9,239 matches
-
originalului "f"("t") corespund unor relații și operații mai simplu de efectuat asupra imaginii "F"("s"). Transformata Laplace are multe aplicații importante în matematică, fizică, optică, inginerie electrică, automatică, prelucrarea semnalelor și teoria probabilităților. În matematică, este folosită la rezolvarea ecuațiilor diferențiale și integrale. În fizică, este folosită la analiza sistemelor liniare invariante în timp cum ar fi circuite electrice, oscilatori armonici, dispozitive optice și sisteme mecanice. În aceste analize, transformata Laplace este adesea interpretată ca o transformare din "domeniul timp
Transformată Laplace () [Corola-website/Science/309834_a_311163]
-
dinamice. Cel mai semnificativ avantaj este acela că derivarea și integrarea devin, respectiv, înmulțire cu "s" și împărțire la "s" (similar cu modul în care logaritmii transformă o operare de înmulțire a numerelor în adunare a logaritmilor lor). Aceasta transformă ecuațiile integrale și diferențiale în ecuații polinomiale, care sunt mult mai ușor de rezolvat. Odată rezolvate ecuațiile, se folosește transformata Laplace inversă pentru a aduce rezultatele înapoi în domeniul timp. Când se spune "transformată Laplace", se înțelege implicit transformata Laplace unilaterală
Transformată Laplace () [Corola-website/Science/309834_a_311163]
-
este acela că derivarea și integrarea devin, respectiv, înmulțire cu "s" și împărțire la "s" (similar cu modul în care logaritmii transformă o operare de înmulțire a numerelor în adunare a logaritmilor lor). Aceasta transformă ecuațiile integrale și diferențiale în ecuații polinomiale, care sunt mult mai ușor de rezolvat. Odată rezolvate ecuațiile, se folosește transformata Laplace inversă pentru a aduce rezultatele înapoi în domeniul timp. Când se spune "transformată Laplace", se înțelege implicit transformata Laplace unilaterală. Transformata Laplace poate fi definită
Transformată Laplace () [Corola-website/Science/309834_a_311163]
-
și împărțire la "s" (similar cu modul în care logaritmii transformă o operare de înmulțire a numerelor în adunare a logaritmilor lor). Aceasta transformă ecuațiile integrale și diferențiale în ecuații polinomiale, care sunt mult mai ușor de rezolvat. Odată rezolvate ecuațiile, se folosește transformata Laplace inversă pentru a aduce rezultatele înapoi în domeniul timp. Când se spune "transformată Laplace", se înțelege implicit transformata Laplace unilaterală. Transformata Laplace poate fi definită și ca "transformata Laplace bilaterală" prin extinderea limitelor de integrare de-
Transformată Laplace () [Corola-website/Science/309834_a_311163]
-
Se observă că "a" sunt 0 deoarece formula 26 sunt funcții pare. Deci seria Fourier pentru această funcție este: O aplicație a acestei serii Fourier este calculul funcției Riemann zeta la "s" = 2; Conform teoremei lui Parseval, avem: de unde rezultă: formula 30. Ecuația undei descrie mișcarea unei coarde vibrante, care poate fi ținuta fixă de capete. Soluția acestei probleme necesită dezvoltarea în serie trigonometrică a unei funcții generale "f" care dispare la capetele unui interval de la "x"=0 la "x"="L". Seria Fourier
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
f" care dispare la capetele unui interval de la "x"=0 la "x"="L". Seria Fourier pentru o asemenea funcție ia forma unde Vibrațiile aerului într-o țeavă deschisă la un capăt și închisă la celălalt sunt și ele descrise de ecuația undei. Soluția ei este dată de dezvoltarea în serie Fourier a unei funcții care dispare la "x" = 0 și care nu mai este derivabilă la "x"="L". Seria sa Fourier ia forma unde Seriile Fourier au o interpretare cinematică. Funcția
