9,239 matches
-
modifică dacă raza sa este crescută, ținând înălțimea constantă. Derivata parțială în raport cu "h" este și reprezintă viteza cu care volumul se modifică dacă se modifică înălțimea, ținând raza constantă. Ecuațiile care implică derivatele parțiale ale unei funcții necunoscute se numesc ecuații diferențiale cu derivate parțiale și sunt întâlnite în fizică, inginerie, și alte științe și discipline aplicate. Pentru următoarele exemple, fie "f" o funcție în "x", "y" și "z". Derivatele parțiale de ordinul întâi: Derivatele parțiale de ordinul doi: Derivatele parțiale
Derivată parțială () [Corola-website/Science/309756_a_311085]
-
parțiale mixte de ordinul doi sunt continue într-un punct (sau pe o mulțime), funcția "f" se numește funcție de clasă C în acel punct (sau pe acea mulțime); în acest caz, derivatele parțiale pot fi interschimbate conform teoremei lui Clairaut: Ecuații cu derivate parțiale
Derivată parțială () [Corola-website/Science/309756_a_311085]
-
sens trigonometric la parcurgere când suprafața normală (formula 12) e îndreptată spre privitor, conform regulii mâinii drepte. Poate fi rescrisă și ca unde "P", "Q" și "R" sunt componentele lui F. Aceste variante sunt folosite mai frecvent: Două din cele patru ecuații ale lui Maxwell implică rotorii unor câmpuri vectoriale în 3-D, iar formele lor integrale și diferențiale sunt legate prin teorema Kelvin-Stokes: La fel, teorema divergenței (sau teorema Gauss-Ostrogradski) este un caz special dacă se identifică un câmp vectorial cu forma
Teorema lui Stokes () [Corola-website/Science/309985_a_311314]
-
Gazul ideal este un model teoretic de gaz, caracterizat printr-o ecuație de stare simplă din punct de vedere matematic. Niciun gaz real nu se comportă exact așa. Modelul gazului ideal este folosit de inginerii care lucrează cu gaze deoarece este simplu și aproximează bine pe un domeniu larg al parametrilor comportarea
Gaz ideal () [Corola-website/Science/310008_a_311337]
-
și variabile folosind doar două operații: adunarea și înmulțirea. O funcție polinomială este o funcție definită ca evaluând un polinom. De exemplu, funcția "f" definită prin este o funcție polinomială. Funcțiile polinomiale sunt o clasă importantă de funcții derivabile. O ecuație polinomială este o ecuație în care un polinom este considerat egal cu un alt polinom. este o ecuație polinomială. Polinoamele folosesc și la aproximarea altor funcții, cum ar fi sinus, cosinus, și exponențiala. Toate polinoamele au o formă extinsă, în
Polinom () [Corola-website/Science/310020_a_311349]
-
două operații: adunarea și înmulțirea. O funcție polinomială este o funcție definită ca evaluând un polinom. De exemplu, funcția "f" definită prin este o funcție polinomială. Funcțiile polinomiale sunt o clasă importantă de funcții derivabile. O ecuație polinomială este o ecuație în care un polinom este considerat egal cu un alt polinom. este o ecuație polinomială. Polinoamele folosesc și la aproximarea altor funcții, cum ar fi sinus, cosinus, și exponențiala. Toate polinoamele au o formă extinsă, în care legile distributive au
Polinom () [Corola-website/Science/310020_a_311349]
-
un polinom. De exemplu, funcția "f" definită prin este o funcție polinomială. Funcțiile polinomiale sunt o clasă importantă de funcții derivabile. O ecuație polinomială este o ecuație în care un polinom este considerat egal cu un alt polinom. este o ecuație polinomială. Polinoamele folosesc și la aproximarea altor funcții, cum ar fi sinus, cosinus, și exponențiala. Toate polinoamele au o formă extinsă, în care legile distributive au fost folosite pentru a elimina toate parantezele. Toate polinoamele au și o formă factorizată
