1,474 matches
-
dreapta intervalelor cu ordine mai mici. Valorile "a" și "b", capetele intervalului, se numesc limitele de integrare ale lui "f". Integralele pot fi definite și dacă "a" > "b": Aceasta, dacă "a" = "b", înseamnă: Prima convenție este necesară dacă se consideră integralele pe subintervale ale lui ["a", "b"]; cea de-a doua spune că o integrală pe un interval degenerat, sau un punct, trebuie să fie zero. Un motiv pentru prima convenție este că integrabilitatea lui "f" e un interval ["a", "b
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
limitele de integrare ale lui "f". Integralele pot fi definite și dacă "a" > "b": Aceasta, dacă "a" = "b", înseamnă: Prima convenție este necesară dacă se consideră integralele pe subintervale ale lui ["a", "b"]; cea de-a doua spune că o integrală pe un interval degenerat, sau un punct, trebuie să fie zero. Un motiv pentru prima convenție este că integrabilitatea lui "f" e un interval ["a", "b"] înseamnă că "f" este integrabilă pe orice subinterval ["c", "d"], dar în particular integralele
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
integrală pe un interval degenerat, sau un punct, trebuie să fie zero. Un motiv pentru prima convenție este că integrabilitatea lui "f" e un interval ["a", "b"] înseamnă că "f" este integrabilă pe orice subinterval ["c", "d"], dar în particular integralele au proprietatea: Cu prima convenție, integrala rezultată este bine definită pentru orice permutare ciclică a lui "a", "b", și "c". În loc de a privi cele de mai sus drept convenții, se poate adopta și punctul de vedere că integrarea este efectuată
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
un punct, trebuie să fie zero. Un motiv pentru prima convenție este că integrabilitatea lui "f" e un interval ["a", "b"] înseamnă că "f" este integrabilă pe orice subinterval ["c", "d"], dar în particular integralele au proprietatea: Cu prima convenție, integrala rezultată este bine definită pentru orice permutare ciclică a lui "a", "b", și "c". În loc de a privi cele de mai sus drept convenții, se poate adopta și punctul de vedere că integrarea este efectuată doar pe varietăți "orientate". Dacă "M
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
a calculului integral" este afirmația că derivarea și integrarea sunt operații inverse: dacă o funcție continuă este întâi integrată și apoi derivată, se obține funcția originală. O consecință importantă, uneori numită "a doua teoremă fundamentală a calculului integral", permite calculul integralelor folosind o primitivă a funcției de integrat. Cea mai simplă tehnică de calcul a integralelor de o singură variabilă reală este cea bazată pe teorema fundamentală a calculului integral: Se observă că integrala nu este chiar primitiva, ci teorema fundamentală
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
continuă este întâi integrată și apoi derivată, se obține funcția originală. O consecință importantă, uneori numită "a doua teoremă fundamentală a calculului integral", permite calculul integralelor folosind o primitivă a funcției de integrat. Cea mai simplă tehnică de calcul a integralelor de o singură variabilă reală este cea bazată pe teorema fundamentală a calculului integral: Se observă că integrala nu este chiar primitiva, ci teorema fundamentală permite folosirea primitivelor la evaluarea integralelor definite. Pasul cel mai dificil este adesea găsirea unei
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
teoremă fundamentală a calculului integral", permite calculul integralelor folosind o primitivă a funcției de integrat. Cea mai simplă tehnică de calcul a integralelor de o singură variabilă reală este cea bazată pe teorema fundamentală a calculului integral: Se observă că integrala nu este chiar primitiva, ci teorema fundamentală permite folosirea primitivelor la evaluarea integralelor definite. Pasul cel mai dificil este adesea găsirea unei primitive a lui "f". Rareori este posibilă găsirea a unei funcții cu proprietatea că scrierea unei primitive a
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
de integrat. Cea mai simplă tehnică de calcul a integralelor de o singură variabilă reală este cea bazată pe teorema fundamentală a calculului integral: Se observă că integrala nu este chiar primitiva, ci teorema fundamentală permite folosirea primitivelor la evaluarea integralelor definite. Pasul cel mai dificil este adesea găsirea unei primitive a lui "f". Rareori este posibilă găsirea a unei funcții cu proprietatea că scrierea unei primitive a ei este imediată. Deseori, este nevoie să se folosească una din multiplele tehnici
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
mai dificil este adesea găsirea unei primitive a lui "f". Rareori este posibilă găsirea a unei funcții cu proprietatea că scrierea unei primitive a ei este imediată. Deseori, este nevoie să se folosească una din multiplele tehnici dezvoltate pentru calculul integralei. Majoritatea acestor tehnici rescriu o integrală sub o altă formă care este mai ușor de rezolvat. Printre aceste tehnici se numără: Chiar dacă aceste tehnici nu sunt folosibile, o integrală dată se poate totuși evalua. O altă tehnică des întâlnită este
