9,239 matches
-
drum includ căi pe care particula se mișcă înainte și înapoi în timp, ca o funcție a propriului timp, este posibil să se construiască o funcție de undă pur pozitivă în frecvență pentru o particulă relativistă. Această construcție este atrăgătoare, deoarece ecuația de mișcare pentru funcția de undă este exact ecuația relativistă a ecuației undelor, dar cu o constrângere globală care separă solutiile în frecvență pozitive de cele negative. Soluția în frecventă pozitivă călătorește înainte în timp, soluția în frecventă negativă călătorește
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
și înapoi în timp, ca o funcție a propriului timp, este posibil să se construiască o funcție de undă pur pozitivă în frecvență pentru o particulă relativistă. Această construcție este atrăgătoare, deoarece ecuația de mișcare pentru funcția de undă este exact ecuația relativistă a ecuației undelor, dar cu o constrângere globală care separă solutiile în frecvență pozitive de cele negative. Soluția în frecventă pozitivă călătorește înainte în timp, soluția în frecventă negativă călătorește înapoi în timp, astfel că, amândouă sunt continue analitic
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
timp, ca o funcție a propriului timp, este posibil să se construiască o funcție de undă pur pozitivă în frecvență pentru o particulă relativistă. Această construcție este atrăgătoare, deoarece ecuația de mișcare pentru funcția de undă este exact ecuația relativistă a ecuației undelor, dar cu o constrângere globală care separă solutiile în frecvență pozitive de cele negative. Soluția în frecventă pozitivă călătorește înainte în timp, soluția în frecventă negativă călătorește înapoi în timp, astfel că, amândouă sunt continue analitic printr-o funcție de
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
separare și alipirea lor la cadrul de lucru. Punctul de vedere al particulelor relativiste se datorează lui Richard Feynman. Metoda lui Feynman construiește de asemenea o teorie a câmpului cuantificat, dar din punctul de vedere al particulelor. În acestă teorie, ecuația de mișcare a câmpului poate fi interpretată ca ecuația de mișcare pentru o funcție de undă, dar atenție, "funcția de undă este definită global" și în același fel legată de timpul propriu al particulei. Noțiunea de localizare a particulei este de
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
de vedere al particulelor relativiste se datorează lui Richard Feynman. Metoda lui Feynman construiește de asemenea o teorie a câmpului cuantificat, dar din punctul de vedere al particulelor. În acestă teorie, ecuația de mișcare a câmpului poate fi interpretată ca ecuația de mișcare pentru o funcție de undă, dar atenție, "funcția de undă este definită global" și în același fel legată de timpul propriu al particulei. Noțiunea de localizare a particulei este de asemenea delicată - localizarea unei particule prin integrala de drum
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
drum relativistă corespunde unei stări produse particulei când operatorul câmpului local acționează în vid, iar starea care este produsă depinde de alegerea variabilelor câmpului. Câteva technici generale sunt: În câteva cazuri speciale, se folosesc metode speciale: Când potențialul este zero, ecuația lui Schrödinger este o ecuație liniară cu coeficienți constanți: Soluția formula 141 pentru orice condiții inițiale formula 142 poate fi găsită prin transformata Fourier. Deoarece coeficienții sunt constanți, o undă inițială plană rămâne tot o undă plană. Numai coeficienții se schimbă. Fie
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
produse particulei când operatorul câmpului local acționează în vid, iar starea care este produsă depinde de alegerea variabilelor câmpului. Câteva technici generale sunt: În câteva cazuri speciale, se folosesc metode speciale: Când potențialul este zero, ecuația lui Schrödinger este o ecuație liniară cu coeficienți constanți: Soluția formula 141 pentru orice condiții inițiale formula 142 poate fi găsită prin transformata Fourier. Deoarece coeficienții sunt constanți, o undă inițială plană rămâne tot o undă plană. Numai coeficienții se schimbă. Fie: Substituind în ecuație, obținem: Astfel
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
este o ecuație liniară cu coeficienți constanți: Soluția formula 141 pentru orice condiții inițiale formula 142 poate fi găsită prin transformata Fourier. Deoarece coeficienții sunt constanți, o undă inițială plană rămâne tot o undă plană. Numai coeficienții se schimbă. Fie: Substituind în ecuație, obținem: Astfel că A este de asemenea oscilantă în timp: iar soluția este: unde formula 147, este o nouă reformulare a relației lui DeBroglie. Pentru a găsi soluția generală, scriem condiția inițială ca o sumă de unde plane luând tranformata lor Fourier
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
