3,726 matches
-
zero). Cunoașterea fracțiilor a arătat curând că între două fracții se pot pune oricât de multe dorim și că, într-un anume sens, ele sunt dense în mod omogen peste tot. Dar când extindem conceptul de număr pentru a include fracțiile, trebuie să renunțăm la ideea numărului următor. Acest lucru ne readuce la Pitagora, care are reputația de a fi primul om care a demonstrat că diagonala și latura unui pătrat nu au o măsură comună, ci sunt relaționate în mod
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
în care ne mărginim să combinăm forme goale, perfect inteligibile, dar numai inteligibile, pe care abstractizarea le-a privat de orice substanță. Nu știu dacă chiar este necesar să aduc câteva exemple. Să amintim totuși câteva, și, mai întâi, definiția fracțiilor care ne va furniza un exemplu extrem. În școlile primare, pentru a defini o fracție, se taie un măr sau o tartă; bineînțeles, tăierea se face în minte și nu în realitate, întrucât presupun că bugetul învățământului primar nu permite
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
abstractizarea le-a privat de orice substanță. Nu știu dacă chiar este necesar să aduc câteva exemple. Să amintim totuși câteva, și, mai întâi, definiția fracțiilor care ne va furniza un exemplu extrem. În școlile primare, pentru a defini o fracție, se taie un măr sau o tartă; bineînțeles, tăierea se face în minte și nu în realitate, întrucât presupun că bugetul învățământului primar nu permite o asemenea risipă. În Școala Normală Superioară sau în facultăți, dimpotrivă, se va spune: o
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
se taie un măr sau o tartă; bineînțeles, tăierea se face în minte și nu în realitate, întrucât presupun că bugetul învățământului primar nu permite o asemenea risipă. În Școala Normală Superioară sau în facultăți, dimpotrivă, se va spune: o fracție este ansamblul a două numere întregi separate de o linie orizontală; vor fi definite prin convenții operațiile cărora li se pot aplica aceste simboluri; se va demonstra că regulile acestor operațiuni sunt aceleași ca în calculul numerelor întregi și se
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
orizontală; vor fi definite prin convenții operațiile cărora li se pot aplica aceste simboluri; se va demonstra că regulile acestor operațiuni sunt aceleași ca în calculul numerelor întregi și se va constata în final că, efectuând ca la carte multiplicarea fracției prin numitor, se găsește numărătorul. Asta este foarte bine, deoarece ne adresăm oamenilor tineri, familiarizați de mult timp cu noțiunea de fracții, forțați să împartă mere sau alte obiecte și al căror spirit, cizelat de o puternică educație matematică, a
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
aceleași ca în calculul numerelor întregi și se va constata în final că, efectuând ca la carte multiplicarea fracției prin numitor, se găsește numărătorul. Asta este foarte bine, deoarece ne adresăm oamenilor tineri, familiarizați de mult timp cu noțiunea de fracții, forțați să împartă mere sau alte obiecte și al căror spirit, cizelat de o puternică educație matematică, a ajuns puțin câte puțin să dorească o definiție pur logică. Dar imaginați-vă zăpăceala începătorului căruia ați vrea să i-o serviți
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
-l facă pe copil să treacă din nou pe unde au trecut înaintașii săi; mai rapid, dar fără să ardă etapele. În acest scop, primul ghid trebuie să ne fie istoria științei. Înaintașii noștri credeau că știu ce este o fracție, sau continuitatea, sau aria unei suprafețe curbe; abia noi ne-am dat seama că nu știau. În mod asemănător, elevii noștri cred că știu când încep să studieze serios matematica. Dacă, fără altă pregătire, le spun: "Nu, nu știți; ceea ce
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
ateroscleroză), în cazul scăderii debitului cardiac, creșterii vâscozității sângelui etc. Evaluarea cantitativă a colateralelor se poate realiza (cu ajutorul unor sisteme Flowire, Flomap) prin determinarea velocității fluxului sau presiunii la acest nivel (CFv și CFp) exprimând fluxul la nivelul colateralelor ca fracție a fluxului din vasele principale 75. Se poate astfel aprecia eficiența terapeutică a agenților farmacologici sau a terapiei genice 71. Vasele colaterale pot fi recrutabile (absente înaintea ocluziei vasului principal) și spontan vizibile înainte de ocluzie (fig. 4.27). 4.2
Factorul de risc geometric în arteriopatiile obliterante aterosclerotice by Antoniu Octavian Petriş () [Corola-publishinghouse/Science/1161_a_2068]
-
