942 matches
-
de algebră formula 26 se numește "subalgebră" a algebrei "A". Se poate demonstra că o intersecție arbitrară de subalgebre ale unei algebre universale este o subalgebră. (De fapt, orice intersecție de submulțimi ale mulțimii de bază ale algebrei, stabile în raport cu operațiile algebrei, este o submulțime stabilă în raport cu operațiile algebrei.) Altfel spus, subalgebrele unei algebre universale alcătuiesc un sistem de închidere. O submulțime formula 27 a mulțimii de bază a unei algebre "A" nu este, în general, o subalgebră. Se poate pune problema care
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
algebrei "A". Se poate demonstra că o intersecție arbitrară de subalgebre ale unei algebre universale este o subalgebră. (De fapt, orice intersecție de submulțimi ale mulțimii de bază ale algebrei, stabile în raport cu operațiile algebrei, este o submulțime stabilă în raport cu operațiile algebrei.) Altfel spus, subalgebrele unei algebre universale alcătuiesc un sistem de închidere. O submulțime formula 27 a mulțimii de bază a unei algebre "A" nu este, în general, o subalgebră. Se poate pune problema care este „cea mai mică” subalgebră a lui
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
că o intersecție arbitrară de subalgebre ale unei algebre universale este o subalgebră. (De fapt, orice intersecție de submulțimi ale mulțimii de bază ale algebrei, stabile în raport cu operațiile algebrei, este o submulțime stabilă în raport cu operațiile algebrei.) Altfel spus, subalgebrele unei algebre universale alcătuiesc un sistem de închidere. O submulțime formula 27 a mulțimii de bază a unei algebre "A" nu este, în general, o subalgebră. Se poate pune problema care este „cea mai mică” subalgebră a lui "A" în care mulțimea de
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
intersecție de submulțimi ale mulțimii de bază ale algebrei, stabile în raport cu operațiile algebrei, este o submulțime stabilă în raport cu operațiile algebrei.) Altfel spus, subalgebrele unei algebre universale alcătuiesc un sistem de închidere. O submulțime formula 27 a mulțimii de bază a unei algebre "A" nu este, în general, o subalgebră. Se poate pune problema care este „cea mai mică” subalgebră a lui "A" în care mulțimea de bază să includă mulțimea "M". Există două construcții posibile, despre care se poate demonstra că duc
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
dintre construcțiile de mai sus se numește "subalgebra generată" de mulțimea "M". O relație binară formula 35 definită peste mulțimea formula 36 se numește "congruență" dacă este o relație de echivalență și în plus satisface proprietatea că, pentru fiecare operație formula 2 a algebrei, din compunerea de elemente congruente rezultă elemente congruente: Ca orice relație de echivalență, o relație de congruență partiționează mulțimea formula 36 în clase de echivalență. Pe mulțimea claselor de echivalență ale unei relații de congruență, se poate defini o structură de
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
din compunerea de elemente congruente rezultă elemente congruente: Ca orice relație de echivalență, o relație de congruență partiționează mulțimea formula 36 în clase de echivalență. Pe mulțimea claselor de echivalență ale unei relații de congruență, se poate defini o structură de algebră universală numită "algebră cât" (de la cât=rezultatul împărțirii): formula 42 definind fiecare operație formula 43 prin: unde prin formula 45 se notează clasa de echivalență din care face parte "x". De notat că corectitudinea definiției de mai sus a operațiilor se bazează pe
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
elemente congruente rezultă elemente congruente: Ca orice relație de echivalență, o relație de congruență partiționează mulțimea formula 36 în clase de echivalență. Pe mulțimea claselor de echivalență ale unei relații de congruență, se poate defini o structură de algebră universală numită "algebră cât" (de la cât=rezultatul împărțirii): formula 42 definind fiecare operație formula 43 prin: unde prin formula 45 se notează clasa de echivalență din care face parte "x". De notat că corectitudinea definiției de mai sus a operațiilor se bazează pe faptul că din
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
echivalență din care face parte "x". De notat că corectitudinea definiției de mai sus a operațiilor se bazează pe faptul că din condiția de congruență rezultă că clasa lui formula 46 nu depinde de alegerea lui formula 47 în interiorul claselor lor. Două algebre universale "A" și formula 26 sunt "similare" dacă au același număr de operații și operațiile de pe aceeași poziție au aceeași aritate. O funcție formula 49 definită între mulțimile de bază a două algebre universale similare este numită "morfism" dacă pentru fiecare operație
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
depinde de alegerea lui formula 47 în interiorul claselor lor. Două algebre universale "A" și formula 26 sunt "similare" dacă au același număr de operații și operațiile de pe aceeași poziție au aceeași aritate. O funcție formula 49 definită între mulțimile de bază a două algebre universale similare este numită "morfism" dacă pentru fiecare operație funcția comută cu operația respectivă: Compunerea a două morfisme este întotdeauna un morfism. Un morfism care este funcție bijectivă se numește "izomorfism". Dacă între două algebre universale se poate stabili un
