933 matches
-
funcției "f" apar liniar (adică nu apar de exemplu sub forma de "f""("x")). Când diferențierea este o procedură liniară (adică și pentru orice constantă ) această atribuire este liniară, și se numește . În particular, soluțiile ecuației diferențiale formează un spațiu vectorial (peste sau ). "Produsul direct" al unor spații vectoriale și "suma directă" a unor spații vectoriale sunt două moduri de a combina o familie indexată de spații vectoriale într-un nou spațiu vectorial. "Produsul direct" formula 8 al unei familii de spații
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
exemplu sub forma de "f""("x")). Când diferențierea este o procedură liniară (adică și pentru orice constantă ) această atribuire este liniară, și se numește . În particular, soluțiile ecuației diferențiale formează un spațiu vectorial (peste sau ). "Produsul direct" al unor spații vectoriale și "suma directă" a unor spații vectoriale sunt două moduri de a combina o familie indexată de spații vectoriale într-un nou spațiu vectorial. "Produsul direct" formula 8 al unei familii de spații vectoriale "V" constă din mulțimea tuturor tuplurilor (, care
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
diferențierea este o procedură liniară (adică și pentru orice constantă ) această atribuire este liniară, și se numește . În particular, soluțiile ecuației diferențiale formează un spațiu vectorial (peste sau ). "Produsul direct" al unor spații vectoriale și "suma directă" a unor spații vectoriale sunt două moduri de a combina o familie indexată de spații vectoriale într-un nou spațiu vectorial. "Produsul direct" formula 8 al unei familii de spații vectoriale "V" constă din mulțimea tuturor tuplurilor (, care specifică pentru fiecare indice "i" dintr-o
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
este liniară, și se numește . În particular, soluțiile ecuației diferențiale formează un spațiu vectorial (peste sau ). "Produsul direct" al unor spații vectoriale și "suma directă" a unor spații vectoriale sunt două moduri de a combina o familie indexată de spații vectoriale într-un nou spațiu vectorial. "Produsul direct" formula 8 al unei familii de spații vectoriale "V" constă din mulțimea tuturor tuplurilor (, care specifică pentru fiecare indice "i" dintr-o "I" un element v al lui "V". Adunarea și înmulțirea cu un
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
În particular, soluțiile ecuației diferențiale formează un spațiu vectorial (peste sau ). "Produsul direct" al unor spații vectoriale și "suma directă" a unor spații vectoriale sunt două moduri de a combina o familie indexată de spații vectoriale într-un nou spațiu vectorial. "Produsul direct" formula 8 al unei familii de spații vectoriale "V" constă din mulțimea tuturor tuplurilor (, care specifică pentru fiecare indice "i" dintr-o "I" un element v al lui "V". Adunarea și înmulțirea cu un scalar se realizează pe componente
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
peste sau ). "Produsul direct" al unor spații vectoriale și "suma directă" a unor spații vectoriale sunt două moduri de a combina o familie indexată de spații vectoriale într-un nou spațiu vectorial. "Produsul direct" formula 8 al unei familii de spații vectoriale "V" constă din mulțimea tuturor tuplurilor (, care specifică pentru fiecare indice "i" dintr-o "I" un element v al lui "V". Adunarea și înmulțirea cu un scalar se realizează pe componente. O variantă a acestei construcții este "suma directă" formula 9
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
în care sunt permise numai tuplurile cu un număr finit de vectori nenuli. Dacă mulțimea de indici "I" este finită, cele două construcții sunt în acord, dar, în general, ele sunt diferite. "Produsul tensorial" , sau mai simplu , a două spații vectoriale "V" și "W" este una dintre noțiunile centrale ale care se ocupă cu extinderea noțiunilor cum ar fi aplicațiile liniare la mai multe variabile. O aplicație se numește dacă "g" este liniară în ambele variabile v și w. Cu alte
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
O aplicație se numește dacă "g" este liniară în ambele variabile v și w. Cu alte cuvinte, pentru un w fix, aplicația este liniară în sensul de mai sus și analog pentru v fix. Produsul tensorial este un anumit spațiu vectorial care este primitor "universal" al aplicațiilor biliniare "g", după cum urmează. Este definit ca spațiu vectorial format din sume finite (formale) de simboluri numite supuse regulilor Aceste reguli asigură că aplicația "f" definită pe cu valori în care mapează un în
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
