933 matches
-
un șir converge la zero într-una din norme, dacă și numai dacă el converge și în cealaltă. În cazul infinit-dimensional însă vor exista, în general, topologii neechivalente, care fac studiul spațiilor vectoriale topologice mai bogat decât cel al spațiilor vectoriale fără date suplimentare. Din punct de vedere conceptual, toate noțiunile legate de spații vectoriale topologice ar trebui să se potrivească cu topologia. De exemplu, în loc de a considera toate aplicațiile liniare (denumite și ) , aplicațiile între spații vectoriale topologice sunt obligate să
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
converge și în cealaltă. În cazul infinit-dimensional însă vor exista, în general, topologii neechivalente, care fac studiul spațiilor vectoriale topologice mai bogat decât cel al spațiilor vectoriale fără date suplimentare. Din punct de vedere conceptual, toate noțiunile legate de spații vectoriale topologice ar trebui să se potrivească cu topologia. De exemplu, în loc de a considera toate aplicațiile liniare (denumite și ) , aplicațiile între spații vectoriale topologice sunt obligate să fie continue. În special, spațiul dual (topologic) constă din funcționali continui (sau ). tratează separarea
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
decât cel al spațiilor vectoriale fără date suplimentare. Din punct de vedere conceptual, toate noțiunile legate de spații vectoriale topologice ar trebui să se potrivească cu topologia. De exemplu, în loc de a considera toate aplicațiile liniare (denumite și ) , aplicațiile între spații vectoriale topologice sunt obligate să fie continue. În special, spațiul dual (topologic) constă din funcționali continui (sau ). tratează separarea subspațiilor corespunzătoare spațiilor vectoriale topologice de funcționalii continui. "Spațiile Banach", prezentate de Stefan Banach, sunt spații vectoriale complete normate. Un prim exemplu
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
să se potrivească cu topologia. De exemplu, în loc de a considera toate aplicațiile liniare (denumite și ) , aplicațiile între spații vectoriale topologice sunt obligate să fie continue. În special, spațiul dual (topologic) constă din funcționali continui (sau ). tratează separarea subspațiilor corespunzătoare spațiilor vectoriale topologice de funcționalii continui. "Spațiile Banach", prezentate de Stefan Banach, sunt spații vectoriale complete normate. Un prim exemplu este spațiul vectorial ℓ constând din vectori infiniți cu elemente reale ale căror "p"-norme date de sunt finite. Topologiile pe spațiul
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
denumite și ) , aplicațiile între spații vectoriale topologice sunt obligate să fie continue. În special, spațiul dual (topologic) constă din funcționali continui (sau ). tratează separarea subspațiilor corespunzătoare spațiilor vectoriale topologice de funcționalii continui. "Spațiile Banach", prezentate de Stefan Banach, sunt spații vectoriale complete normate. Un prim exemplu este spațiul vectorial ℓ constând din vectori infiniți cu elemente reale ale căror "p"-norme date de sunt finite. Topologiile pe spațiul infinit-dimensional ℓ sunt neechivalente pentru "p" diferite. De exemplu, șirul de vectori , adică
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
obligate să fie continue. În special, spațiul dual (topologic) constă din funcționali continui (sau ). tratează separarea subspațiilor corespunzătoare spațiilor vectoriale topologice de funcționalii continui. "Spațiile Banach", prezentate de Stefan Banach, sunt spații vectoriale complete normate. Un prim exemplu este spațiul vectorial ℓ constând din vectori infiniți cu elemente reale ale căror "p"-norme date de sunt finite. Topologiile pe spațiul infinit-dimensional ℓ sunt neechivalente pentru "p" diferite. De exemplu, șirul de vectori , adică primele 2 cu valoarea 2, și următoarele 0
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
în schimb, spațiul "nu" este complet, ceea ce poate fi considerat a fi o justificare pentru teoria integrării Lebesgue.) Concret, aceasta înseamnă că pentru orice șir de funcții integrabile Lebesgue , cu , care îndeplinesc condiția există o funcție "f"("x") aparținând spațiului vectorial "L"(Ω), astfel încât Impunerea condițiilor de mărginire nu numai pe funcție ci și pe derivatele ei duce la . Spațiile prehilbertiene complete se numesc "spații Hilbert", în cinstea lui David Hilbert. În spațiul Hilbert "L"(Ω), cu produsul scalar dat de
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
Valorile definite pentru proprietățile fizice, cum ar fi energia, sau impulsul, corespund valorilor proprii ale unui (liniar) și funcțiile deundă asociate se numesc . descompune un liniar care acționează asupra funcțiilor în termenii acestor funcții proprii și valorilor lor proprii. Spațiile vectoriale generale nu posedă o înmulțire între vectori. Un spațiu vectorial dotat un care definește înmulțirea a doi vectori este o "algebră peste un corp". Multe algebre rezultă din funcții definite pe unele obiecte geometrice: întrucât funcțiile cu valori într-un