Polinom () [Corola-website/Science/310020_a_311349]
-
într-o formulă simplă cele cinci numere fundamentale "i", "π", "e",1 și 0. a fost demonstrată pentru prima dată de Roger Cotes în 1714 sub forma (unde "ln" înseamnă logaritm natural, adică logaritm în bază "e"). Euler a publicat ecuația în forma ei curentă în 1748, bazându-și demonstrația pe egalitatea seriilor infinite din ambele părți ale egalității. Niciunul dintre cei doi nu au intuit interpretarea geometrică a formulei: vederea numerelor complexe ca puncte din planul complex a apărut abia
Formula lui Euler () [Corola-website/Science/310038_a_311367]
-
formula lui Euler implică anumite identități trigonometrice, precum și formula lui de Moivre. Formula lui Euler furnizează o legătură puternică între analiza matematică și trigonometrie, aducând o interpretare a funcțiilor sinus și cosinus ca sume ponderate ale funcției exponențiale: Cele două ecuații de mai sus pot fi derivate adunând și scăzând formulele lui Euler: și rezolvând pentru cosinus sau sinus. Aceste formule pot servi chiar ca definiții ale funcțiilor trigonometrice de argument complex "x". De exemplu, dacă "x" = "iy", avem: Exponențialele complexe
Formula lui Euler () [Corola-website/Science/310038_a_311367]
-
echivalente în termeni de exponențiale. După manipulări, rezultatul simplificat are valori reale. De exemplu: O altă tehnică este reprezentarea sinusoidelor în termeni de parte reală a unei expresii complexe, și de a face manipulările pe acea expresie. De exemplu: În ecuații diferențiale, funcția "e" se folosește adesea pentru a simplifica derivările, chiar dacă rezultatul final este o funcție reală care implică sinus și cosinus. Identitatea lui Euler este o consecință imediată a formulei lui Euler. În ingineria electrică dar și în alte
Formula lui Euler () [Corola-website/Science/310038_a_311367]
-
convergență a fiecărei serii este infinită. Atunci rezultă că Rearanjarea termenilor se justifică deoarece fiecare serie este absolut convergentă. Luând "z" = "x" număr real rezultă identitatea originală așa cum a descoperit-o Euler. Se definește formula 31 prin Aceasta este permisă deoarece ecuația implică faptul că formula 34 nu este niciodată zero. Derivata lui formula 31, conform regulii câtului, este: Deci, formula 37 trebuie să fie o funcție constantă. Astfel, Rearanjând, rezultă că Se definește funcția "g"("x") prin Considerând că "i" este constantă, primele două
Formula lui Euler () [Corola-website/Science/310038_a_311367]
-
formula 37 trebuie să fie o funcție constantă. Astfel, Rearanjând, rezultă că Se definește funcția "g"("x") prin Considerând că "i" este constantă, primele două derivate ale lui "g"("x") sunt deoarece "i" = −1 prin definiție. De aici se construiește următoarea ecuație diferențială ordinară liniară de ordinul 2: sau Fiind o ecuație diferențială de ordinul 2, există două soluții liniar independente care o satisfac: Atât cos("x") cât și sin("x") sunt funcții reale a căror a doua derivată este identică cu
Formula lui Euler () [Corola-website/Science/310038_a_311367]
-
că Se definește funcția "g"("x") prin Considerând că "i" este constantă, primele două derivate ale lui "g"("x") sunt deoarece "i" = −1 prin definiție. De aici se construiește următoarea ecuație diferențială ordinară liniară de ordinul 2: sau Fiind o ecuație diferențială de ordinul 2, există două soluții liniar independente care o satisfac: Atât cos("x") cât și sin("x") sunt funcții reale a căror a doua derivată este identică cu aceeași funcție cu semnul minus. Orice combinație liniară de soluții
Formula lui Euler () [Corola-website/Science/310038_a_311367]
-