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
Fourier (1768-1830), care a avut importante contribuții la studiul seriilor trigonometrice, după investigații preliminare ale lui Madhava, Nilakantha Somayaji, Jyesthadeva, Leonhard Euler, Jean le Rond d'Alembert și Daniel Bernoulli. El a aplicat această tehnică pentru a găsi soluția pentru ecuația căldurii, publicându-și rezultatele inițiale în 1807 și 1811, și publicând lucrarea "Théorie analytique de la chaleur" în 1822. Dintr-un punct de vedere modern, rezultatele lui Fourier sunt puțin informale, datorită unei lipse de notație precisă a "funcției" și "integralei
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
analizei armonice. Lucrarea lui Fourier a fost atât de originală încât, când a trimis-o în 1807, comisia (compusă din alți mari matematicieni ca Lagrange, Laplace, Malus și Legendre, printre alții) a concluzionat: "...maniera în care autorul ajunge la aceste ecuații nu este una scutită de dificultăți și analiza sa încă lasă de dorit la capitolele generalitate și chiar rigoare". Din vremea lui Fourier până astăzi au fost descoperite multe alte abordări ale definirii și înțelegerii conceptului de serie Fourier, toate
Serie Fourier () [Corola-website/Science/309816_a_311145]
-
care se poate mișca în jurul unei axe orizontale care nu trece prin centrul său de masă (centrul de greutate) și asupra căruia acționează doar greutatea proprie. Dacă se neglijează frecarea, mișcarea pendulului fizic în funcție de timpul "t" poate fi descrisă de ecuația: unde: "θ" este unghiul dintre perpendiculara din centrul de masă C pe direcția mișcării și verticală; "m" este masa corpului, "g" este accelerația gravitațională, "l" este distanța dintre C și axă, iar "I" este momentul de inerție al corpului față de
Pendul fizic () [Corola-website/Science/309869_a_311198]
-
l" este distanța dintre C și axă, iar "I" este momentul de inerție al corpului față de axă. Dacă este îndeplinită condiția de izocronism, adică unghiul "θ" este mic (mai mic decât 5), atunci se poate face aproximația formula 2, soluția acestei ecuații este: unde : "θ" este valoarea unghiului "θ" la momentul "t" = 0. Frecvența pendulului este: La un pendul conic alcătuit dintr-un corp cu dimensiuni finite, iar dreapta ce unește punctul de suspensie cu centrul său de masă coincide cu o
Pendul fizic () [Corola-website/Science/309869_a_311198]
-
Einstein. Pozitronii pot fi generați de emisia pozitronilor din dezintegrare radioactivă (o interacțiune slabă) sau prin producerea perechilor de către un foton cu suficientă energie. Existența pozitronilor a fost prima dată postulata de către Paul Dirac în 1928, ca o consecință a ecuației Dirac. În 1932 pozitronii au fost descoperiți de către Carl D. Anderson, cel care a și botezat această particulă. Pozitronul a fost descoperit prin trecerea de radiații cosmice prin "cameră cu ceață". Astăzi, pozitronii creați prin dezintegrare radioactivă, sunt folosiți în
Pozitron () [Corola-website/Science/309854_a_311183]
-
Un pendul de torsiune este format dintr-un corp solid atârnat de un fir care poate efectua mișcări de oscilație prin torsiunea firului de suspensie. Dacă se neglijează frecarea, mișcarea pendulului de torsiune în funcție de timpul "t" poate fi descrisă de ecuația: unde: "α" este unghiul poziției momentane, "I" este momentul de inerție al corpului față de axa de torsiune, iar "K" este coeficientul de torsiune al firului, definit de relația: unde: "M" este momentul de torsiune când partea de jos a firului
Pendul de torsiune () [Corola-website/Science/309877_a_311206]