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
impulsul, corespund valorilor proprii ale unui (liniar) și funcțiile deundă asociate se numesc . descompune un liniar care acționează asupra funcțiilor în termenii acestor funcții proprii și valorilor lor proprii. Spațiile vectoriale generale nu posedă o înmulțire între vectori. Un spațiu vectorial dotat un care definește înmulțirea a doi vectori este o "algebră peste un corp". Multe algebre rezultă din funcții definite pe unele obiecte geometrice: întrucât funcțiile cu valori într-un anumit domeniu pot fi înmulțite punctual, aceste entități formează algebre
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
formează baza geometriei algebrice, deoarece acestea sunt . Un alt important exemplu sunt "algebrele Lie", care nu sunt nici comutative și nici asociative, dar faptul că nu sunt este limitat de constrângerile ( reprezintă produsul dintre și ): Printre exemple se numără spațiul vectorial al matricelor "n"-pe-"n", cu , a două matrice, și , dotat cu produsul vectorial. T("V") este un mod formal de a adăuga produsul la orice spațiu vectorial "V" pentru a obține o algebră. Ca spațiu vectorial, este generat de
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
care nu sunt nici comutative și nici asociative, dar faptul că nu sunt este limitat de constrângerile ( reprezintă produsul dintre și ): Printre exemple se numără spațiul vectorial al matricelor "n"-pe-"n", cu , a două matrice, și , dotat cu produsul vectorial. T("V") este un mod formal de a adăuga produsul la orice spațiu vectorial "V" pentru a obține o algebră. Ca spațiu vectorial, este generat de simboluri, numite simplu Înmulțirea este dată prin concatenarea acestor simboluri, care impune în plus
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
limitat de constrângerile ( reprezintă produsul dintre și ): Printre exemple se numără spațiul vectorial al matricelor "n"-pe-"n", cu , a două matrice, și , dotat cu produsul vectorial. T("V") este un mod formal de a adăuga produsul la orice spațiu vectorial "V" pentru a obține o algebră. Ca spațiu vectorial, este generat de simboluri, numite simplu Înmulțirea este dată prin concatenarea acestor simboluri, care impune în plus față de adunare, și faptul că necesită ca înmulțirea cu un scalar să fie comutativă
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
se numără spațiul vectorial al matricelor "n"-pe-"n", cu , a două matrice, și , dotat cu produsul vectorial. T("V") este un mod formal de a adăuga produsul la orice spațiu vectorial "V" pentru a obține o algebră. Ca spațiu vectorial, este generat de simboluri, numite simplu Înmulțirea este dată prin concatenarea acestor simboluri, care impune în plus față de adunare, și faptul că necesită ca înmulțirea cu un scalar să fie comutativă cu produsul tensorial ⊗, în același fel ca și produsul
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
numite simplu Înmulțirea este dată prin concatenarea acestor simboluri, care impune în plus față de adunare, și faptul că necesită ca înmulțirea cu un scalar să fie comutativă cu produsul tensorial ⊗, în același fel ca și produsul tensorial a două spații vectoriale introdus mai sus. În general, nu există relații între și . Forțând două astfel de elemente să fie egale, se obțin , pe când punerea condiției ca dă . Spații vectoriale au multiple aplicații întrucât apar în multe situații, și anume oriunde sunt implicate
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
cu produsul tensorial ⊗, în același fel ca și produsul tensorial a două spații vectoriale introdus mai sus. În general, nu există relații între și . Forțând două astfel de elemente să fie egale, se obțin , pe când punerea condiției ca dă . Spații vectoriale au multiple aplicații întrucât apar în multe situații, și anume oriunde sunt implicate funcții cu valori într-un anumit corp. Ele oferă un cadru de tratare a problemelor analitice și geometrice, sau sunt utilizate în transformata Fourier. Această listă nu
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
în transformata Fourier. Această listă nu este exhaustivă: există mult mai multe aplicații, de exemplu, în optimizare. din teoria jocului care afirmă existența unui câștig unic atunci când toți jucătorii joacă optim poate fi formulată și demonstrată folosind metode cu spații vectoriale. reușește să transfere bun înțelegere a algebrei liniară și a spațiilor vectoriale în alte domenii matematice, cum ar fi . O "distribuție" (sau o "functie generalizată") este o aplicație liniară ce atribuie un număr fiecărei , de obicei, o cu , într-un
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