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
mulțimile de bază a două algebre universale similare este numită "morfism" dacă pentru fiecare operație funcția comută cu operația respectivă: Compunerea a două morfisme este întotdeauna un morfism. Un morfism care este funcție bijectivă se numește "izomorfism". Dacă între două algebre universale se poate stabili un izomorfism, ele se numesc izomorfe. Două algebre universale izomorfe sunt de fapt aceeași structură algebrică: orice proprietate este valabilă între elementele primei structuri este valabilă și în cea de-a doua structură. Morfismele, respectiv izomorfismele
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
pentru fiecare operație funcția comută cu operația respectivă: Compunerea a două morfisme este întotdeauna un morfism. Un morfism care este funcție bijectivă se numește "izomorfism". Dacă între două algebre universale se poate stabili un izomorfism, ele se numesc izomorfe. Două algebre universale izomorfe sunt de fapt aceeași structură algebrică: orice proprietate este valabilă între elementele primei structuri este valabilă și în cea de-a doua structură. Morfismele, respectiv izomorfismele, între o algebră universală și ea însăși se numesc "endomorfisme", respectiv "automorfisme
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
poate stabili un izomorfism, ele se numesc izomorfe. Două algebre universale izomorfe sunt de fapt aceeași structură algebrică: orice proprietate este valabilă între elementele primei structuri este valabilă și în cea de-a doua structură. Morfismele, respectiv izomorfismele, între o algebră universală și ea însăși se numesc "endomorfisme", respectiv "automorfisme". Fiind dată o congruență într-o algebră universală, funcția ce asociază fiecărui element al mulțimii de bază a algebrei clasa de echivalență a acelui element este un morfism de la algebra inițială
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
structură algebrică: orice proprietate este valabilă între elementele primei structuri este valabilă și în cea de-a doua structură. Morfismele, respectiv izomorfismele, între o algebră universală și ea însăși se numesc "endomorfisme", respectiv "automorfisme". Fiind dată o congruență într-o algebră universală, funcția ce asociază fiecărui element al mulțimii de bază a algebrei clasa de echivalență a acelui element este un morfism de la algebra inițială la algebra cât. Imaginea unui morfism (formula 51) este o subalgebră a algebrei destinație a morfismului. Pentru
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
și în cea de-a doua structură. Morfismele, respectiv izomorfismele, între o algebră universală și ea însăși se numesc "endomorfisme", respectiv "automorfisme". Fiind dată o congruență într-o algebră universală, funcția ce asociază fiecărui element al mulțimii de bază a algebrei clasa de echivalență a acelui element este un morfism de la algebra inițială la algebra cât. Imaginea unui morfism (formula 51) este o subalgebră a algebrei destinație a morfismului. Pentru orice morfism "f", dacă punem formula 52 dacă formula 53, obținem o relație de
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
o algebră universală și ea însăși se numesc "endomorfisme", respectiv "automorfisme". Fiind dată o congruență într-o algebră universală, funcția ce asociază fiecărui element al mulțimii de bază a algebrei clasa de echivalență a acelui element este un morfism de la algebra inițială la algebra cât. Imaginea unui morfism (formula 51) este o subalgebră a algebrei destinație a morfismului. Pentru orice morfism "f", dacă punem formula 52 dacă formula 53, obținem o relație de congruență. Funcția care asociază fiecărui formula 54 pe formula 55 este un izomorfism
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
și ea însăși se numesc "endomorfisme", respectiv "automorfisme". Fiind dată o congruență într-o algebră universală, funcția ce asociază fiecărui element al mulțimii de bază a algebrei clasa de echivalență a acelui element este un morfism de la algebra inițială la algebra cât. Imaginea unui morfism (formula 51) este o subalgebră a algebrei destinație a morfismului. Pentru orice morfism "f", dacă punem formula 52 dacă formula 53, obținem o relație de congruență. Funcția care asociază fiecărui formula 54 pe formula 55 este un izomorfism între algebra cât
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
o congruență într-o algebră universală, funcția ce asociază fiecărui element al mulțimii de bază a algebrei clasa de echivalență a acelui element este un morfism de la algebra inițială la algebra cât. Imaginea unui morfism (formula 51) este o subalgebră a algebrei destinație a morfismului. Pentru orice morfism "f", dacă punem formula 52 dacă formula 53, obținem o relație de congruență. Funcția care asociază fiecărui formula 54 pe formula 55 este un izomorfism între algebra cât și subalgebra imagine a morfismului.
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
la algebra cât. Imaginea unui morfism (formula 51) este o subalgebră a algebrei destinație a morfismului. Pentru orice morfism "f", dacă punem formula 52 dacă formula 53, obținem o relație de congruență. Funcția care asociază fiecărui formula 54 pe formula 55 este un izomorfism între algebra cât și subalgebra imagine a morfismului.