alte cuvinte, pentru un w fix, aplicația este liniară în sensul de mai sus și analog pentru v fix. Produsul tensorial este un anumit spațiu vectorial care este primitor "universal" al aplicațiilor biliniare "g", după cum urmează. Este definit ca spațiu vectorial format din sume finite (formale) de simboluri numite supuse regulilor Aceste reguli asigură că aplicația "f" definită pe cu valori în care mapează un în este biliniară. Universalitatea afirmă că, dat fiind "orice" spațiu vectorial "X" și "orice "aplicație biliniară
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
urmează. Este definit ca spațiu vectorial format din sume finite (formale) de simboluri numite supuse regulilor Aceste reguli asigură că aplicația "f" definită pe cu valori în care mapează un în este biliniară. Universalitatea afirmă că, dat fiind "orice" spațiu vectorial "X" și "orice "aplicație biliniară , există o aplicație unică "u", arătată în diagramă cu o săgeată punctată, a cărei cu "f" este egal cu "g": . Aceasta se numește a produsului tensorial, un exemplu de metodă mult utilizată în algebra abstractă
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
numește a produsului tensorial, un exemplu de metodă mult utilizată în algebra abstractă avansată—pentru a defini indirect obiecte prin specificarea unor aplicații definite pe acel obiect sau cu valori în el. Din punctul de vedere al algebrei liniare, spațiile vectoriale sunt complet înțelese în măsura în care orice spațiu vectorial este caracterizat, până la izomorfism, prin dimensiunea sa. Cu toate acestea, spațiile vectoriale "în sine" nu oferă un cadru de abordare a chestiunii—cruciale pentru analiză—dacă un șir de funcții converge către o
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
metodă mult utilizată în algebra abstractă avansată—pentru a defini indirect obiecte prin specificarea unor aplicații definite pe acel obiect sau cu valori în el. Din punctul de vedere al algebrei liniare, spațiile vectoriale sunt complet înțelese în măsura în care orice spațiu vectorial este caracterizat, până la izomorfism, prin dimensiunea sa. Cu toate acestea, spațiile vectoriale "în sine" nu oferă un cadru de abordare a chestiunii—cruciale pentru analiză—dacă un șir de funcții converge către o altă funcție. De asemenea, algebră liniară nu
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
prin specificarea unor aplicații definite pe acel obiect sau cu valori în el. Din punctul de vedere al algebrei liniare, spațiile vectoriale sunt complet înțelese în măsura în care orice spațiu vectorial este caracterizat, până la izomorfism, prin dimensiunea sa. Cu toate acestea, spațiile vectoriale "în sine" nu oferă un cadru de abordare a chestiunii—cruciale pentru analiză—dacă un șir de funcții converge către o altă funcție. De asemenea, algebră liniară nu este adaptată pentru a trata șiruri infinite, deoarece operația aditivă permite adunarea
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
funcții converge către o altă funcție. De asemenea, algebră liniară nu este adaptată pentru a trata șiruri infinite, deoarece operația aditivă permite adunarea numai a unui număr finit de termeni. Prin urmare, nevoile impun considerarea unor structuri suplimentare. Unui spațiu vectorial i se poate da o relație de ordine parțială ≤, în care unii vectori pot fi comparați. De exemplu, spațiul "n"-dimensional real R poate fi ordonat prin compararea vectorilor pe componente. , cum ar fi , sunt fundamentale pentru , care se bazează
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
un produs scalar, care măsoară unghiurile dintre vectori. Normele și produsele scalare se notează cu formula 11 și, respectiv, cu formula 12. Natura unui produs scalar presupune că lungimile de vectori pot fi și ele definite, prin definirea normei asociate formula 13. Spațiile vectoriale înzestrate cu astfel de date sunt cunoscute sub denumirea de "spații vectoriale normate" și, respectiv, "spații prehilbertiene", respectiv. Coordonatele spațiului "F" pot fi echipate cu standard: În R, acest lucru reflectă noțiunea comună de unghi între doi vectori x și
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
se notează cu formula 11 și, respectiv, cu formula 12. Natura unui produs scalar presupune că lungimile de vectori pot fi și ele definite, prin definirea normei asociate formula 13. Spațiile vectoriale înzestrate cu astfel de date sunt cunoscute sub denumirea de "spații vectoriale normate" și, respectiv, "spații prehilbertiene", respectiv. Coordonatele spațiului "F" pot fi echipate cu standard: În R, acest lucru reflectă noțiunea comună de unghi între doi vectori x și y, prin legea cosinusurilor: Din această cauză, doi vectori care satisfac relația
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
valori negative, de exemplu pentru formula 19. Izolarea celei de-a patra coordonate corespunzătoare timpului, spre deosebire de cele trei dimensiuni ale spațiului—îl face util pentru tratarea matematică a relativității restrânse. Chestiunile de convergență sunt tratate prin luarea în considerare a spațiilor vectoriale "V" care au și o topologie compatibilă, o structură care ne permite să vorbim despre elemente ca fiind aproape unul de altul. „Compatibil” aici înseamnă că, adunarea și înmulțirea cu un scalar trebuie să fie aplicații continue. Aproximativ, dacă x