-
I" este momentul de inerție al corpului față de axa de torsiune, iar "K" este coeficientul de torsiune al firului, definit de relația: unde: "M" este momentul de torsiune când partea de jos a firului este rotită cu unghiul "α". Soluția ecuației diferențiale de mai sus este: Perioada oscilațiilor pendulului de torsiune este dată de relația: Exemple de aparate care se construiesc pe baza pendulului de torsiune: unde: "m" este momentul magnetic al corpului, "H" este componenta orizontală a câmpului magnetic pământesc
Pendul de torsiune () [Corola-website/Science/309877_a_311206]
-
infinitezimală a poziției, d"x", pentru o variație infinitezimală a timpului, d"t" (bineînțeles, derivata însăși depinde de timp). Să definim această variație a dinstanței pe variația de timp ca viteza "v" a particulei. În notația lui Leibniz: Rearanjând această ecuație, rezultă că: Prin logica de mai sus, o variație a lui "x", notată formula 3, este suma modificărilor infinitezimale d"x". Ea este egală și cu suma produselor infinitezimale ale derivatei și timpului. Această adunare infinită se numește integrare; deci, operația
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
calculeze Aici, formula 16 și putem folosi formula 17 ca primitivă. Astfel: Dar acest rezultat putea fi găsit mult mai ușor ca Să presupunem că Fie două numere "x" și "x" + Δ"x" din ["a", "b"]. Deci avem și Scăzând cele două ecuații Se poate arăta că Manipularea acestei ecuații produce Înlocuind aceasta de mai sus în (1) rezultă Conform cu teorema valorii medii pentru integrare, există un "c" din ["x", "x" + Δ"x"] astfel încât Înlocuind aceasta în (2) obținem Împărțind ambele părți la
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
ca primitivă. Astfel: Dar acest rezultat putea fi găsit mult mai ușor ca Să presupunem că Fie două numere "x" și "x" + Δ"x" din ["a", "b"]. Deci avem și Scăzând cele două ecuații Se poate arăta că Manipularea acestei ecuații produce Înlocuind aceasta de mai sus în (1) rezultă Conform cu teorema valorii medii pentru integrare, există un "c" din ["x", "x" + Δ"x"] astfel încât Înlocuind aceasta în (2) obținem Împărțind ambele părți la un Δ"x" obținem Mergând la limită
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
rezultă Conform cu teorema valorii medii pentru integrare, există un "c" din ["x", "x" + Δ"x"] astfel încât Înlocuind aceasta în (2) obținem Împărțind ambele părți la un Δ"x" obținem Mergând la limită când Δ"x" → 0 în ambele părți ale ecuației, Expresia din partea stângă a ecuației este definiția derivatei lui "F" în "x". Pentru a găsi cealaltă limită, vom folosi teorema celor doi jandarmi. Numărul "c" este din intervalul ["x", "x" + Δ"x"], astfel că "x" ≤ "c" ≤ "x" + Δ"x". De
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
pentru integrare, există un "c" din ["x", "x" + Δ"x"] astfel încât Înlocuind aceasta în (2) obținem Împărțind ambele părți la un Δ"x" obținem Mergând la limită când Δ"x" → 0 în ambele părți ale ecuației, Expresia din partea stângă a ecuației este definiția derivatei lui "F" în "x". Pentru a găsi cealaltă limită, vom folosi teorema celor doi jandarmi. Numărul "c" este din intervalul ["x", "x" + Δ"x"], astfel că "x" ≤ "c" ≤ "x" + Δ"x". De asemenea, formula 32 and formula 33. Deci
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
a publicat primul articol cu privire la suprafețele ortogonale. Darboux a studiat lucrările matematicienilor Gabriel Lamé, Charles Dupin și Robert Bonnet privitoare la sistemele de suprafețe ortogonale. Darboux a generalizat rezultatele lui Ernst Eduard Kummer, obținând un sistem definit printr-o singură ecuație, cu multe proprietăți interesante. Și-a comunicat rezultatele la "Académie des Sciences", pe 1 august 1864. În aceeași zi, Théodore Florentin Moutard a comunicat și el că a descoperit același sistem. Darboux a inclus aceste rezultate în teza sa de