aplicații, de exemplu, în optimizare. din teoria jocului care afirmă existența unui câștig unic atunci când toți jucătorii joacă optim poate fi formulată și demonstrată folosind metode cu spații vectoriale. reușește să transfere bun înțelegere a algebrei liniară și a spațiilor vectoriale în alte domenii matematice, cum ar fi . O "distribuție" (sau o "functie generalizată") este o aplicație liniară ce atribuie un număr fiecărei , de obicei, o cu , într-un mod continuu: în terminologia de mai sus, spațiul distribuțiilor este dualul (continuu
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
de fapt o funcție adevărată, și o soluție pentru ecuația originală (de exemplu, folosind , o consecință a ). Dezvoltarea unei funcții periodice într-o sumă de funcții trigonometrice formează o "serie Fourier", o tehnică des utilizată în fizică și inginerie. Spațiul vectorial este, de obicei, spațiul Hilbert "L"(0, 2π), pentru care funcțiile sin "mx" și cos "mx" (cu "m" un număr întreg) formează o bază ortogonală. Dezvoltarea în serie Fourier a unei funcții "L" "f este" Coeficienții "a" și "b" se
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
o formă cu numere complexe a seriei Fourier. Formulele concrete de mai sus sunt consecințele unei mai generale numită . Aplicată grupului R, ea dă transformata Fourier clasică; o aplicație în fizică sunt , în care grupul de bază este un spațiu vectorial finit-dimensional real înzestrat cu elementele suplimentare ale unei ce codifică pozițiile atomilor în cristale. Seriile Fourier sunt folosite și pentru a rezolva în ecuațiile cu derivate parțiale. În 1822, Fourier a fost primul care a folosit această tehnică pentru a
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
pentru calculul coeficienților Fourier ci, folosind , și pentru calculul a două șiruri finite. Ei la rândul lor sunt aplicate în și ca pentru polinoame și numere întregi mari (). la o suprafață într-un punct este, în mod natural, un spațiu vectorial a cărui origine este punctul de contact. Planul tangent este cea mai bună , sau a unei suprafețe într-un punct. Chiar și într-un spațiu euclidian tridimensional, nu există de obicei niciun mod natural de a prescrie o bază a
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
cea mai bună , sau a unei suprafețe într-un punct. Chiar și într-un spațiu euclidian tridimensional, nu există de obicei niciun mod natural de a prescrie o bază a planului tangent, și, deci, el este conceput ca un spațiu vectorial abstract, mai degrabă decât ca un spațiu cu coordonate reale. "Spațiul tangent" este generalizarea la de dimensiuni superioare. Un "fibrat vectorial" este o familie de spații vectoriale parametrizate continuu de un spațiu topologic "X". Mai precis, un fibrat vectorial peste
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
niciun mod natural de a prescrie o bază a planului tangent, și, deci, el este conceput ca un spațiu vectorial abstract, mai degrabă decât ca un spațiu cu coordonate reale. "Spațiul tangent" este generalizarea la de dimensiuni superioare. Un "fibrat vectorial" este o familie de spații vectoriale parametrizate continuu de un spațiu topologic "X". Mai precis, un fibrat vectorial peste "X" este un spațiu topologic "E" echipat cu o aplicație continuă cu proprietatea că pentru orice "x" din "X", π("x
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
o bază a planului tangent, și, deci, el este conceput ca un spațiu vectorial abstract, mai degrabă decât ca un spațiu cu coordonate reale. "Spațiul tangent" este generalizarea la de dimensiuni superioare. Un "fibrat vectorial" este o familie de spații vectoriale parametrizate continuu de un spațiu topologic "X". Mai precis, un fibrat vectorial peste "X" este un spațiu topologic "E" echipat cu o aplicație continuă cu proprietatea că pentru orice "x" din "X", π("x") este un spațiu vectorial. Cazul dim
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
spațiu vectorial abstract, mai degrabă decât ca un spațiu cu coordonate reale. "Spațiul tangent" este generalizarea la de dimensiuni superioare. Un "fibrat vectorial" este o familie de spații vectoriale parametrizate continuu de un spațiu topologic "X". Mai precis, un fibrat vectorial peste "X" este un spațiu topologic "E" echipat cu o aplicație continuă cu proprietatea că pentru orice "x" din "X", π("x") este un spațiu vectorial. Cazul dim se numește o . Pentru orice spațiu vectorial "V", proiecția transformă produsul într-
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
de spații vectoriale parametrizate continuu de un spațiu topologic "X". Mai precis, un fibrat vectorial peste "X" este un spațiu topologic "E" echipat cu o aplicație continuă cu proprietatea că pentru orice "x" din "X", π("x") este un spațiu vectorial. Cazul dim se numește o . Pentru orice spațiu vectorial "V", proiecția transformă produsul într-un . Fibratele vectoriale peste "X" sunt în mod necesar un produs între "X" și un spațiu vectorial fixat "V": pentru fiecare "x" din "X", există o
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]