Algebră universală () [Corola-website/Science/309885_a_311214]
-
Popescu (n. 22 septembrie 1937, Strehaia-Comanda, Mehedinți - d. 29 iulie 2010 în București), a fost un matematician român, cercetător I la Institutul „Simion Stoilow” al Academiei Române și membru corespondent al Academiei Române. El este bine cunoscut pentru contribuțiile sale majore de Algebra și teoria Abeliană a categoriilor abstracte. A publicat pînă în 2008 mai mult de 102 lucrări de matematică în reviste de matematică internaționale și din România. Contribuțiile sale sunt și în următoarele domenii ale matematicii moderne: topologie algebrica, geometrie algebrica
Nicolae Popescu (matematician) () [Corola-website/Science/309314_a_310643]
-
și teoria Abeliană a categoriilor abstracte. A publicat pînă în 2008 mai mult de 102 lucrări de matematică în reviste de matematică internaționale și din România. Contribuțiile sale sunt și în următoarele domenii ale matematicii moderne: topologie algebrica, geometrie algebrica, algebra comutativa, teoria „K”, și teoria algebrica a funcțiilor (Elemente de teoria analitică a numerelor, Universitatea din București, 1968). Cartea să „ "Abelian Categories with Applications to Rings and Modules"”, publicată în lb. engleză, continuă să inspire matematicieni din toată lumea. Mai recent
Nicolae Popescu (matematician) () [Corola-website/Science/309314_a_310643]
-
în țară și în străinătate [1-20]. A obținut și titlul de doctor docent în 1972 la Universitatea din București. Apoi, acad. Nicolae Popescu și-a continuat activitatea de cercetare în matematică la Institutul de Matematică al Academiei Române, în grupul de Algebra (Algebra research group), având colaborări internaționale în domeniul matematicii pe trei continente. Din conversații cu acad. dr. doc. Nicolae Popescu se putea constată cu siguranță că dânsul împărtășește anumite idealuri înalte morale, etice și religioase cu un alt faimos matematician, profesorul
Nicolae Popescu (matematician) () [Corola-website/Science/309314_a_310643]
-
țară și în străinătate [1-20]. A obținut și titlul de doctor docent în 1972 la Universitatea din București. Apoi, acad. Nicolae Popescu și-a continuat activitatea de cercetare în matematică la Institutul de Matematică al Academiei Române, în grupul de Algebra (Algebra research group), având colaborări internaționale în domeniul matematicii pe trei continente. Din conversații cu acad. dr. doc. Nicolae Popescu se putea constată cu siguranță că dânsul împărtășește anumite idealuri înalte morale, etice și religioase cu un alt faimos matematician, profesorul (de
Nicolae Popescu (matematician) () [Corola-website/Science/309314_a_310643]
-
Leș anneaux semi-artiniens, Bull. Șoc. Math. France 96 (1968) 357-368. (with C. Nastasescu). 22. Sur leș epimorphismes plants d'anneaux, C.R. Acad. Sci. Paris 268 (1969) 376-379. (with Ț. Spircu). 23. On the localization ring of a ring, "J. of Algebra" 15 (1970) 41-56. (with C. Nastasescu) 24. Quelques observations sur leș morphismes plats des anneaux, J. Algebra 16(1970), 40-59. (with Ț. Spircu) 25. Le spectre gauche d'un anneau, J. Algebra 18(1971) 213-228. 26. Leș quasi-ordres (á gauche
Nicolae Popescu (matematician) () [Corola-website/Science/309314_a_310643]
-
plants d'anneaux, C.R. Acad. Sci. Paris 268 (1969) 376-379. (with Ț. Spircu). 23. On the localization ring of a ring, "J. of Algebra" 15 (1970) 41-56. (with C. Nastasescu) 24. Quelques observations sur leș morphismes plats des anneaux, J. Algebra 16(1970), 40-59. (with Ț. Spircu) 25. Le spectre gauche d'un anneau, J. Algebra 18(1971) 213-228. 26. Leș quasi-ordres (á gauche) des anneaux, J. Algebra 17(1971), 474-481. (with D. Spulber) 27. Leș anneaux semi-noethériens, C.R. Acad. Sci
Nicolae Popescu (matematician) () [Corola-website/Science/309314_a_310643]
-
the localization ring of a ring, "J. of Algebra" 15 (1970) 41-56. (with C. Nastasescu) 24. Quelques observations sur leș morphismes plats des anneaux, J. Algebra 16(1970), 40-59. (with Ț. Spircu) 25. Le spectre gauche d'un anneau, J. Algebra 18(1971) 213-228. 26. Leș quasi-ordres (á gauche) des anneaux, J. Algebra 17(1971), 474-481. (with D. Spulber) 27. Leș anneaux semi-noethériens, C.R. Acad. Sci. Paris 272 (1971), 1439-1441. 28. Sur leș C. P. anneaux, C.R. Acad. Sci. Paris 272
Nicolae Popescu (matematician) () [Corola-website/Science/309314_a_310643]