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
primitive a lui "f". Rareori este posibilă găsirea a unei funcții cu proprietatea că scrierea unei primitive a ei este imediată. Deseori, este nevoie să se folosească una din multiplele tehnici dezvoltate pentru calculul integralei. Majoritatea acestor tehnici rescriu o integrală sub o altă formă care este mai ușor de rezolvat. Printre aceste tehnici se numără: Chiar dacă aceste tehnici nu sunt folosibile, o integrală dată se poate totuși evalua. O altă tehnică des întâlnită este analiza reziduurilor, în timp ce seriile Taylor pot
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
sunt folosibile, o integrală dată se poate totuși evalua. O altă tehnică des întâlnită este analiza reziduurilor, în timp ce seriile Taylor pot fi uneori folosite pentru a găsi o primitivă. Există și multe modalități mai puțin obișnuite de calcul a unor integrale; de exemplu, se poate folosi identitatea lui Parseval pentru a transforma o integrală pe o regiune dreptunghiulară într-o sumă infinită. Calculul volumelor corpurilor de rotație poate fi efectuat folosind integrala pe disc. Multe probleme din matematică, fizică și inginerie
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
întâlnită este analiza reziduurilor, în timp ce seriile Taylor pot fi uneori folosite pentru a găsi o primitivă. Există și multe modalități mai puțin obișnuite de calcul a unor integrale; de exemplu, se poate folosi identitatea lui Parseval pentru a transforma o integrală pe o regiune dreptunghiulară într-o sumă infinită. Calculul volumelor corpurilor de rotație poate fi efectuat folosind integrala pe disc. Multe probleme din matematică, fizică și inginerie implică rezolvarea unor integrale unde este de dorit o formulă explicită pentru integrală
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
multe modalități mai puțin obișnuite de calcul a unor integrale; de exemplu, se poate folosi identitatea lui Parseval pentru a transforma o integrală pe o regiune dreptunghiulară într-o sumă infinită. Calculul volumelor corpurilor de rotație poate fi efectuat folosind integrala pe disc. Multe probleme din matematică, fizică și inginerie implică rezolvarea unor integrale unde este de dorit o formulă explicită pentru integrală. În acest scop, de-a lungul anilor, au fost construite și publicate tabele de integrale. Datorită răspândirii calculatoarelor
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
poate folosi identitatea lui Parseval pentru a transforma o integrală pe o regiune dreptunghiulară într-o sumă infinită. Calculul volumelor corpurilor de rotație poate fi efectuat folosind integrala pe disc. Multe probleme din matematică, fizică și inginerie implică rezolvarea unor integrale unde este de dorit o formulă explicită pentru integrală. În acest scop, de-a lungul anilor, au fost construite și publicate tabele de integrale. Datorită răspândirii calculatoarelor, mulți profesioniști, profesori și studenți au apelat la software-uri specializate, proiectate pentru
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
integrală pe o regiune dreptunghiulară într-o sumă infinită. Calculul volumelor corpurilor de rotație poate fi efectuat folosind integrala pe disc. Multe probleme din matematică, fizică și inginerie implică rezolvarea unor integrale unde este de dorit o formulă explicită pentru integrală. În acest scop, de-a lungul anilor, au fost construite și publicate tabele de integrale. Datorită răspândirii calculatoarelor, mulți profesioniști, profesori și studenți au apelat la software-uri specializate, proiectate pentru a efectua calcule dificile, inclusiv integrale. Integrarea simbolică prezintă
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
fi efectuat folosind integrala pe disc. Multe probleme din matematică, fizică și inginerie implică rezolvarea unor integrale unde este de dorit o formulă explicită pentru integrală. În acest scop, de-a lungul anilor, au fost construite și publicate tabele de integrale. Datorită răspândirii calculatoarelor, mulți profesioniști, profesori și studenți au apelat la software-uri specializate, proiectate pentru a efectua calcule dificile, inclusiv integrale. Integrarea simbolică prezintă o problemă specială în dezvoltarea acestor sisteme. O dificultate matematică majoră în integrarea simbolică este
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
studiu separat. În particular, poate fi utilă prezența, în mulțimea de primitive, a unor funcții speciale din fizică (cum ar fi funcțiile Legendre, funcțiile hipergeometrice, funcția Gamma). Extinderea algoritmului Risch-Norman pentru a include și aceste funcții este posibilă, dar dificilă. Integralele întâlnite într-un curs de inițiere în analiza matematică sunt alese intenționat pentru simplitatea lor; cele găsite în aplicațiile reale sunt adesea mult mai complicate. Unele integrale nu pot fi calculate exact, altele necesită funcții speciale care sunt ele însele
