1,624 matches
-
microscopic procesului de difuzie îi corespunde așa numita mișcare browniană. Cauza difuziei ca și mișcării browniwene este agitația termică dezordonată a moleculelor mediului de dispersie, mișcarea browniană însăși reprezintă agitația haotică a particulelor coloidale. Pentru simplitate vom asimila procesul de difuzie, cu un flux orientat de particule libere caracterizate prin aceiași viteză liniară v. Se admite astfel că toate particulele se mișcă cu o viteză identică într un domeniu de concentrație mai mică (Figura 2), sub acțiunea gradientului de concentrației. În
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
un flux orientat de particule libere caracterizate prin aceiași viteză liniară v. Se admite astfel că toate particulele se mișcă cu o viteză identică într un domeniu de concentrație mai mică (Figura 2), sub acțiunea gradientului de concentrației. În realitate, difuzia fiind determinată de agitația termică, toate orientările vitezelor sunt la fel de probabile. Din acest motiv nu se poate vorbi decât de o anumită viteză „efectivă” v pe care trebuie să o aibă toate particulele, pentru ca deplasându-se rectiliniu și uniform, să
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
să o aibă toate particulele, pentru ca deplasându-se rectiliniu și uniform, să transporte printr-o anumită secțiune de arie A în timpul t aceeași cantitate de substanță ca aceea care difuzează în realitate, la același gradient de concentrație. Se presupune că difuzia are loc într-un cilindru (figura anterioară) de secțiune A și lungime numeric egală chiar cu viteza v a particulelor. În acest cilindru toate partticulele difuzează după o singură direcție (de jos în sus) adică în sensul pozitiv al axei
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
direcție (de jos în sus) adică în sensul pozitiv al axei x concentrația scade. Dacă la nivelul x concentrația (molară) este c și potențialul chimic μ la nivelul (x+dx) aceste mărimi valorează (c dc), respectiv (μ-dμ). Forța motoare a difuziei pentru o particulă va fi gradientul potențialului chimic. II.2.1.Prima lege a lui Fick Forța motoare a difuziei este deci, gradientul presiunii osmotice pe care să-l notăm cu fD și care matematic este definit prin expresia: (1
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
este c și potențialul chimic μ la nivelul (x+dx) aceste mărimi valorează (c dc), respectiv (μ-dμ). Forța motoare a difuziei pentru o particulă va fi gradientul potențialului chimic. II.2.1.Prima lege a lui Fick Forța motoare a difuziei este deci, gradientul presiunii osmotice pe care să-l notăm cu fD și care matematic este definit prin expresia: (1) Semnul minus apare datorită faptului că atunci când x crește se înregistrează o scădere a presiunii osmotice. Pentru a afla forța
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
mediului r raza particulei sferice v viteza particulei La echilibru, când particula se deplasează cu o mișcare uniformă cele 2 forțe sunt egale: (4) respectiv, (5) de unde, (6) Numărul de moli ce difuzează în unitatea de timp, respectiv viteza de difuzie este egal cu numărul de moli existenți în cilindru, matematic exprimat prin egalitatea: (7) unde: c -număr de moli din cilindru S υ volum Înlocuind pe cv din relația 6 rezultă dx dp Nr S dt dn (8) Ținând cont
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
Hoff , (9) prin derivare se obține (10) astfel expresia (7) devine (11) Pentru un sistem cu o anumită vâscozitate și rază a particulelor, factorul ce înmulțește gradientul de concentrație este constant, se notează cu D și se numește coeficient de difuzie. (12) Cu această notație ecuația (11) poate fi scrisă sub forma: (13) Această relație reprezintă prima lege a lui Fick sau legea fundamentală a difuziei. Trebuie menționat faptul că în toate considerațiile care au condus la prima lege a lui
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
înmulțește gradientul de concentrație este constant, se notează cu D și se numește coeficient de difuzie. (12) Cu această notație ecuația (11) poate fi scrisă sub forma: (13) Această relație reprezintă prima lege a lui Fick sau legea fundamentală a difuziei. Trebuie menționat faptul că în toate considerațiile care au condus la prima lege a lui Fick nu s a făcut nicio presupunere cu privire la forma particulelor. De asemenea din legea fundamentală a difuziei rezultă că între coeficientul de difuzie și rază
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
