascã? by Vlad Macri () [Corola-publishinghouse/Science/1386_a_2382]
-
era genul de loc În care șobolanii poartă dopuri În urechi, iar gândacii suferă de o tuse nasoală. Camera lui Neumann era În spate, la subsol. Era umedă. Era murdară. Era Împuțită. Iar Neumann nu era acolo. Portăreasa era o țestoasă cu căpățâna mare și maxilare proeminente, cu un corp otova de sus până jos ca un puț de mină. Părul ei era la fel de natural ca parada În marș pe Wilhelmstrasse și era cât se poate de evident că purtase mănuși
[Corola-publishinghouse/Imaginative/2260_a_3585]
-
am zis făcând tot posibilul să ignor cele două copane și barba de boier rus dintre ele, care erau lăsate la vedere de dragul meu. Simțeai mâncărimile sifilisului numai uitându-te la ea. Am adăugat: — Sunt un prieten de-al lui. Țestoasa căscă neconvingător și, considerând că am văzut destul pe degeaba, Își petrecu halatul, legându-l cu cordonul. — Ești polițai? pufni ea pe nas. Am mai zis, sunt un prieten. Își Încrucișă brațele și se sprijini de tocul ușii: — Neumann nu
[Corola-publishinghouse/Imaginative/2260_a_3585]
-
are tendința de a vorbi de unul singur. E un pic ciudat și atâta tot. — Dacă nici asta nu Înseamnă că e dus, atunci nu știu ce dracu’ e, zise ea. Era ceva adevăr și În asta. Știi cumva când se Întoarce? Țestoasa ridică din umeri. Cu o mână care era toată numai vinișoare albastre și inele masive, mă apucă de cravată. Încercă să-mi zâmbească sfios, numai că Îi ieși doar o grimasă. — Poate că vrei să-l aștepți. Știi, cu douăzeci
[Corola-publishinghouse/Imaginative/2260_a_3585]
-
și mai urâcios. Jost era un bărbat Înalt, cu Înfățișare ascetică, cu un chip care avea permanent expresia surprinsă a unui cerb și cu un gât groaznic de subțire, neplăcut la vedere, care-i ieșea din gulerul Îngust precum o țestoasă dintr-o carapace Închiriată. Își dădu voie să schițeze un zâmbet subțire ca o lamă de ras. Se pregătea să-l pună cu multă fermitate la punct pe subordonatul său: — Numai că teoria nu e punctul său forte, zise el
[Corola-publishinghouse/Imaginative/2260_a_3585]