obținem: Astfel că A este de asemenea oscilantă în timp: iar soluția este: unde formula 147, este o nouă reformulare a relației lui DeBroglie. Pentru a găsi soluția generală, scriem condiția inițială ca o sumă de unde plane luând tranformata lor Fourier: Ecuația este liniară, deci fiecare undă plană evoluează independent și obținem: care este soluția generală. Un exemplu ușor și instructiv este pachetul de unde Gaussian. unde a este un număr real pozitiv, pătratul lațimii pachetului de unde. Funcția de undă normalizată este: Transformata
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
de x și t, dar nu și de p. O suprapunere arbitrară de unde plane cu valori diferite pentru p este aceeași suprapunere de unde plane transformate, făcând abstracție de un factor dependent de fază, în funcție de (x,t). Deci, orice soluție a ecuației libere Schrödinger formula 176, poate fi transformată în altă soluție: Transformând o funcție de undă constantă se obține o undă plană. Mai general, transformând o undă plană: obținem o undă transformată de forma: Transformând împrăștierea Gaussiană a pachetului de unde: producem o mișcare
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
undă plană: obținem o undă transformată de forma: Transformând împrăștierea Gaussiană a pachetului de unde: producem o mișcare Gaussiană: care se împrăștie în același fel ca pachetul de unde inițial. Lățimea minimă a pachetului de unde Gaussian se numește propagator K. Pentru alte ecuații diferențiale, aceasta este numită uneori funcția lui Green, dar în mecanica cuantică, tradițional, se rezervă denumirea de funcție Green pentru transformata Fourier în funcție de timp a lui K. Când a este o cantitate infinitezimală formula 182, condiția inițială Gaussiană, este recalibrată astfel încât
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
sa fie exprimată ca o integrală de drum. Împrăștiarea pachetului de unde în mecanica cuantică este direct legat de împrăștiarea probabilității de densitate la difuziune. Pentru o particulă care are o traiectorie aleatoare, funcția probabilității de densitate din orice punct satisface ecuația difuziunii: unde factorul 2 este ales doar pentru comoditate și poate fi eliminat prin recalibrarea timpului sau spațiului. O soluție a acestei ecuații este împrăștierea gaussiană: și deoarece integrala formula 205 este constantă, iar lățimea devine îngustă la timpi mici, funcția
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
difuziune. Pentru o particulă care are o traiectorie aleatoare, funcția probabilității de densitate din orice punct satisface ecuația difuziunii: unde factorul 2 este ales doar pentru comoditate și poate fi eliminat prin recalibrarea timpului sau spațiului. O soluție a acestei ecuații este împrăștierea gaussiană: și deoarece integrala formula 205 este constantă, iar lățimea devine îngustă la timpi mici, funcția tinde spre funcția delta la t = 0: dar numai în sensul de distribuție, astfel că: pentru orice funcție test netedă f. Împrăștierea gaussiană
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
integrala formula 205 este constantă, iar lățimea devine îngustă la timpi mici, funcția tinde spre funcția delta la t = 0: dar numai în sensul de distribuție, astfel că: pentru orice funcție test netedă f. Împrăștierea gaussiană este nucleul de propagare pentru ecuația de difuziune și se subordonează identității de convoluție: care premite ca difuziunea să fie exprimată ca o integrală de drum. Propagatorul este exponențiala unui operator H: care este operatorul de difuziune infinitezimal: O matrice are doi indici care în spațiul
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
are o interpretare duală ca probabilitate de densitate într-un proces de difuziune. Analogia dintre difuziune și mișcarea cuantică nerelativistă, descoperită și exploatată de Schrödinger, conduce la mai multe soluții exacte. O funcție de undă pozitiv definită: este o soluție a ecuației lui Schrödinger independentă de timp cu m = 1 și având potențialul: cu energia totală zero, W fiind logaritmul stării fundamentale al funcției de undă. Termenul care conține derivata secundă este de ordin superior în formula 4 și ignorându-l obținem aproximația
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
și anume, probabilitatea de a găsi o particulă cu energie liberă, care difuzează în spațiu, în diferite puncte date de W. În cazul în care difuziunea se supune echilibrului de detaliu, iar constanta de difuziune este peste tot la fel, ecuația Fokker Planck pentru acestă difuziune, este ecuația Schrödinger când parametrului timp i se permite să fie imaginar. Această prelungire analitică dă interpretarea duală a stărilor proprii - ca nivel energetic a unui sistem cuantic, sau ca relaxare în timp a unei
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
particulă cu energie liberă, care difuzează în spațiu, în diferite puncte date de W. În cazul în care difuziunea se supune echilibrului de detaliu, iar constanta de difuziune este peste tot la fel, ecuația Fokker Planck pentru acestă difuziune, este ecuația Schrödinger când parametrului timp i se permite să fie imaginar. Această prelungire analitică dă interpretarea duală a stărilor proprii - ca nivel energetic a unui sistem cuantic, sau ca relaxare în timp a unei ecuații stohastice. W ar trebui să crească