de flexibilitate și mobilitate, al utilizării diferitelor procedee de activitate mintală. Achizițiile matematice ale elevului de clasa a patra se multiplică, atât prin creșterea volumului informațional cât și datorită diversificării acestora. Temele îi introduc pe elevi în învățarea noțiunilor de fracție, în rezolvarea de probleme prin diferite metode, probleme cu elemente de geometrie, oferindu-le astfel posibilități multiple de educare a gândirii matematice. Noțiunea de număr este abordată acum prin mecanismul scrierii și mânuirii diversificate a invariantului „relația parte întreg“. Elevului
Jocul didactic matematic : metodă eficientă în învăţarea matematicii în ciclul primar by Cristina Popescu () [Corola-publishinghouse/Science/1256_a_2007]
-
scurtează, iar circumferința crește. Presiunea intraventriculară o depășește rapid pe cea din artera respectivă, astfel că valvele semilunare se deschid și are loc ejectia sângelui, cu scurtarea fibrelor musculare și la o presiune intraventriculară menținută la valorile mari caracteristice sistolei. Fracția de ejecție este ~2/3 și reprezintă raportul dintre volumul sistolic (expulzat) și cel telesistolic (remanent). Aproximativ 70% din volumul respectiv de sânge este expulzat din ventricul în prima treime a fazei de ejecție (perioada de ejecție rapidă, 250 ms
Fiziologie umană: funcțiile vegetative by Ionela Lăcrămioara Serban, Walther Bild, Dragomir Nicolae Serban () [Corola-publishinghouse/Science/1306_a_2282]
-
oxigenului sau bioxidului de carbon. Condiții patologice în care apar astfel de modificări se însoțesc și de leziuni la nivelul peretelui capilar și astfel se explică asocierea lor cu creșterea permeabilității capilare. Coeficientul de filtrare poate fi utilizat pentru calcularea fracției de capilare deschise; creșterea filtrării se bazează pe fenomenul de recrutare a capilarelor. 15. Circulația venoasă Venele sunt vase transportoare de sânge neoxigenat, cu deșeuri metabolice, în marea circulație și de sânge oxigenat în mica circulație. Circulația venoasă reprezintă un
Fiziologie umană: funcțiile vegetative by Ionela Lăcrămioara Serban, Walther Bild, Dragomir Nicolae Serban () [Corola-publishinghouse/Science/1306_a_2282]
-
crește filtrarea. Rata filtrării glomerulare (GFR) depinde de variațiile diverșilor termeni din ecuația anterioară. Coeficientul de Ultrafiltrare Glomerulară(CUG) depinde de conductivitatea hidraulică (permeabilitatea pentru fluide) și suprafața membranei filtrante. Raportul dintre GFR și fluxul plasmatic renal (RPF), numit și fracția de filtrare, este în mod normal de 0,16-0,20. Variațiile factorilor prezentați au efecte predictibile asupra GFR. Există mecanisme de reglare ce încearcă să stabilizeze presiunea de filtrare, dar GFR scade pronunțat când presiunea arterială medie scade sub 90
Fiziologie umană: funcțiile vegetative by Ionela Lăcrămioara Serban, Walther Bild, Dragomir Nicolae Serban () [Corola-publishinghouse/Science/1306_a_2282]
-
zero din civilizația egipteană a dăunat calendarului și viitorului matematicii apusene. De fapt, civilizația egipteană a dăunat matematicii din mai multe cauze; nu numai absența lui zero a creat dificultăți. Egiptenii aveau o metodă extrem de greoaie de a opera cu fracții. Ei nu gândeau fracția 3/4 ca fiind raportul dintre trei și patru, cum gândim noi astăzi; ei o vedeau ca pe o sumă între 1/2 și 1/4. Cu singura excepție a lui 2/3, toate celelalte fracții
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
a dăunat calendarului și viitorului matematicii apusene. De fapt, civilizația egipteană a dăunat matematicii din mai multe cauze; nu numai absența lui zero a creat dificultăți. Egiptenii aveau o metodă extrem de greoaie de a opera cu fracții. Ei nu gândeau fracția 3/4 ca fiind raportul dintre trei și patru, cum gândim noi astăzi; ei o vedeau ca pe o sumă între 1/2 și 1/4. Cu singura excepție a lui 2/3, toate celelalte fracții egiptene erau obținute prin
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
fracții. Ei nu gândeau fracția 3/4 ca fiind raportul dintre trei și patru, cum gândim noi astăzi; ei o vedeau ca pe o sumă între 1/2 și 1/4. Cu singura excepție a lui 2/3, toate celelalte fracții egiptene erau obținute prin însumarea unor numere, scrise sub forma 1/n (unde n este un număr ce poate fi numărat). Acestea erau așa-numitele fracții unitare. Șiruri lungi de astfel de fracții unitare au făcut ca operațiile aritmetice în
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
1/2 și 1/4. Cu singura excepție a lui 2/3, toate celelalte fracții egiptene erau obținute prin însumarea unor numere, scrise sub forma 1/n (unde n este un număr ce poate fi numărat). Acestea erau așa-numitele fracții unitare. Șiruri lungi de astfel de fracții unitare au făcut ca operațiile aritmetice în care erau implicate să fie extrem de dificile în sistemul de numerație egiptean (și grecesc). Zero a scos din uz, definitiv, greoiul lor sistem. În sistemul babilonian
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