ordinul 2, există două soluții liniar independente care o satisfac: Atât cos("x") cât și sin("x") sunt funcții reale a căror a doua derivată este identică cu aceeași funcție cu semnul minus. Orice combinație liniară de soluții ale unei ecuații diferențiale omogene este de asemenea o soluție. Atunci, în general, soluția ecuației diferențiale este pentru orice constante "A" și "B". Dar nu toate valorile acestor două constante satisfac condițiile inițiale pentru "g"("x"): Totuși aceste condiții inițiale (aplicate soluției generale
Formula lui Euler () [Corola-website/Science/310038_a_311367]
-
x") cât și sin("x") sunt funcții reale a căror a doua derivată este identică cu aceeași funcție cu semnul minus. Orice combinație liniară de soluții ale unei ecuații diferențiale omogene este de asemenea o soluție. Atunci, în general, soluția ecuației diferențiale este pentru orice constante "A" și "B". Dar nu toate valorile acestor două constante satisfac condițiile inițiale pentru "g"("x"): Totuși aceste condiții inițiale (aplicate soluției generale) sunt deci rezultă și în cele din urmă,
Formula lui Euler () [Corola-website/Science/310038_a_311367]
-
numește factor Lorentz și formula 11 este viteza luminii în vid. Coordonatele formula 12 și formula 13 nu sunt afectate, dar axele formula 3 și formula 15 sunt implicate în transformare. Într-un fel, această transformare poate fi înțeleasă ca o rotație hiperbolică. Din prima ecuație a transformărilor Lorentz în termeni de diferențe de coordonate este clar că două evenimente care sunt simultane în sistemul de referință S (satisfăcând formula 17), nu sunt neapărat simultane în alt sistem inerțial S' (satisfăcând formula 18). Doar dacă aceste evenimente sunt
Teoria relativității restrânse () [Corola-website/Science/310177_a_311506]
-
obține și Să presupunem că avem un ceas în repaus în sistemul S. Două bătăi consecutive ale acestui ceas sunt caracterizate prin formula 24. Dacă vrem să știm relația dintre timpii dintre aceste bătăi măsurate în ambele sisteme, putem folosi prima ecuație și obținem: Aceasta arată că durata de timp formula 27 între două bătăi ale ceasului, văzute în sistemul în mișcare S' este mai mare decât durata de timp formula 28 dintre aceleași bătăi măsurate în sistemul în care ceasul este în repaus
Teoria relativității restrânse () [Corola-website/Science/310177_a_311506]
-
acestui etalon, ca măsurată în sistemul în mișcare S', trebuie să ne asigurăm că măsurăm distanțele formula 30 între capetele etalonului simultan în sistemul S'. Cu alte cuvinte, măsurarea este caracterizată prin formula 31, pe care o putem combina cu a patra ecuație pentru a găsi relația dintre lungimile formula 29 și formula 33: Aceasta arată că lungimea formula 33 a etalonului măsurată în sistemul în mișcare S' este mai mică decât lungimea formula 29 în sistemul față de care se află în repaus. Acest fenomen se numește
Teoria relativității restrânse () [Corola-website/Science/310177_a_311506]
-
se mișcă de-a lungul axei formula 41 cu viteza formula 42, atunci observatorul din sistemul formula 43, un sistem de referință ce se mișcă la viteza formula 44 în direcția formula 41 în raport cu formula 40, va vedea obiectul mișcându-se cu viteza formula 47 unde Această ecuație poate fi derivată din transformările spațială și temporală de mai sus. De observat că dacă obiectul s-ar mișca cu viteza luminii în sistemul formula 40 (adică formula 50), atunci el s-ar mișca cu viteza luminii și în sistemul formula 43. De
Teoria relativității restrânse () [Corola-website/Science/310177_a_311506]
-