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
fel variază și și . Pentru a avea sens precizarea cantității cu care se modifică un scalar, domeniul "F" trebuie să aibă în acest context și o topologie; o alegere comună sunt numerele reale sau cele complexe. În astfel de "spații vectoriale topologice," se poate considera un șir de vectori. Suma infinită reprezintă limita sumelor parțiale finite ale șirului ("f") de elemente din "V". De exemplu, "f" ar putea fi funcții (reale sau complexe) aparținând unui "V", caz în care seria este
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
astfel de cazuri, convergența punctuală și sunt două exemple elocvente. O modalitate de a asigura existența unor limite ale anumitor serii infinite este de a restricționa atenția asupra spațiilor în care orice șir Cauchy este convergent; un astfel de spațiu vectorial se numește . Aproximativ, un spațiu vectorial este complet cu condiția ca acesta să conțină toate limitele necesare. De exemplu, spațiul vectorial al polinoamelor definite pe intervalul unitate [0,1], echipat cu nu este complet, deoarece orice funcție continuă pe [0
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
sunt două exemple elocvente. O modalitate de a asigura existența unor limite ale anumitor serii infinite este de a restricționa atenția asupra spațiilor în care orice șir Cauchy este convergent; un astfel de spațiu vectorial se numește . Aproximativ, un spațiu vectorial este complet cu condiția ca acesta să conțină toate limitele necesare. De exemplu, spațiul vectorial al polinoamelor definite pe intervalul unitate [0,1], echipat cu nu este complet, deoarece orice funcție continuă pe [0,1] poate fi uniform aproximată printr-
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
infinite este de a restricționa atenția asupra spațiilor în care orice șir Cauchy este convergent; un astfel de spațiu vectorial se numește . Aproximativ, un spațiu vectorial este complet cu condiția ca acesta să conțină toate limitele necesare. De exemplu, spațiul vectorial al polinoamelor definite pe intervalul unitate [0,1], echipat cu nu este complet, deoarece orice funcție continuă pe [0,1] poate fi uniform aproximată printr-un șir de polinoame, de către . În schimb, spațiul de "tuturor" funcțiilor continue pe [0,1
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
de "tuturor" funcțiilor continue pe [0,1] cu aceeași topologie este complet. O normă dă naștere unei topologii prin definirea noțiunii că un șir de vectori v converge în v dacă și numai dacă Spațiile Banach și Hilbert sunt spatii vectoriale topologice complete ale căror topologii sunt date de o normă și, respectiv, de un produs scalar. Studiul lor—o piesă-cheie în —se axează pe spații vectoriale infinit-dimensionale, deoarece toate normele pe spații vectoriale topologice finit-dimensionale dau naștere la aceeași noțiune
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
v converge în v dacă și numai dacă Spațiile Banach și Hilbert sunt spatii vectoriale topologice complete ale căror topologii sunt date de o normă și, respectiv, de un produs scalar. Studiul lor—o piesă-cheie în —se axează pe spații vectoriale infinit-dimensionale, deoarece toate normele pe spații vectoriale topologice finit-dimensionale dau naștere la aceeași noțiune de convergență. Imaginea din dreapta arată echivalența 1-normei și ∞-normei pe R: cum „bilele” unitate se includ una pe alta, un șir converge la zero într-una
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
dacă Spațiile Banach și Hilbert sunt spatii vectoriale topologice complete ale căror topologii sunt date de o normă și, respectiv, de un produs scalar. Studiul lor—o piesă-cheie în —se axează pe spații vectoriale infinit-dimensionale, deoarece toate normele pe spații vectoriale topologice finit-dimensionale dau naștere la aceeași noțiune de convergență. Imaginea din dreapta arată echivalența 1-normei și ∞-normei pe R: cum „bilele” unitate se includ una pe alta, un șir converge la zero într-una din norme, dacă și numai dacă el
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
cum „bilele” unitate se includ una pe alta, un șir converge la zero într-una din norme, dacă și numai dacă el converge și în cealaltă. În cazul infinit-dimensional însă vor exista, în general, topologii neechivalente, care fac studiul spațiilor vectoriale topologice mai bogat decât cel al spațiilor vectoriale fără date suplimentare. Din punct de vedere conceptual, toate noțiunile legate de spații vectoriale topologice ar trebui să se potrivească cu topologia. De exemplu, în loc de a considera toate aplicațiile liniare (denumite și
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]