lege a lui Fick sau legea fundamentală a difuziei. Trebuie menționat faptul că în toate considerațiile care au condus la prima lege a lui Fick nu s a făcut nicio presupunere cu privire la forma particulelor. De asemenea din legea fundamentală a difuziei rezultă că între coeficientul de difuzie și rază există un raport invers proporțional, ceea ce explică difuzia lentă a particulelor coloidale mari. II.2.2. A doua lege a lui Fick. Valorile absolute ale coeficientului de difuzie se pot obține cu ajutorul
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
fundamentală a difuziei. Trebuie menționat faptul că în toate considerațiile care au condus la prima lege a lui Fick nu s a făcut nicio presupunere cu privire la forma particulelor. De asemenea din legea fundamentală a difuziei rezultă că între coeficientul de difuzie și rază există un raport invers proporțional, ceea ce explică difuzia lentă a particulelor coloidale mari. II.2.2. A doua lege a lui Fick. Valorile absolute ale coeficientului de difuzie se pot obține cu ajutorul legii a doua a lui Fick
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
care au condus la prima lege a lui Fick nu s a făcut nicio presupunere cu privire la forma particulelor. De asemenea din legea fundamentală a difuziei rezultă că între coeficientul de difuzie și rază există un raport invers proporțional, ceea ce explică difuzia lentă a particulelor coloidale mari. II.2.2. A doua lege a lui Fick. Valorile absolute ale coeficientului de difuzie se pot obține cu ajutorul legii a doua a lui Fick, care este de fapt extinderea primei legi în condițiile în
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
din legea fundamentală a difuziei rezultă că între coeficientul de difuzie și rază există un raport invers proporțional, ceea ce explică difuzia lentă a particulelor coloidale mari. II.2.2. A doua lege a lui Fick. Valorile absolute ale coeficientului de difuzie se pot obține cu ajutorul legii a doua a lui Fick, care este de fapt extinderea primei legi în condițiile în care gradientul de concentrație variază continuu de la un punct la altul, iar într-o secțiune dată variază cu timpul. Pentru
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
se va considera elementul de volum, de grosime dx. Conform primei legi a lui Fick, viteza cu care difuzează substanța la timpul t, prin suprafața interioară a volumului elementar este: (14) Prin suprafața superioară în același timp t, viteza de difuzie va fi mai mică, deoarece concentrația este: (15) În conformitate cu legea I a lui Fick, viteza de difuzie va fi: (16) Diferența între vitezele de difuzie la partea superioară și inferioară a cilindrului elementar Sdx sau Adx, adică în sensul pozitiv
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
care difuzează substanța la timpul t, prin suprafața interioară a volumului elementar este: (14) Prin suprafața superioară în același timp t, viteza de difuzie va fi mai mică, deoarece concentrația este: (15) În conformitate cu legea I a lui Fick, viteza de difuzie va fi: (16) Diferența între vitezele de difuzie la partea superioară și inferioară a cilindrului elementar Sdx sau Adx, adică în sensul pozitiv al axei x, duce la expresia: Figura 3. Schema experimentală pentru a doua lege a lui Fick
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
interioară a volumului elementar este: (14) Prin suprafața superioară în același timp t, viteza de difuzie va fi mai mică, deoarece concentrația este: (15) În conformitate cu legea I a lui Fick, viteza de difuzie va fi: (16) Diferența între vitezele de difuzie la partea superioară și inferioară a cilindrului elementar Sdx sau Adx, adică în sensul pozitiv al axei x, duce la expresia: Figura 3. Schema experimentală pentru a doua lege a lui Fick (17) dar (18) Comparând ultimile două relații rezultă
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
adică în sensul pozitiv al axei x, duce la expresia: Figura 3. Schema experimentală pentru a doua lege a lui Fick (17) dar (18) Comparând ultimile două relații rezultă o expresie de forma : (19) Egalitatea (19) redă variația concentrației prin difuzie cu timpul și spațiul și se numește legea a doua a lui Fick. Expresia are unele limitări, având aplicabilitate în cazul difuziunii universale. Dacă se ține cont de difuzia după toate cele trei direcției ale spațiului, se obține forma cea
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
o expresie de forma : (19) Egalitatea (19) redă variația concentrației prin difuzie cu timpul și spațiul și se numește legea a doua a lui Fick. Expresia are unele limitări, având aplicabilitate în cazul difuziunii universale. Dacă se ține cont de difuzia după toate cele trei direcției ale spațiului, se obține forma cea mai generală: (20) II.2.3. Aplicațiile practice ale legilor de difuzie Măsurând experimental viteza de difuzie, s-ar putea calcula raza particulelor coloidale, respectiv gradul de dispersie D.