excepție a lui 2/3, toate celelalte fracții egiptene erau obținute prin însumarea unor numere, scrise sub forma 1/n (unde n este un număr ce poate fi numărat). Acestea erau așa-numitele fracții unitare. Șiruri lungi de astfel de fracții unitare au făcut ca operațiile aritmetice în care erau implicate să fie extrem de dificile în sistemul de numerație egiptean (și grecesc). Zero a scos din uz, definitiv, greoiul lor sistem. În sistemul babilonian - cu zero - fracțiile sunt ușor de scris
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
lungi de astfel de fracții unitare au făcut ca operațiile aritmetice în care erau implicate să fie extrem de dificile în sistemul de numerație egiptean (și grecesc). Zero a scos din uz, definitiv, greoiul lor sistem. În sistemul babilonian - cu zero - fracțiile sunt ușor de scris. Așa cum noi putem scrie 0,5 în loc de 1/2 și 0,75 în loc de 3/4, babilonienii îl scriau pe 1/2 sub forma 0;30, iar pe 3/4 sub forma 0;45. (De fapt, sistemul
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
0,5 în loc de 1/2 și 0,75 în loc de 3/4, babilonienii îl scriau pe 1/2 sub forma 0;30, iar pe 3/4 sub forma 0;45. (De fapt, sistemul babilonian în baza 60 este mai potrivit scrierii fracțiilor decât sistemul nostru modern, în baza 10.) Din nefericire, grecii și romanii l-au urât atât de mult pe zero, încât s-au încăpățânat să păstreze mai degrabă scrierea de tip egiptean, decât să accepte sistemul babilonian, deși acesta era
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
să păstreze mai degrabă scrierea de tip egiptean, decât să accepte sistemul babilonian, deși acesta era mai ușor de folosit. Pentru calculele complicate, precum cele necesare pentru a întocmi tabele astronomice, sistemul grecesc era atât de greoi, încât matematicienii transpuneau fracțiile unitare în sistem sexagesimal babilonian, apoi efectuau calculele și, în final, converteau rezultatele în sistemul grecesc. Ar fi putut sări peste multe dintre aceste etape lungi. (Știm cu toții cât de amuzant este să tot transformi fracțiile!) Însă grecii disprețuiau atât
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
greoi, încât matematicienii transpuneau fracțiile unitare în sistem sexagesimal babilonian, apoi efectuau calculele și, în final, converteau rezultatele în sistemul grecesc. Ar fi putut sări peste multe dintre aceste etape lungi. (Știm cu toții cât de amuzant este să tot transformi fracțiile!) Însă grecii disprețuiau atât de mult numărul zero, încât au refuzat să îl accepte, deși văzuseră cât era de util. Motivul: zero era periculos. Proprietățile de temut ale nimicului În vremurile de început a trăit Ymir: nu era nici mare
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Și când împarți la zero, întreg iadul se dezlănțuie. Brahmagupta a încercat să înțeleagă ce înseamnă 0 : 0 și 1: 0, dar nu a reușit. „Zero împărțit la zero dă zero“, scria. „Pozitiv sau negativ împărțit la zero reprezintă o fracție care îl are pe respectivul zero la numitor.“ Cu alte cuvinte, credea că 0 : 0 dădea 0 (se înșela, după cum vom vedea) și că 1 : 0 însemna... ei bine, nu prea știm, deoarece ceea ce spunea el nu prea are logică
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
spunea el nu prea are logică. De fapt, își frângea mâinile și aștepta ca problema să se rezolve de la sine. Greșeala lui Brahmagupta nu a dăinuit mult. Cu timpul, indienii și-au dat seama că 1 : 0 reprezenta infinitul. „Această fracție, în care numitorul este zero, desemnează o cantitate infinită“, scria Bhaskara, un matematician indian din secolul al XII-lea, care a explicat ce se întâmplă atunci când aduni un număr cu 1 : 0. „Nu are loc nici o modificare, deși se pot
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
puterile cu deranjantul 0/0 care apărea în toată analiza matematică. Ea oferea un mod de a înțelege adevărata valoare a unei funcții matematice care ajunge la 0/0 într-un anumit moment. Regula lui l’Hôpital spune că valoarea fracției este egală cu derivata expresiei de la numărător, împărțită la derivata expresiei de la numitor. De exemplu, să luăm expresia x/(sin x), când x = 0; x fiind 0, la fel ca și sin x, expresia este egală cu 0/0. Cu ajutorul
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
scurtează, iar circumferința crește. Presiunea intraventriculară o depășește rapid pe cea din artera respectivă, astfel că valvele semilunare se deschid și are loc ejectia sângelui, cu scurtarea fibrelor musculare și la o presiune intraventriculară menținută la valorile mari caracteristice sistolei. Fracția de ejecție este ~2/3 și reprezintă raportul dintre volumul sistolic (expulzat) și cel telesistolic (remanent). Aproximativ 70% din volumul respectiv de sânge este expulzat din ventricul în prima treime a fazei de ejecție (perioada de ejecție rapidă, 250 ms
Fiziologie umană: funcțiile vegetative by Ionela Lăcrămioara Serban, Walther Bild, Dragomir Nicolae Serban () [Corola-publishinghouse/Science/1306_a_2285]