2,111 matches
-
ca acesta. Ideea ar trebui să fie una care este un element constitutiv în multe construcții matematice și care este folosită în demonstrațiile a numeroase teoreme de diferite tipuri. Teorema ar trebui să fie una care, deși stabilită inițial (precum teorema lui Pitagora) într-o formă foarte specială, să fie capabilă de extinderi considerabile și să fie tipică pentru o întreagă clasă de teoreme de același fel. Relațiile evidențiate prin demonstrație ar trebui să fie astfel încât să conecteze multe idei matematice
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
a numeroase teoreme de diferite tipuri. Teorema ar trebui să fie una care, deși stabilită inițial (precum teorema lui Pitagora) într-o formă foarte specială, să fie capabilă de extinderi considerabile și să fie tipică pentru o întreagă clasă de teoreme de același fel. Relațiile evidențiate prin demonstrație ar trebui să fie astfel încât să conecteze multe idei matematice diferite. Totul e foarte vag, dând naștere la multe rezerve. Dar e destul de ușor de văzut că o teoremă e puțin probabil să
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
o întreagă clasă de teoreme de același fel. Relațiile evidențiate prin demonstrație ar trebui să fie astfel încât să conecteze multe idei matematice diferite. Totul e foarte vag, dând naștere la multe rezerve. Dar e destul de ușor de văzut că o teoremă e puțin probabil să fie serioasă atunci când este evident că-i lipsesc aceste calități; nu trebuie decât să luăm câteva exemple din ciudățeniile particulare în care aritmetica abundă. Comentarii Acest fragment, dintr-o lucrare mai amplă deja menționată în primul
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
sale. Matematica finisată, prezentată într-o formă desăvârșită, apare ca fiind pur demonstrativă, compusă doar din demonstrații. Și totuși, în felul în care se efectuează, matematica seamănă cu oricare alte cunoștințe umane în procesul creării lor. Înainte să demonstrezi o teoremă matematică, trebuie s-o presupui; înainte de a continua în detaliu ideea demonstrației, trebuie mai întâi s-o ghicești. Trebuie să combini observații și să urmărești analogii; trebuie să încerci mereu, iar și iar. Rezultatul muncii creatoare a matematicianului este un
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
să te abții să le prezinți în clasă, și să prezinți în locul lor unele mai accesibile, deși neconcludente, de care te rușinezi oarecum. Pentru un matematician cercetător, matematica poate apărea uneori ca un joc de ghicit: trebuie să ghicești o teoremă matematică înainte de a o demonstra, trebuie să ghicești ideea demonstrației înainte de a te ocupa de detalii. Cred că unui filosof destul de deschis la minte, toate acumulările inteligente de cunoștințe îi apar uneori ca un joc de ghicit. În știință, ca
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Nu spun deloc că ar trebui să neglijăm demonstrarea. Dimpotrivă, ar trebui să predăm în aceeași măsură și demonstrarea și presupunerea, precum și ambele feluri de raționament: demonstrativ și plauzibil. Pentru student, mult mai valoroasă decât orice fapt sau truc matematic, teoremă, sau tehnică este învățarea a două lucruri: În primul rând, să facă distincția între o demonstrație valabilă și o încercare nevalabilă, între o demonstrație și o presupunere. În al doilea rând, să facă distincția între o presupunere mai rezonabilă și
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
ca noi. Cuvintele a trece prin, sau expresia a fi situat pe nu provoacă în noi nicio imagine, pentru că primele sunt pur și simplu sinonime cu a fi determinat, iar a doua cu a determina. Așa încât, pentru a demonstra o teoremă nu este necesar, nici măcar util, să știi ce vrea să spună. Am putea înlocui geometrul cu pianul deștept al lui Stanley Jevons; sau, dacă preferați, ne-am putea imagina o mașină în care s-ar introduce axiomele la un capăt
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
să știi ce vrea să spună. Am putea înlocui geometrul cu pianul deștept al lui Stanley Jevons; sau, dacă preferați, ne-am putea imagina o mașină în care s-ar introduce axiomele la un capăt, iar la celălalt am culege teoremele, precum acea mașină legendară din Chicago în care porcii intrau vii și ieșeau din ea transformați deja în jambon și cârnați. Asemenea acestor mașini, nici matematicianul nu are nevoie să înțeleagă ce face. Nu-i fac niciun reproș lui Hilbert