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
lui Fick. Expresia are unele limitări, având aplicabilitate în cazul difuziunii universale. Dacă se ține cont de difuzia după toate cele trei direcției ale spațiului, se obține forma cea mai generală: (20) II.2.3. Aplicațiile practice ale legilor de difuzie Măsurând experimental viteza de difuzie, s-ar putea calcula raza particulelor coloidale, respectiv gradul de dispersie D. Astfel prima legea a lui Fick poate fi integrată în raport cu timpul, dacă gradul de concentrație se consideră constant: (21) Această condiție s-ar
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
limitări, având aplicabilitate în cazul difuziunii universale. Dacă se ține cont de difuzia după toate cele trei direcției ale spațiului, se obține forma cea mai generală: (20) II.2.3. Aplicațiile practice ale legilor de difuzie Măsurând experimental viteza de difuzie, s-ar putea calcula raza particulelor coloidale, respectiv gradul de dispersie D. Astfel prima legea a lui Fick poate fi integrată în raport cu timpul, dacă gradul de concentrație se consideră constant: (21) Această condiție s-ar realiza lucrând cu soluții de
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
diferită c1 și c2 separate printr-o membrană poroasă. Căderea de concentrație, respectiv difuziunea ar avea loc numai prin membrane. În aceste condiții integrând se obține: (22) Măsurând cantitatea de substanță difuzată (n) în timpul t se poate calcula coeficientul de difuzie și respectiv raza, utilizând ecuația: (23) respectiv (24) Aplicarea legii întâi a lui Fick, permite evaluarea unei mărimi relative, deoarece este necesară etalonarea prealabilă a aparatului cu o soluție a cărui coeficient de difuzie este cunoscut fiindcă lungimea porilor nu
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
t se poate calcula coeficientul de difuzie și respectiv raza, utilizând ecuația: (23) respectiv (24) Aplicarea legii întâi a lui Fick, permite evaluarea unei mărimi relative, deoarece este necesară etalonarea prealabilă a aparatului cu o soluție a cărui coeficient de difuzie este cunoscut fiindcă lungimea porilor nu coincide cu grosimea membranei și (S) secțiunea tuturor porilor prin care are loc diuzia, trebuie evaluată experimental. Legea a doua alui Fick a fost aplicată pentru determinarea coeficientului de difuzie la soluri metalice, presupunând
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
a cărui coeficient de difuzie este cunoscut fiindcă lungimea porilor nu coincide cu grosimea membranei și (S) secțiunea tuturor porilor prin care are loc diuzia, trebuie evaluată experimental. Legea a doua alui Fick a fost aplicată pentru determinarea coeficientului de difuzie la soluri metalice, presupunând că particulele sunt sferice, s-a evaluat raza. În scop orientativ se dau câteva soluri: Valorile obținute pentru determinarea particulelor au fost verificate și prin alte metode găsindu se o bună concordanță. Din datele prezentate se
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
sunt sferice, s-a evaluat raza. În scop orientativ se dau câteva soluri: Valorile obținute pentru determinarea particulelor au fost verificate și prin alte metode găsindu se o bună concordanță. Din datele prezentate se observă că la soluri coeficientul de difuzie este mult mai mic decât la soluții - dispersii moleculare - la care ordinul de mărime este 10-5 cm 2∙sec-1. Trebuie precizat că relația lui Enstein pentru coeficientul de difuzie este valabilă nu numai pentru cazul particulelor sferice suficient de mari
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
concordanță. Din datele prezentate se observă că la soluri coeficientul de difuzie este mult mai mic decât la soluții - dispersii moleculare - la care ordinul de mărime este 10-5 cm 2∙sec-1. Trebuie precizat că relația lui Enstein pentru coeficientul de difuzie este valabilă nu numai pentru cazul particulelor sferice suficient de mari, comparativ cu drumul liber mijlociu al moleculelor mediului de dispersie. Pentru cazul în care r<l, sau particulele sunt nesferice se utilizează pentru coeficientul de difuzie, ecuația: (25) în
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]
-
pentru coeficientul de difuzie este valabilă nu numai pentru cazul particulelor sferice suficient de mari, comparativ cu drumul liber mijlociu al moleculelor mediului de dispersie. Pentru cazul în care r<l, sau particulele sunt nesferice se utilizează pentru coeficientul de difuzie, ecuația: (25) în care A are diverse expresii funcție de forma particulei. Astfel în 1936 Perrin propune pentru particulele coloidale elipsoidale expresia: (26) în care: D0 - coeficientul de difuzie a particulei sferice ; a - semiaxa mică ; b - semiaxa mare a elipsoidului. O
Chimia fizică teoretică şi aplicativă a sistemelor disperse şi a fenomenelor de tranSport by Elena Ungureanu, Alina Trofin () [Corola-publishinghouse/Science/725_a_1319]