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
Fokker Planck pentru acestă difuziune, este ecuația Schrödinger când parametrului timp i se permite să fie imaginar. Această prelungire analitică dă interpretarea duală a stărilor proprii - ca nivel energetic a unui sistem cuantic, sau ca relaxare în timp a unei ecuații stohastice. W ar trebui să crească la infinit, astfel încât, funcția de undă să aibă o integrală finită. Cea mai simplă forma analitică este: cu constanta arbitrară formula 232, care dă potențialul: Acest potențial descrie un oscilator armonic cu starea fundamentală a
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
scrisă în mai multe feluri: Demarcația dintre baza continuă și cea discretă poate fi acoperită prin limitarea argumentelor. Cele două pot fi formal unificate considerându-le pe fiecare ca o măsură pe o linie reală. În cea mai abstractă notație, ecuația Schrödinger se scrie: care spune că funcția de undă evoluează liniar în timp și numește operatorul liniar, care dă derivata cu timpul, hamiltonianul H. În termenii listei discrete a coeficienților avem: care doar reafirmă că evoluția în timp este liniară
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
o reprezentare discretă acest lucru înseamnă că formula 259. Când H este continuu, devine autoadjunct, ceea ce înseamnă că, H cere suplimentar stărilor normalizate să nu se amestece cu stări care încalcă condițiile la limită, sau care sunt nenormalizate. Soluția formală a ecuației este matricea exponențială (în unități naturale): Pentru operatorul hamiltonian independent de timp formula 261, există un set al stării cuantice formula 262 cunoscut ca stare proprie energetică, căruia îi corespunde numărul real formula 263 care satisface ecuația de valori proprii: Aceasta este ecuația
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
care sunt nenormalizate. Soluția formală a ecuației este matricea exponențială (în unități naturale): Pentru operatorul hamiltonian independent de timp formula 261, există un set al stării cuantice formula 262 cunoscut ca stare proprie energetică, căruia îi corespunde numărul real formula 263 care satisface ecuația de valori proprii: Aceasta este ecuația lui Schrödinger independentă de timp. În cazul unei singure particule hamiltonianul este dat de următorul operator liniar (în unități naturale): care este un operator autoadjunct când V nu este singular și nu crește prea
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
ecuației este matricea exponențială (în unități naturale): Pentru operatorul hamiltonian independent de timp formula 261, există un set al stării cuantice formula 262 cunoscut ca stare proprie energetică, căruia îi corespunde numărul real formula 263 care satisface ecuația de valori proprii: Aceasta este ecuația lui Schrödinger independentă de timp. În cazul unei singure particule hamiltonianul este dat de următorul operator liniar (în unități naturale): care este un operator autoadjunct când V nu este singular și nu crește prea repede. Operatorul autoadjunct are proprietatea că
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
crește prea repede. Operatorul autoadjunct are proprietatea că valorile lui proprii sunt reale în orice bază, iar vectorii proprii formează un set complet, indiferent dacă starea este discretă sau continuă. Exprimată într-o bază a lui H de vectori proprii, ecuația lui Schrödinger devine trivială: ceea ce înseamnă că, fiecare stare proprie energetică este multiplicată printr-o fază complexă: care arată ce înseamnă matricea exponențială - evoluția în timp acționează ca rotație a funcțiilor proprii ale lui H. Când H este exprimat ca
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
Indicatorul în forma redusă culoare b. Cei mai reprezentativi indicatori redox de culoare sunt redați mai jos: Funcție de poențialul existent în soluție pot avea loc transformări a formei oxidate în cea redusă și invers. Potențialul de electrod se exprima prin intermediul ecuației lui Nernst Valoarea de potențial la care E= E se numște potențial de tranziție.Deoarece mulți indicatori sunt baze sau acizi slabi , domeniile de viraj sunt dependente și de valoarea pH-ului, cu alte cuvinet concomitent cu transferul de electroni
Indicator redoxometric () [Corola-website/Science/306047_a_307376]
-
slabi , domeniile de viraj sunt dependente și de valoarea pH-ului, cu alte cuvinet concomitent cu transferul de electroni are loc și un transfer de protoni, caracterizat prin constanta K : formula 1 formula 5 <1> formula 6 <2> [] reprezintă concentrațiile speciilor respective Din ecuațiile 1 și 2 rezultă formula 7 Valorile E ale diferiților indicatori funcție de pH:
Indicator redoxometric () [Corola-website/Science/306047_a_307376]