Jean Gaston Darboux () [Corola-website/Science/309923_a_311252]
-
pură cu intuiția geometrică, spiritul geometric cu cel al fineței. Lecțiile sale erau foarte ascultate, fiind un model de ordine și claritate. Este cel mai bine cunoscut pentru integrala Darboux, pe care a introdus-o într-o lucrare științifică, privind ecuațiile diferențiale de gradul doi, scrisă de el în 1870. În 1875 a publicat metoda sa de rezolvare a integralei Riemann. În 1873 Darboux a publicat o lucrare privind cicloidele, pe care le-a descris conform ecuației unde "Q" este o
Jean Gaston Darboux () [Corola-website/Science/309923_a_311252]
-
o lucrare științifică, privind ecuațiile diferențiale de gradul doi, scrisă de el în 1870. În 1875 a publicat metoda sa de rezolvare a integralei Riemann. În 1873 Darboux a publicat o lucrare privind cicloidele, pe care le-a descris conform ecuației unde "Q" este o matrice 3x3, "P" un vector tridimensional iar "c" și "R" sunt constante. În jurul anului 1880, Darboux a descoperit că există funcții continue care nu admit derivată, fapt care produs o criză în domeniul teoriei funcțiilor, a
Jean Gaston Darboux () [Corola-website/Science/309923_a_311252]
-
În matematică, polinoamele Laguerre, numite astfel în cinstea lui Edmond Laguerre (1834 - 1886), sunt soluțiile canonice ale ecuației Laguerre: care este o ecuație diferențială liniară de ordinul al doilea. Această ecuație diferențială are soluții nesingulare numai dacă "n" este un întreg nenegativ. Aceste polinoame, notate de regulă cu formula 2, formează un șir polinomial ce poate fi definit prin
Polinoamele lui Laguerre () [Corola-website/Science/309990_a_311319]
-
În matematică, polinoamele Laguerre, numite astfel în cinstea lui Edmond Laguerre (1834 - 1886), sunt soluțiile canonice ale ecuației Laguerre: care este o ecuație diferențială liniară de ordinul al doilea. Această ecuație diferențială are soluții nesingulare numai dacă "n" este un întreg nenegativ. Aceste polinoame, notate de regulă cu formula 2, formează un șir polinomial ce poate fi definit prin formula Rodrigues Ele sunt ortogonale
Polinoamele lui Laguerre () [Corola-website/Science/309990_a_311319]
-
În matematică, polinoamele Laguerre, numite astfel în cinstea lui Edmond Laguerre (1834 - 1886), sunt soluțiile canonice ale ecuației Laguerre: care este o ecuație diferențială liniară de ordinul al doilea. Această ecuație diferențială are soluții nesingulare numai dacă "n" este un întreg nenegativ. Aceste polinoame, notate de regulă cu formula 2, formează un șir polinomial ce poate fi definit prin formula Rodrigues Ele sunt ortogonale unul pe celălalt în raport cu produsul scalar dat de
Polinoamele lui Laguerre () [Corola-website/Science/309990_a_311319]
-
formează un șir polinomial ce poate fi definit prin formula Rodrigues Ele sunt ortogonale unul pe celălalt în raport cu produsul scalar dat de Șirul polinoamelor Laguerre este un șir Sheffer. Polinoamele Laguerre apar în mecanica cuantică, în partea radială a soluției ecuației Schrödinger pentru atomul cu un electron. Fizicienii folosesc adesea o definiție a polinoamelor Laguerre mai mare cu un factor de formula 5, decât definiția folosită aici. Acestea sunt primele polinoame Laguerre: Aceste polinoame pot fi exprimate sub formă de integrală pe
Polinoamele lui Laguerre () [Corola-website/Science/309990_a_311319]