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Chiar dacă ar fi reușit în totalitate, ar fi oare kantienii condamnați definitiv la tăcere? Poate că nu, deoarece, dacă reducem gândirea matematică la o formă vidă, e sigur că o mutilăm. Să admitem chiar că am fi stabilit că toate teoremele pot fi deduse prin procedee pur analitice, prin simple combinații logice ale unui număr finit de axiome și că aceste axiome nu sunt decât convenții. Filosoful și-ar păstra dreptul de a cerceta originile acestor convenții, de a vedea de ce
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
axiome nu sunt decât convenții. Filosoful și-ar păstra dreptul de a cerceta originile acestor convenții, de a vedea de ce s-a considerat că sunt preferabile convențiilor contrare. Și apoi, corecția logică a raționamentelor care ne duc de la axiome la teoreme nu este singurul lucru de care trebuie să avem grijă. Reprezintă oare regulile logicii perfecte toată matematica? Ar fi ca și cum am spune că toată arta jucătorului de șah se reduce la regulile mutării pieselor. Trebuie să faci o alegere între
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
cum am scris primul meu Memoriu asupra funcțiilor fuchsiene. Îmi cer scuze, voi folosi câteva expresii tehnice, dar ele nu trebuie să vă sperie, pentru că nu e nevoie să le înțelegeți. De exemplu, vă voi spune: am găsit demonstrația cutărei teoreme în cutare circumstanțe; această teoremă va avea un nume barbar pe care mulți din cei prezenți nu-l cunosc, dar asta nu are nicio importanță; pe psiholog nu-l interesează teorema, ci împrejurările. De cincisprezece ani, mă chinuiam să demonstrez
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Memoriu asupra funcțiilor fuchsiene. Îmi cer scuze, voi folosi câteva expresii tehnice, dar ele nu trebuie să vă sperie, pentru că nu e nevoie să le înțelegeți. De exemplu, vă voi spune: am găsit demonstrația cutărei teoreme în cutare circumstanțe; această teoremă va avea un nume barbar pe care mulți din cei prezenți nu-l cunosc, dar asta nu are nicio importanță; pe psiholog nu-l interesează teorema, ci împrejurările. De cincisprezece ani, mă chinuiam să demonstrez că nu putea exista nicio
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
De exemplu, vă voi spune: am găsit demonstrația cutărei teoreme în cutare circumstanțe; această teoremă va avea un nume barbar pe care mulți din cei prezenți nu-l cunosc, dar asta nu are nicio importanță; pe psiholog nu-l interesează teorema, ci împrejurările. De cincisprezece ani, mă chinuiam să demonstrez că nu putea exista nicio funcție asemănătoare cu ceea ce am denumit apoi funcțiile fuchsiene; pe atunci eram foarte ignorant; în fiecare zi mă așezam la masa mea de lucru, petreceam acolo
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
părți ale matematicii, o generalizare este mai simplă și mai incisivă decât cazul său special. (Exemple: soluția lui Artin pentru a 17-a problemă a lui Hilbert despre forme definite via domeniile reale în mod formal; demonstrația lui Gelfand pentru teorema lui Wiener despre seriile Fourier absolut convergente via algebrele Banach). În asemenea cazuri există întotdeauna un caz concret special, mai simplu decât cel prezentat la seminar, care ilustrează generalizarea cu mai puțină bătaie de cap; lectorul care-și cunoaște subiectul
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
totul potrivit să fac din cea mai recentă cercetare a autorului punctul central al prelegerii, dar ar fi la fel de potrivit să n-o fac. Evaluarea publicului privind meritele unei prelegeri nu este proporțională cu mărimea materialului original inclus; explicarea ultimei teoreme a vorbitorului ar putea să-i strice șansele de a crea o bună impresie. Un așa-zis compromis între încercarea de a fi inteligibil și încercarea de a părea profund este următorul sfat: adresează primul sfert din prelegerea ta fostului
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
și onest, dar cu siguranță nu este ceea ce face o prelegere simplă. "Detaliat" se referă la definiții. Unii lectori cred că cea mai bună cale de a cuceri audiența de nespecialiști este să le spui totul. ("Pentru a ajunge la teorema pe care am demonstrat-o săptămâna trecută, trebuie să încep cu începutul, 14 definiții și 11 teoreme pe care predecesorii mei le-au demonstrat. Dacă vorbesc și scriu rapid, aș putea prezenta aceste 25 de ingrediente în 25 de minute
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Unii lectori cred că cea mai bună cale de a cuceri audiența de nespecialiști este să le spui totul. ("Pentru a ajunge la teorema pe care am demonstrat-o săptămâna trecută, trebuie să încep cu începutul, 14 definiții și 11 teoreme pe care predecesorii mei le-au demonstrat. Dacă vorbesc și scriu rapid, aș putea prezenta aceste 25 de ingrediente în 25 de minute, și apoi să-mi prezint propriul rezultat în restul de timp".) Acest lucru este, de asemenea, onest