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
Extinderea algoritmului Risch-Norman pentru a include și aceste funcții este posibilă, dar dificilă. Integralele întâlnite într-un curs de inițiere în analiza matematică sunt alese intenționat pentru simplitatea lor; cele găsite în aplicațiile reale sunt adesea mult mai complicate. Unele integrale nu pot fi calculate exact, altele necesită funcții speciale care sunt ele însele dificil de calculat, iar altele sunt atât de complicate încât găsirea răspunsului exact durează prea mult. Aceasta a motivat studiul și aplicarea metodelor numerice de aproximare a
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
nu pot fi calculate exact, altele necesită funcții speciale care sunt ele însele dificil de calculat, iar altele sunt atât de complicate încât găsirea răspunsului exact durează prea mult. Aceasta a motivat studiul și aplicarea metodelor numerice de aproximare a integralelor, care astăzi folosesc aritmetica în virgulă mobilă de pe calculatoarele electronice numerice. Multe dintre aceste idei au apărut mult mai devreme, pentru calculul de mână; dar viteza calculatoarelor de uz general, cum ar fi ENIAC, a creat nevoia de îmbunătățiri. Scopurile
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
mână; dar viteza calculatoarelor de uz general, cum ar fi ENIAC, a creat nevoia de îmbunătățiri. Scopurile integrării numerice sunt precizia, fiabilitatea, eficiența, și generalitatea. metodele sofisticate pot depăși o metodă naivă după toate cele patru măsuri. Fie, de exemplu, integrala a cărei soluție exactă este formula 60. (În practica obișnuită rezultatul nu este cunoscut dinainte, deci o problemă importantă — neexplorată aici — este găsirea momentului când o aproximație este suficient de bună.) O abordare textuală este împărțirea domeniului de integrare, de exemplu
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
calculul unor valori ale funcțiilor reprezentative pentru fiecare interval. Utilizând extremitatea stângă a fiecărei componente, metoda dreptunghiului însumează 16 valori ale funcției și le înmulțește cu lățimea pasului, "h", aici 0,25, pentru a obține valoarea aproximativă 3,94325 pentru integrală. Precizia nu este impresionantă, dar în analiza matematică se folosesc componente de lățime infinitezimală, deci inițial aceasta a părut a fi o problemă mică. Într-adevăr, dublarea repetată a numărului de pași conduce în cele din urmă la o aproximare
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
unesc valorile funcției la cele două capete ale intervalelor. Funcția de integrat este astfel aproximată pe fiecare interval cu o funcție polinomială de gradul 1, în metoda dreptunghiului ea fiind aproximată cu o funcție polinomială de gradul 0 (o constantă). Integrala prin metoda trapezului este aproape la fel de ușor de calculat ca și prin cea a dreptunghiului; se însumează toate cele 17 valori de la capete, prima și ultima valoare fiind împărțite la doi, și înmulțește totul cu lățimea pasului. Aproximarea integralei este
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
constantă). Integrala prin metoda trapezului este aproape la fel de ușor de calculat ca și prin cea a dreptunghiului; se însumează toate cele 17 valori de la capete, prima și ultima valoare fiind împărțite la doi, și înmulțește totul cu lățimea pasului. Aproximarea integralei este imediat îmbunătățită la 3,76925, evident mai precis. Mai mult, pentru a obține valoarea 3,76000 sunt necesare 2 componente, necesitând substanțial mai puțin efort computațional decât metoda dreptunghiului. Metoda lui Romberg elaborează cu succes metoda dreptunghiului. Întâi, lungimile
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
practică, fiecare metodă trebuie să efectueze evaluări suplimentare pentru a calcula eroarea; aceasta tinde să elimine o parte din avantajele metodei gaussiene pure, și motivează folosirea metodei hibride Gauss-Kronrod. Simetria poate să fie exploatată și în această metodă împărțind această integrală în două intervale, de la −2,25 la −1,75 (fără simetrie), și de la −1,75 la 1,75 (simetric). În general, cuadratura adaptivă împarte un interval pe baza proprietăților funcției, astfel încât punctele de eșantionare sunt concentrate acolo unde este nevoie
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
de la −2,25 la −1,75 (fără simetrie), și de la −1,75 la 1,75 (simetric). În general, cuadratura adaptivă împarte un interval pe baza proprietăților funcției, astfel încât punctele de eșantionare sunt concentrate acolo unde este nevoie de ele. Pentru integrale de dimensiuni superioare (duble sau triple), există algoritmi alternativi, cum ar fi integrarea Monte Carlo.
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]