masa invariantă "m" călătorind cu viteza "v" energia și impulsul lui sunt date (și definite) de unde "γ" (Factorul Lorentz) este dat de unde formula 58 raportul dintre viteză și viteza luminii. Termenul γ apare frecvent în relativitate, și vine din ecuațiile transformărilor Lorentz. Energia relativistă și impulsul relativist sunt legate prin relația numită și "ecuația relativistă energie-impuls". Este interesant de observat că în timp ce energia formula 60 și impulsul formula 61 sunt dependente de observator (variază de la un sistem de referință la altul) cantitatea
Teoria relativității restrânse () [Corola-website/Science/310177_a_311506]
-
definite) de unde "γ" (Factorul Lorentz) este dat de unde formula 58 raportul dintre viteză și viteza luminii. Termenul γ apare frecvent în relativitate, și vine din ecuațiile transformărilor Lorentz. Energia relativistă și impulsul relativist sunt legate prin relația numită și "ecuația relativistă energie-impuls". Este interesant de observat că în timp ce energia formula 60 și impulsul formula 61 sunt dependente de observator (variază de la un sistem de referință la altul) cantitatea formula 59 este independentă de observator. Pentru viteze mult mai mici decât a luminii, γ
Teoria relativității restrânse () [Corola-website/Science/310177_a_311506]
-
Legea a doua a lui Newton sub forma Această formă nu este valabilă în teoria relativității sau în alte situații în care masa relativistă "M" este variabilă. Această formulă poate fi înlocuită în cazul relativist cu După cum se vede din ecuație, vectorii clasici forță și accelerație nu mai sunt neapărat paraleli în teoria relativității. Totuși expresia tetradimensională care leagă tetraforța formula 70 cu masa de repaus m și tetraaccelerația formula 71 restaurează aceeași formă a ecuației În teoria relativității se folosește un spațiu
Teoria relativității restrânse () [Corola-website/Science/310177_a_311506]
-
cazul relativist cu După cum se vede din ecuație, vectorii clasici forță și accelerație nu mai sunt neapărat paraleli în teoria relativității. Totuși expresia tetradimensională care leagă tetraforța formula 70 cu masa de repaus m și tetraaccelerația formula 71 restaurează aceeași formă a ecuației În teoria relativității se folosește un spațiu Minkowski tetradimensional "plat", care este un exemplu de spațiu-timp. Acest spațiu, însă, este foarte similar cu spațiul tridimensional euclidian standard, și astfel este ușor de lucrat cu el. Diferențiala distanței ("ds") în spațiul
Teoria relativității restrânse () [Corola-website/Science/310177_a_311506]
-
astfel este ușor de lucrat cu el. Diferențiala distanței ("ds") în spațiul cartezian 3D este definită ca: unde formula 74 sunt diferențialele celor trei dimensiuni spațiale. În geometria relativității restrânse, se adaugă o a patra dimensiune, derivată din timp, și astfel ecuația diferențialei distanței devine: Dacă se dorește să se facă și coordonata timpului să arate ca și cele spațiale, se poate trata timpul ca fiind imaginar: "x = ict". În acest caz, ecuația de mai sus devine simetrică: Aceasta sugerează ceea ce de
Teoria relativității restrânse () [Corola-website/Science/310177_a_311506]
-
o a patra dimensiune, derivată din timp, și astfel ecuația diferențialei distanței devine: Dacă se dorește să se facă și coordonata timpului să arate ca și cele spațiale, se poate trata timpul ca fiind imaginar: "x = ict". În acest caz, ecuația de mai sus devine simetrică: Aceasta sugerează ceea ce de fapt este o concluzie teoretică profundă, care arată că teoria relativitățiieste doar o simetrie de rotație a spațiu-timpului nostru, foarte simialră cu simetria de rotație a spațiului euclidian. Așa cum spațiul euclidian
Teoria relativității restrânse () [Corola-website/Science/310177_a_311506]