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
să demonstrezi lucruri, dar să nu demonstrezi chiar nimic îi răpește expunerii o parte esențială din ceea ce matematicienilor li se pare a fi atractiv și informativ. I-aș sfătui pe toți lectorii să fie siguri că demonstrează ceva o mică teoremă, o lemă folositoare și elegantă, ceva care este tipic pentru textul și metodele folosite în tematică. Dacă demonstrația este îndeajuns de scurtă, aproape nici nu mai contează faptul că poate nu a fost înțeleasă. Pentru ascultător contează să-l audă
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
homotopii stabile, chiar dacă ascultătorul are doar o idee aproximativă despre ce sunt numerele lui Bernoulli și grupurile homotope. Ceva și mai bun decât o simplă demonstrație este ideea demonstrației, și în primul rând intuiția care o sugerează, motivul pentru care teorema este adevărată. Găsirea celor mai potrivite cuvinte pentru a descrie ideea centrală a demonstrației este un lucru dificil, dar merită tot efortul; atunci când le-ai găsit, ele îți vor oferi calea perfectă de a comunica matematica. Probleme În aceeași ordine
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
va reproșa că stai jos după 45 de minute, dar majoritatea audienței va deveni nervoasă după 55, și cei mai mulți dintre ei îți vor arunca priviri mânioase, nemulțumite și incomode după 65. Să dureze mult, să depășești timpul acordat este nepoliticos. Teoremele tale, sau demonstrațiile tale, nu sunt la fel de importante în viețile celorlalți astfel încât să le expediezi în ultimele cinci minute, în fugă și gâfâind. Dacă nu ai terminat, spune asta, exprimă-ți regretul dacă trebuie, dar oprește-te; mai bine așa
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
lucruri fără importanță. Tăcerea este un instrument puternic și în alte împrejurări; cei mai buni vorbitori sunt și cei mai buni non-vorbitori. O lungă perioadă de tăcere (să spunem de cinci, sau cel mult zece secunde) după o definiție sau teoremă importantă, precis formulată, induce publicului un avertisment ("asta este important") și-i dă șansa să asimileze ceea ce tocmai ai spus. Nu exagera cu asta, dar de trei sau de patru ori în decurs de o oră, după trei sau patru
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
privească și, în același timp, ceva să audă. (Exemplu: nu scrie "semisimplu este definit după cum urmează"; scrie "semisimplu:".) Nu întâmpina niciodată publicul cu o tablă pregătită cu grijă (sau cu prea multe folii pentru proiector), ticsită cu formule, definiții și teoreme. (O excepție de la această regulă, recomandată ocazional, se referă la imagini dacă una sau două imagini ar fi utile expunerii tale, dar ar lua prea mult timp să le desenezi în timp ce vorbești, publicul te va ierta că le-ai desenat
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Ea ne învață tehnica și înțelegerea, ne învață cercetarea și rezolvarea problemei, ne învață calea prin care natura ne-a învățat (despre foc și dulgherit și stele și țesut) înainte să fi fost inventați profesorii. Metoda nu începe cu demonstrația Teoremei 1. Ea începe cu întrebări: ce este adevărat?, ce ne sugerează exemplele la care ne uităm? Metoda nu spune "privește, uită-te cum am făcut", ci întreabă "cum se poate face?" Metoda ne învață atitudinea corectă față de soluția tuturor problemelor
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
elită în algebra liniară cu aproximativ 15 studenți. În prima zi de curs am înmânat fiecărui student un set de 19 pagini capsate și le-am spus că țin în mâini cursul. Acele 19 pagini conțineau enunțurile a cincizeci de teoreme și nimic altceva. Nu erau nici definiții, nu era nicio motivație, nu erau explicații nimic altceva decât cele cincizeci de teoreme, enunțate în mod corect, dar brut, fără nicio subtilitate de expunere. Acesta este, le-am spus, cursul. Dacă puteți
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
pagini capsate și le-am spus că țin în mâini cursul. Acele 19 pagini conțineau enunțurile a cincizeci de teoreme și nimic altceva. Nu erau nici definiții, nu era nicio motivație, nu erau explicații nimic altceva decât cele cincizeci de teoreme, enunțate în mod corect, dar brut, fără nicio subtilitate de expunere. Acesta este, le-am spus, cursul. Dacă puteți înțelege, enunța, demonstra, exemplifica și aplica aceste cincizeci de teoreme, atunci înseamnă că știți cursul, știți tot ce este menit să
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]